g*****y
发帖数: 7271 | 1 花样溜冰还是有一些不同，毕竟花样溜冰要求的是角速度快，不是线速度。另外花样溜
冰也不涉及怎样尽快加速，而是在已有的转动惯量下，加快角速度，动能并不增加。 |
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a****n
发帖数: 4734 | 2 我记得swing weight就是转动惯量的意思：I=M*R^^2
理论上应该用拍子的长度做积分来算。
补充，SWING WEIGHT还和HEAD SIZE, BEAM THICKNESS有关。
就一般意义来说，主要和重量和平衡有关。
Swingweight: Measure of how heavy a racquet feels when swung, i.e. maneuverability. Also known as Moment of Inertia or Second Moment, swingweight is dependent on several factors, including racquet weight, length, balance, head size.
http://www.tennis-warehouse.com/LC/RacquetStringTerms.html |
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g*****y
发帖数: 7271 | 3 I never bothered to find a clear definition for swing weight. But from its
name, it should not be the same as energy or 转动惯量. Instead, it is more
likely to be proportional to mass/weight. In that sense, I think venus's
estimation would make better sense, although he did not consider more
detailed
factors such as different weight distribution above and below balance point.
maneuverability. Also known as Moment of Inertia or Second Moment,
swingweight
is dependent on several factors, including ra... 阅读全帖 |
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g*****y
发帖数: 7271 | 4 Why not? I don't see you give a definition of swing weight. Why do you think
you are more scientific?
Even if it is indeed defined as 转动惯量，I will think the initial
definition is
given by someone who don't know what weight means in English. hehe
You |
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a****n
发帖数: 4734 | 5 我转的英文资料你没看吧？
转动惯量 英文叫: moment of inertia 起这个英文名的人大概也是不知道what weight
means in English.
你大概对力学了解不多，这也没什么，谦虚点没坏处。
think |
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g*****y
发帖数: 7271 | 6 我从来就觉得自己能理解的东西，讲给别人听总是不容易让人听懂。不知到现在有进步了没有。趁闲的慌，我来试一试吧。（重大修正，初始算错了，老毛病，好像abesun 的比venus的更接近真实值）
先说我的swing weight定义吧
假定拍子是重量均匀分布的直杆，一端固定，施加一个固定的力矩，相同的swing
weight的拍子，应该得到相同的角加速度。如果这个假定大家接受的话，我们继续，不然欢迎提出不同定义。
做如下比较，杆1，10米长，重一斤。杆2，5米长，重两斤。通过微分，我们可以知道杆一的角加速度是杆2的一半。也就是说，它们的swing weight不相等。这个不需要正式微积分的，大致想一下就可以了。（hint，分无数小节，杆1的每小节是杆2一小节的两倍长，杆1杆2的对应小节的力矩都是一样的，也就是线加速度是一样的。但角加速度杆1是杆2的一半，也就是说swing weight，杆1是杆2的两倍）
所以venus的说法，重量 X 重心距离的算法是不对的。
而abesun 的转动惯量==swing weight是正确的。（我一开头的直觉看来错的离谱，男人还是不能靠直觉啊，这里对abes... 阅读全帖 |
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a****n
发帖数: 4734 | 7 不敢当。只是我琢磨这点问题很久了，也还没有搞的很清楚。
网球里的力学定义不是很严谨。转动惯量肯定和空气阻力无关。
有个说法：是swingweight跟head size, string pattern, beam thickness都有关，用
例子来说，大拍面密pattern,加宽框==〉挥速慢，也就等同于增加了swingweight.
这是在质量和平衡之外的部分。人们一般都接受这个说法，我不知道是否有官方的方法
可以测出这部分。所以从这个层面说swingweight=I+空气阻力的影响。
空中讨论物体质量，动量之类的，呵呵 |
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g*****y
发帖数: 7271 | 9 其实swing weight只是一个参考，一看之前的假设，什么拍柄端点为圆心之类的就知道
肯定和真正挥拍是
不一样的，没有人这样挥拍的。我之前批判过一个以挥拍半径来衡量水平的帖子，就提
到过这样的挥拍方式
是不对的。
其实大多数教学录像中，挥拍都是接近甩鞭的一个动作。也就是说起初加速时，拍子拖
在手后面，减少转动
惯量，速度上来后，拍柄往身体另一侧拖动，拍头甩出去，这样来加快挥拍速度。要模
拟这样的挥拍方式来
算swing weight的话，拍子balance就显得不如单纯的重量更重要一些了。我那点高中
物理是解决不了这
种问题的。呵呵。我也不认为拍子生产商是这样计算swing weight的。 |
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g*****y
发帖数: 7271 | 10 不觉得这是为了什么弹性，我觉得是减少转动惯量而已。
而且也不是非东方握拍不可的，你仔细看看nadal的正手，
也是有很明显的这个动作的。 |
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a****n
发帖数: 4734 | 11 如果不考虑空气阻力，swing weight 理论上就是转动惯量 mr^2 ,跟平衡有关，但不完
全一样。同样重量和平衡的拍子，swing weight 可能差很多。
另外swing weight还和空气阻力有关，阻力大swing weight大。 |
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a****n
发帖数: 4734 | 12 如果我没记错的话，sw 是转动惯量 = m*r*r 。
你说的对，但是我不知道sw的单位是什么，所以也没办法给出确切地数字。 |
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s*******t
发帖数: 2896 | 13 Formula based on source code of TW:
Let
hang=(handle to hanging string in cm)
blance=(handle to blance point in cm)
time=(time for 10 swings in seconds)
weight=(weight of racquet in grams)
Let
hang_bp=hang-balance;
term1=hang_bp*(Math.pow(time,2)/40.28);
term2=(Math.pow(hang_bp,2))/1000;
term3=(Math.pow((balance-10),2))/1000;
They use
swt=Math.round(weight*(term1-term2+term3));
反推出swingweight是
100 × (以从手柄顶端10cm处为中心的转动惯量）
1g on sweetsopt (about 20 inch from handle) = 1.6g of swingweight
1g on top... 阅读全帖 |
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K****D
发帖数: 30533 | 15 那想必你也知道。转动惯量越大的越难加速，也就是挥重越大的越来不及
挥得动。体现到新手的结果就是感觉重，很多球击球点太晚。 |
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a****n
发帖数: 4734 | 16 除了空气阻力之外还跟质量的分布有关。
举个例子，同样长度和质量的两个杆，一个质量在中点，另一个质量分布在两端。
两者质量相同，长度相同，平衡相同，但对端点的转动惯量不同（也就是挥重）。
一个是m*l*l/4
另一个m*l*l/2 |
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s*******t
发帖数: 2896 | 17 这个我跟absun讨论过呀，挥重是转动惯量，积分m*r^2，而平衡点（重心）是积分m*r
，当然一个推不出另一个了。
比如质量同时向两头移，挥重变大而重心不变。 |
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K****D
发帖数: 30533 | 19 算法：这么小一网球，即使狂转，转动惯量也没多少，而60 vs 40的动能差多了。 |
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K****D
发帖数: 30533 | 20 对，应该说转动动能，不过你前面贴子先提了惯量这个term, 偶也就照炒了。
偶仍然坚持40mph的转球的总能量很难超过60mph完全不转的球的总能量的直觉。
网球不是乒乓球，转不到很快。 |
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g*****y
发帖数: 7271 | 21 你太不严谨了，网球是个空心球壳，转动惯量很大的。另外网球topspin
的转速不低，你算一下的话，很可能会suprise你自己的。 |
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g*****y
发帖数: 7271 | 22 FT，算出来了，你都不带看一下的。
你的原话：
“即使狂转，转动惯量也没多少，而60 vs 40的动能差多了”
现在算出来的是40mph + 转动能量，几乎等于60mph平击。
你自己说你靠不靠谱吧？ |
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s*******t
发帖数: 2896 | 23 想象一个双截棍 vs 单节棍。
双截棍容易加速，而单节棍惯量大。如果加速阶段是双截棍，而击打瞬间突然变成了单
节棍，那就nb了。 |
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a****n
发帖数: 4734 | 24 跟pro比较的话，他击球后抬左脚，采用开放站位，以右脚为轴，用的旋转惯量比较多
，重心移动比较少。小德在步伐没到位的情况下也经常这么打。
但如果是比较舒服的来球，小德，老费这些pro通常是半开放站位，击球后重心前移，
压在左脚上。
他这个视频是为了演示现代正手，大概就是突出开放＋半西＋上旋。他各种风格都能学
的很象 |
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d*b
发帖数: 21830 | 25 走时差别大了，rolex 无卡度摆轮，惯量螺丝转一圈快一秒，你7S26连个调方位角的概
念都没有，更不要说快1秒，慢一秒了。 |
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d*b
发帖数: 21830 | 26 走时差别大了，rolex 无卡度摆轮，惯量螺丝转一圈快一秒，你7S26连个调方位角的概
念都没有，更不要说快1秒，慢一秒了。 |
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H******7
发帖数: 34403 | 27 不对。变形最大的是正面朝外和朝里面积最大部分，从侧面看，那两块木板已弯成弧形
。上面的其实是被下面的带着。从结构学上看，这两块板的抗弯惯量值最小，(长度/厚
度） |
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w***s
发帖数: 15642 | 28 风大这是在考我们么，害得我想了半天。如果只是没有游标卡尺/螺旋测微器，别的工
具应有尽有，还是比较好办的。比如测电阻，然后查电阻率来估算截面积；或者用透镜
，成个放大实像来测；放一无摩擦斜面上滚下来测转动惯量；当然也可以测质量查密度
来估算，这个可能是最简单的。这些都不要求长度工具的精确值。要是什么都没有，就
有一把最小刻度1mm的尺子，我没什么好办法。。。 |
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k*****e
发帖数: 22013 | 29 发现自己的照片海平面总是斜的，
以为是手持的时候相机拿歪了，
后来看，怎么全都往一个方向歪，而且歪的角度都差不多。
心想可能是因为快门的旋转惯量，
手又没有抓得很紧，就把相机带歪了，
再后来，发现安在三脚架上拍，也是歪的。
然后就特意把相机放斜了，从取景器看海平面是斜的。
这才把海平面拍正了。
难道是拍的时候sensor也跟着晃荡？ |
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p*********e
发帖数: 32207 | 31 这个不一定是触电导致的哎
硬盘工作时高速转动,相当于一个陀螺,本身有比较强的转动惯量
拿着它时就会有你所说的这种感觉
想想看硬盘的工作电压才几伏,不会有啥危险的:D |
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t***n
发帖数: 546 | 32 光学只是个例子。物理上宏观的参数用得不要太多。具体用哪个，就看你研究的是什么
问题。
力学：摩擦系数，弹性系数，转动惯量
热学：热传导系数，膨胀系数，热容，温度
光学：折射系数，其实根本的还是介质的介电常数
电学：电阻率，电容，电感等。
大部分微观的区别，在宏观上都只是参数值的区别。或者是参数对应其他物理量，比如
对应温度的函数关系不一样而已。
★ 发自iPhone App: ChineseWeb - 中文网站浏览器 |
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d*****i
发帖数: 3905 | 33 嗯，倒不倒取决于这个平衡时稳定还是非稳定。
需要知道的条件有转动惯量质量比和重心高度，然后对平衡位置做一个微扰，看看是否
有回复力矩。 |
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j****c
发帖数: 19908 | 34 受不了了。。。
没学过大学普通物理的就不要胡说八道了，用你高中的受力分析是不行的。找本最简单
的文科生选修的普通物理看看转动惯量和进动的概念就知道了 |
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e***n
发帖数: 3441 | 35 我觉得如果你说平面足够光滑。。那。。这个陀螺就一路斜下滑下去了。。轴也不会变
。。转动惯量也不会变。。各大欢喜 |
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l*3
发帖数: 2279 | 36 我来逐点反驳一下你这一楼的说法:
1. 1楼的题目是 "固定支撑点", 故以支撑点为原点当然是惯性系.
2. 质心坐标是直接可以由a,theta确定的, 不过再加上W, 无法确定陀螺的位型, 这一
点就是我一直在让你解释的27楼的 "谬误"
3. 同2, W和a,theta一起作为广义坐标系, 是有问题的.
4. 转动动能当然可以分为两部分, 只是看你怎么分而已, 要是分的好, 那自然算起来
就容易, 在这里, 我把每一个质量微元相对质心C的速度方向都分为了两个垂直的方向,
算转动能的时候自然可以简单相加.
5. 总角动量确实不等于w对应的角动量矢量, 但是不代表转动能中就一定会出现w和其
他物理量的交叉项, 而事实上是没有的 (你可能没自己仔细算过). 我可以用
转动惯量的概念解释如下:
在如26楼图示的分解中, w的方向是向上的, 是一个主轴方向(0,0,1), V1对应的角动量
的方向在圆盘内, 也可以看做一个主轴方向 (1,0,0),
记V1对应的角速度对应的角动量矢量是 (a,0,0), w对应的角动量矢量是(0,0,c),
转动能的交叉项实际上就是 -ac*xz 关于质量微... 阅读全帖 |
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g****t
发帖数: 31659 | 37 你的动能写的是错的,还没到拉格朗日那儿呢.
连牛顿都不需要,你就开始错了.所以你最好谦虚点.不要说人家不懂.
前面几位说的都是对的.addin第一个回帖就写了你漏了个叉乘.
简化到质点情况.
设一个质点坐标是r(t),绕某杆以角速度w1转动,
杆以角速度w2转动.
那么你可以用基本微积分算出来这个质点在绝对坐标下的
速度r'(t)
T=1/2*m*r'(t)^2就是动能.
你看看这个动能是不是一定需要w1,w2两个角速度.
你只用了w1,当然是错的.
刚体的转动惯量是质点运动积分的结果.
那个叉乘项本身不是显然的.
在学动力学之前,你得先把运动学弄清楚才行.
我反正是把这个事情错在哪里搞懂了.
错误就是错在w的积分不能和其他两个量一起拿来当做广义坐标组.
扯什么惯性系非惯性系的, 我只能说你们没仔细看我的方法, 也不完全懂拉格朗日方程
. |
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l*3
发帖数: 2279 | 38 这里的拉格朗日量无非就是动能减势能
动能也不是必须要区分为 "平动能" 和 "转动能" 的概念, 我讨论这个刚体, 完全可
以将每个质点的速度做正交分解, 然后将动能累加 (事实上我列式子的时候就是这么做
的), 完全可以不提 "旋转" 的概念, 只考虑质点间的约束就行.
我一楼中使用 "转动惯量", 那是因为方便描述. 结果没想到居然给你们造成这么大的
理解上的困难. |
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l*3
发帖数: 2279 | 39 no, 我计算转动能的坐标仍然是静止的直角坐标系.
我这么说吧, 我是这么计算 "转动能" 的:
首先, 转动能的计算只需要考虑每个质点相对质心的速度.
对圆盘上每个质点来说, 其速度 (指在静止直角坐标系中相对于质心的速度) 可以分解
为两个方向, 一个是垂直于圆盘的方向, 另一个是在圆盘内的方向, 这是一个正交分解
.
垂直于圆盘的速度方向的值, 可以由支点 (即杆的末端) 相对重心的速度唯一决定, 这
一部分的速度对应的动能, 其实就相当于 <1. 质心不动, 2. "圆盘上每个质点在平行
于圆盘上方向的速度分量为0"> 时, 杆转动 (杆转动是指 支点在一个球面上移动 的这
种行为) 对应的转动能.
平行于圆盘的速度方向的值, 可以由圆盘上一个参考点P相对重心的速度来决定, 这一
部分的速度对应的动能, 相当于 <1. 质心不动, 2. 支点不动> 时, 圆盘以支点为轴线
转动, 对应的转动能.
这两部分动能的计算, 可以用转动惯量和角速度表达, 这样子我说起来就比较方便.
具体的你还是看下26楼, 那有附图. |
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a***e
发帖数: 27968 | 40 用定点当参考系，考虑一个平移转动的圆盘，取平移方向为X轴
动能的表示式应该是:
E=Sum[0.5mi*(vc+w*ri*sintheta)^2 + 0.5mi*(w*r*costheta)^2]
=Sum[0.5mivc^2+mivc*w*risintheta+0.5mi*(w*ri)^2]
这里因为vc处处相等，按照质心定义SUM[mirisintheta]=0
所以最后结果才是质心平移动能向+相对质心转动动能项
到了陀螺圆盘的情形，盘心vc引起的转动，导致盘上各点
的速度矢量和vc大小都不一样，每个速度矢可以分解为互相
垂直的三个分量，垂直盘面，这个对应翻动，
径向分量，和中心在该方向分量相等，和切向分量，这个导致混合，因为大小对位置角
度的依赖，不能靠质心定义消除，这个直接导致交叉项不为零，所以你的表达式有问题
问题的本质，是转动轴和惯量主轴不重合，必然导致动能在各个轴之间震荡
你仔细分析一下不在支撑轴垂直面上(比如转45度）位置，在进动和章动下
的速度矢，假设盘不转，就知道不能和切向量简单平方相加了 |
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a***e
发帖数: 27968 | 41 你算两个质点的例子，加个w的转动，在看看有没有交叉项？
转动惯量只有在轴过主轴才能对角化，你这个肯定错了，
如果你分析出来没有，再看看你的分析 |
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a***e
发帖数: 27968 | 42 切向分量不是简单的w*r
退一步考虑
假设盘完全静止，瞬间盘质心获得一个速度Vc
因为支点固定，这个速度意味着盘在做某种转动
转轴唯一的要求是垂直Vc,过支点O,方向都不确定
假设这个方向Ax和OC方向，也就是盘的法向成theta角
可以算出来角速度W,
考虑系统动能，质心有1/2MVc^2
剩下转动有1/2I*W^2,这里的I是盘对Ax的转动惯量，
如果分解，这个W可以分解成平行盘方向的翻转分量w1,
和自转分量w2,动能可以写成
翻转部分1/2Ib*w1^2 + 自转部分1/2IA*w2^2
如果开始就有自转w0
自转部分，因为速度Vc引起的转动其实是总能量是1/2IA*(w0+w2)^2
这里自然有一个IA*w0*w2的交叉量
你要愿意，可以把w0+w2当成自转号称没有交叉量
但是这个东西和初始状态的w0关系就模糊了，意义不大 |
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h*****n
发帖数: 1630 | 43 用转动惯量乘角加速度等于力矩的公式分析两段烟囱之间的作用力，最大力出现在烟囱
正一半的地方。这作为高中竞赛题还有可能。 |
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G******U
发帖数: 4211 | 44 在有一定安全高度的前提下，直升机无动力也可以操控安全下降。
基本上的原理就是用高于安全速度的一个稳定速度下降，尽可能
把最多的动能存在旋翼里。具体做法是通过降低旋翼叶片的俯仰角，
使局部的攻角为零。
然后在接近地面的时候把旋翼的俯仰角（攻角）快速提高到升力最大
的情况。可以充分利用瞬间的大升力快速减低下降速度。安全着陆。
直升机的操纵杆直接连接旋翼角度调整机构。纯机械无需动力。
为了这个旋翼通过转动惯量储能的功能。旋翼必须有一定的重量。 |
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m*f
发帖数: 8162 | 45 两个球等质量等初始速度等高弹出。唯一的区别是一个球有一定的转动惯量另一个没有
。所有碰撞为弹性碰撞。空气性质均匀。问最后两个球静止后走过的路径谁多？ |
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H********g
发帖数: 43926 | 47 他们应该是身体一打开,转动的角速度就变低了。另外入水的时候快速把腿往后摆，可
以把转动的惯量都传在腿上，上半身可以基本停转。而且入水的时候竖直运动速度已经
很快，所以入水过程很短，所以就算有点转动也不大影响水花。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 48 想了想，赞成你的这个观点。。。漏斗里的漩涡的 1st order 推动因子应该是动量/转
动惯量的加减速/守恒（看不到转动是因为地球在转动）。。。粘滞力和表面张力是次
要因子。
：turbulent flow是由惯性导致的。 |
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g******n
发帖数: 53185 | 49 不够壮，只能跳和转圈，没有对抗性。最近几届男选手都瘦的很娘。
肌肉大转动惯量大，不好旋转 |
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b*********d
发帖数: 3539 | 50 放着不动，重力的作用碟片转和不转没有区别。
碟片旋转，碟片旋转轴发生变化的时候转动惯量的变化会对轴承产生挺大的力矩。谁出
来估算一下？ |
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