l**********r
发帖数: 79 | 1 求教大牛一个问题， 我有一个函数， 定义n=f(p) f(p)是一个复杂函数，包含对数
，指数等。因为p在这些对数函数，指数函数里包含，所以手动倒成反函数很难。
但是实际上我不是想知道n对p的变化，我想知道的是p对n的变化， 而且取一些整数点
就行，n =1,2,....,49,50. java.Math 里有这样有f(p)给出 f-1(n)的方法没有？ |
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g****t
发帖数: 31659 | 2 你算过了？
这个我怎么直觉不会有复数出现，所有的V(t),I(t)
都是指数函数和常数的线性组合阿。
可能要分情况讨论一下吧。
R^2*C 和4L谁大
我刚搞过一个RLC串联求电压的。呵呵。 |
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g****t
发帖数: 31659 | 3 好,那我改成,多元微积分是不是基础?
其实别说多元微积分了.学工科的恐怕都没几个能弄清楚实数的指数函数
是怎么定义的.但这些东西对做工程的人来说,有多大意义?
你偷换了概念，把微积分这个极限和无限逼近的抽象概念，一下提高到了多元微积分。
能掌握微分和积分这两个最基本的概念，是人的advanced抽象能力的一种体现。
与波 |
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q*****g
发帖数: 1568 | 4 e 是和指数函数exp(x)分不开的。这个函数有很多特有的分析性质，比方
说exp(x)的导数等于它本身。
下面假设你学过线性代数：换句话说，如果你把求导当作一个线性运算（它
其实就是一个线性算子，呵呵），那么它也可以求特征值(eigenvalue)，而且
你会发现这个运算的特征值有很多很多。。。确切地说，包含了所有实（复）数，
当中1这个特征值所对应的特征“向量”就是exp(x)了。
又比如说，我们所熟知的三角函数，其实都可以用exp(rx)的组合来表示，
不过那个系数r可不能取成实数了，得是复数才行。这一神奇的联系是完全从
分析而不是几何上得到的——刚才说了，exp(x)是求导算子对应于1的特征向量，
那么exp(rx)呢？答案也很简单，它是对应于r的特征向量。拿sin(x)来做个比方
吧，作用一次求导运算得到cos(x), 好象看不出来有什么耶，不急，再做一次
求导运算，我们得到了-sin(x)! 这说明，sin(x)本身虽然不是求导算子的
特征向量，却和对应于sqrt(-1)的那个特征向量有密切关系，因为那个特征向量
就具有同样的性质：一次求导多一个sqrt（ |
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x******g
发帖数: 318 | 5 常值函数，幂函数x^a，指数函数a^x(a>0),对数函数loga(x)(a>0,a=!1)
三角函数及反三角函数统称为基本初等函数(上面的函数都是实函数，且
定义域是使表达式有意义的所有实数构成的集合)
由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合所产生的一类函数称为初等函数
这是在某本数分书上找到的定义. |
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s*******n
发帖数: 121 | 7 比如如下的折线，如果直接计算好像要分段，有什么书吗？根据0点和无穷点可以确定a,b
,如何定k呢？多些。
\
\
\-------- |
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B****n
发帖数: 11290 | 8 It depends which criteria you use for approximation.
square root, absolute deviation, or others.
,b |
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s*******n
发帖数: 121 | 10 前面说的不清楚：我想逼近的折线如下：其实应当是线段ab加上半段直线bc,想用尽可能
简单的光滑函数，在(0,inf)取得较好的逼近就可以了。不知有没有什么建议？多谢。
y
|
|\(a)
| \
| \
| \
|(b) ------------- (c)
| |
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D*******a
发帖数: 3688 | 11 可能比较难逼近得好，因为exp只在一端有渐近线，另一端没有
matlab可以做数值解
比较好的逼近可能是(x+a)/(bx+c)之类的 |
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s*******n
发帖数: 121 | 12 square root, for example. |
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e****o
发帖数: 165 | 13 发信人: littless (littless), 信区: Science
标 题: some tales of mathematicans(50)
发信站: 水木社区 (Mon May 22 13:42:00 2006), 站内
如果世界上设立一个吹牛Noble prize
Feynman肯定会第一个得奖
有一次在Pinceton的休息室里，Feynman
听到一个数学家谈到以e为底的指数函数的
幂级数展开式，Feynman从小对级数很感兴趣
于是自言自语的说：“这么看来求e的任何次幂
是多么简单！”
碰巧这被那个数学家听到了，于是问Feynman
“e的3.3次幂是多少？”
Feynman心里一阵狂喜，因为他恰巧知道几个特殊的常数
“27.11”Feynman马上说，旁边一个人说
“你知道他是Feynman，他在骗人”
结果Feynman算对了，那个数学家又问Feynman
“e的3次幂是多少？”
“这是很难的，一天只做一次”
数学家猜到Feynman可能不会算了，于是很高兴的说
”哈哈，原来是个冒牌的！”
“好吧，20.085”又算对了
“e的1.4次幂是多少？”数学家又问
“ |
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x********g
发帖数: 595 | 14 把Sinx搞成指数函数，然后提出一个来，把剩下的Log[1-y]的形式展开，就可以做了，
很简易 |
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F******n
发帖数: 346 | 15 请问常微分方程 y"+a*y'+c*y+d*exp(y) = 0 有解吗？
如果没有，那 y"+a*y'+d*exp(y) = 0有解吗？
其中a,d 是常数，
y" 和 y' 是y的二阶和一阶导数
exp 是指数函数。
多谢高手高手高高手！ |
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c*******v
发帖数: 2599 | 16 你没上过计算方法本科生的课吧？
牛顿法随便迭代几步都比你这个算法强的多。
另外，就算要把e^x用多项式估计然后求解。
对一个函数f(x),例如指数函数e^x做展开，
同样用四次多项式估计e^x,Chebyshev展开
后得到的多项式比Taylor效率高的多。
数值计算的基本原则之一是能用Fourier,
Chebyshev展开的时候，就不要用Taylor展开。
2) |
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g****t
发帖数: 31659 | 19 Bourbaki的书里面指数函数是微分方程定义的吧。
x'=x定义出exp函数。
标量微分方程解x'=x存在是用Picard iteration方法证明的。
所以推广到x'=Ax我想是比较自然的想法。
但往矩阵推广的严格证明其实还是挺麻烦的，
一般的微分方程课本上很多证明都有漏掉环节。
矩阵是有限维的线性算子，这个幂级数的定义已经
是最本质的了。幂级数还不够 “elementary”吗？
更加不简单的理解也有很多，可以查 “谱分解”，
“算子半群” 或者 “李群指数映射”
spectral decomposition
semigroup of operators
exponential map |
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x*****d
发帖数: 427 | 20 一个约当块写成两个互相交换的矩阵的和 aI + B
对于指数函数的幂级数，代数上能证明, 如果 A, B 可换，
exp(A+B) = exp(A)exp(B), 不需要收敛性。
这样 exp(aI + B) = e^a exp(B), 而 B 是幂零的。 |
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a***g
发帖数: 2761 | 21 微分方程这块不是很熟悉咯
不过你觉得要是能从算子这个角度看比较简便
那么我小卖弄一下
指数函数记做e
矩阵记做A
那么这个形式exp（A）实际上本身是一个量不要只看做一个函数上得来的
它也许可以看做[e,A]，这是一个作用
exp（A）＝[e，A]可以被看做e(A), 也可以被看做A(e)
e和A不严格的讲就可以当算子看
算子的本身一个好处就是作用的双方都可以看成是一样地位的
那么在作用[ , ]之下把exp（A）当作A(e)看
不知道lz是不是看着舒服点
其实lz总是把A的地位放在一个函数的位置上
我这么想的
所以一时不习惯吧
我这个解释很牵强也不严格
只是希望lz能看一下扭过这个劲来
不再把一些函数什么看的太特殊
关键是理解一个意思
这就习惯了
至于本质的解释ls几个说的都不错吧
其实方程这块都基本忘光了
hoho |
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g****t
发帖数: 31659 | 22 指数函数的定义需要微积分的吧？
学过线性代数就行了，都用不着微积分 |
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H****h
发帖数: 1037 | 23 也是一条路。不过验证定理比较麻烦，如果想避开微积分的话。
其实即使实数的指数函数也是用极限定义的。 |
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B********e
发帖数: 10014 | 27 oracle里果然没有这个东西，甚至连gamma函数都没有，只能提供一点建议
1. 写出你的公式，问题应该只出在gamma函数，如果gamma的参数是整数就没问题，自己
随便写一个factorial函数了。如果不是整数需要一个积分code随便搜一个也不难。其他
指数函数幂函数oracle都有。
2.写一个c，或c++,或用cbuilder，或者delphi程序，调用
3.数据接口connect excel调用。（我们那时候只用odbc或者pb的接口，现在应该日新月
异了）
4.发个email给oracle技术支持，我们经常干，有时候很傻嘿嘿 |
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g****t
发帖数: 31659 | 28 x'=A(t)x的解一般没有close形式。
在对A(t)一般的光滑性条件之下。
Picard iteration展开式必然收敛。
所以A(t)的矩阵指数函数应该看作对A(t)x使用Picarard iteration得到的级数。
现在的教材上把常系数常微分方程组已经讨论的比较清楚了，但是我遇到一个问题，就
是当常微分方程组的系数不是常数，而是自变量的函数的时候，有没有比较一般的讨论.
即类似于如下的方程组
dX/dt=f11(t)X+f12(t)Y
dY/dt=f21(t)X+f22(t)Y |
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m*******s
发帖数: 3142 | 29 Dirac函数对数值结果没有意义，况且Dirac函数的导数本身需要在同别的函数积分的意
义下定义，反而增加运算量。
不如不进行Chebyshev多项式展开，换成其他比如Hermite多项式，Laguerre多项式等可
以进行fourier变换的多项式，是否可行？有没有成熟的算法？
上面那个求Fourier变换的想法来自一篇paper，里面说B(\omega)的Fourier变换应该是
一系列在时间域衰减的指数函数的和。而且B(\omega)的trace对\omega作图，通常是有
峰有谷的不规则曲线，所以paper上说f_1,f_2,f_3.....都是x的Lorentzian function
。我根本不知道该怎么实现这种拟合,通常的least square方法似乎用不上。所以我才
来这儿问。
不过你的想法也不错，不进行这种整体性的分解，而是element-wise看问题，约化到通
常的函数的Fourier变换。FFT算法似乎是理想的算法，不过就是我比较担心在\omega域
对B(\omega)采样可能有问题，因为B(\omega)的trace反映出B(\omega)强烈的不光滑性
... 阅读全帖 |
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g****t
发帖数: 31659 | 30 我想到一个办法.你看行不行.
x*exp(-x^2*a)的Fourier变换不需要广义函数就可以搞定.
那么如果把a取的很小,例如a=0.00001,这就近似于x的Fourier变换.
这个过程中,Dirac函数被1/a^2类似的东西近似了.
在你的问题中,可以把B(x)展开成正交多项式,然后求B(x)*exp(-x^2*0.00000001)
的Fourier变换. 计算中出现的x^n*exp(-a*x^2)之类的东西可以查表搞定.
(
如果不乘exp(-x^2*a),无论按什么多项式展开,总有Dirac函数出现.
hermite,Laguerre的第一项都是1,第二项都是a+bx形式的,这样,如果用Dirac函数,
最后很可能因为数值误差出现消不掉的Dirac函数---虽然原理上来讲到最后这些
剩下的Dirac函数的系数应该非常小.
)
B(x)如果是指数函数的线性组合,那有现成的方法做.
function |
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f*******w
发帖数: 1243 | 31 f(x)=exp(-x/c) sum^{x-1}_{i=0} (x/c)^i/ i!
对x求导
我知道和式就是前面那个指数函数的泰勒展开, 去掉余项
但我现在想要求的是f''(x)的变化趋势... f'(x)显然是永远小于零的, 但是我不知道
怎么求出导数和二阶导的具体表达式
关键是和式的上限里也包括了x... |
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l*****e
发帖数: 65 | 32 更糊涂了， 你是说 Delta 和 Sigma 是两个不相关的符号，不是笔误？ 还有，b_i^
delta不是指数函数？
回到原题，a_i〉0是必要的，否则，因为 向量 (b_i^delta) 和 (b_i)是不同的向量，
夹角呈锐角， 那么在这两个向量张成的平面，容易找到第三个向量A，使得A与(b_i^
delta)呈锐角，但与(b_i)成钝角，这样你所要的T〉0是找不到的。
如果a_i>0, 那证明又是显然的。 因为满足 (v,b)<=M, 分量v_i>=0的向量v是个紧致集
合， 所以Sup (v,b^delta) 存在且有界。 那比这个界大的数都可以做你要求得T。
符号说明， (v,b) 指两个向量间内积。 |
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l********e
发帖数: 3632 | 33 我来吹毛求疵一下
不是所有函数的泰勒级数在收敛域里面都收敛到原来的函数
具有上述性质的函数叫解析函数analytic function
学过微积分的都知道用指数函数构造的那个例子。 |
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m***a
发帖数: 2262 | 34 以下是Berkeley的项武义写的文章。里面有老丘攻击一堆人（包括陈省身）崇洋媚外的
记载。
http://www1.bbsland.com/education/messages/299462.html
大家所说的丘成桐的这个批评我是一无所知。今天早晨我才拿到这个关于丘成桐批评的资
料。给你们先简单介绍一下丘成桐。丘成桐是加州Berkeley大学的学生。当年陈省身先生
访问香港，在香港的一个外国教授跟陈先生介绍说丘成桐是个不错的学生，那时丘刚念完
大二。陈先生回来就和我讲，看来这个人不错，我说那不简单吗，把他请到Berkeley来作
研究生。所以他大二刚念完我们就给了他一个奖学金，他就到Berkeley来念书了。他做数
学是很努力很用功的，陈先生对他也有很多照顾。因为我有先前的经验，知道丘成桐的话
常常是蛮横而不公平的，所以丘的言论我是一概置之不理的。我今天很吃惊，有这么多人
为了丘成桐的话跑来问我，这里挤得还水泄不通，这对我来讲是很吃惊的一件（笑）。我
们应有的基本态度是，当一些人，对你或者你所在的北大，或者是你所认识的人做一些批
评或者攻击的时候，先要做一点分析。世界上的批评是有各... 阅读全帖 |
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w*******x
发帖数: 489 | 35 我不多的几个数据点(~10), 误差还挺大,
要fit 函数: a*exp(-m1*x)+b*exp(-m2*x)+c
或者单一指数函数: a*exp(-m*x)+c
这两个fit我的都可以做,并且对双指数形式可以引导收敛.
可是我怎么才能有效的说明我的数据更支持双指数模型而不是单指数模型呢?? 有某种
直观的变换方法使我能直接看出来是
双指数吗?
非常感谢 |
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q*d
发帖数: 22178 | 36 十个数据点,双指数函数里参数就5个...
这谁来也没办法吧,除非多来点数据 |
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b****e
发帖数: 906 | 37 谢谢，这都是我自己的理解，很有可能是不对的，因为按照我的这个理解，量子场论中
的所谓红外和紫外发散都只是计算中的artifact,大伙完全可以将精力放在如何计算全
部费馒图上（需要自洽地求解几大费馒图方程），而不是如何去重整化各个参量，从某
种意义上来说那只是相当于将指数函数的展开点从零转为某个有限值，从而使得在某个
变量上的求和收敛了而已。当然相变点附近的重正化群应该是必须的，因为相变这种复
杂的现象，用费馒图是可以描述，只是数值上让全部费馒图求和收敛只怕是不可完成的
任务，因为需要处理当变量出现微小变化时，计算结果出现急剧的变化。但是从这个方
面来说，目前的重正化处理紫外红外发散也许还是应该的，毕竟谁也不知道物理体系什
么时候突然出现有序。 |
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e*******n
发帖数: 4912 | 38 1.在这个系列里我打算写一些我在各种文章和书中看到的八卦
希望能博大家一笑
有一次littlewood问hardy,为什么他每次到一个旅馆就会把镜子用毛巾盖起来?
回答是:因为他长得太丑了
2.Hadamard,Jacques去意大利Bologna开1928年国际数学家大会,期间要坐火车去一个地
方
车厢里有很多人在聊天,他觉得十分累,就出了道困难的数学题,众人思考这道题,
车厢里马上安静下来了,于是Hadamard就可以睡觉了
3.Bourbaki是一个法国数学家的集体代名词
Bourbaki的第一篇文章发表在comptes Rendus(法国科学院的一个杂志)上
在1949年Journal of symbolic logic上的一篇文章
"Foundations of mathematics for the working mathematican"
中,Bourbaki教授的地址是University of Nancago
一个杜撰的地址,分别是Nancy和Chicago(weil在那里)前后组合
1940年,Boas,Ralph(MR的主编)曾经在Encyclopa... 阅读全帖 |
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i*****l
发帖数: 50 | 39 为什么u,d都要写成指数函数的形式呢
有什么好处么? |
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b*****d
发帖数: 7166 | 40 【 以下文字转载自 Statistics 讨论区 】
发信人: biokold (kold), 信区: Statistics
标 题: regression的问题：怎么处理bad data
发信站: BBS 未名空间站 (Fri May 16 02:40:37 2014, 美东)
现在要做一个线性回归分析。数据是每5分钟记录一次的股票价格，共10年时间。
问题有
1.怎样判断数据是否是错的（比如太离谱的，负的等等）？有什么一般的方法判断吗？
2.怎么处理错的数据，直接扔掉？因为要做回归，比如regressor选为过去1天的数字，
那么就不能扔掉。这时要把错的数据改成一个猜测的数字吗？
3.有什么通用的办法引入一个权重，使得近期的数据权重更大？比如指数函数还是多项
式函数，哪个更合理？
谢谢！ |
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B**G
发帖数: 118 | 41 本人工程phd，有点cs自学背景，无金融背景
onsite一共面了10个人，每个人1个小时左右
基本每个人都是 40%聊简历和背景+40%问面试题+20%我问问题
面试题我想是根据每个人背景会不一样的
对我来说，问的主要是数学、统计、概率、算法这几块
面试前复习了点算法（leetcode都没刷完）
看了Xinfeng Zhou绿宝书（看完了）
和Mark Joshi那本Quant Job Interview（没看完）
感谢各位面试官
感谢来自quant版的信息
下面汇报下所能记住的面试题，也就是40%那部分。
1.华人MM
聊简历后，问了finite difference数值方法
问如果边界条件是给的是无穷远处的极限值，该怎么处理
后来问了Itōs lemma的基本概念
问我期权收那些变量的影响，以及随每个变量的大致趋势
2.印度小哥
问怎么validate一个binary search tree
并写pseudo code
再问怎么只用4个0以及数学运算得到24
答案： (0!+0!+0!+0!)!=24
再问什么是hash table，如何实现的
访问和插入的时间复杂度，hash ... 阅读全帖 |
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B**G
发帖数: 118 | 42 本人工程phd，有点cs自学背景，无金融背景
onsite一共面了10个人，每个人1个小时左右
基本每个人都是 40%聊简历和背景+40%问面试题+20%我问问题
面试题我想是根据每个人背景会不一样的
对我来说，问的主要是数学、统计、概率、算法这几块
面试前复习了点算法（leetcode都没刷完）
看了Xinfeng Zhou绿宝书（看完了）
和Mark Joshi那本Quant Job Interview（没看完）
感谢各位面试官
感谢来自quant版的信息
下面汇报下所能记住的面试题，也就是40%那部分。
1.华人MM
聊简历后，问了finite difference数值方法
问如果边界条件是给的是无穷远处的极限值，该怎么处理
后来问了Itōs lemma的基本概念
问我期权收那些变量的影响，以及随每个变量的大致趋势
2.印度小哥
问怎么validate一个binary search tree
并写pseudo code
再问怎么只用4个0以及数学运算得到24
答案： (0!+0!+0!+0!)!=24
再问什么是hash table，如何实现的
访问和插入的时间复杂度，hash ... 阅读全帖 |
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h*****o
发帖数: 240 | 43 请问，sas当中exp（n）是e的n此方
请问 我想求x的n此方的函数是哪个？
谢谢 |
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g******h
发帖数: 266 | 47 Yes. It is. Try following code:
data test;
x=3**3;
proc print data=test;
run;
The result is 27.
It's correct. |
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h*****o
发帖数: 240 | 48 谢谢各位
请给看看如下程序哪里有错？
为何不出线图？
data ar1;
u1=0.95;
u2=0.75;
u3=0.2;
u4=-0.9;
n = 15;
do h=0 to n by 1;
ph1 = u1^h;
ph2 = u2^h;
ph3 = u3^h;
ph4 = u4^h;
end;
run;
SYMBOL1 V=star C=red I=JOIN width= 1;
proc gplot data = ar1;
plot ph1*h;
plot ph2*h;
plot ph3*h;
plot ph4*h;
run; |
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