x******g
发帖数: 318 | 1 是否可以在有理数集Q上规定一个全序关系⊿ ,使得对任意的x⊿y⊿z 都有2y≠x+z.
⊿ 称为全序关系是指:
1).对于任二数x,y, "x⊿y","y⊿ x","x=y"三者有且只有一个成立;
2).由x⊿y及y⊿z可推出x⊿z. |
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s*******y
发帖数: 47 | 2 素数集和自然数集的基数是一样的吗？怎么建立一一对应关系？ |
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t******n
发帖数: 2939 | 3 ☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Thu May 23 00:34:22 2013, 美东) 提到:
假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知: N是素数
这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
故假设不成立.
所以素数有无穷多个.
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l63 (l63) 于 (Thu May 23 00:37:03 2013, 美东) 提到:
在承认素数的这个等价定义 (即 a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a
的素数整除) 的前提下, 居然有人会认为这个证明是错的, 或者是不完备的.
我实在不能理解.
求问一下大家, 是不是有的人的脑子天生有缺陷, 根本怎么教都不会明白... 阅读全帖 |
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w*m
发帖数: 6 | 4 有理数集是COUNTABLE的，也就是有理数集
和自然数集的基是相同的，这可以用一个
BIJECTION的函数来证明。
无理数集合的基是UNCOUNTABLE的，不存在
一个BIJECTION函数与自然数集(或有理数集)对应，
这可以用对角线法加以反证。
因此，虽然有理数集和无理数集都是无限上
的概念，但相对来说，无理数集是在更高级上
的无限集，它的基应该和实数集是一致的。
答案应该是0 |
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l*3
发帖数: 2279 | 5 "有穷集合的子集是有穷子集" 是集合论中很基本的一个定理.
证明也很长. 你觉得好笑, 那是因为你不懂朴素集合论中 "有穷", "无穷" 的概念.
而且即便我承认 "有穷集合的子集是有穷集合" , 你也不能说我让证明素数集是无穷,
就默认自然数集也无穷吧?
我只能说 : 如果自然数集不是无穷集, 那么自然数集是有穷集. 那么自然数集的子集
必然是有穷集, 于是你说 "你让我证明素数是无穷集, 一定暗含了自然数集是无穷集"
是有道理的.
不过这里面已经开始出现 "如果自然数集不是无穷集" 这种表述了, 反证法的嫌疑. |
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发帖数: 1 | 6 只要你要讨论自然数集
就需要无穷
你可以不需要“知道”他是无穷集合
但是需要你承认他存在
但是像民权这种反对实无限的人直接反对的就是这种集合的存在
他们的理论里面所有自然数是不能放在一起讨论的
无穷公理实际上说的就是自然数集存在
这么说，完整的版本如下
定义0，定义后继
定义后继集合
无穷公理：后继集合存在
证明存在最小的后继集合，命名它为自然数集，其元素称为自然数
初步定义集合元素个数（和某个自然数等价）
证明自然数集不和任何自然数等价
于是得到第一个无穷集合
当然也许你只想要自然数，不讨论自然数集
于是，问题来了你的自然数到其他集合的映射的定义域是什么？
不是说必须用无穷公理这一套
你完全可以自己搞一套公理体系，完全不用无限（我倾向于认为不用无限无法复刻现在
所有结论，不过你要愿意你可以去搞，我证明不了一定搞不出来）
但是，这么做代价太大而且没有明显的好处
可以预见的未来数学整体体系没有革新的必要
: 我没发现我有用到实无穷的地方。不过我也不确定。
: 比如说，自然数集合，它的元素是清楚的，需要知道它是无穷集合吗？
: 有理数数列，... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 7 千老的 paper 太多来不及看。。。但从数学理论上说，如果换一个数集以及一套规则，
光能证明哥德巴赫猜想是不够的，还得把我们其他容易证明已经证明的，在该新数集新
规则以下也能证明。
或者说，换一套数集以及一套规则，如果哥德巴赫猜想能证明了。但是我们其他某条已经
证明的定理在里面就难度大到证不出来了。。。那就是一种等价数集等价理论，而不是更
普世的超级理论。。。那种就是 "千老要吃饭的 z-turn 型 paper"，当然千老要吃饭
也是人之长情。。。 |
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M********t
发帖数: 1718 | 8 第一，得奖的小朋友的手型不一定就没有问题。
第二，改善手型是一个长期的过程，小毛病要一个一个地work on。从另一个角度上讲
，要不停学习不同场合的触键方式。我现在一大堆毛病，比如左手勾小指，偶尔会折指
，掌关节还是会塌之类的。债多了不愁，不求perfect，只求always improving。
第三，所谓正确，我理解就是为了达到一个目的，或者一个音色，或者一个特殊的把位
，optimal的姿势。同一个目的，可能有不只一个solution，但是错误的可能性要远远
更多。重要的不是用哪种正确的方式，而是不要用错误的方式。“握球型”只是一个训
练的方式，也只在一定情况下适用。老师用这个来训练小朋友入门而已。如果小朋友或
是家长觉得frustrated，先不要变得defensive，应该问问老师，我现在这样做错在哪
里，有什么危害，为什么这个练习可以帮助改善这个问题，我可以在一个星期、一个月
、乃至半年内expect多大的提高。多一些这样的交流比defensively挑老师的毛病要好
。说一个弦影大概喜欢的比方，假如所有可能弹琴的方式是实数轴上的点，“正确的方
式”是有理数集，错误的方式... 阅读全帖 |
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b*******n
发帖数: 1267 | 9 关于连续统假设的评论
吕陈君
1. 连续统假设的来源及其历史演变
连续统假设（简称CH），是康托在创立集合论时提出的一个问题，要了解这个问题，就
必须了解康托是怎样建立集合论的。
康托采用了两种方法来构造越来越大的无穷集合。[1]第一种方法是利用幂集合，他证
明了一个集合总比其幂集合要小，而且自然数集N的幂集合P(N)与实数集R等势（即元素
个数相等）。这样，从自然数集N开始，利用幂集合方法，就可以形成一系列越来越大
的无穷幂集合
N, P(N), P(P(N)), ……
第二种方法是利用超穷数，康托提出了生成超穷序数的三条原则: 第一原则，从1开始
，任何序数α加1后仍是一个序数。这样，从1开始，就可以形成一个无穷序数序列
1, 2, 3, …, n, ……
在这个无穷序数序列中没有最大序数存在; 第二原则，如果一个无穷序数序列中没有最
大序数，那么必然存在一个极限序数ω，这是一个新的序数。这样，从ω开始反复加1
，又可以得到一系列无穷极限序数
ω, …, 2ω, …, ω2,…, ωn,…... 阅读全帖 |
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l*3
发帖数: 2279 | 10 啊, 再补充一下 (接上一楼, 即1143楼), 其实是这样的.
关于 "能不能确定一个函数" , 我们是这样来 "确定" 的:
a是不是素数, 只考虑a作为自然数集的一个元素来去 "判定", 而不是a作为自然数集的
一个子集来 "判定", 根据这个, 我们是不是就可以诱导出自然数集 到 {0,1}的一个函
数 P(x) 了? 应该没有疑问了吧?
好, 那么, 至于素数本身是不是一个集合呢? 是这样的:
在限定讨论的前提是自然数集 (或者某些具体的集合, 比如实数集合, 复数集合, 所有
的R->R的函数构成的集合 等等, 总之不许不加前提的说 "一个空泛的集合" 或者 "任
意的一个集合" ) 的情况下, 我们已经有了一个函数P(x), 那么 P(x)==1? 是一个允许
问的问题 (记住, 目前不允许问的只有 "x∈x?"), 于是, {x | P(x)==1} 我们就承认
这是一个集合, 说不是的, 一边玩蛋去.
(再一次, 罗素哭了..)
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总之呢, 我想表达是这么个意思, 你只要不允许问 "x∈x?", 那目前来说, 这套体系还
是很好的, 并没发现什么问题. ... 阅读全帖 |
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s***h
发帖数: 487 | 11 圆周数集是 countable 的
: 又来拿没搞清楚的概念来唬人。
: 1.啥叫超越数不可数？超越数集才是不可数的。但你知道可计算实数集是可数的
吗？超
: 越数集不可数，但是很多超越数(比如pi)是可以用可数的可计算过程无限逼近的
。你对
: 可数/不可数的概念完全是一塌糊涂。
: 2.你要搞清理论和实际的区别。比如薛定谔的猫是理论/思想实验，和实际测量
当然有
: 区别。但理论上没有任何理由说物理过程不能做无限次实验。就像前面说的，如
果你只
: 限制有限次实验，任何实验只能得到有理数的测量结果。
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s**e
发帖数: 1498 | 12 无穷公理定义了自然数集的存在，没有它，zfc中别的公理无法证明自然数集的存在。
这里，定义无穷是没有必要的。自然数集存在了，并有它的一切性质，包括了所谓无穷。
你这个帖子里洋洋得意的说不用反证法就不能定义无穷，无外乎在朴素集合论里，无穷
集是基于有限集的反例定义的。我说的对吗？
但是在zfc里，无穷是不需要定义的，他只是符合无穷公理的集合的一个性质而已。
还有，不用反例也可以定义无穷，比如dedekind的定义，不是一目了然吗？ |
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y*d
发帖数: 2226 | 13
浮点是个球鸡巴有理数
有理数有无穷多个
32位浮点数只有2^32个，其中还有很多无意义的
64位浮点有2^64个，里面有更多的无意义的值
图灵机本身就只能有有限状态
别说是有理数了，连任意的自然数都不可能在计算机里表示
当然，其实，自然数集和有理数集一样大 |
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n********g
发帖数: 6504 | 14 timefall之前提到的实无穷不存在，在物理世界中无穷没有对应实体/现象的观点。
这个观点在美国很流行。所以不奇怪如果在美国受的超高等教育的人会持有这一观点。
代表人物就是冯诺伊曼。他老人家没有直说，但站队立场偏向很明显。相对之下，实无
穷存在在欧洲是显学。欧美隔着大西洋相互删帖杀档将异见分子踢出学术圈。中国我不
知道有没有主流立场。但可以感受到双方撕逼也一致撕到圈外。
这几天我忽然找到了能证实无穷存在的光学现象。不奇怪这一现象是欧洲人发现。撕逼
几十年后获得诺贝尔物理学奖。虽然没有直说（人家可能也不愿意搅浑水）。按照康托
尔及其同时代人的研究，符合无穷集合的定义。也不奇怪的是，这现象在欧洲是科学家
在研究，在美国则是工程师们跟进。又被大佬们们封杀。
另外我重读了康托尔对不可数集存在的两个证明。我觉得不可数集存在是毫无疑问的。
之前撕逼只是因为世人只读过对角线法而没有读过其最早方法（的手稿）。
至于（这一）光学无穷是可数的还是不可数的。这是个有趣的问题。
至于精神病。搞无穷的才是真正的精神病。康托尔，哥德尔，罗素，图灵（同性恋当年
也妥妥地是精神病）都是铁杆精神病。就像一个左撇子到了... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 15 尼玛，可数集也不一定找得到。
有理数集，你找到相邻点吗？ |
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n********g
发帖数: 6504 | 16 现在搞量子计算的以物理的居多，CS民科。在传统CS卫道士看来，就是炼金术士。
现在的量子计算机分解不了大数。我没有研究，但个人对肖氏算法有保留。
量子计算假设了态叠加的的系数是实数。这个假设未经证明。可以只是代数数。甚至只
是代数数的子集。
这个可能取值数集和实数集的差异表现为“噪音”。 |
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s***h
发帖数: 487 | 17 因为等号是定义在数集上面的呀 。。。
: 你的基本概念错得一塌糊涂。
: decidable的概念是对集合的。是不是decidable取决于是否有图灵机可以
决定一
个数是
: 否属于该集合。
: 啥叫判定两个数a,b是不是相等？如果是判断两个数相等，引进数集的概
念干什
么？简
: 单说，你怎么证明pi是decidable或者undecidable? |
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发帖数: 1 | 18 又来拿没搞清楚的概念来唬人。
1.啥叫超越数不可数？超越数集才是不可数的。但你知道可计算实数集是可数的吗？超
越数集不可数，但是很多超越数(比如pi)是可以用可数的可计算过程无限逼近的。你对
可数/不可数的概念完全是一塌糊涂。
2.你要搞清理论和实际的区别。比如薛定谔的猫是理论/思想实验，和实际测量当然有
区别。但理论上没有任何理由说物理过程不能做无限次实验。就像前面说的，如果你只
限制有限次实验，任何实验只能得到有理数的测量结果。 |
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发帖数: 1 | 19 1. 你先给个“countable数”的定义先。希尔伯特旅馆是讨论无穷数集的概念，和可数
不可数无关。只要是无穷集合都可以有希尔伯特旅馆悖论，无论可数还是不可数。
2. 不管你那个荒唐的countable超越数是怎么定义的，一个数要么是countable,要么不
是countable,什么叫数出来的超越数会不一样?
3. 这个超越数集不可数是对的，但超越数的定义和可数不可数屁关系都没有。
总之你就是典型的在课上或者科普读物里学了几个名词，但对这些概念根本一窍不通，
还老爱拿这些名词出来唬人的民科。
关于2再教你一个：如果你说的是可计算实数，根据Church's theis,不管你用什么理论
来定义可计算性，不管你用什么程序语言，什么样的计算机，定义出来的可计算实数集
是一定的。一个数要么是可计算，要么是不可计算。 |
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n********g
发帖数: 6504 | 20 快周末了，不厌其烦码个贴科普一下如何证明0.999…=1。这个简单的初等数学问题之
所以重要，是因为如果你会我写的这个用集合论证明的方法，理解P = NP就不难。根据
我的观察结论，99%的数学博士、计算机科学博士对这个问题只是采取接受的态度，道
理其实糊里糊涂。事实上，这个证明是从P = NP的证明里演化出来的。所以不难想象，
为什么“如此简单的”P = NP证明“没有人想到”，即使读到了也可能不能理解。
首先，0.999…=1是更复杂问题的一个初等特例。可以用高等数学的方法予以证明。但
这些高等数学的方法是怎么来的，怎么被承认有效的，其实还是从无数0.999…=1这样
能被其它基础的方法予以证明的特例来的。而最基础的方法就是集合论，如等于是如何
定义的。0.999…=1和P = NP，注意了，都是等于。当然，除了等于的定义，两个问题
都需要一些背景知识，如算术运算或图灵机运算，假设定理证明机器人懂这些背景知识。
如果两个对象（集合）的所有属性（成员）都相等，则我们定义这两对象（集合）相等
。注意，这个是定义是公理。如果不同意这一点，则没有继续讨论的必要。这个公理在
物理上也在用，例... 阅读全帖 |
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f*******g
发帖数: 1290 | 21 你醒醒ok? 4不在正负3之内,ok? 你是(-3,3)也好[-3,3]也好，整数集，有理数集，实
数集，随你 。rose is red, violet is blue, 但是4% 永远不再+,- 3% 之内，OK??
你这都接受的神马教育出身 |
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a*****1
发帖数: 3817 | 22 anda2015 被我调戏 的 晕乎乎的。 所以语无伦次。
发信人: fanyiding (凡一丁), 信区: USANews
标 题: Re: Gallop自己证明自己的民调造假,才3天900万人改变主意
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Feb 20 14:37:11 2017, 美东)
你醒醒ok? 4不在正负3之内,ok? 你是(-3,3)也好[-3,3]也好，整数集，有理数集，实
数集，随你 。rose is red, violet is blue, 但是4% 永远不再+,- 3% 之内，OK??
你们这都接受的神马教育出身 |
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s**********y
发帖数: 509 | 23 老大， 自然数集就是在讲实分析的时候还是自然数集，是没有定义的。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 24 这不是理论上有多少时间搬完的问题，这是希尔伯特没有意识到他的 proof 的根基 “
先因后果的因果律“，是基于时间轴而存在的。而当他在希尔伯特旅店问题里 proof
到无限的时候，他必须把时间轴压成一个奇点。而时间轴一旦被压成奇点，因果律本身
，或者说，逻辑本身，已经不存在了。
或者说，你说的 “对应“，不管是说成 mapping / indexing 也好，都得对应到 “自
然数集” 上。。。而 自然数集 是基于 axiom of infinity（如果用 ZFC set theory
的话）。。。而 axiom of infinity 本质上是一个 recursive statement。。。而
recursive statement 就要求因果律的存在，以及时间轴不能被压成一个奇点。
：关键还是每人都有房间住的定义：按常识或你上面的说法得都搬进搬出搞定了才算，
而数学上只要每个人对应个不同的房间就行了，鬼才管你有没有时间搬完。 |
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r****y
发帖数: 26819 | 25 挺好的一篇文章。
就你引用的这一句来说，也没任何问题。除非你确实不知道无穷大集合的基数概念，比
如自然数集的基数和实数集的基数的差别。
saying |
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l*3
发帖数: 2279 | 26 1. 你好像没有回应我的请求 ( "请解释一下 "定义" 这个词)
2. 你的意思大致似乎是说我的方法中可能会导致类似 "罗素悖论的东西", 但是, 我认
为, 在已经限制了 "全集是自然数集" 的前提下, 根本不会出现 "罗素悖论" .
罗素悖论的问题, 是没有定义清楚 "集合", 比如, 什么叫 "任意的集合"? 但是这里,
全集已经很清楚了, 就是自然数集, 这种情况下不会有问题. |
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l*3
发帖数: 2279 | 27 我觉得是这样, 如果你讨论 "有限的东西", 那造出一套体系应该是没问题的, 也就是
你那个formal logic可以做到. 但是你如果讨论 "无限的东西", 势必会带来问题, 目
前的计算机本质上是不能理解 "无限的列下去" 是什么意思的, 也就是说, 计算机不懂
"自然数", 这和目前计算机结构的局限性有关. 计算机上讨论的东西实际上都是 "有
限集", 在 "有限集" 的前提下, 所有问题都可以解决 (大不了全部列出来看看就是了)
.
逻辑中最基本的 "命题公式", "等值演算" 等概念, 都是建立在 "讨论的东西是有限的
" 这一前提下, 比如我们有命题p,q,r等等, 我们对其做逻辑运算 (基本的三种就是或,
与, 非), 我们只考虑有限次运算下出来的东西, 我们称运算出来的东西也是命题. 比
如 ((非(p且)q)或(r且(非p))) 等等, 直到这一步的东西, 计算机还是可以完全明白在
干什么的, 等值演算也不过就是把一个含有限个点的空间对应到 {真,假} 这个二元空
间上, 总是可以在有限步内列举的完.
但是到了更高一层的概念, 即一阶谓词逻辑的概念的时候, 就开始变... 阅读全帖 |
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d*****u
发帖数: 17243 | 28 我说了，你用递归定义来定义出的“争议数”可以构造出来
而且也确实跟素数的递归定义方式相同
但是，你这个“争议数”只有在没有其他限制条件的时候才跟素数等同
如果你假设“递归的时候只能使用有限个争议数来构造其他争议数”
那么，构造出来的争议数集并不是素数集
而是素数和合数都有
你确实也用反证法证明了这个争议数集必须是无限的
但是由于这里面包含了合数
所以无法从它推断素数集到底是不是无限的 |
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x*****p
发帖数: 1707 | 29 自然数集可以自然嵌入(单映射)到素数的子集合中，而素数子集可以自然嵌入到素数集
合中，而素数集合又可以自然嵌入到自然数集合中。所以最后自然数集和素数集是有相
同的基数。 |
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l*3
发帖数: 2279 | 30 呵呵.. 是这样的, 与 "自然数集" 等势, 并不是 "无穷集" 的概念．
请进一步证明: "自然数集是无穷集"
否则你的证明不全.
数p |
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s*****n
发帖数: 2174 | 31 你这个理由站不住脚吧,
素数集是自然数集的子集.
你一方面让证明素数集是无穷集, 而另一方面又不承认自然数集是无穷集. |
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t******n
发帖数: 2939 | 32 ☆─────────────────────────────────────☆
daigaku (๑۩۞۩๑) 于 (Sun May 26 04:25:00 2013, 美东) 提到:
A 素数 := 大于1，且只能被1和本身整除的自然数
/\
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|B 素数有无穷多个（已证明）
|
\/
C 素数没有本身之外的质因数
现在我们无聊，想证明素数有无穷多个
lz的思路是：先否决B（反证假设）
然后发现在此前提下C不成立了
然后说B假设必然不成立，证毕
看出问题了吗
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l63 (l63) 于 (Sun May 26 04:28:50 2013, 美东) 提到:
你太笨了.
我证明C并不需要用到B, 你自己用了只能说你笨, 不要拖我下水, 谢谢!
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daigaku (๑۩۞۩๑) 于 (Su... 阅读全帖 |
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o******1
发帖数: 12177 | 33 this is not kidding. 简单地说，一个球面可以线性地映射到一个无穷大的平面，使
得球面和平面上的点一一对应，做法很简单。同样地，通过某种连续的，光滑的变换，
一个数集可以映射到另一个数集，使得其中的Pi映射到一个有限的小数上。现在的问题
是，这个有限的小数最后一位是啥，和映射的方式有无关系。 |
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s**********g
发帖数: 14942 | 34 “通过某种连续的，光滑的变换，一个数集可以映射到另一个数集，使得其中的Pi映射
到一个有限的小数上。”
允许映射的话
B=A/pi 不就得了，pi映射为1，结尾奇数
当然，B=2*A/pi，pi映射为2，结尾偶数。。 |
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v*****s
发帖数: 20290 | 35 构造一个和有理数集的一一对应就行了。
有理数集加上有限个无理数的加减乘除不可能达到实数集的势。 |
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s*******o
发帖数: 9 | 36 发信人: wolong (习惯), 信区: Mathematics
标 题: 希尔伯特23个数学问题及其解决情况
发信站: 北大未名站 (2003年10月05日01:49:45 星期天) , 站内信件
http://www.mathsedu.net/zong/wenhua620.htm
（1）康托的连续统基数问题。
1874年，康托猜测在可数集基数和实数集基数之间没有别的基数，即著名的连续统假设。
1938年，侨居美国的奥地利数理逻辑学家哥德尔证明连续统假设与ZF集合论公理系统的无
矛盾性。1963年，美国数学家科思（P.Choen）证明连续统假设与ZF公理彼此独立。因而
，连续统假设不能用ZF公理加以证明。在这个意义下，问题已获解决。
（2）算术公理系统的无矛盾性。
欧氏几何的无矛盾性可以归结为算术公理的无矛盾性。希尔伯特曾提出用形式主义计划的
证明论方法加以证明，哥德尔1931年发表不完备性定理作出否定。根茨（G.Gentaen，19
09-1945）1936年使用超限归纳法证明了算术公理系统的无矛盾性。
（3）只根据合同公理证明等底等高的两个四面体有相等之体积是不可能的。
问题 |
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d*z
发帖数: 150 | 37 这样的函数显然不存在。
我们非常容易可以证明这样的函数在有理数集上单调。
假设不单调，不妨设有有理数0
f(a)
由于函数f连续，由介值定理，存在实数u in (a,b)使得f(u)=f(c)为有理数。
由于f在[0,1]上所有取值有理数的点的原像为有理数，得到u为有理数。
所以有理数u和c的取值相同，同一一映射矛盾。
而得到这个函数在有理数集上单调以后，很显然可以看出函数不存在了 |
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k*******n
发帖数: 116 | 38 我看了一下，你的主要观点是自然数集N={1,2,3,4,5,...}和奇数集{1,3,5,7,...}无法
建立一一对应，那我就建立给你看：
1<->1
2<->3
3<->5
4<->7
5<->9
6<->11
7<->13
...
k<->2k-1
...
给定左边的元素自然数k，右边对应的奇数可以唯一确定：n=2k-1
给定右边的元素奇数n,左边对应的自然数可以唯一确定：k=(n+1)/2
这个对应给每个自然数都找到了一个对应的奇数，
而且没有遗漏，没有重复。
同样的，每个奇数都找到了对应的自然数，
没有遗漏，没有重复。
所以我们建立了自然数集和奇数集的一一对应关系。
这样数学上就把它定义为这两个无穷集的“势”相等。
我们用势，而不是元素数目，这是因为无穷集的元素数目都是无穷大。
而无穷多并不是一个数，只能用上面定义的“势”来区别不同类型的无穷集。
现在你明白了吧？ |
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s****f
发帖数: 2 | 39 很多年前学实变的时候,知道了集合的势这个概念,当时有个疑问,自然数集和实数集之
间还有无其他的势,当时没有深究,后来知道这是大问题,哪位大虾能科普一下这个问题
? |
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s*******n
发帖数: 740 | 40 我学的时候教材上0就已经是自然数拉
我还记得说自然数集是N,然后非零自然数集是N* |
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j**n
发帖数: 13789 | 41 (博讯北京时间2010年11月24日 转载)
侵蚀、沙漠化、盐碱化、贫瘠化、污染……近几十年来，随着人口的大量增长和
经济的迅速发展，中国土壤退化状况愈趋严重，所有的土壤“疾病”都在各地大量存在
。刚刚闭幕的中国环境与发展国际合作委员会2010年年会发出警示：“土壤污染已经达
到了一个被国家严重关注的关键点，需要立即采取紧急和长期的行动。”
这是一组让人揪心的数字： (博讯 boxun.com)
中国现有水土流失面积356.92万平方公里，占国土总面积的37.2%；
中国荒漠化土地面积263.62万平方公里，超过国土总面积的四分之一；
中国盐碱化土壤面积约3690万公顷。其中受盐碱化影响的耕地总面积达624万公顷
，约占全国土地总面积的7%；
中国约50%以上的耕地微量元素缺乏，耕地缺磷面积达51%，缺钾面积达60%。由于
过度垦殖，土壤因有机质匮乏而导致养分状况失衡，土壤养分长期的低投入、高支出造
成全国范围土壤肥力的下降。
更为严重的是，国家环境保护部此前对30万公顷基本农田... 阅读全帖 |
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h********o
发帖数: 3 | 42 有越来越多的国际预言家认为中国经济面临崩溃的拐点，这有违事实。
中国经济有风险，但未面临崩溃拐点。
如果我们只看中小企业，只看出口企业，对中国经济将十分悲观。笔者在东部沿海
地区访问的绝大多数中小企业都面临成本上升、人民币升值的双重压力，他们处于“不生产等
死、生产找死”的尴尬处境之中。如果目前的汇率升值延续，原材料与劳动力价格上升无法缓
解，今年将迎来沿海中小制造企业的关闭大年。潜心研究温州经济、被称为温州民营经济代言
人的周德文先生认为，这一轮的倒闭风潮之严重，将超过2008年金融危机之时。
上述现象只是硬币的一面，硬币的另一面是，大资金正在打通上下游产业链，投资
热潮远未过去，产能扩张方兴未艾。
今年的电荒提前到来。国内部分地区出现拉闸限电状况，华中地区偏重，此外贵州
、陕西、河南、山西、湖南、青海都存在一定的缺煤停机的现象。中电联发布报告警示，今
年全国电力供需总体偏紧，下一步在迎峰度夏期间，电力供应缺口会进一步扩大，预计缺口在
3000万千瓦左右，考虑到气候、电煤供应不确定性因素的挤压作用，缺口还会进一步扩大。虽
然电荒有电煤处于历史高位，煤炭... 阅读全帖 |
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c***s
发帖数: 70028 | 43 高希希
正在江苏卫视等四大卫视热播的新《三国》，屏幕上军队混战你争我夺，屏幕下网友论战也方兴未艾。早在开播前，导演高希希等主创就表示创作以陈寿的《三国志》为主、罗贯中的《三国演义》为辅，也加入了自己的创作杂糅在一起。面对这个“整容品”，许多网友显然不买账。有人调侃：“这‘陈贯希’版《三国》让人看得很混乱，陈寿和罗贯中都要哭了。”昨日，高希希接受记者采访时，对在两本书中取舍桥段及自己再创造出发点一一解画。
融合陈寿原著 变身《曹操传》？
《三国志》的主角明显就是曹操而非刘备，书中关于他性格上的剖析也比《三国演义》客观，曹操不再是奸雄形象，在目前播出的新《三国》数集中，不少网友认为该剧也摒弃了“尊刘抑曹”的传统观念，突出了英雄主义的新观念。但有观众责问：“这是要为曹操正名立传吗？干脆改名叫《曹操传》好了。”另外新版《三国》人物的刻画上，摒弃传奇性，突出了人性化的本色，像孙权，还写了他的成长史，这些都更接近于历史现实与人情真实。
高希希解疑：不存在误导，我们并没有颠覆历史，也没有资格去做“正名”的事，只是希望还原一个“乱世之枭雄，治世之能臣”的曹操形象，但是整部剧的基调还是“尊刘贬曹”，之前 |
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o***s
发帖数: 42149 | 44 泰版《浪漫满屋》被评剧情无法直视。
身高180cm，中泰混血儿，可以跳舞，可以唱歌，可以演戏。时而邪魅狂狷高冷自带总裁气质，时而笑容灿烂温柔阳光男。还是泰国顶级学府高材生，会泰文、韩文和英文。——— 以上说的是谁？正是泰国版《浪漫满屋》中饰演男主Mike的泰星Mike D .A ngelo。
除了360°无死角的男主成功唤醒少女的心，剧中饰演女主的泰国当红女星李海娜(A om izS ucharat)也相当养眼。同样是中泰混血，身材娇小、外形清新甜美的李海娜，在剧中化身为一个让男生女生都感觉超级可爱的“洋娃娃”，其剧中层出不穷的时尚造型直赶二千姐姐，被网友笑称将会“拉动我国的网络购物经济”。
由同名韩剧翻拍的泰版《浪漫满屋》今年年初开播，迅速收获大批外貌协会会员，一度在微博掀起讨论热潮，其后被韩剧“星星”之火扑灭。“星星”播毕，“浪漫”之火又有复苏的迹象。尽管看过几遍韩版的人表示完全知道剧情，而且泰版剧情还相当磨叽无法直视，但颜值超高的Mike与Aomiz已收获了一大批中国粉，被封为“秒杀李敏镐的新一代男神”、粉丝们个个大喊“少女心已中男女主的毒”……噢，如此不管情节台词渣不渣，只剩下... 阅读全帖 |
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i***s
发帖数: 39120 | 45 被观众期盼已久的电视剧《谈判官》终于在近日正式播出，汇聚了杨幂，黄子韬两位人气明星，加上又顶着《翻译官》续集的名头，让新剧在播出数集之后就已经积累起了不错的人气，网上播放量更是早早破亿。
从目前播出的情况来看，和前一部《翻译官》一样，虽然是打着行业剧的旗号，但是“只见行业不见剧”的尴尬局面还是没能成功打破，男女之间的谈情说爱显然占据了更多的成分，各种玛丽苏剧情还是不可避免的出现在了电视荧屏上。
不得不说仅仅是这一点，就已经为新剧《谈判官》减分不少，但是毕竟在国产行业剧普遍这样的情况下，对此我们也只能选择原谅。
而对于剧中女主角杨幂的表现，也只能用中规中矩来形容，没有太多惊喜但是也没有什么意外，虽然从造型设计，台词等方面极力想要打造出一个职业女性，但是在杨幂饰演的童薇身上，我们看到了太多她过去所饰演角色的影子。
与上一部《翻译官》不同的是，在《谈判官》中杨幂不需要从一个新人转变成职场老手，而是一上来就是行业精英，但是在她的表演中能够看到强势，看到足够的气场，但是似乎与《翻译官》中的乔菲没多少不同。
不过黄子韬的表演就是出乎不少人的意料了。鉴于他之前参与拍摄的电视剧《大话西游之爱你一万年》... 阅读全帖 |
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f****i
发帖数: 9419 | 46 呵呵，你吧，给你连接了，装没看到，顾诚顾诚挂嘴边，看看人家和你一个意思么？
发信人: tywg (台湾又赢了), 信区: History
标 题: 第三节 官绅地主的叛乱和大西政权的加紧镇压 - 明末农民战争史
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Oct 22 23:28:52 2013, 美东)
历来的封建史籍，对大西军在四川的作为差不多都一言以蔽之曰“屠蜀”，把张献忠描
绘成以四川百姓为敌的凶神恶煞，这是不符合事实的。张献忠占领四川的本意是以“巴
蜀为根”，徐图向外发展。所以，他在入川初期是相当注意争取各方面支持的，打击的
对象只限于坚决与大西政权为敌的部分官绅。大西军进川过程中纪律严明，并不随便杀
人。《长寿县志》记载，大西军由涪州进攻重庆途经该县时，“立誓不妄杀一人”，“
邑中得无恙”(54)，就是一个典型的例子。当时，由于大顺军已经攻克了北京，明王朝
土崩瓦解，四川地方的官僚士绅，除了少数甘心充当朱明王朝殉葬品的人以外，大多数
都转到大西政权方面寻求保护。如史籍所说，“初，成都官吏见献忠将至，逃避不徨。
继见献忠称王，分官任事，以为暴雨之后，云收雾散，将见太平。又闻献忠... 阅读全帖 |
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f****i
发帖数: 9419 | 47 呵呵，你吧，给你连接了，装没看到，顾诚顾诚挂嘴边，看看人家和你一个意思么？
发信人: tywg (台湾又赢了), 信区: History
标 题: 第三节 官绅地主的叛乱和大西政权的加紧镇压 - 明末农民战争史
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Oct 22 23:28:52 2013, 美东)
历来的封建史籍，对大西军在四川的作为差不多都一言以蔽之曰“屠蜀”，把张献忠描
绘成以四川百姓为敌的凶神恶煞，这是不符合事实的。张献忠占领四川的本意是以“巴
蜀为根”，徐图向外发展。所以，他在入川初期是相当注意争取各方面支持的，打击的
对象只限于坚决与大西政权为敌的部分官绅。大西军进川过程中纪律严明，并不随便杀
人。《长寿县志》记载，大西军由涪州进攻重庆途经该县时，“立誓不妄杀一人”，“
邑中得无恙”(54)，就是一个典型的例子。当时，由于大顺军已经攻克了北京，明王朝
土崩瓦解，四川地方的官僚士绅，除了少数甘心充当朱明王朝殉葬品的人以外，大多数
都转到大西政权方面寻求保护。如史籍所说，“初，成都官吏见献忠将至，逃避不徨。
继见献忠称王，分官任事，以为暴雨之后，云收雾散，将见太平。又闻献忠... 阅读全帖 |
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t**g
发帖数: 784 | 48 历来的封建史籍，对大西军在四川的作为差不多都一言以蔽之曰“屠蜀”，把张献忠描
绘成以四川百姓为敌的凶神恶煞，这是不符合事实的。张献忠占领四川的本意是以“巴
蜀为根”，徐图向外发展。所以，他在入川初期是相当注意争取各方面支持的，打击的
对象只限于坚决与大西政权为敌的部分官绅。大西军进川过程中纪律严明，并不随便杀
人。《长寿县志》记载，大西军由涪州进攻重庆途经该县时，“立誓不妄杀一人”，“
邑中得无恙”(54)，就是一个典型的例子。当时，由于大顺军已经攻克了北京，明王朝
土崩瓦解，四川地方的官僚士绅，除了少数甘心充当朱明王朝殉葬品的人以外，大多数
都转到大西政权方面寻求保护。如史籍所说，“初，成都官吏见献忠将至，逃避不徨。
继见献忠称王，分官任事，以为暴雨之后，云收雾散，将见太平。又闻献忠有勇有为，
能任国事。于是一班官吏均出任事。”(55)省会以外的府县，“文臣武将，卖降恐后。
”(56)接受大西政权官职的人员虽然缺乏统计材料，但据西方耶稣会士的记载，张献忠
在成都建立政权之初，“在朝之官统计千人”(57)，可以肯定其中大部分是在四川吸收
的。尽管这些人还存在不同程度的疑惧，有的甚至心怀... 阅读全帖 |
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s*******w
发帖数: 2257 | 49 胡绩伟：欲用非常手段废止六四戒严向党说不(图)
文章来源: 纵览中国 于 2015-05-11 09:22:55 -
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胡绩伟，先后担任《人民日报》总编辑、社长，第六、七届全国人大常委、教科文卫委
员会副主任委员。曾因发起征集全国人大常委集体联署反对“六四”戒严一事被撤销一
切职务、留党察看两年。2009年，他与其他中共退休高官联合在香港出书，呼吁为胡耀
邦、赵紫阳彻底平反。2012年9月16日，胡绩伟在北京病逝，其子女拒绝将骨灰安放八
宝山。
2012年10与27日，纵览中国网站发表前全国人大常委顾明的秘书俞梅荪撰写的文章《危
难时刻的智勇者胡绩伟——全国人大常委行使权力第一人》，文中披露，学潮持续一月
，赵紫阳总书记反对戒严镇压而被软禁；20万大军被百万市民拦截和抗议，面临流血冲
突；党政军各方处于乱局之中。胡绩伟提议召开全国人大常委会紧急会议，行使宪法赋
予最高权力机关的委员们的基本权力，试图用民主与法治的方式解决问题。
胡绩伟自我评价的名言“醒时老，老时... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 50 芈月传终于是演完了，中间断了无数集，但是想来这最后一集也要看看，听说芈
月有男宠，就想看看这男宠到底是个怎样的宠法，男宠到没给我吓到，到是这兵马俑的
来历来个颠覆性的转变着实是吓人，搞了半天，这出土的兵马俑不是秦始皇的陪葬，是
他高祖奶奶秦宣太后也就是芈八子的陪葬，是为了让芈月可以魂归故里，我是搞不懂导
演是怎么样了，说好的查阅大量历史资料，说好的按照正剧来拍的，怎么这最后一集还
搞出这么一大出新观点，那什么秦国商黑，楚国尚红，发髻正的歪的就能确定是芈月的
陪葬太儿戏了吧。如果仅仅凭借这么一点所谓的证据就能断定兵马俑的出处，那么那些
考古专家可以不用了，而且，不能为了凸显芈月的传奇性，她已经算是传奇女性了，只
是被现在的人知道的有点少，不过不要紧，通过这芈月传一播大家都知道有这个女人，
第一个垂帘听政，第一个称呼自己为太后的女人，就把还没定论的结果公然出现在电视
剧中吧，好歹，这个剧现在还是比较受关注这样算是严重误导观众吧。 |
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