z*****h
发帖数: 77 | 1 本人是学CS的，基本是软件。但是现在需要做一个电路：
输入是一个potentiometer(好像是滑动变阻器），不过是个形状比较特殊的linear
position sensor。通过变动电阻来测量位置。
输出希望是一个简单的数字LCD显示，根据电阻大小显示整数。
比如：电阻变动范围是1-20Kom, 显示数字为：
1-5Ko : 10
5-6ko : 9
6-7ko : 8
...
14-15ko：1
15-20ko: 0
中间一部分是linear的，两头有一部分的空余显示0 或者10。这只是一个例子。基本上
就是中间的一部分要线形的显示数字增加或者减少，两头都设置为0 或者最大值。
我在网上查了查，好像大家都是先通过condition电路把电阻转换成电压，然后再用AD
转换，再用个处理器处理一下，输出到一个LCD控制器，最后显示到LCD上。
但是我对硬件是一点都不知道，纯粹作软件的。希望这里的牛人指点一下解决办法。
先谢了！！！！
-zhonghh |
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g******u
发帖数: 3060 | 2 很简单，不需要编程。
去digikey上找一个现成的panel mount，带LCD的电压计，然后找个塑料盒开个洞，按
进去就可以。这样手持这个盒子就可以测量，然后数字会显示在面板上。我用过C-Ton
industries的，还可以，38刀。
这种电压计的电源是9V电池。你可以再用一个9v电池，接一个resistor divider和你的
变阻器，调整一下变阻器两端电压，直到输出接近你的要求值。
虽然这种电压计比较精确，你只要少接两根线，就是一个整数的输出，就做好了。 |
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h****8
发帖数: 49 | 6 “将编上号的数字（实数或复数）按着编号从小到大的顺序排列起来就构成了一个数列
，...表示成a1，a2，a3，...，an，...”（萧树铁等《微积分（下）》127页，清华大
学出版社，2007.1）可见，凡其各元能排成一无穷数列的数集的所有数都能配上序号。
其实，数列的各项an 的下标n就是序号数。
人们以Z的所有数都能配上序号：
Z=｛1，-1，2，-2，3，-3，…，…｝
H =｛1号，2号，3号，4号，…，…｝
而断定Z～N。殊不知在H中有一类上述的T外无穷大序号数n>无穷集N的一切n，使H不可
～N。
序号集H的所有序号分别都与Z的各数相配了，显然没有与任何整数相配号的H外的无穷
大序号>无穷集H的一切序号才能与1/2，1/3，…；2/3，2/5，…；中的分数相配。…。
可见H有上界！…！…；需重新认识无穷集的上界性。 |
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C***x
发帖数: 223 | 7 (x^a)^b=x^(ab)要求a,b are real。不过这个证明不错，能看出毛病的不多。我来用同
样的办法证明更nb的：pi也是整数，甚至 pi=0
e^(2.pi.i)=1, so e^(1+2.pi.i)=e
e^((1+2.pi.i)^2)=(e^(1+2.pi.i))^(1+2.pi.i)=e
however e^((1+2.pi.i)^2)=e^(1+4.pi.i-4.pi^2)=e^(1+4.pi.i)*e^(-4.pi^2)
and e^(1+4.pi.i)=e
We then have e^(-4.pi^2)=1 so 4.pi^2=0. Consequently, pi=0
同学们，我们证明了任何圆周的周长为0. 这个够Fields Medal了吧？ |
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L*********s
发帖数: 3063 | 8 我可以证明楼猪也是整数
提示：
e^(2 i * pi *楼猪) = (e^( 2 i * pi ))^楼猪 = 1^楼猪=1
后续论证楼猪自己补充 |
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发帖数: 1 | 10 我不是数学的，什么都不懂，不过真心想请教一下大家，为什么数学类的千禧问题那种
高奖金的悬赏貌似从来都没有针对过整数分解。虽然密码学曾经有过但也早就取消了，
它不是叫算术基本定理吗？难道没有一点重要的作用？
还是大家觉得解不解决它它对现代数学无关紧要？远远不如什么黎曼猜想，哥德巴赫那
些有价值？
另外还想问问以前一个印度室友说即使解决那种问题，只要手段工具不漂亮也拿不到印
度高校教职不用说美国好点的学校。难道数学专业是看用什么数学工具而不是看做出了
什么结果吗？谢谢专业的数学人士讨论回复。 |
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s******y
发帖数: 416 | 11 笼统的意思是没有办法用一个标准衡量。你比如张易唐，他的结果只能叫巨大推进，不
叫完全解决。这样的问题就很适合做奖金问题。而整数分解这种问题无法用一个和数学
有关方法来衡量好坏，这样的问题适合做研究题目，用NSF来支援，做奖金问题就意义
不大了。当然，什么问题可以做奖金问题，标准并不唯一。 |
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Q***5
发帖数: 994 | 12 翻了下wiki,整数分解方面近况抄在下面。如果只是提高实际程序的速度，数学家不会
太关心。但如果你能找到新方法，降低算法所需时间的阶，那就挺有意思了。
如果你能给出某些下界，比如证明“不可能有O(n^k)的解法“，那可能就是菲尔兹级别
的了。
2005年，作為公共研究一部分的有663個二進制數位之長的RSA-200已經被一種一般用途
的方法所分解。
如果一個大的，有n個二進制數位長度的數是兩個差不多大小相等的因數的乘積，現在
還沒有很好的算法來以多項式時間複雜度分解它。
這就意味著沒有已知算法可以在O（n^k）（k為常數）的時間內分解它。但是現在的算
法也是比Θ(e^n)快的。換句話說，現在我們已知最好的算法比指數數量級時間要快，
比多項式數量級時間要慢。已知最好的漸近線咝袝r間是普通數域篩選法(GNFS)。時間
是：
對於平常的計算機，GNFS是我們已知最好的對付n個二進制數位大因數的方法。不過，
對於量子計算機， 彼得·秀尔在1994年發現了一種可以用多項式時間來解決這個
問題的算法。如果大的量子計算機建立起來，這將對密碼學有很重要的意義。這個算法
在時間上只需要O(n3... 阅读全帖 |
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t*****r
发帖数: 627 | 13 这种小问题数学版的人不会关心了，毕竟欧拉，高斯只是当年做着玩玩，没准他们或者
阿基米德早就解决了没公布而已。毕竟在数学中用处不大。
现代数学关心的是黎曼，希尔伯特这种大佬提出的问题，整数分解这种老掉牙的问题没
有人关心的。何况那几个做过或者试图做这个问题的比如欧拉、高斯那些徒有虚名，远
不如黎曼希尔伯特，版上经常吵来吵去的那几个人早就说了的。没有任何人有异议。 |
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发帖数: 1 | 14 我不是数学的，什么都不懂，不过真心想请教一下大家，为什么数学类的千禧问题那种
高奖金的悬赏貌似从来都没有针对过整数分解。虽然密码学曾经有过但也早就取消了，
它不是叫算术基本定理吗？难道没有一点重要的作用？
还是大家觉得解不解决它它对现代数学无关紧要？远远不如什么黎曼猜想，哥德巴赫那
些有价值？
另外还想问问以前一个印度室友说即使解决那种问题，只要手段工具不漂亮也拿不到印
度高校教职不用说美国好点的学校。难道数学专业是看用什么数学工具而不是看做出了
什么结果吗？谢谢专业的数学人士讨论回复。 |
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s******y
发帖数: 416 | 15 笼统的意思是没有办法用一个标准衡量。你比如张易唐，他的结果只能叫巨大推进，不
叫完全解决。这样的问题就很适合做奖金问题。而整数分解这种问题无法用一个和数学
有关方法来衡量好坏，这样的问题适合做研究题目，用NSF来支援，做奖金问题就意义
不大了。当然，什么问题可以做奖金问题，标准并不唯一。 |
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Q***5
发帖数: 994 | 16 翻了下wiki,整数分解方面近况抄在下面。如果只是提高实际程序的速度，数学家不会
太关心。但如果你能找到新方法，降低算法所需时间的阶，那就挺有意思了。
如果你能给出某些下界，比如证明“不可能有O(n^k)的解法“，那可能就是菲尔兹级别
的了。
2005年，作為公共研究一部分的有663個二進制數位之長的RSA-200已經被一種一般用途
的方法所分解。
如果一個大的，有n個二進制數位長度的數是兩個差不多大小相等的因數的乘積，現在
還沒有很好的算法來以多項式時間複雜度分解它。
這就意味著沒有已知算法可以在O（n^k）（k為常數）的時間內分解它。但是現在的算
法也是比Θ(e^n)快的。換句話說，現在我們已知最好的算法比指數數量級時間要快，
比多項式數量級時間要慢。已知最好的漸近線咝袝r間是普通數域篩選法(GNFS)。時間
是：
對於平常的計算機，GNFS是我們已知最好的對付n個二進制數位大因數的方法。不過，
對於量子計算機， 彼得·秀尔在1994年發現了一種可以用多項式時間來解決這個
問題的算法。如果大的量子計算機建立起來，這將對密碼學有很重要的意義。這個算法
在時間上只需要O(n3... 阅读全帖 |
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t*****r
发帖数: 627 | 17 这种小问题数学版的人不会关心了，毕竟欧拉，高斯只是当年做着玩玩，没准他们或者
阿基米德早就解决了没公布而已。毕竟在数学中用处不大。
现代数学关心的是黎曼，希尔伯特这种大佬提出的问题，整数分解这种老掉牙的问题没
有人关心的。何况那几个做过或者试图做这个问题的比如欧拉、高斯那些徒有虚名，远
不如黎曼希尔伯特，版上经常吵来吵去的那几个人早就说了的。没有任何人有异议。 |
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m**********r
发帖数: 122 | 19 有一个数据集，每一格数据点对应一个weight. 这个weight不一定非是probability
density,它也可能是整数。请问有什么算法可以根据这些weight 对这个数据集采样。 |
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t******n
发帖数: 2939 | 20 ☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Thu May 23 00:34:22 2013, 美东) 提到:
假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知: N是素数
这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
故假设不成立.
所以素数有无穷多个.
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l63 (l63) 于 (Thu May 23 00:37:03 2013, 美东) 提到:
在承认素数的这个等价定义 (即 a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a
的素数整除) 的前提下, 居然有人会认为这个证明是错的, 或者是不完备的.
我实在不能理解.
求问一下大家, 是不是有的人的脑子天生有缺陷, 根本怎么教都不会明白... 阅读全帖 |
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n****g
发帖数: 14743 | 21 【 以下文字转载自 Joke 讨论区 】
发信人: xiaopo (小坡), 信区: Joke
标 题: 学习数学, 要温故而知新
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Jan 21 10:13:02 2016, 美东)
小学数学儿歌汇总
1.乘法口诀儿歌
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。
四只青蛙四张嘴，扑嗵扑嗵跳下水。
2.一个数除几位数儿歌
先看被除数最高位，高位不够多一位
除到被除数哪一位，商就写在哪一位，
不够商1就写0，商中头尾算数位，
余数要比除数小，这样运算才算对。
3.小数加减法儿歌
计算小数加减法，关键对齐小数点，
用0补齐末位，便可进行加减。
4.四则混合运算儿歌
通览全题定方案，细看是否能简便；
从左到右脱式算，先乘除来后加减；
括号依次小中大，先算里面后外面；
横式计算竖检验，一步一查是关键
5.解应用题儿歌
题目读几遍，从中找关键；
先看求什么，再去找条件；
合理列算式，仔细来计算；
一题求多解，单位莫遗忘；
结果要验算，最后写答案。
长度、面积、体积、容积的认识
长度一条线，面积一... 阅读全帖 |
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x****o
发帖数: 21566 | 22 小学数学儿歌汇总
1.乘法口诀儿歌
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。
四只青蛙四张嘴，扑嗵扑嗵跳下水。
2.一个数除几位数儿歌
先看被除数最高位，高位不够多一位
除到被除数哪一位，商就写在哪一位，
不够商1就写0，商中头尾算数位，
余数要比除数小，这样运算才算对。
3.小数加减法儿歌
计算小数加减法，关键对齐小数点，
用0补齐末位，便可进行加减。
4.四则混合运算儿歌
通览全题定方案，细看是否能简便；
从左到右脱式算，先乘除来后加减；
括号依次小中大，先算里面后外面；
横式计算竖检验，一步一查是关键
5.解应用题儿歌
题目读几遍，从中找关键；
先看求什么，再去找条件；
合理列算式，仔细来计算；
一题求多解，单位莫遗忘；
结果要验算，最后写答案。
长度、面积、体积、容积的认识
长度一条线，面积一大片；
体积占空间，容积算里面。
6.四舍五入法儿歌
四舍五入方法好，近似数来有法找；
取到哪位看下位，再同５字作比较；
是５大５前进１，小于５的全舍掉；
等号换成约等号，使人一看就明白。
7.鸡兔同笼问题的解法
鸡有两只脚，兔... 阅读全帖 |
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r******r
发帖数: 700 | 23 海量数据处理：十道面试题与十个海量数据处理方法总结
作者：July、youwang、yanxionglu。
时间：二零一一年三月二十六日
说明：本文分为俩部分，第一部分为10道海量数据处理的面试题，第二部分为10个海量
数据处理的方法总结。
本文之总结：教你如何迅速秒杀掉：99%的海量数据处理面试题。有任何问题，欢迎随
时交流、指正。
出处：http://blog.csdn.net/v_JULY_v。
------------------------------------------
第一部分、十道海量数据处理面试题
1、海量日志数据，提取出某日访问百度次数最多的那个IP。
首先是这一天，并且是访问百度的日志中的IP取出来，逐个写入到一个大文件中
。注意到IP是32位的，最多有个2^32个IP。同样可以采用映射的方法，比如模1000，把
整个大文件映射为1000个小文件，再找出每个小文中出现频率最大的IP（可以采用hash
_map进行频率统计，然后再找出频率最大的几个）及相应的频率。然后再在这1000个最
大的IP中，找出那个频率最大的IP，即为所求。
或者如下阐述（雪... 阅读全帖 |
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r******r
发帖数: 700 | 24 海量数据处理：十道面试题与十个海量数据处理方法总结
作者：July、youwang、yanxionglu。
时间：二零一一年三月二十六日
说明：本文分为俩部分，第一部分为10道海量数据处理的面试题，第二部分为10个海量
数据处理的方法总结。
本文之总结：教你如何迅速秒杀掉：99%的海量数据处理面试题。有任何问题，欢迎随
时交流、指正。
出处：http://blog.csdn.net/v_JULY_v。
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第一部分、十道海量数据处理面试题
1、海量日志数据，提取出某日访问百度次数最多的那个IP。
首先是这一天，并且是访问百度的日志中的IP取出来，逐个写入到一个大文件中
。注意到IP是32位的，最多有个2^32个IP。同样可以采用映射的方法，比如模1000，把
整个大文件映射为1000个小文件，再找出每个小文中出现频率最大的IP（可以采用hash
_map进行频率统计，然后再找出频率最大的几个）及相应的频率。然后再在这1000个最
大的IP中，找出那个频率最大的IP，即为所求。
或者如下阐述（雪... 阅读全帖 |
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s**********o
发帖数: 14359 | 25 【 以下文字转载自 JobHunting 讨论区 】
发信人: rongxuer (蓉儿), 信区: JobHunting
标 题: 如何秒杀99%的海量数据处理面试题
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Apr 5 02:08:57 2012, 美东)
海量数据处理：十道面试题与十个海量数据处理方法总结
作者：July、youwang、yanxionglu。
时间：二零一一年三月二十六日
说明：本文分为俩部分，第一部分为10道海量数据处理的面试题，第二部分为10个海量
数据处理的方法总结。
本文之总结：教你如何迅速秒杀掉：99%的海量数据处理面试题。有任何问题，欢迎随
时交流、指正。
出处：http://blog.csdn.net/v_JULY_v。
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第一部分、十道海量数据处理面试题
1、海量日志数据，提取出某日访问百度次数最多的那个IP。
首先是这一天，并且是访问百度的日志中的IP取出来，逐个写入到一个大文件中
。注意到IP是32位的，最多有个2^32个IP。同样可以采用映射的... 阅读全帖 |
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n*******w
发帖数: 6708 | 26 北美WSN有几个的父亲， 是芝加哥大学拿到博士学位的，
1928年在芝加哥大学拿到博士学位，回国是不是也是相当于现在的一个大千人计划教授了
杨武之（1896— 1973）数学家，数学教育家。长期在清华大学和西南联合大学数学系
任系主任或代主任。是我国早期从事现代数论和代数学教学与研究的学者，诺贝尔奖获
得者杨振宁的父亲。 杨武之，原名杨克纯，武之是他的号。1896年4月14日出生于安徽
合肥。杨武之的主要学术贡献是数论研究，尤其以华林（Waring）问题的工作著称。杨
武之一生从事数学教育，特别是在清华大学和西南联合大学执教并主持系务时期，培养
和造就了两代数学人才，对中国现代数学的贡献很大。
目录
简介
人物生平青少年
学业有成
晚年
数论研究
数学教育大学数学教育的先驱
杨武之与华罗庚
杨武之与杨振宁
主要论著
展开简介
人物生平 青少年
学业有成
晚年
数论研究
数学教育 大学数学教育的先驱
杨武之与华罗庚
杨武之与杨振宁
主要论著
展开编辑本段简介杨武之，安徽凤阳人。
1896年4月14日 出生于安徽合肥（今属肥西县）。
1914年 毕业于安徽省立第二中学。
1914—1918... 阅读全帖 |
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n*******w
发帖数: 6708 | 27 北美WSN有几个的父亲， 是芝加哥大学拿到博士学位的，
1928年在芝加哥大学拿到博士学位，回国是不是也是相当于现在的一个大千人计划教授了
杨武之（1896— 1973）数学家，数学教育家。长期在清华大学和西南联合大学数学系
任系主任或代主任。是我国早期从事现代数论和代数学教学与研究的学者，诺贝尔奖获
得者杨振宁的父亲。 杨武之，原名杨克纯，武之是他的号。1896年4月14日出生于安徽
合肥。杨武之的主要学术贡献是数论研究，尤其以华林（Waring）问题的工作著称。杨
武之一生从事数学教育，特别是在清华大学和西南联合大学执教并主持系务时期，培养
和造就了两代数学人才，对中国现代数学的贡献很大。
目录
简介
人物生平青少年
学业有成
晚年
数论研究
数学教育大学数学教育的先驱
杨武之与华罗庚
杨武之与杨振宁
主要论著
展开简介
人物生平 青少年
学业有成
晚年
数论研究
数学教育 大学数学教育的先驱
杨武之与华罗庚
杨武之与杨振宁
主要论著
展开编辑本段简介杨武之，安徽凤阳人。
1896年4月14日 出生于安徽合肥（今属肥西县）。
1914年 毕业于安徽省立第二中学。
1914—1918... 阅读全帖 |
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t******n
发帖数: 2939 | 28 ☆─────────────────────────────────────☆
firearasi (firearasi) 于 (Thu May 23 18:10:13 2013, 美东) 提到:
1. 假设p1=2,p2=3,...,pn 是全部的素数...
2. 令 N=p1*p2*...*pn+1, 显然 N比 p1,p2,...,pn都大,因此不再p1,p2,..,pn,中, 所
以根据1, N是一个合数.
3. N是合数,那么必然能够被一个素数整除, 根据1, 所有的素数是p1,..., pn, 所以必
然有其中之一, 比如pj, 能整除N, 特别的, N 除以pj余数为0
4. N= pj*(p2*...*pn 括号内排除pj)+1=pj*something+1, 因此, N除以pj余数为1
5. 3 和 4 矛盾,N不能同时除以pj余0,而且余1.
现在有几种推理方法
6(I), 3和4矛盾, 矛盾的根源在于 假设1 是完全错误的, 于是 证毕,素数无穷 Q.E.D
或者走下列路线(l63路线)
6(II), 3和4矛盾的一个最近的根源来自于第3部的N是合数, ... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 29 胡鞍钢：见到了一个很有数学才华的小孩
———————————————————————————————————
胡鞍钢（1953年4月27日－），中国辽宁鞍山人，中国国情研究专家、经济学家，著名
新左派学者之一，现任中国科学院-清华大学国情研究中心主任、清华大学公共管理学
院教授、博士生导师。
自动化专业出身，在中国科学院取得博士学位。
———————————————————————————————————
见到了一个很有数学才华的小孩
胡鞍钢 Oct 19
由于有某些事情要处理，在北京过了一天。当天上午把事情办完了，就和朋友K约了吃
饭。K早就知道我要来，说他儿子对数学很有兴趣，要让我和他儿子聊聊。于是就有了
下面这场神奇的经历。
K的儿子刚满六岁，还在念幼儿园大班。之前K跟我说，他儿子要问问我什么是微积分..
. 老实地说，被家长认为是天才儿童的孩子，我觉得也见得不少了。P大数学系一届接
近两百人，怎么说也有三分之一小时候是 “别人家的孩子”，然而上了大学还是然并
卵。退一步说，我小时候算数也还可以了，如果一个小孩子表现和我差不多，我也只会
觉得他 “还可以” 吧。然而跟小朋友交流... 阅读全帖 |
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s***h
发帖数: 487 | 30 好吧，这个从逆向证明是不难的。也就是基于素数分解唯一性，来证明任何一个非整数
的分数的平方，其结果一定是一个非整数的分数。
这个很好证明，根据素数分解唯一性，任何非整数的分数，都可以唯一写成 (p1*p2*p3
*...*p_n)/(q1*q2*q3*...*q_n)，其中 p1 p2 ... q1 q2 均为质数，并且分子分母没
有相同的质因数，分母不为一 。。。 这样平方以后，其分子分母还是没有相同的质因
数，并且分母不为一 。。。 再根据素数分解唯一性，这不是一个整数。
然后根据以上结论（任何一个非整数的分数的平方，其结果一定是一个非整数的分数）
，得出一个整数的根号，不可能是一个非整数的分数。
而任何一个实数，要么是一个整数，要么是一个非整数分数，要么两者都不是（所谓的
无理数）。
所以得出一个整数的根号，要么是一个整数，要么是一个无理数。
QED |
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发帖数: 1 | 31 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: hanmen (寒门), 信区: Military
标 题: 别人家的小孩——6岁学微积分。
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Oct 20 03:53:02 2016, 美东)
胡鞍钢：见到了一个很有数学才华的小孩
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胡鞍钢（1953年4月27日－），中国辽宁鞍山人，中国国情研究专家、经济学家，著名
新左派学者之一，现任中国科学院-清华大学国情研究中心主任、清华大学公共管理学
院教授、博士生导师。
自动化专业出身，在中国科学院取得博士学位。
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见到了一个很有数学才华的小孩
胡鞍钢 Oct 19
由于有某些事情要处理，在北京过了一天。当天上午把事情办完了，就和朋友K约了吃
饭。K早就知道我要来，说他儿子对数学很有兴趣，要让我和他儿子聊聊。于是就有了
下面这场神奇的经历。
K的儿子刚满六岁，还在念幼儿园大班。之前K跟我说，他儿子要问问我什么是微积分..
. 老实地说，被家长认为是天... 阅读全帖 |
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f********t
发帖数: 6999 | 33 【 以下文字转载自 JobHunting 讨论区 】
发信人: mudhoof (正在长牙的羊), 信区: JobHunting
标 题: 这么热闹, 我也报Google offer
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Feb 23 12:32:47 2010, 美东)
今天刚刚通知的, 特别感谢一起讨论的krone, geniusxsy, hnm, 特别是blaze教了我很
多, 还要特别感谢mitbbs59的总结帖
一起报offer, 好事成三, 大吉大利, 包子分光为止
贴下我的复习材料
题目大全:
http://www.spellscroll.com/viewquestions/?tag=algorithm
http://www.thecareerplus.com/?page=resources&cat=10
http://interviewcyclopedia.blogspot.com/
http://www.doctorinterview.com/A.html
http://toptechnotes.blogspot.com/search/label/algorith... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 34 详细一点说明上面的帖子，就是如果进一步讨论任意多项式的情况，也就是第二步的时
候改成：
c*p = Q(n)
其中：c 是已知整数；p 是未知素数；n 是未知整数，Q() 是已知最高次项系数为 1
的多项式。
那么使用 rational root theorem (这里是 integer root)，只要 Q(x) 存在至少一个
整数根 a，那么 Q(x) 就可以整数因式分解成 (x-a)*S(x)，（分解更多降低计算复杂
度，但只要能分解成两个，就能保证能用下面的办法解得出来解），这样式子就变成：
c*p = (n-a)*S(n)
其中：c 是已知整数；p 是未知素数；n 是未知整数，a 是已知整数，S() 是已知最高
次项系数为 1 的多项式。
然后如法炮制对左边进行 prime factorization：
( cp_1 * cp_2 * ... * cp_k ) * p = (n-a)*S(n)
[ 上面的 cp_1 cp_2 ... cp_k 指已知素数（已知且不可分割）]
因为未知素数只有一个，该未知素数不可分割。。。依据 unique prime
factorizatio... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 35 偶数能被2（抽象意义下自然）整除，奇数不能被2（抽象意义下自然）整除、奇数（包
括素数）却能被2（抽象意义下）相对整除，…，在数值逻辑公理体系中，派生子集合
，有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，......从系统的发展变化的过程中产生分化
出来占据整数的位置充分的十足的体现相对整性质，为什么会拥有相对整性质，因为有
理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-
6.5，......绝对值的小数单位均为最大的小数单位0.5，最大的小数单位0.5决定着有
理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-
6.5，......的绝对值拥有相对整性质，相对整性质又为奇数能被2相对整除提供科学的
理论依据，因此，1+1=2或者说2是数学首要公理，…。
关键词：分数单位、最大的分数单位是1/2、分数单位的个数、小数单位、最大的小数
单位是0.5、小数单位的个数、相对整性质、为什么1+1=2等等。
开门见山，直击数学矛盾：
一、重... 阅读全帖 |
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L*****e
发帖数: 8347 | 36 “如果是发现真理，那么它应该像物理世界的问题，可以被实验证明。但是绝大多数数
学家是不做物理实验的。”鲁迪说。
“罗素和白头的《数学原理》的根本目的就是建立起数学和物理之间的纽带。”阿兰说。
“从而证明数学不是数学家们的意淫。”鲁迪补充道。
“罗素和白头把数学概念分解为最简单最基础的东西，比如说集合，还有整数。然后在
这个基础上。。。”
“等等，你怎么把π给分解成整数啊？”小白问。
“π不能被分解为整数，”阿兰说，“但是它可以用一长串数字表达出来。三点一四一
五九二六五。。。”
“每个数字都是整数。”鲁迪留意着阿兰的每一点遗漏。
“这这这，π本身并不是整数啊。”小白阿兰和鲁迪有些强词夺理。
“它虽然不是整数，但是它是函数作用在整数上的结果。”阿兰一边说，一边用木棍在
地上写计算π的公式：π=1-1/3+1/5-……+(-1)^(n-1)*1/(2n-1)+......
“这是一串整数和符号吧？”
“呃，算是吧。”小白不太情愿地承认。
“那我们继续了，沟代尔几年前就指出，如果你承认数学可以用一串符号来表达，那么
任何一串符号都能被转变成整数。”
“一个函数作用在数字上就像是个简单的加密，... 阅读全帖 |
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f*******i
发帖数: 1049 | 37 虽然很浪费时间,让我们来实践一下
求证,没有最大的整数
令(p=命题 没有最大的整数)
证明, 用反证法, 假设 (!p)为真, (!p跟p当然不等价,他们相反!)
于是,存在最大整数,记为N
现在因为整数+整数还是整数(我在用已知的定理), 所以N+1为整数
又因为1是正数,所以N+1>N
于是 找到了比N更大的整数N+1, 这跟 N是最大整数矛盾.
于是知道 假设(!p为真)是错的 ,所以(!p为假), 所以(p为真) |
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i****1
发帖数: 84 | 38 在我碰到这道题之前，它已经被某人心怀恶意地发布在网络上，成为流行的朋友圈图片，肆意捉弄那些老实人。我根本没意识到我偶然看到的这道题到底是个什么样的怪物。它长这个样：
你可能已经在朋友圈看到过很多这样的图了，它们一般都是标题党的垃圾：什么“95%的麻省理工毕业生无法解决的问题”，这个“问题”要么很空洞，要么偷换概念，要么就是不重要的脑筋急转弯。
但这个问题不是。这张图片就是一个精明的，或者说阴险的圈套。大概99.999995%的人根本没有任何机会解决它，甚至包括一大批顶级大学非数论方向的数学家。它的确是可解的，但那真的真的不得了的难。
我们求解的是这个方程的正整数解
(为了与论文的变量名相适应，我把苹果、香蕉和菠萝修改过来了)
面对任何方程，你需要做的第一步是尝试并确定问题背景。这到底被划归到哪一类问题？嗯，我们被要求找到整数解，所以这是一个数论问题。就题而言，方程涉及有理函数（多项式除多项式的函数形式），但很显然我们可以用通分移项的方法化成一个多项式函数，所以我们实际上解得是一个丢番图方程（ Diophantine equation）。正数解的要求有一点不同寻常，接下来我们会看到这个要... 阅读全帖 |
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t**********k
发帖数: 511 | 39
读维特根斯坦（数学和逻辑）
这一篇会有一些难度，我认为自己的这一个系列是写给那些想了解语言哲学的人看的，
尽量浅出。已经知道的人用不着看，我以为自己缺乏深入的本钱。
西方哲学和神学从来都和数学有密切的联系，以后会进一步谈到，在这一点上和中国哲
学走的路似乎有所不同。这个里面有一个很重要的关联，数学是一个很严密的东西，结
论会有普遍性。比如说，芙蓉姐姐美不美，难得定论；而1+1=2，没有人去怀疑。所以
说，我们要想自己的语言严密而可靠，就得往数学那一边靠。
当人们认识到逻辑比数学是一个更根本的东西时，自然就想语言也得要用逻辑来彻底的
整一下，看看哪些东西是合乎逻辑的，我认为这是语言哲学的最重要的根源。所以说，
想理解语言哲学不懂一些逻辑就是笑话了。
其实撇开这一点，了解弗雷格是怎么样从逻辑构造出数还是很有些意思的，知道那些最
重要的思想是怎么一回事，考察人的智力活动能够到达一个什么样的高度，怎么都会是
很吸引人的。而且逻辑是不要什么预备知识的，很多中国人在美国迅速转行做了码工就
是证明，相对... 阅读全帖 |
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t******n
发帖数: 2939 | 40 ☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Fri May 24 02:08:51 2013, 美东) 提到:
我不是认为命题1是真.
我是根据逻辑和公理推导出了 "如果假设成立, 则命题1为真"
看不懂别乱给人扣帽子. 你倒是给论证论证, 我怎么就 "认为命题1为真" 了?
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l63 (l63) 于 (Fri May 24 02:13:43 2013, 美东) 提到:
那你得指出错在哪, 是不是?
你不能说 "我已经根据假设推导出命题1为真, 所以就不考虑命题2" 是错的吧?
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cyw (口令) 于 (Fri May 24 02:24:23 2013, 美东) 提到:
看你id怎么隐约看见了孙维？
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firearasi (firearasi) 于 (Fr... 阅读全帖 |
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h*****n
发帖数: 1630 | 41 好问题。
如果说用pi进制的话，自然数1，2，3还可以保持原定义，pi就是10，但是4就不能叫4
了，而是pi进制下的1.xxx...，其中所有x只能为1，2或3。也就是说，4看上去不是整
数了。
但数学上来说，整数的定义是1反复加减得来的数，1是数集的乘法元，这定义似乎是不
可动摇的。按这定义pi进制下的1.xxx...又必须是整数。
总之如果用非整数进制的话，整数的表述形式就会发生分裂，有些整数仍是整数，而有
些整数形式上不是整数。 |
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c*******g
发帖数: 509 | 42 这章是挂羊头卖狗肉的一章，里面有数学，有历史，有歪写，先把它放这儿，下一章回
归科学家系列。
零.引子
音乐是形而上学的数学练习。
---莱布尼兹
我知道大部分读者是理工科出身，一提起哲学就是马克思主义哲学，一提起形而上学就
是“辩证法”的对立面。大学里的哲学课（若干年前），除了马哲，还有毛泽东思想和
邓小平理论，但它们都是马克思主义哲学和中国社会实践结合的产物。我可以很负责的
说一句，哲学不止马哲这一种，形而上学也并非就是孤立静止片面地看问题。莱布尼兹
说这话的时候马克思还不知道在哪，彼时的形而上学还是第一哲学，是至高无上的。对
于这句话我的理解是音乐的本质是数学。我并不赞同这句话，作为人类精神世界最灿烂
的果实之一，伟大的音乐永远也不可能产生于数学上的推导，因为感情是推不出来的，
如果有一天所有音乐都是计算机生成的，那音乐就不再是人类的思想精华，而只是廉价
的工业品而已。
在此，我依然引用了这句话，是因为在乐理方面，我认为这句话完全正确，也许这... 阅读全帖 |
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g**i
发帖数: 167 | 43 有一个具有N个格点的一维晶格，每个格点上有一个粒子。每个粒子可分别处在4个不同的
态上，但有如下约束条件：如果某粒子左边的最近邻粒子处在第二或第三态，则此粒子只
能处在第一或第二态；如果某粒子右边的最近邻粒子处在第三或第四态，则此粒子只能处
在第一或第四态。请问此系统有多少个不同的configuration。(考虑N非常大的情况)
此题也可表达如下：由N个整数排成一行，每个整数只可从1、2、3、4中取值，且有如下
限制条件：如果某个整数左边的最近邻整数是2或3，则此整数只能是1或2；如果某整数右
边最近邻整数是3或4，则此整数只能是1或4。请问总共有多少种不同的排列。 |
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n********g
发帖数: 6504 | 44 在追《三生三世十里桃花》。终于看到了素素从诛仙台跳下，跌落回到十里桃林，渡过
司音上仙的天劫，进阶白浅上神。上神的领悟就是不一样。从小被人认为命好，会投胎
一出生不用修炼就是神女；贪玩忘了算时辰渡劫还有人帮忙挡天雷白捡一个上仙。但这
个世界哪有这么美好的事情，睡醒了就能当上神。天劫偏偏是情劫败得遍体鳞伤。
吾生有涯。每一个生命，无论再精确，也仅仅是一个整数。名字，能编码成一个整数；
地址，能编码成一个整数；历史事件，也能编码成一个整数。流传后世的故事，无论是
刻在岩石上，还是印在书本里，归根到底也就是一个很大的整数。一个包含有限成员的
社会，只是另一个整数。一个包含了所有成员数字的更大的整数。人类和社会各种装逼
行径，或明或暗归根到底就是追求一个怎么样的数字。一个吉利的门牌日子时辰；一个
质数的电话号码；一个成绩或一份收入；还是现在流行的负比别人更多的债，不多，先
欠上2个亿。
有运数，就有劫数。个人有命，国有国运。劫数面前，有人平安渡劫上一个台阶；有人
闯关失败灰飞烟灭。用有涯的生命去追求无涯的装逼，用宝贵的时间去追求一个数字。
殆已。更好的也许是在旁默默地吃瓜。有限的生命里多看几台... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 45 我只用了整数那么多项相加。我并不（需要）知道什么是无穷。
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我可以明确的告诉你，没有办法吧整数那么多项相加
（如果不用极限）没有任何办法做到这一点
事实上，笼统地说无穷项很误导，因为无穷有无穷多种。
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无穷项加和的“无穷”只有一种。所以没有任何误导。只要你需要讨论和是
多少，就得
讨论收敛，就得讨论极限
而且我也不需要知道它们加起来等于多少。正如1/9在十进制里不能有限地写出来。
但我能一一对应地算出来0.999... = 9/9 = 1。隐含的是整数算术规则是已定义的。
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你使用的规则并不是整数算术规则的推广
整数算术规则一定是从最后一位往前算，而不是从最前一位往后算
误解的根源不是极限
而是人们在小学naive的接触了这些本该是... 阅读全帖 |
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x***i
发帖数: 72 | 46 给一列整数，比如［5 6 1 2 4 3］， 和两个整数，
求的是， 如果先把这一列整数构造成BST， 那么所给的这两个整数的距离 （就是从一
个点走到另一个点经过的边的数目）
比如，给的数是2，6， 那么久返回3
我的做法很普通，就是一个一个整数的插入，生成bst, 然后求两个点的距离（可以先
求lowest ancestor)
但是结果11个test case只通过了8， 不知道是什么test case
整数在0和2^31之间， 整数的数量最多是2^31
请大侠直接，哪里可以优化
update:
谢谢大家回复
其实我的问题是，
有没有不explicitly构造bst也能求解 的办法。 如果input是2^31个integer的话，那
么我的bst就需要2^31 * 12(一个integer加上2个pointer）的memory, 这个大概是24g
，还是最保守的估算。是不是这样用的heap 内存太大，导致大的test case 不过？ |
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发帖数: 1 | 47 问题：输入一个整数N，请问有多少种不同的方法把若干个连续的整数相加使得它们的
和为N？例如输入N=9，由于9 = 9、9 = 4 + 5、9 = 2 + 3 + 4，因此正确的输出是3。
分析：这是LeetCode第829题。
解法一：时间复杂度O(n)
我们可以想象有一个整数数组，数组里的第一个数字是1，第二个数字是2，以后的数字
以此类推。再假设有两个指针，第一个指针初始化指向数组的第一个数字，第二个指针
初始化指向数组的第二个数字。这两个指针就定位了一个子数组，该子数组由两个指针
之间的所有数字（包括两个指针指向的数字）组成。由于数组里的数字是连续递增的，
那么两个指针之间的任意子数组的数字也是连续递增的。
如果两个指针之间的子数组的所有数字之和小于输入的整数N，我们希望这个子数组包
含更多的数字，于是把第二个指针向右移动。每把第二个指针向右移动一位，相当于往
子数组的最右边添加一个新的数字，子数组的数字之和也会相应变大。如果此时子数组
的和仍然小于N，我们继续向右移动第二个指针。
如果子数组的和等于N，我们就找到了一个符合条件的子数组。接下来可以继续向右移
动第二个指针去寻找其... 阅读全帖 |
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s*****h
发帖数: 44903 | 48 ☆─────────────────────────────────────☆
HattoriHeiji (服部平次) 于 (Mon Jan 22 10:58:35 2018, 美东) 提到:
大家还记得以前版上总有人津津乐道的 那个前一秒还在超市搬砖后一秒拿碗的传奇么
Of course, that was not Foles, but he's close
2016赛季开始之前 佛寺一度曾经想要退出联盟
“我很挣扎，我有8个月的时间都拿不到球，我对比赛一点热情都没有了，我想退出。”
佛寺回忆起来那个时候 如此说
这时候 另一个传奇人物出手了
安胖想起来以前在老鹰一起度过的美好时光 一纸合同甩出
于是佛寺又有了打球的机会
或者更准确的说 是在铁匠屁股后面坐板凳的机会
佛寺回家跟老婆进行了一次长谈
但意料之中地 发现盖棉被纯聊天并解决不了问题
于是只好像无数的卢瑟们一样 求助于伟大的主
祷告之后 他听见脑海里一个声音
“我要为安西（划掉）安迪教练打球！”
然后便签了那一份一百多万的替补两毛五合同
一年多以后 当这纸合同已经消失在后视镜的时候
他的前面 是超级碗的大门
而且背景... 阅读全帖 |
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