P***t
发帖数: 1006 | 1 极坐标不一定能够做到均匀分布，相对于像素点。
去除法并不增加算法复杂度。 |
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f*******w
发帖数: 1243 | 2
极坐标，角度均匀分布，半径均匀分布开方，肯定是在圆内均匀分布啊，什么叫不一定？ |
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r*********n
发帖数: 4553 | 3 第三题貌似可以这么做：
找到每个点的极坐标，然后以角度排序所有点，找到中位数两点，连接该两点的直线为
所求直线 |
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b****h
发帖数: 163 | 4 我的意思是n-1个点真的在一根直线上，然后有一个点（点A)在直线外面，这样只有唯
一解:连接A和n-1个点中间那个
但刚刚你给出的算法最坏O（n2）啊，因为你没法第一次就固定点A然后求其他点极坐标
中值，如果你一开始固定其他点（除了真实解上的那个点），都得不到真实解 |
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f*******3
发帖数: 206 | 5 第三个题为什么要求极坐标？我的理解是按照x坐标排序，取出中间的两个就可以了。
可能在有奇数或者偶数点，或者有共线点的时候需要小心一点。请不吝赐教。 |
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l*********8
发帖数: 4642 | 6 以x坐标最小的一个点为原点，转换成极坐标。 然后找另外一个点与原点连线。 |
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l*********8
发帖数: 4642 | 7 来自主题: JobHunting版 - F家题请教 首先把(x,y)坐标转换成极坐标： (1, t), 1是半径，t是角度.
半径都一样，不用关心。每个点用一个角度t来表示就可以了。
每个线段就可以表示成(t1, t2), 让t1 < t2
given两个线段A(a1, a2)和B(b1,b2), a1
则A,B相交 当且仅当： b1
（到了这一步，比较容易判断两条线段是否相交了。但不相交的最大集合，还是没有太
好的算法。。。)
其实，如果把每条线段看成一个node。如果两条线段相交，则两个node之间有边。这样
就得到一个图G。
问题等同于寻找图G的最大独立集(maximum disjoint set), 这是一个np-hard问题。 |
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z***e
发帖数: 58 | 8 来自主题: JobHunting版 - F家题请教 LIS 问题，先按照min(p1,p2) 排序，where p1 p2表示线段端点的极坐标的那个角度。
然后就是就是经典的LIS问题了，dp[k] = max(dp[j] + 1) where j < k && seg[k].p2
> seg[j].p2 if seg[k].p1 and seg[j].p1 are selected to sort.复杂度O(n2) |
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d****n
发帖数: 233 | 9 来自主题: JobHunting版 - F家题请教 longway2008 was on right track at the beginning:
首先把(x,y)坐标转换成极坐标, 每个点用一个角度t来表示就可以了。每个线段就可
以表示成(t1, t2),
这样一来， 我们可以得到n个区间。将这些区间按t2排序,得到新的数组A。
问题变成从A中找最大的非重叠区间。
设F(i)为第１个区间到第ｉ个区间中的最大不重叠区间个数。
Ｆ（ｉ）＝ Ｍａｘ｛Ｆ（ｉ－１），１＋Ｆ（ｊ）｝，Ａ［ｊ］是１。。。ｉ－１
中结束点ｔ２最接近Ａ［ｉ］的起始点ｔ１并且不要Ａ［ｉ］重叠的区间。 ｊ可以采
用Ｂｉｎａｒｙｓｅａｒｃｈｄｅｄ。
简单ＤＰ， 时间复杂度Ｏ（ｎｌｏｇｎ）， 空间复杂度Ｏ（ｎ）。 |
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l*****8
发帖数: 1083 | 10 旋转90度很容易实现，用极坐标表示就可以了。每次旋转90度，再平移，就可以比较了
。这个题面试只能写写pseudo code吧。 |
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n********h
发帖数: 13135 | 13 自己找根线，一头用手按着，然后自己转另外一头。要末你把你高中，或者初中的数学
课本找出来看看。实在想不明白，把坐标换证极坐标，应该就很容易明白了。
要不，你让孩子问老师吧。 |
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r*g
发帖数: 3159 | 14 用pair了就不需要sqrt(-1). 只用pair (0,1) 和（1，0）。
为啥要让 (0,1)*(0,1) = (-1,0)?
首先把所有pair搞到单位圆周上。 (定义a*(c,d) = (ac,ad))。
然后发现 (a,b)是圆弧上点的正弦余弦，乘法定义成绕圆弧转圈圈。和角公式
(a,b)*(c,d) = (ac-bd, ad+bc).
不需要i= sqrt(-1). 也不需要极坐标表示的指数形式。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 15 dcbang 的那个更像是三角（trigonometry）？。。。不过三角跟解析几何
倒也是孪生兄弟了。。。
大路货的解析几何应该设个坐标系啥的（虽然还可以 on-demand），
对于这个问题应该设在圆心，然后用伪极坐标系（用斜率代替角度？），
然后是伪极坐标系里求距离？ |
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t*******r
发帖数: 22634 | 16 我觉得基于 Taylor Expansion 的想法，不 work 的原因，可能是因为圆这玩意儿不喜
欢 Taylor。。。我在想是不是上极坐标或者 Fourier Expansion 的概念。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 17 如果用极坐标的想法，俺打算 180 度掉头，把所有参数都设成角度而不是斜率，然后
全上三角函数，在看看有没有啥空间。。。不过俺先修几根管子。。。:-P |
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t*******r
发帖数: 22634 | 18 也许这类问题总共就三类：
（第一类）三角形内角外角关系，所有东东都通过简单直接的全等相似三角形。
（第二类）貌似角度相等问题，实际上都是斜率相等问题。勾股定理打天下，
遇上平行四边形考虑斜角坐标系和特殊角。
（第三类）所有东东基本上都在一个圆内，基本就是圆和弦的问题。参数都
设成角度，然后极坐标和三角函数打天下。
考虑到初中欧氏平几的理论的不完备性。。。出题空间也极其可能是不连续的，
也就是几个子集的并集，当中没有过渡区。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 19 dcbang 的那个更像是三角（trigonometry）？。。。不过三角跟解析几何
倒也是孪生兄弟了。。。
大路货的解析几何应该设个坐标系啥的（虽然还可以 on-demand），
对于这个问题应该设在圆心，然后用伪极坐标系（用斜率代替角度？），
然后是伪极坐标系里求距离？ |
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t*******r
发帖数: 22634 | 20 我觉得基于 Taylor Expansion 的想法，不 work 的原因，可能是因为圆这玩意儿不喜
欢 Taylor。。。我在想是不是上极坐标或者 Fourier Expansion 的概念。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 21 如果用极坐标的想法，俺打算 180 度掉头，把所有参数都设成角度而不是斜率，然后
全上三角函数，在看看有没有啥空间。。。不过俺先修几根管子。。。:-P |
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t*******r
发帖数: 22634 | 22 也许这类问题总共就三类：
（第一类）三角形内角外角关系，所有东东都通过简单直接的全等相似三角形。
（第二类）貌似角度相等问题，实际上都是斜率相等问题。勾股定理打天下，
遇上平行四边形考虑斜角坐标系和特殊角。
（第三类）所有东东基本上都在一个圆内，基本就是圆和弦的问题。参数都
设成角度，然后极坐标和三角函数打天下。
考虑到初中欧氏平几的理论的不完备性。。。出题空间也极其可能是不连续的，
也就是几个子集的并集，当中没有过渡区。 |
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y*******i
发帖数: 361 | 23 正常学时制的12岁，马上就面临接触初等几何的二维空间了，而此前掌握的基础代数，
比如一元，二元方程的求解，都是为这个几何概念的解题思路做铺垫的。
极坐标这种概念，又是建立在初等几何的基本概念都建立起来以后的进一步的几何概念
所以12岁以前代数不好的话，后面就很容易直接被甩出局了（如果没有相应的辅助的话
）， 这个12岁是个很致命的分水岭， 就算代数很不错的，到后来都还是能被甩出去，
更别说之前就很烂的了。
我记得初中学几何的时候，那个老师就很多年以后，依然能对几何满分的孩子的名字记
忆犹新， 而且这种几何老师，学校一般都放一些经验很丰富的老资格的。。。我学习
数学的前期生涯里，就这个几何老师（女）非常不错的，每天带一个大圆规的教具，走
进教室，就算不用圆规，她也随身携带。其余的要么变态狂，要么教语文的。
我出国很久了，她依然嘱咐儿子关心我在哪里，她儿子都知道我当时几何是满分出镜的
，当时考90分就很罕见了，小孩对几何空间的抽象思维，很不容易建立的 |
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y*******i
发帖数: 361 | 24 正常学时制的12岁，马上就面临接触初等几何的二维空间了，而此前掌握的基础代数，
比如一元，二元方程的求解，都是为这个几何概念的解题思路做铺垫的。
极坐标这种概念，又是建立在初等几何的基本概念都建立起来以后的进一步的几何概念
所以12岁以前代数不好的话，后面就很容易直接被甩出局了（如果没有相应的辅助的话
）， 这个12岁是个很致命的分水岭， 就算代数很不错的，到后来都还是能被甩出去，
更别说之前就很烂的了。
我记得初中学几何的时候，那个老师就很多年以后，依然能对几何满分的孩子的名字记
忆犹新， 而且这种几何老师，学校一般都放一些经验很丰富的老资格的。。。我学习
数学的前期生涯里，就这个几何老师（女）非常不错的，每天带一个大圆规的教具，走
进教室，就算不用圆规，她也随身携带。其余的要么变态狂，要么教语文的。
我出国很久了，她依然嘱咐儿子关心我在哪里，她儿子都知道我当时几何是满分出镜的
，当时考90分就很罕见了，小孩对几何空间的抽象思维，很不容易建立的 |
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k****u
发帖数: 3454 | 25 大家来拜神
教教我微积分吧，我好像忘记极坐标和直角坐标的变换了，还有如何积正态函数的分，
以及泊松分布是怎么回事，然后马尔科夫链和随机过程。。。 |
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t**********0
发帖数: 9359 | 26 纠正一下基本概念，是代数（algebra), 不是数学（math)。
总体上，先给你一个数学体系的轮廓，现在娃娃们学的依然局限于“美国代数”这一部
分。
代数这门课，横跨小学部的初等代数到研究生部的超高等代数，从小学一年级一直学到
master degree.
普选课通常学到线性代数为止，同时并行教学的科目有微积分（calculus), 初等几何
（geometry), 概率论( probabilities), 统计学（statistics), 但微积分永远是大学
本科部里最主要的，与此并列的科目是常微分和偏微分（ODE和PDE），但在高中部最后
一年，所有的high schools都会提供pre-calculus和概率论的选修课.
实际上，所有和数学相关的科目，都必须学好，都很重要，但超过80%的学生对math没
有天赋，也没有兴趣，也不打算续读，所以calculus和ODE通常是他们最后的认知程度
，甚至根本不会保障日后还能记得住多少。
至于学术课，最后要讲到非线性代数，培养金融人才和学术研究领域的，在经济系和管
理系独立教学的，这个算是学生时代的代数领域的教学极限值了。最常用的思... 阅读全帖 |
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x*****8
发帖数: 10683 | 27 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: xiaxie8 (立志攻克癌症！), 信区: Military
标 题: 中国高中数学教育的弱项
发信站: BBS 未名空间站 (Fri May 31 10:39:12 2013, 美东)
主要是线性代数和概率统计。美国这边的线性代数和概率统计学得深多了。
另外，我是1980年代在中国高中学的欧几里德平面几何，立体几何，和解析几何，我发
现美国这边不重视欧几里德平面几何，但解析几何学得深多了，我以前只学过直角坐标
下的圆锥曲线（椭圆，双曲线和抛物线）方程，但美国这边还要学极坐标下的圆锥曲线
方程。美国这边立体解析几何要先学直线和平面方程，接着就是圆锥曲面方程，对于学
了微积分3（多变量微积分）的学生，还要学更多的曲面方程。
美国高中数学教育完胜！ |
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m**********7
发帖数: 2191 | 28 虽然看着长度就让人望而生畏，俺还是忍不住把卡兄的帖子读了一遍。楼主害死人！
另：俺觉着用极坐标积分是不是简单点。
to
dxdy,
y) |
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l**2
发帖数: 726 | 29
7007教授基础好，以前的东东现在还用得很熟。现在要偶去高考，或者考SAT，GRE偶就
死了。偶只能用最后学得东东，以前学的都已经溢出了。
(x',y')和(x,y)可以是任意坐标，不一定是直角坐标。偶只要映射是把整个扇形映射到
阴影部分（两边都不落下一个点，而且是一个点对一个点 - bijection)。
偶jiao得，这几个圆不同心，用极坐标的话，最多只有一个圆的方程是r=R，其它的都
要涉及角量。或许不一定比直角坐标方便啊。 |
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a***s
发帖数: 614 | 30 来自主题: BrainTeaser版 - 面试问题 当年学 Classic Mechanics 时, 这道题是一作业. 导弹打飞机: 飞机水平匀速飞(v1),
飞过导弹正上方时, 导弹发射, 导弹速度(v2)始终指向飞机, |v2|=const. 这道题需
要积分三角函数, 极坐标下求解, 当年没做出来. :( |
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s**s
发帖数: 404 | 31 来自主题: BrainTeaser版 - 星星II 1 任意一点作极坐标，原点O-第一个观察站
2 任意两颗观察到的星星作直线，取直线关于原点O另一边的区域，交集的地方选第二
个观察站
3 没有观察到新的星星，到底为止；观察到任何一个新的星星，重复第二步，直到没有
新星星出现为止 |
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y****e
发帖数: 1785 | 32 楼主的题目很广，俺抛几块砖，这里夹杂着别人的观点和俺的臆测，还望指教。
如果说测绘与制图是技术层面的话，其内核就是人类如何认识“地”，俺想从这个角度
来说说中国地图的演化。早期人类是用方位和距离来标定的大地，其实就是以自己为中
心的极轴坐标系，虽然数学上真正极坐标出现的比较晚。两个坐标中距离比较好解决，
速度一定的情况下记录时间即可。虽然有地形起伏但大体地球是个光滑的面，同时也因
为这个面对于人来说太“平”了，使得人类对地观测的视野有限，如何随时随地的确定
方位成了个问题。还好人类对天空的视野却比较大，又因为恒星的固定性，所以远古的
方位是由天体来确定，比如中国古代所谓“分野”，就是借用天上的二十八星宿。因而
早期人类对外界的认知乃是天地人一体，天人相通。
比如马王堆出土的这张地图（一般称地形图），btw，这个图是南向的即上南下北，我
们很容易发现地图对于长沙国附近的区域即现在湖南潇水一带描述的很详细，而地图上
端南岭以南的珠江流域则较为粗糙，甚至变形比较大，很多研究指出这是当时人对还没
统一的岭南地理不熟导致的。其实中国人如此，西方人也如此，早期西方的地图上离开
绘图着居住地的边缘就... 阅读全帖 |
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x*******a
发帖数: 11067 | 33 --2014年最后一天的发言总结
曾经有一位老师想介绍我入佛门，他的第一句话是：你要相信轮回。好吧，过了这许多
年，我还是没法相信这个没有实证的东西，所以我这个有点小傲娇的灵魂依旧无依无靠
，还没能向任何一位神低头。
做了这许多年的科学，信仰科学呢？其实也不算太糟糕。可惜科学到了最后，总是有这
样那样的不完美。一位老兄说过，科学/数学是一种语言，用来描绘我们这个大千世界
。举个例子，大家都知道圆周率是多么讨厌的一个无理数，无论多么精确的电脑，也无
法装下它的最后一位。普通的直角坐标的几何，的确拿它没办法，但是很多情况下，如
果我们转换到
极坐标，这个讨厌的数字就消失了。如果将这两个坐标系看作英语和中文，那么圆周率
就是你试图翻译时两种语言中的细微差异，只可意会，不可言传。所以，既然科学是是
语言，那么就注定了它的不确定和不完美。那么要将科学当作真理信仰，也是缘木求鱼。
回到某教，对于灵魂的轮回学说。我不反对，我只是不相信。我反对的是以这个为起点
的盲目信仰。好象夏虫不可以语冰，一只蚂蚁没法理解微积分一样，即便轮回存在，它
的含义、它的形式、它的结果，也不会和人类一厢情愿的想象一样。现在... 阅读全帖 |
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s**t
发帖数: 17016 | 34 能不能仔细说明一下，为什么换成了极坐标，pi就消失了？这个我转不过弯来。在极坐
标里，周长和直径的关系怎么表达？等腰直角三角形的斜边和腰的关系怎么表达？ |
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x*******a
发帖数: 11067 | 35 极坐标系里用角度和r来标示圆的轨迹，需要pi干什么？ |
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s**t
发帖数: 17016 | 36 在极坐标里，某个小虫子绕着原点走了一个半径r的圆的轨迹，那这个轨迹的长度是半
径的多少倍？
pi是周长和直径的关系，关系不会随着坐标系的变换而变换。 |
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x*******a
发帖数: 11067 | 37 我想在极坐标里我们看的只是这个小虫子在那个半径上面转了多少角度，说到绝对的距
离就又回到直角平面坐标的思维了。所以pi就出来了。 |
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s**t
发帖数: 17016 | 38 绝对的距离跟坐标系没关系，是个跨坐标系的标量。你说用角度表达，显然不合适。比
如这个小虫子，一定很关心自己到底要走多远，走得太远力气就不够用了。
怎么可能换个坐标系就把无理数换掉了。就是极坐标，那个r也是一根实数轴，上面既
有pi也有根号2，不然就是不连续的了。 |
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x*******a
发帖数: 11067 | 39 可是人家极坐标系就是可以这样完美表达啊。就比如说我演赤道走了180个经度，我没
必要一定去算距离啊。在极坐标系里，角度就是一种距离。就比如说我从东经40度走到
东经80度一样，这就是距离的完美表达。你如果非要坐标转换会很麻烦还有误差。 |
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x*******a
发帖数: 11067 | 40 汗，不光中学数学，还有中学物理。
一定要做你这道题是要用pi，但是那是因为这个是蚂蚁克服滑动摩擦的功，和周长相关
。但是如果你
计算小蚂蚁推轮子转动那种功，好像又在极坐标下面是完美的。别考我物理了，都忘记
了。总之就是有的问题用一个坐标系描述表现完美，另外一类问题用另一个好些。我用
gis还比较多，所以说到圆周率就直接想那儿去了。gis坐标系下面经纬度标示地点很容
易，要做直角坐标转换就出各种误差。 |
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s******t
发帖数: 2511 | 41 你这篇文章中神马极坐标，黑洞，都是错的，所以是鸡汤。过新年人艰不拆。 |
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l****h
发帖数: 1189 | 42 其他不讨论。但那个极坐标的问题，确实不改变事物本身。只是改变描述，避免不了“
化圆为方”的问题。
直角坐标里如果你不寻求圆周与半径关系，或圆面积与半径（或周长）关系，也不需要
PI。
反之，极坐标系你如果要寻求这些关系，依然需要PI。
科学本身就是寻求事物内在关系。表述是次要的。表述为了方便而已。 |
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x*****8
发帖数: 10683 | 43 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: xiaxie8 (立志攻克癌症！), 信区: Military
标 题: 中国高中数学教育的弱项
发信站: BBS 未名空间站 (Fri May 31 10:39:12 2013, 美东)
主要是线性代数和概率统计。美国这边的线性代数和概率统计学得深多了。
另外，我是1980年代在中国高中学的欧几里德平面几何，立体几何，和解析几何，我发
现美国这边不重视欧几里德平面几何，但解析几何学得深多了，我以前只学过直角坐标
下的圆锥曲线（椭圆，双曲线和抛物线）方程，但美国这边还要学极坐标下的圆锥曲线
方程。美国这边立体解析几何要先学直线和平面方程，接着就是圆锥曲面方程，对于学
了微积分3（多变量微积分）的学生，还要学更多的曲面方程。
美国高中数学教育完胜！ |
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l*3
发帖数: 2279 | 44 具体是这样: 如图, 陀螺理想化模型为一个零质量的杆顶着一个均匀质量的圆盘, 圆盘
重心为C, 陀螺支撑点为O, 固定O点 (就是只是固定O点的位置, 陀螺杆本身是可以往任
意方向摆动的), 初始状态时, 陀螺绕杆的角速度为w0, 杆与竖直方向有一个小的夹角
a0, 初始状态时陀螺重心速度为0. 杆长为D.
计算方法: 建立坐标系, 以柱坐标描述重心的位置C=C(r,theta,z), 由于杆长固定, 故
z=sqrt(D^2-r^2), 相当于重心是两个自由度: r, theta (也就是可以用极坐标描述),
t=0时, theta=0, theta'=0, r=D*cos a0, r'=0; 陀螺还有一个自由度, 是绕杆的角速
度w, 这个w在t=0时的值为w0.
考虑陀螺的拉格朗日量, 即动能-势能.
具体表达式很长, 我会略去一些不必要的部分:
首先考虑陀螺的重心速度对应的平动动能, 重心速度由重心坐标对时间的导数完全确定
, 也就是说这是个只与r, theta, r', theta' 相关的物理量. 然后考虑转动能, 转动
能分为两部分, 一部分是支点关于重心转动产生的转动能... 阅读全帖 |
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t******n
发帖数: 2939 | 45 ☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Sun Jun 30 11:44:29 2013, 美东) 提到:
具体是这样: 如图, 陀螺理想化模型为一个零质量的杆顶着一个均匀质量的圆盘, 圆盘
重心为C, 陀螺支撑点为O, 固定O点 (就是只是固定O点的位置, 陀螺杆本身是可以往任
意方向摆动的), 初始状态时, 陀螺绕杆的角速度为w0, 杆与竖直方向有一个小的夹角
a0, 初始状态时陀螺重心速度为0. 杆长为D.
计算方法: 建立坐标系, 以柱坐标描述重心的位置C=C(r,theta,z), 由于杆长固定, 故
z=sqrt(D^2-r^2), 相当于重心是两个自由度: r, theta (也就是可以用极坐标描述),
t=0时, theta=0, theta'=0, r=D*cos a0, r'=0; 陀螺还有一个自由度, 是绕杆的角速
度w, 这个w在t=0时的值为w0.
考虑陀螺的拉格朗日量, 即动能-势能.
具体表达式很长, 我会略去一些不必要的部分:
首先考虑陀螺的重心速度对应的平动动能, 重心速度由重... 阅读全帖 |
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c****p
发帖数: 6474 | 46 YUV和RGB是表达色彩空间的两种不同的形式，类似于极坐标和直角坐标的关系，和图像
格式无关。
raw格式严格讲还是位图，只不过每个像素只能表达RGB中的一种颜色。最常见的CCD阵
列中，一个2x2像素块的排列大概是这样的：
G R
B G
宏观上看，就得每个像素都有RGB一样了。 |
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b*s
发帖数: 82482 | 47 换极坐标吧……
高中的时候最讨厌空间向量了，看见x,y,z就晕 |
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I*********t
发帖数: 5258 | 48 If you are asking for theta at r=-2, I can do it
theta=2.7314 |
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a****e
发帖数: 2064 | 49 是 x = -2
另外求r=-2你用的什么软件？没有手算方法吗？ |
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c*****w
发帖数: 50 | 50 x = r*cos(th) = (th+sin(2*th))*cos(th) = -2 ==>
th = 2.78606 |
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