p**********t
发帖数: 8 | 1 看完所有文章，偶也来抽点水
在有颜色的情况下，题目说的不是很清楚。
尊重作者的原意的情况下，偶把题目复述如下：
题目：
有4个不同颜色（黑白红绿）的羽毛球和2个球筒。每次随机（等概率）抽取1个羽毛球
，再随机选择某个球桶，并从筒头塞入球桶中，直到所有的羽毛球都被放入筒中。问题
是：假设2个筒的筒顶球为黑球和绿球（不分次序）的情况下，球桶中的羽毛球数为1-3
（or 3-1) 分布大还是2-2 分不大。
首先定义一下样本空间，采用向量<[a1,a2,a3,a4],[b1, b2, b3, b4]>描述.
其中ai为颜色，bi值为0/1，表示第i个球进入第一个筒（0）或者是第二个筒（1）。
对于任意一个1-3 实例，我们采用筒中球的分布描述<[c1],[c2,c3,c4]>。c1为第一个
筒的筒顶球，c2为第二个筒的筒顶球，c4为尾球。
考虑其中一个实例<[黑],[绿，白，红]>,存在4中排列（即对[a1,a2,a3,a4]赋值）。原
因很简单，根据[绿，白，红]，可以确定在排列中绿在白的前面，而白在红的前面。而
黑的顺序任意。给定排列后[a1,a2,a3,a4]，只存在唯一的[b1,b2 |
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g****g
发帖数: 1267 | 2 你看懂没有？这是花AA分布的概率。
如果我的叙述不对，请你来贴一个正确的概率分布 |
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g****w
发帖数: 82 | 3 冲KK，到底啥概率啊？
请公布正确答案，我数学是体育老师教的，别欺负我。
我是这么解的，这里只是考虑AA的分布，至于对家或者边家不下AA的情况不予考虑：
AA分布应该是：上上，对对，下下，上对，上下，对下（指上家，下家和对家）
所以，KK大的几率1/2，KK被敌人抓的几率1/3，KK跑掉的几率2/3
解法有啥问题请指正！
另外不认为老邢在KK被抓的几率上偏离理论值，人们都只记住自己被抓的时候，典型的
巫师第一法则。不信的话有心人来统计一下 |
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f***r
发帖数: 1126 | 4 你说的是short tail吧？
现在的问题不是什么分布的问题，也不是这个分布有没有short tail的问题。除非你证
明这个事件的概率exact是0，否则某些粉都有理由不相信。 |
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g**g
发帖数: 1121 | 5 不要激动，关于第一点，这是很容易理解的事情。拉长到30年的尺度，今天的1万块的
购买力，30年以后因为通胀要大大减少的，隐含假设当然是工资和福利大致按通胀上涨
（其实比这个要复杂），这个因素当然要考虑。具体到每年就是通胀和收益粗略相加。
当然你可以考虑相乘或者其他更复杂的算法，但是对于这么小的百分比来讲意义不大。
通胀的因素，任何一个个人贷款模型都要考虑的，连纽约时报做的网页模型也要考虑进
去。顺便说一句，那个模型做得还蛮详细的。
关于第二点，我只是很简单地指出你上一个贴的分析方法的错误。你自己也说了，还贷
款相当于risk free 3.75，不存在比较equity和贷款的风险这一说。这你显然也是知道
的，但是其他人看了以后就可能一直去比较这种不相干的东西了。
至于你要选择risk free 3.75还是其他有风险但是收益更高的投资，我之前反复说了，
这取决于你对投资的了解程度和你的个人情况。不存在显然的选择一说。但有什么是很
多人都支持的呢？就是在当前利率环境下，是个人投资者，特别是普通老百姓，获得融
资，投资其他项目来争取回报的最好时机，这样的利率环境是几十年很难遇到的，这你
不... 阅读全帖 |
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c***t
发帖数: 383 | 6 ☆─────────────────────────────────────☆
gddg (gddg) 于 (Thu Apr 11 11:06:49 2013, 美东) 提到:
原帖有两个非常误导新人的根本错误：
首先那个帖子把房价涨跌考虑进来，但是这跟房价一点关系也没有，只跟你还欠银行多
少钱有关。你不是重新按现在的价钱买房，只是用新的贷款还原先的贷款而已。
第二，帖子说如果开始几年还了很多利息，那后面利息就少了，这时候refi，又要开始
忍受利息大的阶段，不划算。这显然又是基本概念错误。在贷款周期的任何一个时刻，
你的利息都是按照当时欠的本金乘以贷款利率计算的，refi以后当期利息瞬间就会减少
。之所以在还款周期初期利息大，是因为当时欠的本金多。后来本金少了，每月还的利
息少，那还本金的速度就加快了。
之所以觉得refi之后利息又大了，还有一个原因是你refi之后，由于本金小，所以每月
的还款额减少了很多，但是利率改变没这么大，然后你就觉得突然间利息的比例在每月
还款中又提高了，其实不是的，你当期利息的绝对值是减小的，唯一的区别是这个利息
要付30年，还钱还得慢一些，那这... 阅读全帖 |
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a*******9
发帖数: 239 | 7 看了很多类似贴子的讨论，我一直认为科学带来的反智现象，不仅在西方的大众中明显
存在，在深受学而优则仕熏陶的高学历海外学子中，也很突出。总的表现就是，先脑子
里有一个结论（与其说是结论，不如说是偏见），然后根据这个结论去找、去画与结论
吻合的科学曲线或数据，从而证明结论的正确性。然后宣布科学都已经证明的东西，谁
不信谁“愚昧”！
比如，一会儿说，吃豆腐乳会得癌症，于是很多人都不吃了，后来日本的科学家研究发
现（当然是图表、数据啦）豆腐乳富含植物性乳酸菌，而植物性乳酸菌对人体是大大地
好，于是生活又恢复了正常，该吃什么还是吃什么，没有一点心理负担。其实中国古人
不是早就说了吗，平衡就好，阴阳相生，物极必反嘛。
又比如，大清、民国那阵，中国是半封建半殖民地，外帮称国人为东亚病夫，天生体育
不行，天生的意思就是你基因不行，甚至可以说你那个分布就没有任何希望，到现在研
究的深度应该到了分子生物学水平甚至更细。1984年许海峰为新中国赢得历史上第一枚
奥运金牌，结论就变成了“中国的一些小项目还行，如射击、乒乓球什么的，田径不行
，因为基因决定了国人不善于田径”。1993年，马俊仁领导的女子中长跑团... 阅读全帖 |
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l********k
发帖数: 14844 | 8 【 以下文字转载自 Quant 讨论区 】
发信人: lunchbreak (考不上印度理工，才到麻省理工来), 信区: Quant
标 题: 早晨过马路想到的一道概率题
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Jun 7 18:34:56 2013, 美东)
一条两车道的马路，双向行驶的汽车以泊松分布驶过，平均车流量为 a vehicles/min
。为了安全横过马路，你需要一个b秒的时间窗口，两边都没有车驶过。问平均你要等
多久才能过马路？等待时间是个什么分布？假定车不会停下来等人，并且人可以看到足
够远的距离，准确知道下一辆车需要多久到跟前。
这题容易，给个几分钟应该能写出准确答案，应该可以作面试题吧。 |
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b********t
发帖数: 10 | 9 排队论问题一问：M/D/1等待时间的分布
各位懂排队论的朋友们，请教：
系统是M/D/1， FCFS，
利用P-K转换等式，得到了等待时间的概率密度函数的拉普拉斯变换
，但是看起来好象没有现成的公式可以还原回去。我得到
W(s)=s*(1-a)/(s-r+r*e^(-c*s))
其中是a,r,c是已知的量，s是拉普拉斯变量
1。您是否见过M/D/1的等待时间的概率密度函数的公式？
2。如何针对上面的变换做拉普拉斯反变换？
3。是不是展开为幂基数是唯一的办法？
4。如果不能得到一个公式，如何做数值计算？
我想有高手做过此类题目，请赐教，谢谢。
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G*****a
发帖数: 205 | 10 【 以下文字转载自 Science 讨论区,原文如下 】
发信人: GetVisa (ft), 信区: Science
标 题: 一个类似coupon collector的概率问题
发信站: Unknown Space - 未名空间 (Mon Nov 8 01:27:13 2004) WWW-POST
说有一个分布X，P(X=1.5^i)=1/2^i i>=1的整数 显然E(X)=O(1)
那么现在有k个独立的这样的同分布。X1, X2,...Xk
let
Xj = max Xi
1<=i<=k
问 E(Xj)还是O(1)吗？不是是什么，多个logk? |
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c****x
发帖数: 6601 | 11 AlphaGo与人工智能
在之前的一篇文章中我指出，自动驾驶所需要的“视觉识别能力”和“常识判断能力”
，对于机器来说是非常困难的问题。至今没有任何机器，可以在视觉方面达到驴的水平
，更不要说和人比。可是最近Google的AlphaGo战胜了围棋世界冠军，闹得沸沸扬扬。
本来是玩个游戏，偏要吹成是“历史性的人机大战”，说得好像是机器挑战了人类的智
能，伤了人类的自尊似的。这整个项目打着一个相当高大上的招牌，叫做“Deep Mind
”。当然，其中的技术也有一些吓人的名字，什么“神经网络”啊，“深度学习”啊……
听到这些，总有一知半解的人，根据科幻电影的情节开始展望，这样厉害的技术，应该
可以用来做其它更加“智能”的事情，然后就开始对“人类的未来”作出一些杞人忧天
的猜想，说人类的工作很快都要被机器取代了，甚至Skynet)就要实现了，云云。
我只想在这里给这些人提个醒：别做科幻梦了，回到现实吧。
不同AI问题的难度比较
一个常见的外行想法，是以为AlphaGo真的具有“人类智能”，所以Google利用同样的
技术，可以实现自动车。这些人大大的高估了所谓“AI”的能力不说，他们也不明白，... 阅读全帖 |
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H****E
发帖数: 444 | 12 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: HSPICE (), 信区: Mathematics
标 题: 弱问一个概率的问题
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Oct 30 00:14:31 2009, 美东)
两个independent的高斯分布的叠加是什么分布……
可以用joint pdf of two random variable的办法算个f(x,x)就行了吗？
谢谢！ |
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d****i
发帖数: 77 | 13 独立产生n个随机变量X1, X2,...，Xn，
每个Xi遵循不同指数分布 exp(a_i)，
那么Xi在这n个数中最小的前k个中的概率有多大？
k=1的时候自然是 a_i/(a_1 + a_2 +...a_n)，
k=n的时候是1,
一般的k实在不知道怎么处理。
哪位高手指教一下，在这儿先谢过了！ |
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s******e
发帖数: 20 | 14 X_n依分布收敛到X，
Y_n以概率收敛到Y。问
（X_n，Y_n）是否依分布收敛到
（X,Y）？ |
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e****e
发帖数: 677 | 15 【 以下文字转载自 Statistics 讨论区 】
发信人: esolve (esolve), 信区: Statistics
标 题: M个点中选择N个点代表那M个点的问题
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Feb 15 20:08:40 2011, 美东)
附件中图中的曲线是由几万上十万个数据画出，是一个概率分布曲线
现在想要在这条曲线上取N个点（N<1024），使得可以代表这条曲线
N为一个pair，（x,y）,x 为数值，y为概率分布累积值（即分别为图中的横轴，纵轴）
请问如何确定最合适的N
以及如何选择这N个点或者说样本
谢谢 |
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z****e
发帖数: 702 | 16 有一个kernel funcition，值域在[0,1]之间。
K(x*,x_k), 其中x*为定点，x_k是从概率分布f(x)中独立同分布draw出来的。
{x_k}从1到无穷。
这样将无穷个x_k点对应的K(x*,x_k)记做矢量K.
问：若使矢量K在L1和L2空间内，那么kernel function K和概率f应分别满足什么条件？
呼唤大牛，有包子酬谢。 |
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c*******h
发帖数: 1096 | 17 给定一个分布，产生一堆样本点。相邻点之间的距离服从什么分布？
这个问题该向哪个方向想啊？给几个关键字让我放狗搜也好。谢谢 |
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E*****T
发帖数: 1193 | 18 不懂纳什均衡，这道题感觉变分法最快。
题目即A找到一个概率分布p={p_i}，使得在取遍所有q={q_i},r={r_i}（B,C的策略可变
）时，A获胜概率的最小值最大。
如果只想知道结果就更容易了，几乎可以肯定三人策略一样，然后把A的策略加一个扰
动，即用p+at（其中a={a_i}和为0）代替A的p，然后关于t求导再取0，结果应该=0对任
何a,应该可以直接得出一个分布。 |
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s*******s
发帖数: 1568 | 19 ☆─────────────────────────────────────☆
egofighter (阿才) 于 (Wed Jun 23 17:14:56 2010) 提到:
是一个美国人，说他有一只狗，问在中国找到一只和他这只狗有同样毛数的几率是多少。
我的答案：零。因为狗毛的数目的可能值很多，可以看成连续的概率分布，这样的分布
中，等于一个具体值的概率为零。
————纯粹胡乱说的。
这样的面试题目到底在考察些什么？ |
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G********d
发帖数: 10250 | 20 我觉得 如果是口试的题 那么可以和面试者交流用什么分布
现实问题不能简单地被抽象为概率问题
回答第2题：
这是2个泊松过程的叠加
第一个过程的rate L1=1/6
第二个过程的rate L2=1/3
所以总过程的rate = 1/6+1/3 =1/2
等待时间是lamda=1/2得指数分布。所以期望为1/lamda =2
so 每2分钟来一趟车 |
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s*********n
发帖数: 41 | 21 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: sunyedinken (石头胡须), 信区: Mathematics
标 题: ［求助］一个条件概率问题
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Feb 14 13:53:35 2011, 美东)
请牛人们指点。问题有点复杂。
已知一个复杂函数F（x,y).任意给两个值x,y， F能求出对应的值， 但反推不行。现在
有若干的实数的集合b1, b2,.....每个集合里面有有限个实数，ie： bi大小可求。对
于每个集合bi，可以获得里面的任意两个元素的F函数的值的分布。ie.对任意u,v属于
bi， F（u,v)都是已知的。但是对于任意两个不同集合内各抽元素u,v， F（u,v)可以
计算，但是总分布是未知的（因为计算量太大）。现在有一个事件R＝｛M，N｝。如果
可以采样估算出P(F(u,v) ＝ fi | R=M ) 和 P（F(u,v)＝fi ｜R＝N）， 请问怎么计
算这个值：
P（R＝M ｜F(u,v) = fi, 且u,v属于bj)
请高手指点，感激不尽。 |
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c*******g
发帖数: 71 | 22 Two normal Dices，分别扔得数相加，会得到一个［2，12］得概率分布，问：
1. 是否可能设计两个新的dice，依然都是6面，每面分别写positive int，而且使得这
俩dice扔后得到的数字加和还服同样得域值［2，12］和相同得概率分布。
2. 要求rigorously prove it.
求教各位大牛！ |
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q*****t
发帖数: 152 | 23 题目问得是空格子数目的概率分布
不是每个格子是不是空的概率分布 |
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m*****y
发帖数: 9 | 24 这个反例不对。
X，Y是独立，且分别为正态，那么(X,Y)的联合概率密度就是p(x)p(y),为二维正态概率
密度
(\rho=0的情形)。
或者这样理解：X，Y是独立，且分别为正态，则X，Y的任意非0线性组合必为正态，这
等价
于(X,Y)为二维联合正态。 |
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s******e
发帖数: 20 | 25 X_n依分布收敛到X，
Y_n以概率收敛到Y。问
（X_n，Y_n）是否依分布收敛到
（X,Y）？ |
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f*******y
发帖数: 423 | 26 Y_n不一定要概率收敛到一个常数的。这个问题其实你可以这样考虑，for any a, b, a
*X_n+b*Y_n 分布收敛到a*X+b*Y, 根据slutsky，然后因为是任意a,b，所以整个vector
(X_n, Y_n)' 分布收敛到(X,Y) |
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e****e
发帖数: 677 | 27 附件中图中的曲线是由几万上十万个数据画出，是一个概率分布曲线
现在想要在这条曲线上取N个点（N<1024），使得可以代表这条曲线
N为一个pair，（x,y）,x 为数值，y为概率分布累积值（即分别为图中的横轴，纵轴）
请问如何确定最合适的N
以及如何选择这N个点或者说样本
谢谢 |
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z****e
发帖数: 702 | 28 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: zhizhe (zhizhe), 信区: Mathematics
标 题: 问一个数学问题
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Apr 24 12:41:32 2011, 美东)
有一个kernel funcition，值域在[0,1]之间。
K(x*,x_k), 其中x*为定点，x_k是从概率分布f(x)中独立同分布draw出来的。
{x_k}从1到无穷。
这样将无穷个x_k点对应的K(x*,x_k)记做矢量K.
问：若使矢量K在L1和L2空间内，那么kernel function K和概率f应分别满足什么条件？
呼唤大牛，有包子酬谢。 |
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f**********d
发帖数: 4960 | 29 X是[0,2]上的均匀分布，
Y是参数为1的指数分布，
Z=max(X,Y),
求条件概率 P(X
这个分子分母都是零，该怎么求呢？thx |
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d******3
发帖数: 209 | 30 谢谢回复。
这10000个是sample,从一维的先考虑吧。
另一种表述：
10，000个A微粒和10，000个Z微粒在一个一维系统中，每个都独立，大小重量都一样，
都按
照布朗运动，假设这些布朗运动步幅都是期望为0、方差为sigma的（sigma和dt 成正比
）正态随机变量。在一个小时间段，dt, 每对任意A和Z微粒相碰撞的概率记为P1，当P1
>0.5时，A消失。
现在想用 1000个新的微粒（假设B）来代表原来的10，000个A微粒，同理，在一个小时
间段，dt, 每对任意B和Z微粒相碰撞的概率记为P2，当P2>0.5时，B消失.
B如何量化才能使得 B和A消失的比例一样？ B(loss)/B0 = A(loss)/A0.
非常感谢！
[在 dongd333 (“受侮不辩，闻谤不答”) 的大作中提到：]
：想向各位请教一个问题，关于随机分布,一直挣扎，希望各位不吝赐教，非常感谢！
：
：........... |
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s****p
发帖数: 1087 | 31 “你和这个复制到你的思维会一样吗”
我们得定义什么叫“一样”？
比如你和这个复制在party碰到一个漂亮女孩，这两个人会做出同样的举动吗？
我认为不会。
因为就是一个人，他的想法也是矛盾的。他遇到某种情形，做出这个举动和那个举动有
概率分布。我们常常说“纠结”，就是这个意思。当然你会说，如果这个概率分布是一
样的，那么我们就定义为“思维一样”。那么我认为在这个意义上可以说是。
不过随着时间推移，每个人遇到的境遇不同，记忆的事物、学习到的技能、发展的人生
观念都会有改变，从而不同了。 |
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s****p
发帖数: 1087 | 32 “你和这个复制到你的思维会一样吗”
我们得定义什么叫“一样”？
比如你和这个复制在party碰到一个漂亮女孩，这两个人会做出同样的举动吗？
我认为不会。
因为就是一个人，他的想法也是矛盾的。他遇到某种情形，做出这个举动和那个举动有
概率分布。我们常常说“纠结”，就是这个意思。当然你会说，如果这个概率分布是一
样的，那么我们就定义为“思维一样”。那么我认为在这个意义上可以说是。
不过随着时间推移，每个人遇到的境遇不同，记忆的事物、学习到的技能、发展的人生
观念都会有改变，从而不同了。 |
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M******a
发帖数: 6723 | 33 原创：紫竹张先生 紫竹张先生 微信号 zisedegu66
功能介绍
紫竹出品，必属精品
近日，中央纪委网站发布了重磅文章，公布了中国福利彩票发行管理中心4名高级官员
的忏悔视频，十八大以来，民政系统至少已有14名官员因为涉及福彩领域的贪腐问题被
处理。
中国福利彩票发行管理中心原主任鲍学全、原主任王素英、原副主任王云戈、原副主任
冯立志四位落马官员一一面对镜头忏悔。他们四人的故事太多，我就单独拿鲍学全的经
历给大家说一说福彩的黑暗。
2012年12月，网上就爆出标题为《民政部正厅级干部鲍学全3个月与7个女人的权色交易
》，列出大量的证据，甚至对7名情妇指名道姓，还列出了鲍学全利用手中权力为关联
企业谋取暴利的证据，与此同时，民政部内部也收到了相关揭发材料，包括鲍学全与情
人的短信内容，被人打印成了一个小册子，小四号字，90多页。
但是鲍学全利用关系网的保护，摆平了这件事，不过他干的坏事真的太多，最后还是落
马了，2016年6月，鲍学全在小区散步时被带走调查，这次落马是因为2015年查处中彩
在线总经理贺文贪腐案被牵连出来的。
彩票腐败能贪多少钱
这次彩票贪腐案，没有敢公开数额，导致网... 阅读全帖 |
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d******g
发帖数: 38 | 34 分析很正确，但是感觉后面判断的时候算法流程不是很清晰
假设字符i在每个位置的出现概率是Pi=(px, py, pz)，例如你的例子Pa=(0.5, 0, 0)
由于重复的问题，最后只能统计出不同字符的出现概率，例如这个例子只有Pg,Po,Pl,
Pe
问题其实就是要找出一个Pa~Pf的组合，使其概率分布等于观察到的结果，例如
Pa+Pd = Pg
Pb+Pc = Po
Pe = Pl
Pf = Pe //注意区分2个Pe，左边代表第五个字符，右边是字母e
或者找到一个0-1矩阵A，使得A[Pa, ... Pf]^T=[Pg, Po, Pl, Pe]^T
如果概率很有特征（可以认为是概率vector的feature），例如最后一个字母的(0,0,0.
5)，那heuristic的方法就可以确定Pf=Pe，但是如果问题的规模大一些可能就会出现
ambiguous的组合，我能想到的办法就是遍历可能的组合，寻找最接近统计结果的组合
如果没有重复字母，那就是很简单了
能。
m
{g
bucket， |
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B********4
发帖数: 7156 | 35 雨滴那题，计算概率的话，要100%覆盖需要无穷多个雨点。
只有覆盖不足100%的长度，期望值才可能是有限的。
取线段上一个一厘米的长度，一个雨点不落在该区域的概率是0.99.
n个雨点都不落在该区域的概率是0.99^n.
所以落下n个雨点后该区域还是干的概率是0.99^n；
想让该区域变湿，需要0.99^n = 0， n是无穷大。
但推广到整个一米长就不知道怎么算了。所以要回答这个是什么概率分布，还真不知道。
模拟的话，可以用数组存放100个区域代表100厘米，用随机数模拟下落的位置。每个雨
点只可能落入一个或者两个区域，然后更改每个区域打湿的范围。当整个区域都打湿了
，计数器加一。当计数器到100的时候，停止模拟。 |
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h*****0
发帖数: 4889 | 36 一般来说，可以认为不冲厕所的概率的prior是一个高概率低，低概率高的分布。
那么结论就是肯定是白人不冲的概率高。 |
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p*******y
发帖数: 18288 | 37 哈哈哈哈，
欧今儿忍不住把weibull和cauchy温故了下
概率老师该给你发个包子:P |
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s*****n
发帖数: 29 | 38 【 以下文字转载自 EE 讨论区 】
发信人: skymoon (海上生明月，天涯共此时), 信区: EE
标 题: 请教一道看似简单的概率题
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Oct 27 20:25:32 2005), 站内
发信人: skymoon (海上生明月，天涯共此时), 信区: Mathematics
标 题: 请教一道看似简单的概率题
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Oct 27 20:25:26 2005), 转信
A,B均为[0,1]上均匀分布的随机变量.X = [B, B+0.1]. 问A落在X的概率是多少?
很久没碰概率了,可能有些概念有些糊涂,想了好久也没做出来.非常惭愧.请高手指教 |
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c*******h
发帖数: 1096 | 39 做 social network 的人都知道 power law。它是一个概率分布，其密度函数有一
条很长的尾巴，而如果在 log-log scale 下画出来呢是一条直线。power law 在现
实生活中很普遍，大抵大家举得最多的例子就是一个图里面节点的度服从 power law
分布。而除了大家研究得很多的图之外呢，好几十年前 Simon 同学就说人的收入
看着似乎也服从这个分布。这样一来就有问题了。大家都说美国好啊，美国的中产阶
级占多数，有钱人和穷人相对来说没那么多。一个读了博士的 wsn，好歹也能混个中
产阶级，比上不足比下有余。要真这样的话，美国人的收入就明显不是 power law
分布了。咋回事呢？
换过来看中国。大家都说中国人的收入就一金字塔，有钱人很有钱，但不多，没钱
的人穷得揭不开锅，遍布全中国。这看着就一赤果果的 power law。难不成这样才是
正常的？ |
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z*****k
发帖数: 600 | 40 这种随机过程要从概率分布上分析，你的情况就是要在两个信号变量的联合分布函数
（数值表示)上考虑，联合分布当然是2D。用那个基于普世的时间序列随机特征理想化，
再用这个联合分布函数就可算出来错在哪些点了。 |
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w****h
发帖数: 212 | 41 这些变量是独立分布；N大概50－300之间，比较大，可以认为无穷大。
问题就是不知道在所有时间上的联合分布，因为都是随机变量，
不过可以进一步假设，有一半的(N/2)变量具有同样的随机性分布，另一半有另外同样
的随机分布性。 |
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H****h
发帖数: 1037 | 42 那我就说说我记得的证明吧。
四个点在同一个半球面上，当且仅当存在球面上一个点，
它和四个点的距离不超过90度，这等价于以四个点为顶点
的四个半球面有公共交集。
问题变成独立均匀地选取四个半球面，求交集非空的概率。
均匀选取一个半球面等价于先均匀选一个大圆，然后再以
各二分之一的概率选取以此圆为边界的两个半球面之一。
概率一的情况下，四个大圆两两不同，任何三个没有公共点。
这种情况下四个大圆将球面分成4^2-4+2=14块。
每个部份都恰好是以四个大圆为边界的四个半球面的交集。
反过来，如果四个这样的半球面交集非空，则该交集就是
四个大圆分割的某个球面部份。
所以在确定边界圆后，四个半球面有交集的概率是14/2^4=7/8。
这也就是我们要计算的概率。 |
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p******g
发帖数: 66 | 43 条件里面没有任何联合分布的信息，X_n又只是依分布收敛，所以一般不行。
比如Y=X, Y_n=X, X_n＝X'与X独立同分布，显然（X',X）与（X,X）的分布一般不同。 |
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l**c
发帖数: 360 | 44 X和Y分别是服从高斯分布的随机变量，但不是标准高斯分布，假设，X~N(a,c), Y~N(b,
c)。X和Y相互独立。请问，10log(X/Y)服从什么分布？log是以10为底。是不是还是高
斯分布？如果是，均值方差是多少。多谢啦。 |
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o*******w
发帖数: 349 | 45 汇报一下进展
原问题这样。随机变量 u_n 由下式递归给出
u_n = u_{n-1} + (1/N) * ξ(u_{n-1}) ， u_0 = u0 (初始条件）
ξ(u_{n-1}) 的分布跟前一步的 状态有关 （因此写上u_{n-1}）， 所以这是一个
Markov 过程。
现在想证明 E （u_n） 关于x lipschitz 连续, i.e.
| E u_n - E v_n | < L| u0 - v0 |
其中v_n 的初始条件是 v0.
直观上好像显然，因为 E（u_n）是 初始条件x 的函数，同时如果初始条件相同，则所
产生的随机过程的任何统计数据都应该一样。也就是说
| E u_n - E v_n | = 0 如果 u0 = v0 的话
但一般的 E（u_n） 关于x lipschitz 连续 并不成立. 例子：
如果 E ξ(u_n) = u_{n-1}^2 则
E u1 = E { x + ξ(x) / N } = x + x^2 / N 这是一个关于x的连续函数
但是 E（u2） 呢
E（... 阅读全帖 |
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y*w
发帖数: 238 | 46 7楼思路正解，这是一个旋转变换
你先做这道题你就明白了
r = x cos(theta) - y sin(theta)
q = x sin(theta) + y cos(theta)
x,y独立正态，theta为常数，r，q就是旋转theta角的2维独立分布，当然也是独立分布
你这道题可以被改编为如下的面试题：
2D面上有N个点，是2维独立正太分布，现在把
（1）每个点的幅角加30度
（2）每个点的幅角加倍
以后，这N个点是什么分布？ |
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y****i
发帖数: 6 | 47 设a
|----------b--|-----a-----|--1-|
|----------b--|----c-b--|----1-|
如图固定b，选择a 和 c-b
Case 1, if a+b>1, 则自动满足 c
a+b>1 的概率为0.5
Case 1, if a+b<1,则c-b 与a独立均匀分布于（b，1），且 c-b
a+b<1 的概率为0.5
因此 成为三角形的概率为 0.5x1+0.5x0.5=0.75 |
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s*w
发帖数: 329 | 48 f(x)=exp(-a)*a^(x)/x!. a>0 E(X)=a，Var(X)=a.
这里X代表在某一时间段(0,t)内某一事件发生的次数。其假设是
1。X(0)=0
2. 对于微小时间段delta_t, 该事件或者发生一次，或者不发生。且事件发生
的概率正比与delta_t的长度。 即P(X(t+delta_t)-P(X(t)=1))=a*delta_t
3.在非重叠区间中事件发生与否相互独立
二项分布当n->无穷p->0且np=常数时，二项分布即为伯松分布。a=np |
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c*******h
发帖数: 1096 | 49 【 以下文字转载自 CS 讨论区 】
发信人: cockroach (冬冬), 信区: CS
标 题: power law
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Mar 26 13:51:32 2010, 美东)
做 social network 的人都知道 power law。它是一个概率分布，其密度函数有一
条很长的尾巴，而如果在 log-log scale 下画出来呢是一条直线。power law 在现
实生活中很普遍，大抵大家举得最多的例子就是一个图里面节点的度服从 power law
分布。而除了大家研究得很多的图之外呢，好几十年前 Simon 同学就说人的收入
看着似乎也服从这个分布。这样一来就有问题了。大家都说美国好啊，美国的中产阶
级占多数，有钱人和穷人相对来说没那么多。一个读了博士的 wsn，好歹也能混个中
产阶级，比上不足比下有余。要真这样的话，美国人的收入就明显不是 power law
分布了。咋回事呢？
换过来看中国。大家都说中国人的收入就一金字塔，有钱人很有钱，但不多，没钱
的人穷得揭不开锅，遍布全中国。这看着就一赤果果的 power law。难不成这样才 |
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z****e
发帖数: 702 | 50 对于2， 实际上此条件概率为:
P(Y=k|X>Y)=C_n^k(exp(-a)p)^k(1-p)^{n-k}/(1-p+exp(-a)*p)^n.
题干说这个是个很熟悉的分布，这个是什么分布，是dirichlet分布么？ |
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