t*******r
发帖数: 22634 | 1 我想了想。。。从益智游戏的角度说，我觉得这么说，初中欧氏几何学
（不算 transformation geometry，那个才是有很多离散问题），
本来是一个连续数学的问题，而这些难题其实是把一个连续问题 constrain
成一个一个离散的问题，而这个 constrain 的过程，生造的成分很大。
如果真的要玩有关离散方面的益智游戏，为啥不去玩离散数学，比如娃版
数论图论之类，那些问题 by nature 是离散的。。。如果不存在连续数
学意义上的 “Any” 算子，那是因为 by nature 不存在。。。比如通常
你无法直接用解线性方程的方法，去解有关质数的问题。。。是因为
by nature，distributive property 和 unique prime factorization
是两个不同的问题（切蛋糕 vs 离散瓢虫点阵）。。。这两个 “Any”
的定义本身就不一样。。。而不是以生造的姿势弱化 “Any” 算子。。。
另外跟 chess / jigsaw puzzle 类比的话，那俩游戏本来，by nature，
本来就是离散数学的问题。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 2 我刚才又发现欧氏几何难题的一个弱点，因为丫的那个多元函数
总是一个多元常数函数，所以如果我能够把方程和约束条件都搞
成多项式，那我就可以对各个变量偏微分电算求解求证。。。
因为多项式嘛，你懂的，偏微分多搞几次，阶数就低几次。。。
方程数目多点没关系，反正有矩阵代数电算，计算机最不嫌的就
是多。。。哈哈哈哈。。。。
// 我 run 了。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 3 终于发现初中欧氏平几题的 Achilles' heel 了。。。你特么
证明来证明去，目标函数都是常函数嘛。。。我就搞个 “伪偏微分
（解析）几何”，用不着真正偏微分几何的重型 88 毫米高炮。只要用
偏微分几何的一阶偏微分概念，沿着直线或切线，作图画一参数的
infinitesimal delta，算一下目标函数的 infinitesimal delta
是零。然后所有参数走一遍。。。我从偏微分几何的重型军火库里面，
找出一颗不常用的小子弹，沿直线平打，把平几难题的威风给灭了。
当然，IMO / AIME / AMC 不能像俺这样无节操的上伪偏微分（解析）
几何的搞法。。。因为人写明了规则是不能用高等数学。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 4 我想要回答的问题，就是为啥打开的方式不对？
因为中小学数学学的所有的东西，基本上后来都有用（也就是哪些工种
用哪些的问题）。。。唯一的例外，好像就是初中的欧氏几何难题（指
超越一般理解几何的需要，以及为解析几何打基础的部分）。。。为啥？
btw：多项式乘法的各项系数，就是个矩阵代数的问题，你可以直接用
任何矩阵代数软件。。。当然也有专用软件。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 5 也许这类问题总共就三类：
（第一类）三角形内角外角关系，所有东东都通过简单直接的全等相似三角形。
（第二类）貌似角度相等问题，实际上都是斜率相等问题。勾股定理打天下，
遇上平行四边形考虑斜角坐标系和特殊角。
（第三类）所有东东基本上都在一个圆内，基本就是圆和弦的问题。参数都
设成角度，然后极坐标和三角函数打天下。
考虑到初中欧氏平几的理论的不完备性。。。出题空间也极其可能是不连续的，
也就是几个子集的并集，当中没有过渡区。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 6 解析几何能解的问题，欧氏平几不一定能解吧。。。比如抛物线？ |
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t*******r
发帖数: 22634 | 7 马克兄过奖了。。。其实俺是因为把初中平几给忘光了，于是想准备
一下如果娃需要讨论。。。所以俺想用解析几何和高等数学帮忙总结
题型。。。因为先用初等数学解题，容易导致思维定势。所谓我先叛
逆一下吼吼吼。。。
对于俺前面说的，第三类的圆和弦的问题，四点共圆的托勒密定理，
似乎是三角（trigonometry）在平几的范畴内的表述。（四点共圆
的其他定理都可以转换成三角形，当然，背定式加快解题）。
所以看起来题型貌似是三种，俺重新润色一下题型的初等几何表述，
以及对应的解析几何/三角/离散数学的影子：
（1）三角形内外角问题。等边/直角，以及边角关系的全等。等等
等等。计算/求证角度，或者求证某些长度相等。
（对应于 transformation geometry 里面的 symmetry /
reflection / congruence 等等问题）。
（2）斜率问题和勾股定理，及其转化成的三角形相似问题，求证角
度相等。
（对应于解析几何里，直角或斜角坐标系里的斜率问题。斜角坐标系
限制于一些特殊角）。
（3）圆和弦的问题，四点公圆，托勒密定理。
（除了三角形内外角问题以外，难题多半是对... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 8 “具体回到隔壁的题，如果把那几个角上的小正方形变大些就可以看出怎样答案该是什
么样子”
我家大娃不一定 ready。但我觉得等 ready 了就直接以 spiral 的姿势，教沿
constraint 形成的边界绕场一周的概念 (当然前提是极值在边界上)。
我的理念，是对于 nice to have 的课后加料，就不要纠结用欧氏平几做因式分解这种
pre-algebra 钻牛角尖的搞法，直接上 algebra / pre-calculus 概念的简化猴版概
念。
当然，algebra / pre-calculus 概念的简化猴版概念，最大的缺点是理解需要一个过
程和时间，也不能直接用来解题，也不能保证效果以及保证推上梁山。但优点是咋也不
会把娃推歪推傻不是？保证推得正气十足不是？最坏情况也就是没推出个天才来。不过
老实说天才也推不出来，上帝的活不好办。
而对我家个人而言，这加料本来就是 nice to have 的玩意儿，保证不推歪推傻更重要。
如果
避免
得把 |
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t******l
发帖数: 10908 | 9 其实 “猴版 intuitional constrained optimization” +
“猴版 intuitional transformation geometry” 的直觉，
也能算很严格了。比如这么解释：
（1）这题两个 constraint 是 “大正方形” 加 “四个小正方形”。
constraint 90 度旋转对称。constraint 的要求是 no-intersection。
（2）所以满足 constraint 的最大的正方形的中心，必然在旋转对称点。
（3）而正方形中心固定之后，在给定的倾角 alpha，在该倾角下找到
最大的正方形，那就是个 trivial problem。
（4）所以问题就是找到最大正方形所对应的倾角 alpha，于是绕场一周
就完事了。（其实因为 90 度旋转对称，绕场 1/4 圈就够了）。
但是问题就是中学老师不认猴版 intuitional，中学娃也说不清猴版
intuitional。
这个最终还是 “显然” 的定义，中学老师觉得 ”基于石器时代的严格
石器逻辑的欧氏几何” 是非常 “显然”，但马工觉得 “猴版 intuitiona... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 10 实用中使用 “中学欧几里德石器几何学” 的问题，确实是在于中学欧氏几何不够完备
，而不是不够严密。
在实用中，“中学欧几里德石器几何学” 的严密性本身，老实说是足够了。
但这完备性和严密性不是没有关系的。欧几里德那哥们，伊可没有 “现代解析几何”
那块响当当的 “实数连续性完备性公理” 的奠基石的。你要欧几里德既完备又严密，
欧几里德已经哭晕在厕所了。
(当然不是说数学上没有其它能把中学欧几里德石器几何变得既完备又严密的办法，但
那些总之既繁琐又坑爹也不实用，远远不如基于 “实数连续性完备性公理” 的 “现
代解析几何” 简单给力)。
当然中学数学老师，其实好多是中学历史老师兼职的，不说了，都是泪。// super
fast run |
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t******l
发帖数: 10908 | 11 另外要追求严密性的话，中学解析几何是严密的，只要别混搭初中欧氏几何的搞法，完
全从方程/方程的思想入手，不需要大学知识。
当然一般没有这个必要就是了。所以严密性也不是 100% 的要求。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 12 这题 by nature 就是 constrained optimization problem 伪装在初等数学里，让娃
spiral 提早接触的。
你搞了个削足适履的硬搞成初中欧氏平几的证明，还一路开船一路补洞也算了。
关键你那船上还拉一张 “逻辑严密性” 的大旗。好歹你也加个 “石器时代” 的限制
性定
语不是？ |
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t******l
发帖数: 10908 | 13 其实我觉得这类题的证明很有意思。
这个貌似跟普通娃欧氏平几学到啥程度有一定异曲同工的地方。
这个问题可能不是欧几里德的问题，而是不同类型的 decision problem 的问题。
或者说，图灵说，所有的 problem 最终都归结为 decision problem。但是从不同的
decision problem 出发，这个实际能用的前景，好像也不太一样。当然理论数学物理
可能不关心这个。
：en, n个同余相加，或2个同余相减
： |
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t******l
发帖数: 10908 | 14 我在头疼我家大娃的内驱问题。。。虽然很多人认为内驱的第一因子是性格，
但我不这么认为，我认为内驱的第一因子可能是在于能不能相对自由容易地
处理 mental objects。。。或者说，可能跟 mental representation
有一定关系。。。
http://en.wikipedia.org/wiki/Mental_representation
具体而言，比如欧氏几何，我觉得内驱不够可能是不太能自由的看到和处理
“直角” 和 “平行线”（就好比一个人跑步但腿迈不开）。。。这最终可能归
结到第四公理和第五公理。。。
但这可能不限于第四第五公理（这两个 mental object）。。。有时候小
时候的成绩不能完全说明问题，因为 late bloomer 的存在。
一个例子是我家小娃的酱油 chess 看起来并不比大娃学得更快或者更好
（因为不是老邱教的？），但是似乎小娃（在相同的年龄，在同样有指导
的学习环境下），小娃 mentally solve "mate in 2 puzzle" 似乎更
mentally easy / free 一点，虽然不见得能 solve 得更快更好... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 16 另一个问题是这个勾股定理的证明要 “平移” 两个蓝色三角形。。。但没有平行公理
以后，“平移” 是不是只能沿着直线(hyperbolic line 或 great circle)走一段，然后
转个90度直角的弯（谢天谢地第四公理还活蹦乱跳），再沿着直线(hyperbolic line
或 great circle) 走一段对上。。。但是但是，这个正四边形的四个角不是直角啊，
不能像欧氏空间沿着正方形的两边 “平移” 了。。。非欧空间地砖工哭晕在厕所
again。。。
当然这还是空间曲率为常数的特例情况。。。
曲率
目测
理不 |
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t******l
发帖数: 10908 | 17 另外我虽然抨击 “美式构建式数学教育” 在 代数/前代数/Formal-Operation 阶段有
问题，但我并不是说 “传统数学教育” 的双基 在 代数/前代数/Formal-Operation
阶段就没有问题。
其实我觉得 “传统数学教育” 的 “代数/前代数” 阶段，其过于重双基的问题也不
小，但是被改掉了所以我大部分时间不提。我这里先提几个最明显的：
（1）“传统数学教育” 重二次方程求根公式，轻 “complete an (algebraic)
square” 的概念。这个实在是很坑爹，具体原因不说了。我就问谁上班以后还记得二
次方程求根公式哪怕一点点？而且这种公式记忆稍有模糊也不敢用，错了咋办？
（2）“传统数学教育” 过量搞那些初中整数因式分解 guess & check。这个简直是吃
饱了撑的。这不做 AIME 一辈子也用不到那些整数因式分解。真要做 AIME，人 USAMO
qualifiers 随便拿那个，以 rational root theorem 为本、以 prime factorization
为纲，直接把初中整数因式分解三八红旗手，扁到臭水塘里没商量！
（... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 18 Q：比如十以内的加法都拎不清根本没法进行乘法
A：小学 K 班数学课每天搞 10 以内加减法，啥烂校会 10 以内加减法搞不清？10 以
内加减法搞不清还推 MOEMS？Give me a break 啊。
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Q：三角形基本概念性质搞不清楚根本没法思考复杂的问题
A：这个确实是事实，但重复熟练技术程度不管用吧。例子就是前面的 1983 AIME
Problem # 4 ，网上两个答案都不是真正欧氏几何 chase the triangles 出来的。
----------------------------------------------------
Q：四则运算一团浆糊algebra显然不灵
A：这个确实是事实，但四则运算靠重复练熟技术的，对 algebra 不管用吧。例子就是
前面的 2015 AIME I Problems # 3，好像对四则运算要求，不超过过两位数乘法和三
位数加减法？况且很多连奇偶性是素数分解唯一性的特例，而且奇偶性在多项式上常常
只能是特例情况，都没搞... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 20 但这对于普通娃而言，其实不属于投机取巧。
因为普通娃毕竟不会去理论纯数学系找抽。
而在马工实践中，就举个例子最常见的 bug fixing 吧，毕竟 coding 是人写的，bug
也是人给写出来的。Fix 不熟悉也不是自己写的 code 的部分的时候，theory of mind
和 object permanence 还是有帮助的。
：我刚才是本来是开玩笑的，不过现在想想可能是真的。对于普通娃而言，AIME-level
：的欧氏几何题，可能确实部分借助 object permanence 和 theory of mind (出题人
的 mind)。这可能可以解释为啥有辅助线猜对了但是题目没做出来的情况。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 21 如果用一个最简单的欧氏几何题添辅助线的例子，等腰三角形切成两个全等直角三角形。
这里的 "object permanence" 的 missing object，就是等腰三角形的对称轴。
这里的 "theory of mind"，或者说 "Sally-Anne test"，就是 Why the "splitting
line" doesn't show up? Because likely my math teacher, whose name is Anne,
wanna trick us (a hide-and-seek game). So very likely she (my math teacher
Anne) erased the "splitting line" before handing the euclidean geometry
problem to us.
driven |
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t******l
发帖数: 10908 | 22 我觉得这不是主动的“猜”，这是 intuition。对于这个这个，得提一下最新潮的：
推 “mirror-neuron => object-permanence hypothesis”，这个 hypothesis 是：
（1）从小小娃的 peek-a-boo，到小娃的不硬背九九乘法表，到大娃的 AIME 欧氏几何
题，其底层的支撑，也许都是 object-permanence。而 object-permanence 在 neuro-
substrate 层面，也许就是 mirror neuron。
（2）从小小娃看扔球预知其轨迹，到大人 theory-of-mind 来 "know" 小小娃的
intention，其底层的支撑，也许都是 object-permanence。而 object-permanence 在
neuro-substrate 层面，也许就是 mirror neuron。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 23 我觉得上面这段 quote 可以直接 apply to AIME 欧氏几何题学习添辅助线。真心的说。 |
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d*a
发帖数: 1863 | 24 神学和科学是两种完全不同的理论
你咋能让他们相互演绎?
你能把欧氏几何从罗氏几何演绎出来? |
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g******u
发帖数: 3060 | 25 "
读到这里，你可能感到：“科学家千辛万苦爬到山顶时，佛学大师已经在此等候多时了
"
对这句话我想评论一下，但不如引用王小波
智慧与国学
我有一位朋友在内蒙插过队，他告诉我说，草原上绝不能有驴。假如有了的话，
所有的马群都要“炸”掉。原因是这样的：那个来自内地的、长耳朵的善良动物来到草
原上，看到了马群以为见到了表亲，快乐地奔了过去；而草原上的马没见过这种东西，
以为来了魔鬼，被吓得一哄而散。于是一方急于认表亲，一方急于躲鬼，都要跑到累死
了才算。近代以来，确有一头长耳朵怪物，奔过了中国的原野，搅乱了这里的马群，它
就是原于西方的智慧。假如这头驴可以撵走，倒也简单。问题在于撵不走。于是就有了
种种针对驴的打算：把它杀掉、阉掉，让它和马配骡子；没有一种是成功的。现在我们
希望驴和马能和睦相处，这大概也不可能。有驴子的地方，马就养不住。其实在这个问
题上，马儿的意见最为正确：对马来说，驴子的确是可怕的怪物。
让我们来看看驴子的古怪之处。当年欧几里得讲几何学，有学生问道，这学问
能带来什么好处？欧几里得叫奴隶给他一块钱，还讽刺他道：这位先生要从学问里找好
处啊！又过了好多... 阅读全帖 |
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B*********e
发帖数: 2313 | 26 你以为老太太拿白卡或参加欧氏健保吗? 错了 老太太名下有财产 所以所有医疗开
销要自己出不少钱 这包括老人家正常上医院看医生加上吃药的各种费用
还有生活上的各种支出 什么电话 网路 电视 给孙辈的礼物等等
算起来真是一笔不小的开销 |
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w********r
发帖数: 8704 | 27 你是engineer的思维，好像还没到scientist的高度，不好意思，这一点你比不上方舟
子哈。engineer的思维比较局限，很可能犯以偏概全的毛病，比如说楼主贴子这个标题
，一看就不是心平气和就事论事的态度。方舟子批中医前至少会去翻翻皇帝内经等等，
知道中医也分等级的，知道啥叫上工治未病，开药方的中医其实属于末等了。
有人说方舟子是拜科学教的，我强烈反对，我认为方舟子是拜生物学教的，生物学在学
物理的看来也就算是经验的总结哈，说它是系统化的科学还勉强了的一点（对不住学生
物的，这是本人的看法，看不惯请随便拍我）。话说回来，方舟子也做了很多好事，一
码是一码，这点要大赞。我不信教不拜神，不拜中医教，也不拜科学教，所以你扣我头
上的帽子太大了不合适，还是还给你，好好收着别掉地上。
既然你说到宗教，其实宗教和科学的界限还真没有那么清晰，牛顿很伟大是现代物理学
的苄基人，最后信了宗教，他找不到终极答案。物理学，哦，应该是科学吧，从前叫自
然哲学，PhD其实是哲学博士的意思，也是脑残的意思哈。物理学研究到最后，把所有
的现象归结于几大定律，就像欧氏几何里的四大还是五大公理哈，叫它定律还是... 阅读全帖 |
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d********f
发帖数: 43471 | 28 进了16强，不然还能去布拉格体验一下东欧氏爆菊 |
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c***c
发帖数: 6234 | 29 希望各位大牛常来本版，对我们这些低手不吝赐教。以前有个xiaokfei是高手，到了美
国校队水平，但指点的比较高尖端，低级问题，低手问题不爱回答。
说我观点前，再次重申，希望各位高手经过争吵，常驻本版。其实CC+小酸的质疑也是
为我们这些低手着想，他们自己独有自己的训练计划和方法，不会彼此干扰的。
肯定：1. dzxy童子功，2. 曾经是半专业选手，3. 训练没间断 （任何一个不成立，应
该不可能现在17：30 1500米（不是yard））
我怀疑dzxy吗？大家都是男人，说实话，我怀疑。
1.dzxy年轻时应该不是一线选手，所谓参加省级，也是全（几）省纺织系统，全（几）
省工人运动会之类的。来美应该几年了，没看见和专业选手训练，就靠自己，没有教练
，在岁数增加情况下，能比巅峰时没百米就慢4秒，太少见了。而且还是随便游，游出
17：30秒，拼一下，得17分了。这可是随便游和个人最好成绩比呀。
2.对儿童训练完全不知道。dzxy应该是最晚6-7岁开始学游泳的，他不记得当年（87年
以后，应该9x年了）自己怎么训练的？他应该熟悉从6岁到18岁个年龄段的训练方法。
他认为一周3次地面训练少，... 阅读全帖 |
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t******g
发帖数: 17520 | 30 起床失败--睡过头
蛤蜊不开--自闭
抓娃娃--堕胎
中油--中国无业游民
皮卡丘--很会放电
小密马--外面偷养的马子
前凸后翘--小腹前凸，小腿萝卜后翘
史努比的弟弟--stupid（笨蛋）
撇条--上大号
我要去大使馆上班啦！--上大号
校花--校门口卖豆花
蛋G--当机
大刀--狠会当人的是大刀老师
泡面--大补帖（盗版光盘）
大船--正牌女友
船长--搞外遇的人啰
小船--外遇女友
台客--指很俗的人
技安妹--长的丑又胖的女生
陈经理--猪头
打铁--凸槌
免持听筒 --自言自语
撒切尔牌的啦～--菜市场卖的啦（台语发音）
3p--pig猪＋poor差劲＋proud傲慢
好麻薯--how much（多少钱）
史努比--死路边
很S--很拐弯抹角
解high--讲话很冷
天王--天生的王八蛋
爱心--爱钱又没良心
进香--抽烟啦
人类--人渣+败类
无言独上枝头--没有话和你这猪头（枝头）讲
保０--无聊（boring）
八点半--爱你想你（20:30）
乳牛—靠（cow）
柯南的表哥--虎烂（唬）
电话--欠人打
欧氏宗亲会--欧巴桑（老太婆）和欧吉桑（老先生）的集合名词
... 阅读全帖 |
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j******n
发帖数: 21641 | 32 给没耐心读的牛人们摘个要
东郭子问于庄子曰：“所谓道，恶乎在？”庄子曰：“无所不在。”东郭子
曰：“期而后可。”庄子曰：“在蝼蚁。”曰：“何其下邪？”曰：“在稊稗。”
曰：“何其愈下邪？”曰：“在瓦甓。”曰：“何其愈甚邪？”曰：“在屎溺。”
《庄子?知北游》。
这段文字表明了：“道”（根本法则）的无所不在。例如生物学家在以屎为
生的屎壳郎中，同样也能发现自然淘汰、适者生存的物种演化原理。
三，中国文化之缺乏科学精神
为何在中国科学精神要扎根是如此之难？因为我们的传统文化中没有科学精
神。表现之一是战国时期的百家争鸣虽然成就辉煌，但就是缺少古希腊文明中的
逻辑学和几何学这么两家。这说明中国文化中缺少严格逻辑思维，特别是演绎思
维的传统。百家争鸣，主要靠比兴、比喻等类推方法。 |
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j******n
发帖数: 21641 | 34 距今两千两百多年，中华大地尚在诸国纷争，群雄争霸的时期。此时，强大的赵国
想要一举攻打燕国，而实现这个计划的首要条件就是要先攻破夹在赵燕之间的梁国。于
是，赵国大将军巷淹中奉命率领十万大军，逼近仅仅只有孺妇平民4000余人的梁城。
危难之时，梁王向以守城著称的墨家祈求一支可以抵抗十万大军的守军。但是梁王等
到的却是一个其貌不扬、孤身应战的墨者——革离。 不可一世的赵兵对这位来自
墨家的无名小卒鄙视之极。但革离却出奇制胜，奋勇抵挡住赵军二千兵马的偷袭，令赵
军束手无策，无功而返。 逐渐，全心练兵，亲自制造无数特别武器的革离，加强
梁城防守实力，应付赵军随时而来的庞大攻击，使得梁城上下，无不对革离折服。但是
，突然到来的墨家传人揭开了一个惊天秘密，顿时引起梁城惊恐万分。而此时梁王的嫉
妒，又如鬼影一般隐匿在革离身边，杀气四伏。 城外，尽管巷淹中使出不同的攻
城方法，可惜除损兵折将外，依然无法攻占梁城，反令革离声望传遍各地，远远超过了
无能的梁王和强悍的巷淹中。 正值赵军无心攻战之际，赵王却突然传令撤军！巷
淹中虽传令撇退，自己却坚持留下，继续作战，以报战死沙场的下属其在天之... 阅读全帖 |
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wh
发帖数: 141625 | 35 【 以下文字转载自 Guang_Xi 讨论区 】
发信人: liozodell (山水白鹤), 信区: Guang_Xi
标 题: 理科生毁灭世界 （文科生慎入）
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Jul 25 04:44:54 2014, 美东)
刚看到一则。 直看得俺一愣一愣的，要疯掉了。 LOL！
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1、青年问禅师：“大师，我很爱我的女朋友，她也有很多优点，但是总有几个缺点让
我非常讨厌，有什么方法能让她改变？”
禅师浅笑，答：“方法很简单，不过若想我教你，你需先下山为我找一张只有正面没有
背面的纸回来。” 青年略一沉吟，掏出一个莫比乌斯环。
莫比乌斯环只有一面
2、青年问禅师：“我的心被忧愁和烦恼塞满了怎么办？”
禅师若有所思地说：“你随手画一条曲线。用放大镜放大了看。它的周围难道不是十分
明朗开阔吗？”
那个青年画了一条皮亚诺曲线。
皮亚诺曲线可以遍历单位正方形中所有的点，是一条充满空间的曲线
皮亚诺（Peano）曲线是一条能够填满正方形的曲线。在传统概念中，曲线的数维是1维
， 正方形是2维。
一... 阅读全帖 |
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p*******n
发帖数: 4824 | 36 貌似她一次次上船是为了把事情纠正过来。
因为船上有三个Jessy，第一次和第二次上船，我想在欧氏空间里是没有办法解释。。。 |
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c**x
发帖数: 492 | 37 你信三角形的内角和是180度吗？
如果你不信，显然有违常识；如果你信，那么你又怎么能否认非欧氏几何的科学性？ |
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m****1
发帖数: 352 | 38 再转一个
鹤然：数学家对方、韩之争的一点看法
我是大学数学教授，全程看了方舟子质疑韩寒的论战，特别是最近与张鸣的
视频，有一些感想：
作为一个非韩非方粉丝的普通公民，以一种公正客观的立场来看方舟子的质
疑，绝大部份“论证清楚，逻辑严密”，但辩论时却感觉是一场混战。张鸣作为
一个著名大学的学者，心胸狭窄，表达混乱，形象萎琐，胡搅蛮緾，丢尽大学的
脸，方舟子虽然一直彬彬有礼，据理力争，但一场乱战，也是毫无意义，形象大
损。其实有一个在数学家眼中非常基础的逻辑，双方都没有注意。
任何逻辑推理都是基于一套公理系统的，数学推理如此，其它推理也如此。
争论要在承认公理的基础上进行，如果公理都不承认，以后的争论就是乱战。例
如：“作家如果没有相应类型的生活体验，是写不出符合实际的作品的”，我想
对绝大多数人来说，是认同这个公理的。所以才有“从来没到过农村的人，不可
能将农村生活写得与实际相符；没有上过大学的人，如果没有到大学进行过实际
的生活体验，是不可能将大学生活描写得与实际相符的；没有出过国，是不可能
写北京人在纽约的”。韩辩解的“吴承恩没到过西天”，实际上也没有其它人到
过西天，吴创作的是一个... 阅读全帖 |
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c**n
发帖数: 5275 | 39
他那个证明只是看起来像欧氏证明。
人家欧大师讨论了N是素数和非素数两种情况，涵盖了除掉1之外所有的自然数，这才是
严密的数学证明。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 41 中学物理不仅不折不扣是工程类的基础，连家里修个房门或者车库们都大大的
有用。而且其建模的思想，就是对于不直接靠物理的纯码工，潜移默化的作用
都是大大的。
中学数学里，除了代数、立体几何和解析几何作用大大的，其他平面几何、集合
论、数论、各种坑爹证明题，基本是走火入魔到成为屎的程度。俺以为中学数学
里最最是屎的就是欧几里德平面几何证明题。。。直接造就回字二十种写法的、
见树不见林之百无一用书生。。。尼玛一半的中学数学，搞到连靠计算吃饭的码
工都百无一用的程度。。。说白了，我看中学数学尼玛一半是考古学或者干脆
考牛角尖学。。。
要俺说，其实中学欧氏平面几何直接砍了算了，改成立体几何入门就差不多了。
立体几何新增立体解析几何。增加计算机图论概念入门，把集合论砍了（留两张
纸简介差不多了）。数论及各种证明题直接砍了，改成形式逻辑和自动机入门。
这样才跟中学物理可以一拚。。。 |
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t******n
发帖数: 2939 | 42 ☆─────────────────────────────────────☆
dangran (当当当) 于 (Thu May 23 16:51:52 2013, 美东) 提到:
怪不得现在科学院的人见到民科都躲起来了
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素数就是 除了1和此整数自身外，无法被其他自然数整除的数。
当然你可以说，
素数不能被其他所有素数整除。
素数不能被其他所有合数整除。
素数不能被除0和自身以外的所有自然数的子集整除
.
.
.
但是这些推论都不能当作素数的定义。
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"163"假设只有P1....Pn是质数，
然后就说N=P1*...*Pn + 1 也是质数，
因为N不能被P1....Pn整除。
其实N完全是可以被其他某个数整除的，
至于这个其他的数是不是质数并没有关系，
重要的是只要N能被其他数整除，
那么N就不是质数了。
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n**e
发帖数: 2026 | 43 微镜先生一幅素描勾画出残害吴今朱令的凶手特征:
http://www.mitbbs.com/article_t/WaterWorld/2669079.html
文章用词相当严谨。如“几乎为零”可谓老谋深算。从所谓“岁经不惑”的来历可以看
出他关注朱令案网络大讨论没有放过每一个值得关注的信息。在镜老的笔下，此人“男
身女貌，风流倜傥，巧舌如簧，心毒如蝎，蔑视人类社会生活基本准则，心理和生理需
求严重变态。”，这几乎就是200年前那个真实唐璜的灵魂转世。
尼罗河对朱令案的关注开始于2013。那时有一位梦博主转发了一篇反中医的公知文。
nile发文《从欧氏几何中医理论到H7N9》。梦博主反问一句：“世界上有绝对真理吗？
”，于是就有了nile《回梦洛，世界上有绝对的真理吗？》。偏巧她这时又发了一篇文
章《北大的林昭，清华的朱令》。里面有一句话：“朱令的事情其实很简单”我跟了个
帖子说这件事很不简单。过几天我写篇文章（改版之后，原来博客文章的跟帖都消失了
）。不到一个星期文章出来了。从此一发不可收拾。
言归正传，尼罗河对微镜指出的“岁经不惑”提出过质疑。镜老回应是看到10年前天涯
上的文章有人... 阅读全帖 |
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b*****d
发帖数: 61690 | 44 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: brihand (brihand), 信区: Military
标 题: 江泽民数学水平究竟高到何等境界
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Jul 21 15:28:50 2015, 美东)
多维历史
2000年江泽民出席澳门回归一周年庆典活动，在访问澳门濠江中学时，向该校老师表示
数学是很重要的一门学科，他更当场提出他读中学时所学的一道“五点共圆”平面几何
题。据说，数学大师丘成桐也用半小时才悟出此难题答案。本文摘自2015年7月20日观
察者网，作者龙科多，原题为《读过四年大学 来做点江主席的数学题？》。
1993年6月10日、11日，江泽民视察宝鸡
有一篇文章考证历史，得出了原国家主席江泽民掌握外语竟有八门之多的结论，令后生
惊叹。其实江主席不仅语言、艺术方面造诣出众，对自然科学的掌握也很了得。他在大
学时就得“江博士”雅号，足见家学深厚，爱好广博。在毕业纪念册上，同学们留言中
提到：“博士自幼即聪慧异常，在校成绩，每列前茅，尤长数学，为全级冠。”
那么问题来了，“尤长数学”的江主席，数学水平究竟到了何等境界呢？... 阅读全帖 |
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r****z
发帖数: 12020 | 45 研究广义相对论和引力波必然涉及时空弯曲，欧氏几何描述不了，只好用黎曼几何。 |
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发帖数: 1 | 46 ”那个在思考的我（不一定是感官里的我）是真实存在的。“ 就是我说得第二个解释
吧。
不能测量的思考，这个真实存在不是一个感觉吗？你怎么证明是客观的，非基于人的体
验的？
思辨，逻辑，也都是从最基本的假设来的。比如说欧氏几何。两点间最短是直线等。称
为公理。但是高斯几何，curved space time，不是也说明了这些以为的公理的局限性
吗？ |
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T**l
发帖数: 235 | 47 好象没有“绝对”的或者是“永恒”的“正确”吧
谁给解释解释欧氏几何和非欧几何的关系？
两个看上去互相否定的体系，却好象都是“正确”的 |
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T**l
发帖数: 235 | 48 好象没有“绝对”的或者是“永恒”的“正确”吧
谁给解释解释欧氏几何和非欧几何的关系？
两个看上去互相否定的体系，却好象都是“正确”的 |
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