m**********s
发帖数: 4 | 1 就拿二维欧氏空间举例吧，比方说，现在有一个圆，我想对这个圆进行一些变形，包括
局部的弯曲，位移，整体的缩放平移等等，能实现对圆上局部结构的任意变形，但要求
变换以后仍然而是一个闭合的环，而不是"C"形或"8"型。
我自己的理解是，从数学上讲这个问题似乎很简单，只是homotopy变换，但如何从数值
计算层面上实现我还没有好的想法。
这里面的问题包括：如何表示这个圆，具体变换过程是怎么操作，才能保证变换以后仍
然跟圆具有相同的拓扑结构？
此外，如果要求任意变形后的圆是smooth的，又该怎么操作？
这类问题不知大家有什么想法吗？几何结构人想起来很容易，对计算机就难了。 |
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f*********y
发帖数: 27 | 2 可以站在欧氏空间中去比较L积分和R积分，但是毫无疑问，在抽象
空间中，L积分起着绝对重要的作用。 |
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a***n
发帖数: 3633 | 3 有一堆在N维空间里的点。按照欧氏距离的远近，这些点基本上是扎堆的。
怎么样把这些堆找出来。就是说可以知道某个点是属于哪个堆的，总共
空间里有几个堆？
请问解决这个问题已经有哪些算法了？知道的大牛给个关键词或者文章
名字吧。谢谢。 |
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l********e
发帖数: 3632 | 4 首先Riemannian Curvature是内蕴(intrinsic)的量，不需要通过嵌入高维的欧氏空间
来理解。如果你一定要好通过嵌入来理解，那么Riemannian Curvature tensor就是大
空间曲率和这个流形第二基本形式(second fundamental form)的差（其实这个有点投
机，应为第二基本形式就是这么定义的）。
如果取流形M tangent space里面的basis，那么曲率差不多可以理解为切向量沿M上闭
曲线平行移动的误差（参考和乐群hololomy group的定义）。
最后：一个d-dimensional manifold只有1个scalar curvature function。不是d个。
不过我想你帖子里可能所指的是principal curvature吧？
Ric其实就是sectional curvature的和，直观上理解控制了沿着某个方向的测地球面的
面积元。而scalar curvature就是控制了测地球的体积元。Ric控制面积，就是Gromov
的伟大发现了。
我觉得还是一句话，对于黎曼曲率最好用内蕴的方式理解，一直将流形 |
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d*****y
发帖数: 140 | 5 C=A-B, where A is a orthogonal matrix and B is a digonal matrix with digonal
elements are all less than 1 greater than 0. For an arbitary vector x, 可以
保证 Cx的2-norm
一定小于x的2-norm么？
如果不能，有没有一个常数d (可以和A有关),使得如果diagonal entries of B都小于b
的话，上面的命题成立？
thx!
PS: 2-norm就是经典的欧氏距离。 |
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s*****e
发帖数: 115 | 6
Are you kidding?
Let {i, j, k} be the standard basis of R^3. Just consider a=i, b=j, x=i, y=k
.
The two are totally unrelated in general. |
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w******g
发帖数: 40 | 7 u r right.
我重新叙述了我的问题。假设子空间A，B是A的正交补空间，X是一个与A维数相等的子
空间，Y是X的正交补空间。定义两个子空间的夹角为两个子空间向量夹角（锐角）的最
大值。那么A与X的夹角是否等于B与Y的夹角？
=k |
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v**********e
发帖数: 1295 | 8 我在工程实例中遇到一个模型看起来是建立在非欧几何基础之上，其基本假设是位移的
平方可以线性迭加（我的理解是欧氏几何假设位移可以线性迭加），请问这对应的是哪
种非欧几何，罗氏还是黎曼？
Thanks |
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r*g
发帖数: 3159 | 9 你说的是“总比没有强”。但时代在进步，有条件的话还是没必要通过奥数来学数学。
看看单墫这个奥数的书单，是不是很无聊很浪费时间? 留意这一句：“上面那些书（基
本上是数学家写的）应该要学完（特别是打*的）”
http://blog.sina.com.cn/s/blog_4ee63ce90102e4v0.html
开始阶段（专题）：
01、*《组合几何》（单墫）
02、*《函数方程》
03、*《怎样证明三角恒等式》
04、*《柯西不等式与排序不等式》（南山）
05、*《抽屉原则与涂色问题》
06、*《覆盖》（单墫）
07、*《初等数论》（三册）
08、 《数论妙趣》
09、*《基础数论典型题解300例》（王元等）
10、*《几何不等式》
11、 《趣味的图论问题》（单墫）
12、*《数学竞赛中的图论方法》
13、*《计数》
14、*《组合数学理论与题解》
15、 《组合计数方法及其应用》
16、 《组合分析的原理 方法 技巧》
17、*《集合及其子集》（单墫）
18、*《几何变换与几何证题》（萧政纲）
19、 《近代欧氏几何学》（R.A.Johnson）
20、 《平面几何中的小花》（单墫... 阅读全帖 |
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d*****n
发帖数: 3033 | 10 你还需要证明所有的Yi, Zi, Ai....都不是Pi而且比Pi大
你怎么简化了欧氏的证明。。。 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 11 数学的内容、方法和意义
今天要讲的是数学的内容、方法和意义，这原是苏联人写的一本书的书名，和今天的演
讲内容借过来作为演讲的名称。
今天是北大百周年校庆，五四运动便是北大学生发动的。作为演讲的引子，让我们先简
略地回顾一下“五四”前后中西文化之争。十九世纪中业以后，中国对西文科技的认识
，是“船竖炮利”，在屡次战争失利后，张之洞提出了“中学为体、西学为用”的主张
，即以传统儒家精神为主，加入西方的技术。到了五四运动前后便有了科玄论战。以梁
漱溟为主的一派以东方精神文明为上，捍卫儒学，以为西方文明强调用理性和知识去征
服自然，缺乏生命之道，人变成机械的奴隶；而中国文化自适自足，行其中道，必能发
扬光大。其时正值第一次世界大战结束，西方哲学家罗素等对西方物质文明深恶痛绝，
也主张向东方学习。另一派以胡适为首者则持相反意见，他们以为在知识领域内科学万
能，人生观由科学方法统驭，未经批判及逻辑研究的，皆不能成为知识。
科玄论战最终不了了之，并无定论。两派对近代基本科学皆无深究，也不收集数据，理
论无法严格推导，最后变得空泛。其实这便是中国传统文化之一特点。一方面极抽象，
有质而无量，儒道皆云天... 阅读全帖 |
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p**o
发帖数: 197 | 12 Yau: 数学家因其品禀各异，大致可分为下列三种：
(一)创造理论的数学家。这些数学家工作的模式，又可粗分为七类。
●从芸芸现象中窥见共性。从而提炼出一套理论，能系统地解释很多类似的问题。一个
明显的例子便是上世纪末Lie在观察到数学和物理中出现大量的对称后，便创造出有关
微分方程的连续变换群论。李群已成为现代数学的基本概念。
●把现存理论推广或移植到其它结构上。例如将微积分由有限维空间推广到无限维空间
，将微积分用到曲面而得到连络理论等便是。当Ricci,Christofel等几何学家在曲面上
研究与座标的选取无关的连络理论时，他们很难想像到它在数十年后的Yang-Mills场论
中的重要性。
●用比较方法寻求不同学科的共同处而发展新的成果。例如：Weil比较整数方程和代数
几何而发展算数几何：三十年前Langlands结合群表示论和自守形式而提出“Langlands
纲领”，将可以交换的领域理论推广到不可交换的领域去。
●为解释新的数学现象而发展理论。例如：Gauss发现了曲面的曲率是内蕴（即仅与其
第一基本形式有关）之后，Riemann便由此创造了以他为名的几何学，成就了近百年来... 阅读全帖 |
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a**********u
发帖数: 28450 | 13 站在高处的总是高手，要是不认识一半，哥劝你该行炒股练气功！
作为中国人，有个私心，所以唐哥也要漏个脸，我的小小心愿是：最终唐哥会当临绝顶
，一览众牛小！
Gauss(高斯）：数学王子，四个最伟大数学家之一。
Newton（牛顿）：微积分发明人，四个最伟大数学家之一。
Archimedes(阿基米德）：四个最伟大数学家之一。
Euler（欧拉）：四个最伟大数学家之一。
Cauchy（柯西)：法国数学家，微积分严格数学基础的主要奠基人。
Poincare(庞加莱）:法国数学家，最后一个游刃于所有数学分支的数学家。
Riemann(黎曼）:最具洞察力的数学家，他深刻地影响着我们现在生活的方方面面。
Cantor(康托）:首次对无限进行分类，可惜最后疯掉了。
Cayley：英国数学家，主业律师，副业搞搞数学。
Hamilton：爱尔兰数学家。
Eisenstein：德国数学家。
Pascal：这家伙比较怪，有点自虐倾向。患有牙病，牙疼的时候喜欢研究数学。
Abel：挪威数学家，最悲情数学家之一。
Hilbert（希尔伯特）：最后一个数学大师。他之后无大师，或者只有半个大师。
Klein（克莱... 阅读全帖 |
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B********e
发帖数: 10014 | 14 你要的是距离，点(x,y)到origin的距离在欧几意义下定义为 sqrt(x^2+y^2)。
一般的应用都用的是这个定义，也就是2次方（再取2次根以维持正线性）。
如果欧式空间抽象化为度量空间，或banach空间，欧氏距离就抽象化为度量，或者范数。
那样的话，任何n>=1，n次方（再取n次根）都定义一个度量，或范数。
简单点就是，你要啥得啥，还不满足么？ |
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o****i
发帖数: 23 | 15 我觉得你提的用manifold来模拟一个graph的想法很有意思， 我也有过类似的想法，还
有下面几个问题，有的可能比较业余：
1。 怎么保证球面和tube的连接处是光滑的，也就是indefinitely differentiable?
我记得几何书上讲partition of unity的时候会用smooth function来模拟平台函数，
这里也可以用类似的方法么？
2。 你是构造了一个三维欧氏空间里的二维曲面么？需不需要specify每个点上的
riemannian metric? 是不是就用dot product作为inner product就可以了？
3。如果这个命题是正确的，那看起来是一个很general的结论，为什么网上和书上都没
有呢？
谢谢
the |
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o****i
发帖数: 23 | 16 对，(A) O(log n)－distortion的嵌入到欧氏空间 和 (B) isometrically嵌入到
infinity-norm空间我最近两三年研究过，也得到一些partial results发了领域内top
journal的文章。但是这两种嵌入对我的问题来说都有缺陷。(A)的问题是有distortion
, 而我最终要证明的是一个绝对的等式，所以用(A)只能得到一些bound. (B)的问题是
，嵌入之后很难做进一步的处理。l_infinity空间的文献和结论好像不多，感觉
structure过于复杂，不好办。
我本来感觉Riemannian manifold有可能综合(A)和(B)的优点，就是既可以等距嵌入（
待检验），又和熟悉的欧式空间有关系（每个点局部同构于欧式空间）。但是看前面的
回复，有可能不加限制的Riemannian metric还是象l_infitity一样过于复杂。 |
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o****i
发帖数: 23 | 17 我觉得你提的用manifold来模拟一个graph的想法很有意思， 我也有过类似的想法，还
有下面几个问题，有的可能比较业余：
1。 怎么保证球面和tube的连接处是光滑的，也就是indefinitely differentiable?
我记得几何书上讲partition of unity的时候会用smooth function来模拟平台函数，
这里也可以用类似的方法么？
2。 你是构造了一个三维欧氏空间里的二维曲面么？需不需要specify每个点上的
riemannian metric? 是不是就用dot product作为inner product就可以了？
3。如果这个命题是正确的，那看起来是一个很general的结论，为什么网上和书上都没
有呢？
谢谢
the |
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o****i
发帖数: 23 | 18 对，(A) O(log n)－distortion的嵌入到欧氏空间 和 (B) isometrically嵌入到
infinity-norm空间我最近两三年研究过，也得到一些partial results发了领域内top
journal的文章。但是这两种嵌入对我的问题来说都有缺陷。(A)的问题是有distortion
, 而我最终要证明的是一个绝对的等式，所以用(A)只能得到一些bound. (B)的问题是
，嵌入之后很难做进一步的处理。l_infinity空间的文献和结论好像不多，感觉
structure过于复杂，不好办。
我本来感觉Riemannian manifold有可能综合(A)和(B)的优点，就是既可以等距嵌入（
待检验），又和熟悉的欧式空间有关系（每个点局部同构于欧式空间）。但是看前面的
回复，有可能不加限制的Riemannian metric还是象l_infitity一样过于复杂。 |
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f**********d
发帖数: 4960 | 19 d维euclidean空间的矢量x1=[n1,n2,...,nd], x2=[m1,m2,...,md]。
问题是比较它们的长度。
条件是不能直接计算||.||_2。因为复杂度太高O(d)。
我在考虑能否从n1-m1, n2-m2,..., nd-md从中推得。因为问题是比较x1,x2的长度。只
需要比较就行了，并不需要知道它们确切的大小。 |
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f**********d
发帖数: 4960 | 21 没有
最简单的情况是 n1 > m1, n2 > m2, ..., nd > md.
then there must be ||x_1||_2 > ||x_2||_2. |
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B********e
发帖数: 10014 | 22 想知道‘长度’，就先定义它，然后算它。
你的定义是什么？
这问题问的很莫名其妙 |
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B********e
发帖数: 10014 | 24 围着一个点x画圆，y取任何圆上一点。
如果你有最基本的空间知识就会明白答案 |
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i*******y
发帖数: 1255 | 26 这个，楼主应该再探究一下欧氏几何，首先分清公理和定理的区别。
这话又从何说起？
美国教红脖子的学校，都是放羊式教育，自然不注重数学。真正的精英学校数学教得一
点不少。 |
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l******d
发帖数: 287 | 27 在西方国家，数学不属于自然科学，以至于诺贝尔奖中没有数学奖。
但是在中国把数学看成物理学的基础，所有理工科学生的数学训练又都是从平面几何的
证明开始的，可以说平面几何的证明塑造了所有中国学者的思维方式。
几何原理是一个封闭的体系，欧氏定理就是最高真理，所有问题都可以在它下面解决。
但是在物理学中，没有这样的最高真理，我们已经知道的仅仅是自然中的一部分，面对
未知的东西，我们只能抱着好奇心去猜测，想象，类比，很多时候就是胡思乱想和碰运
气。这个时候需要的思维方式与平面几何的公理证明完全不同。
恰恰在美国没有这个，几乎所有的中国学者都不会认同，因为学习平面几何是中国
学者曾经引以为荣的地方。
决不是中国学生没有创造性，是我们的思维方式被数学的公理定理禁锢了。 |
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k*********g
发帖数: 791 | 28 那个是3维欧几里德空间的一个球面啊。球面代表一个约束方程。
也许在4维黎曼空间解问题方便，但不能说“3维欧氏空间+曲面约束+绝对时间”就不可
能解出来。更不应该因为4维黎曼空间的成功解决问题，形而上学地说，时空都是
curved |
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J*******3
发帖数: 1651 | 29 让爱因斯坦教你看懂《星际穿越》
战争下的广义相对论
爱 因斯坦1914年6月2日在柏林普鲁士科学院发表院士就职演说，话音未落，8月1日第
一次世界大战爆发，德国绝大部分知识精英立刻狂热投身“爱国”热潮， 爱因斯坦却
冒天下之大不韪加入反战联盟“新祖国”，并毫不犹豫地在反战的“致欧洲人宣言”上
签名，立遭广大“爱国”科学家疯狂围攻。在德国科学家充满“爱 国”热情的歇斯底
里围剿之下，在人类第一次全球大规模屠杀同类的腥风血雨之中，爱因斯坦在柏林完成
广义相对论，并于1915年11月4、11、18和25 日分4次在普鲁士科学院宣读结果。因此
，按知识产权分，广义相对论确实要算职务发明。德国人宣布爱因斯坦是德国人，从知
识产权来看，不能说完全没道理。 1916年3月爱因斯坦53页的“广义相对论基础”发表
于《物理学刊》，其基础即爱因斯坦三年前与数学家格罗斯曼共同署名的论文“广义相
对论纲要和引力 论”。那篇论文由爱因斯坦负责物理部分，格罗斯曼则负责将其归纳
为数学方程式。这本专著标志着广义相对论诞生。同年，爱因斯坦决定将11年前（奇迹
年）发 现的相对论定名“狭义相对论”，而新的理论定名“广义... 阅读全帖 |
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U*****e
发帖数: 2882 | 30 政治学里用的比较多。社会选择理论，投票理论里面要用到这个来定义人们的偏好。经
济学里常用的偏好的假设和这个不太一样。
我其实也只是听说过，没有研究。政治学大拿们应该能说更多。
前几天复习了一下数学分析，正好有欧式空间的定义，所以我估计欧氏偏好就这么来的
。 |
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a****o
发帖数: 3 | 31 我不是学物理的。问这个问题原本是期望可以获得
一个确切的答案。但看起来这个问题仿佛还没有
定论。ahbu 的观点是认为非接触力的是通过粒子实
现的。这大概是将万有引力与电磁力的实质等同。
也许就是Einstein统一场论的目的。但是除了此途之
外没有别的解释了吗？就我所知广义相对论
的结果是将重力场的影响等价于时空的几何性质的
变化i.e. 将欧氏几何空间转化成黎曼几何空间。
但我对广义相对论没有太多理解。那位物理的
大侠能解释一下广义相对论的实质？
PS: I am using NJStar Chinese WP v4.31 to input
Chinese. But I don't know how to input in GB mode.
Anybody knows how to do it and where to download
other Chinese input software? Thanks |
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l*****g
发帖数: 8 | 32 一直很想学学什么是Manifold.能不能请人讲讲？
通常看书，Manifold总是从Transformation的角度
来定义的。能不能从欧氏空间的角度来定义一下。
这样比较直观一些。
希望能够超出“光滑可微曲面”的层次。最好能
举一两个例子，讲讲到底研究那些性质，有什么
意义等等。
我知道大家都很忙，先在这里谢了。 |
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H****h
发帖数: 1037 | 33 Icare的答案是正确的，即p(1-p)/(n+1-p)。
做法是考虑第i天家里有k把伞的概率A^i_k。
由所有的A^i_0至A^i_n可以推算出
A^{i+1}_0至A^{i+1}_n的值，要考虑上下班两趟。
更清楚的写法是令A^i=(A^i_0,...,A^i_n)，
即n+1维空间中的一个点。
则A^{i+1}=f(A^{i})，其中f是一个线型变换。
实际有意义的A^i可能的值不是整个n+1维空间，
而是由(1,0,...,0), (0,1,...,0),...,(0,0,...,1)
这n+1个点张成的凸集，即类似于三角形的高维图形。
记该集合为K，则f是K至自身的仿射映射，当然也是连续的。
在K上定义距离为各坐标之差求绝对值再求和。
这个距离和通常的欧氏距离是等价的，所以K是紧集。
并且可以检验f是使距离严格减小，即若两点x,y在K中，
则d(f(x),f(y))
下的影像，并且考虑对所有的这些f^{m}(K)的交集S。
S只能含一点，因为f是使距离严格减小。并且该点是
f的不动点。计算得到该点值是(1-p,1,1,.. |
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l**********n
发帖数: 72 | 34 Source from Yahoo.com!
Wish our small Catalina could get such award before 40!!
G.法尔廷斯
姓名：G.法尔廷斯（Faltings, Gerd）。
出生日期（获奖时年龄）：1954年7月25日（32岁）。
籍贯：德国。
获奖年度、地点：1986年于伯克利。
获奖前后的工作地点：普林斯顿大学，乌珀塔尔大学。
主要成就：用代数几何学方法证明了数论中的莫德尔猜想；
他对阿贝簇的参模空间、算术曲面的黎曼-罗赫定理、p-adic
霍奇理论等也有创见。
S.唐纳森
姓名：S.唐纳森（Donaldson, Simon）。
出生日期（获奖时年龄）：1957年8月20日（29岁）。
籍贯：英国。
获奖年度、地点：1986年于伯克利。
获奖前后的工作地点：牛津大学。
主要成就：关于四维流形拓扑的研究。他发现了四维几何学
中难以预料与神秘的现象，得出存在"怪异"四维空间的结论，
即与标准欧氏空间R1拓扑同胚但不微分同胚的微分流形。
丘成桐
姓名：丘成桐（Yan Sheng-Tung）。
出生日期（获奖时年龄）：1949年4月4日 |
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H****h
发帖数: 1037 | 35 我只能回答第三问。Lebesgue measure 是n维欧氏空间上的测度。
对于简单的几何形状，它相当于长度，面积，体积等。 |
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c**r
发帖数: 2019 | 36 氢原子本身为静电中性，不会同孤对电子对相吸或相斥。但是在水分子中，氢的外层电子
已经和氧的外层电子结合形成了共价健，这个共价键可以被认为是处於氢氧之间的一团电
子云，其负电荷中心位於氢氧原子核中心连线上靠近氢原子核的某个位置。同时，在氢原
子核远离共价健的一侧，也会出现一个正电荷中心(由于同共价健键长相比，原子核的体
积可以忽略不计，所以我们可以认为氢原子核就是这个正电荷中心)。现在这个图像也许
更清晰了:两个H-O共价健分别代表两个负电荷中心，还有两个孤对电子对也代表着两个负
电荷中心，此外还有两个氢原子核，一个氧原子核，代表着三个正点电荷。水分子的最终
几何布局就是由分布在空间的不同位置的这七个静电中心的相互作用决定的(这里说的水
分子指的是蒸气态的水，结晶的水或液态的水当然不是这样)。当然这种简单空间欧氏几
何学的模型未免过於简单，量子物理学得太多的人恐怕要感觉不爽，但这个模型的运算结
果和实验值之间的误差不大。
另外，对於所有的SP3杂化形成的非金属氢化物，其构型都可以从正四面体模型中推测出
来，比如NH3的雨伞形状。
BTW，这里没有龙虎，也没有神鬼，只有一群爱灌水的留学生而 |
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R******d
发帖数: 1436 | 37 再问几个问题吧：
1，马氏距离考虑到特征之间的相关性，那么就没有必要再通过phi coefficient来
precalcuate特征之间的相关了，是不？
2，马氏距离假设多元状态分布不，binary的数据做马氏相关合理不？
3，我之前没有用过马氏距离，在网上找了一个计算的例子：
http://www.ats.ucla.edu/stat/sas/faq/mahalanobis.htm
其结果是给每个个体算出一个马氏距离的值。我原始的理解是（比如欧氏距离），这个
值应该是两两之间的距离。请问这每个个体一个值怎么理解，我想是马氏距离的另外一
种定义，是不？ |
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l*******l
发帖数: 13923 | 38 刚看到一则。 直看得俺一愣一愣的，要疯掉了。 LOL！
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
1、青年问禅师：“大师，我很爱我的女朋友，她也有很多优点，但是总有几个缺点让
我非常讨厌，有什么方法能让她改变？”
禅师浅笑，答：“方法很简单，不过若想我教你，你需先下山为我找一张只有正面没有
背面的纸回来。” 青年略一沉吟，掏出一个莫比乌斯环。
莫比乌斯环只有一面
2、青年问禅师：“我的心被忧愁和烦恼塞满了怎么办？”
禅师若有所思地说：“你随手画一条曲线。用放大镜放大了看。它的周围难道不是十分
明朗开阔吗？”
那个青年画了一条皮亚诺曲线。
皮亚诺曲线可以遍历单位正方形中所有的点，是一条充满空间的曲线
皮亚诺（Peano）曲线是一条能够填满正方形的曲线。在传统概念中，曲线的数维是1维
， 正方形是2维。
一般来说，一维的东西是不可能填满2维的方格的。但是皮亚诺曲线恰恰给出了反例。
这说明我们对维数的认识是有缺陷的，有必要重新考察维数的定义。这就是分形几何考
虑的问题。在分形几何中， 维数可以是分数叫做分维。
此外皮亚诺曲线是连续的但处处不可导的曲线。因此如果我们... 阅读全帖 |
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c*******h
发帖数: 1096 | 39 联系在于高维情况下数据的渐近性难以实现。人们当初设想如果数据在流型上的话，
相当于有效的减少了维度。但关键是一这没有足够的数学工具去建立流型上的统计，
二是做研究的人很少懂流型，基本上都是欧氏几何去照搬。局部线性和局部欧不是
一个概念；局部线性是一个微分概念。所以与其说是流型学习，还不如说是曲面学
习。但无论怎样，统计分布都应该建立在微分几何或者流型上的微积分上。你要真
能把人脸从不同角度和光照下拍出来的照片局部同胚到三维球面上来，自然就没有
了curse of dimensionality |
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i***s
发帖数: 39120 | 40 A：“老弟，你每天忙忙碌碌都在干些什么？”
B：“社交、娱乐、旅游。”
A：“你就不怕荒废了学业吗？”
B：“我还在研究一门几何。”
A：“是欧氏几何？解析几何？还是微分几何？”
B：“是‘对酒当歌，人生几何？’” |
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a**y
发帖数: 6501 | 42 【 以下文字转载自 baby 俱乐部 】
发信人: aily (天下兵马大将军宣武侯叶昭), 信区: baby
标 题: [合集] 【版杀8】朝堂之争－第三轮－完成
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Sep 19 22:03:43 2011, 美东)
☆─────────────────────────────────────☆
Gottingen (平平安安) 于 (Sat Sep 17 14:24:08 2011, 美东) 提到:
投票总结的顺序本皇随意排列
三皇子：投惜惜，相信aily是好警察
公主：今天投惜惜。剧情里说她去宫里找我，没多久三哥就死了，看来她有机会杀人。
胡理：叶昭！群众们，你们要再不醒醒好人真要输了！！！
杨文臣：投公主。
叶昭：投惜惜
柳惜惜：投叶昭。这回我倾向听art的。
洪世琪：投惜惜。
惜惜4票，请入凌云阁。
有请胡皇！
————————————————————
请把票投到 m*********[email protected]
给大家48小时时间投票 － 截至19日下午
人物，规则，前奏：
http://mitbbs.com/clubartic... 阅读全帖 |
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i****x
发帖数: 17565 | 43 肯定是能看懂的，所有解释都有直观版本。
当然，如果有点数学或物理基础就更好了。我学数学的，很多数学结构虽然学的时候不
完全清楚是做什么用的，但一看这书里提到马上就能想起那些概念，就不用仔细想书里
解释什么意思了，这样理解的会更容易一些。
比如书里提到弦论假定的宇宙在局部上类似一个普通欧氏空间，而且是“光滑”可微分
的，我就知道这个模型就是微分流形。弦论假定其他维度是蜷缩起来的，稍一解释我就
明白这是拓扑里的紧致空间（以前我多次听到维度蜷缩，一直不知道啥意思，现在才明
白其实就是说它们构成有限长的小圈）。书里讲弦论假定粒子的物理指标比如质量由“
蜷缩的高维空间有多少个孔”决定，我马上想起拓扑学里的拓扑分类方法：是否紧致，
是否可定向，有多少个torus。
有些简单的概念数学或物理里本来就会讲，比如相对论的闵科夫斯基空间，用距离决定
曲率的高斯曲面第二基本形式和黎曼几何，描述测不准原则的non-commutability代数
之类。
书里多次出现了几个著名的中国人名字：陈省身（Chern），杨振宁，丘成桐（Yau），
田刚。圈里人或关注学术八卦的人应该知道陈省身死后裘千仞丘老怪要做中国数学... 阅读全帖 |
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