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发帖数: 111 | 1 经典悖论漫游（上）
·泽 熙·
古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求
知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题
需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。
本文将根据悖论形成的原因，粗略地把它归纳为六种类型，分上、中、下三
个部份。这是第一部份：
由概念自指引发的悖论和引进无限带来的悖论
（一）由自指引发的悖论
以下诸例都存在着一个概念自指或自相关的问题：如果从肯定命题入手，就
会得到它的否定命题；如果从否定命题入手，就会得到它的肯定命题。
１－１ 谎言者悖论
公元前六世纪，哲学家克利特人艾皮米尼地斯（Ｅｐｉｍｅｎｉｄｅｓ）：
“所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。”这就是这个著名悖论的
来源。
《圣经》里曾经提到：“有克利特人中的一个本地中先知说：‘克利特人常
说谎话，乃是恶兽，又馋又懒’”（《提多书》第一章）。可见这个悖论很出名，
但是保罗对于它的逻辑解答并没有兴趣。
人们会问：艾皮米尼地斯有没有说谎？这个悖论最简单的形式是：
１－２ “我在说谎”
如果他在说谎，那么“我在说谎”就是一个谎，因此他 |
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发帖数: 111 | 2 经典悖论漫游（中）
·泽熙·
古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求
知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题
需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。
本文将根据悖论形成的原因，粗略地把它归纳为六种类型，分上、中、下三
个部份。这是第二部份：由一因多果片面推理引致的悖论和由名实相悖引起的悖
论。
（三）由一因多果片面推理引致的悖论
这种形式的悖论类似于诡辩。诡辩在现实中是令人厌恶的，但是在逻辑学的
探讨中有相当的位置。孔多塞说：“希腊人滥用日常语言的各种弊端，玩弄字词
的意义、以便在可悲的模棱两可之中困搅人类的精神。可是，这种诡辩却也赋予
了人类的精神以一种精致性，同时它又耗尽了他们的力量来反对虚幻的难题。”
古希腊哲学流派中曾经有一个诡辩学派，又叫智者派。他们对自然哲学持怀
疑态度，认为世界上没有绝对不变的真理。前面提到的普洛道格拉斯（Ｐｒｏ－
ｔａｇｒａｓ，约公元前４８５－前４１０）是其著名的代表人物，他认为：“
人是衡量万物的尺度。”雅典政府因其主张无神论，予以驱逐并焚烧了他的书籍。
从苏格拉底到亚里斯 |
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发帖数: 111 | 3 经典悖论漫游（下）
·泽熙·
古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知
和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要
创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。
本文将根据悖论形成的原因，粗略地把它归纳为六种类型，分上、中、下三个
部分。这是第三部分：由前提不自洽导致的悖论和由权变遭遇的悖论。
（五）由前提不自洽导致的悖论
这里我们将看到，前提不自洽，结论就无法自圆其说，甚至荒谬或没有结论。
５－１“罗素是教皇”
从单纯的逻辑上来讲，荒谬的假设可以推论出任何荒谬的结论，哪怕推理过程
无懈可击。有人曾经让罗素证明从“２＋２＝５”推出“罗素是教皇”。罗素证明
如下：
由于２＋２＝５，等式的两边同时减去２，
得出２＝３；两边同时再减去１，
得出１＝２；两边移位，
得出２＝１。
教皇与罗素是两个人，既然２＝１，教皇和罗素就是１个人，所以“罗素就是
教皇”。
这个荒谬的结论，就是由一个荒谬的假设引发出来的。
５－２“亚里斯多德是类概念”
这是严格按照三段论推导出来的结果。请看：
（１）亚里斯多德是哲学家，
（２）哲学家是类概念， |
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