m*******s
发帖数: 3142 | 1 我现在看的一本书，对Borel可测函数的定义比较代数化。
Denote by B the smallest collection of real-valued functions on R that
contains the collection of continuous functions and is closed under
pointwise limits. The member of B are called Borel measurable functions.
这里函数的定义域是整个R,而不是某个区间。
然后作者突然冒出一个结论，任何一个开区间的特征函数是Borel可测函数。
我没有搞懂，这个结论的意思是不是
任何一个开区间的特征函数都可以作为某个在R上连续的函数序列的点态极限？
那么对于一个具体的开区间，比如说(0,1)，这个连续的函数序列如何构造？ |
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R******e
发帖数: 623 | 2 χ(n)（Dirichlet characters）推广到什么集合的特征函数（任意集合有反例），仍
然使得zeta 函数的和=积成立？ |
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f*********g
发帖数: 632 | 3 问自守函数吧？如何推广L函数而得到自守函数？或者说如何构造自守函数？
复变函数，常微分方程，代数曲线等几个方向都涉及过自守函数。不知道如何构造或者
推广Lh函数。 |
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e****c
发帖数: 5 | 4 在推导一堆概率密度函数和特征函数时遇到了以下这个函数
f(t)=exp( (j*t*A-t^2*A)/(1+t^2) ) / (2*pi*j*t*(1+t^2))
其中 j=sqrt(-1), A是一个常数, pi=3.1415...
请问这个函数的傅立叶变换有解析表达式吗? 多谢! |
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H****h
发帖数: 1037 | 5 必须假设这些变量是全部独立的。从特征函数反推密度函数不一定容易计算。
_n |
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n****n
发帖数: 101 | 6 是啊，所有变量都可以假设为全部独立，并且同样的均匀分布的与一区间，但是不同变
量分布于不同区间。
就是说可以这样计算其和的特征函数，然后再逆推其密度函数？
后面的交给别人完成就可以了，我只负责前面的，只需要知道可以这样做。 |
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f*********y
发帖数: 27 | 7 Lebesgue 积分的构造是从最基本的特征函数积分开始构造的。首先，你学习了测度，对
于可测集，其对应的特征函数是可测函数，利用这个特征函数的积分，可以逼近任意非
负可测函数的积分，这个事实相当于黎曼积分中（二维）利用长方形逼近面积一样，其
思想是一致的。从非负可测函数入手，实际上是体现测度与积分本质的联系，测度可以
利用积分表示（比如特征函数的积分），积分也可以利用测度得到。还有，在非负可测
函数的积分理论中，单调收敛定理是一定要掌握的。当然了，前面几位兄弟也说了，首
先对付非负可测函数也有利于你的理解。 |
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d*****u
发帖数: 17243 | 8 kernel function都是二元函数，也正好就是特征函数的某种内积
K(x,y)=
如果y是固定的，那K(x,y)可以由phi(x)来表征
至于特征函数的形式，其实是比较复杂的
比如RBF kernel，如果把其中一个输入y看成固定点
那么这个K就是关于另一个输入x的高斯函数
我们知道高斯函数构成的函数空间是无穷多维的
也就是说，一个高斯函数必须有无穷多个其他高斯函数线性组合才能得到
（想想傅立叶变换，高斯函数g变换成另一个高斯函数G
也就是说，高斯函数g可以表征为高斯函数G的无穷积分）
也就是说一个一般的数据点投射到phi上以后，就成了无穷高维的数据
这也是SVM的巧妙之处，通过增加维度来提高可分类性 |
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Q***5
发帖数: 994 | 9 来自主题: Mathematics版 - 权威语录 权威高论：
“调和分析是很广泛的学科，总体来说就是数学分析＋拓扑＋返汉（包括函数论和算子论
），凡是你能把其他学科用到数学分析上都可以算作调和分析的范畴”
发信人: lookacar (美国名校发考题), 信区: Mathematics
标 题: Re: 版上有微分几何高手吗 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Oct 13 14:35:26 2015, 美东)
怎么说你，你这个人没一点主见，丫胡说八道你也信？你到底是不是数学系phd？
首先我先跟你科普一些调和分析的发展历史。怕你不水平不高给你说的通俗易懂点。我
就是要让这个版敢挑战我权威的人原型鄙陋
调和分析是很广泛的学科，总体来说就是数学分析＋拓扑＋返汉（包括函数论和算子论
），凡是你能把其他学科用到数学分析上都可以算作调和分析的范畴，所以有人建议不
要用调和分析了，就叫分析算了
调和分析起源最早是fourier算子，plancheral算子等等在古典数学分析里的应用，这
很简单，不说了，
后来椭圆蒜子的发展，也就是你常见的Delta蒜子，带动了调和函数论的发展。调和函
数有很多好的性质，比如最大模原理。... 阅读全帖 |
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Q***5
发帖数: 994 | 10 来自主题: Mathematics版 - 权威语录 权威高论：
“调和分析是很广泛的学科，总体来说就是数学分析＋拓扑＋返汉（包括函数论和算子论
），凡是你能把其他学科用到数学分析上都可以算作调和分析的范畴”
发信人: lookacar (美国名校发考题), 信区: Mathematics
标 题: Re: 版上有微分几何高手吗 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Oct 13 14:35:26 2015, 美东)
怎么说你，你这个人没一点主见，丫胡说八道你也信？你到底是不是数学系phd？
首先我先跟你科普一些调和分析的发展历史。怕你不水平不高给你说的通俗易懂点。我
就是要让这个版敢挑战我权威的人原型鄙陋
调和分析是很广泛的学科，总体来说就是数学分析＋拓扑＋返汉（包括函数论和算子论
），凡是你能把其他学科用到数学分析上都可以算作调和分析的范畴，所以有人建议不
要用调和分析了，就叫分析算了
调和分析起源最早是fourier算子，plancheral算子等等在古典数学分析里的应用，这
很简单，不说了，
后来椭圆蒜子的发展，也就是你常见的Delta蒜子，带动了调和函数论的发展。调和函
数有很多好的性质，比如最大模原理。... 阅读全帖 |
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l******r
发帖数: 18699 | 11 怎么说你，你这个人没一点主见，丫胡说八道你也信？你到底是不是数学系phd？
首先我先跟你科普一些调和分析的发展历史。怕你不水平不高给你说的通俗易懂点。我
就是要让这个版敢挑战我权威的人原型鄙陋
调和分析是很广泛的学科，总体来说就是数学分析＋拓扑＋返汉（包括函数论和算子论
），凡是你能把其他学科用到数学分析上都可以算作调和分析的范畴，所以有人建议不
要用调和分析了，就叫分析算了
调和分析起源最早是fourier算子，plancheral算子等等在古典数学分析里的应用，这
很简单，不说了，
后来椭圆蒜子的发展，也就是你常见的Delta蒜子，带动了调和函数论的发展。调和函
数有很多好的性质，比如最大模原理。调和函数论开启了一个很好的开端，就是将古典
分析和算子结合起来。通过研究算子的性质来刻画特征函数的性质
20世纪随着拓扑，返韩的兴起，数学进一步走向抽象画。算子的范畴也不再是傅立叶算
子，椭圆蒜子这种简单特殊的算子，而是抽象的更一般的算子，它的特征值特征根的性
质。比如各种复杂的微分算子，积分算子，极大算子，。。。另外，函数空间的抽象画
也赋予调和分析新的内容，不一定是傅立叶分析里L2空间... 阅读全帖 |
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L*****s
发帖数: 6046 | 12 希尔伯特
李文林
(中国科学院数学研究所)
希尔伯特，D．(Hilbert，David)1862年1月23日生于德国柯尼斯堡；1943年2月14
日卒于格丁根．数学．
希尔伯特出身于东普鲁士的一个中产家庭．祖父大卫·菲尔赫哥特·勒贝雷希特·
希尔伯特(David Fürchtegott LeberechtHilbert)和父亲奥托·希尔伯特(Otto
Hilbert)都是法官，祖父还获有“枢密顾问”头衔．母亲玛丽亚·特尔思·埃尔特曼(
Ma-ria Therse Erdtmann)是商人的女儿，颇具哲学、数学和天文学素养．希尔伯特幼
年受到母亲的教育、启蒙，八岁正式上学，入皇家腓特烈预科学校．这是一所有名的私
立学校，E．康德(Kant)曾就读于此．不过该校教育偏重文科，希尔伯特从小喜爱数学
，因此在最后一学期转到了更适合他的威廉预科学校．在那里，希尔伯特的成绩一跃而
上，各门皆优，数学则获最高分“超”．老师在毕业评语中写道：“该生对数学表现出
强烈兴趣，而且理解深刻，他用非常好的方法掌握了老师讲授的内容，并能有把握地、
灵活地应用它们．”
1880年秋，希尔伯特进柯尼斯堡大学攻读数学... 阅读全帖 |
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l******r
发帖数: 18699 | 13 我最近在搞一个大东西，最难得一步就是解一个pde，形式类似一个weighted
Laplacian operator (weights are nonconstant coefficents)，我要解这个算子的特
征根和特征函数。一旦解决，将对整个科学界产生巨大震撼。这个工作绝对可以问鼎
fields，或者wolf。
不过第一步，特征函数存在性不清楚。虽然我知道ode下特征函数和特征值一定存在而
且渐进形式都可以写出来。 |
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F**********t
发帖数: 47 | 14 一个随机变量或者随机过程，它的Characteristic Function积分区间是正、负无穷大。
那如果把积分区间改为有限区间，比如说，（-a, a)，那这样的积分有什么简便的方法
去做吗？
举个具体例子来说，NIG （Normal Inverse Gaussian Process）很多文章或者书里面
，有它的特征函数。在已经知道特征函数的情况下，只是把计算特征函数的积分区间从
无穷区间改为有限的区间，再算那个积分，有没有什么简便方法？
之所以问这样的问题，是因为有些积分太复杂太难算了。
请版上的各路神仙帮忙看看。
谢谢 |
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w*******9
发帖数: 1433 | 15 用特征函数试试，因为(X+Y)/2的特征函数很好估计，那么X的特征函数也能估计出来，
再用inverse formula得到X的pdf。
infer |
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r****n
发帖数: 8253 | 16 作者：刘涤修
众所周知，量子力学的测量问题的核心是诠释测量时“波包是怎样塌缩的”？“波包
在哪里塌缩”？
这就首先必须明确什么叫“波包塌缩”？其次要弄清楚量子论在诠释“波包塌缩
”时为什么会遇到困难？这困难可以克服么？第三是克服这个困难的出路在哪里？
我们要分别探讨这些问题：
一、什么叫“波包塌缩”？
明确什么叫“波包塌缩”是首要的，不能有丝毫含糊，不能以模糊的概念代替它。
为大家都承认，一般而言，系统处于状态 ψ(q) 时，力学量 A 没有确定的值。
若 A 的本征方程为
A φn(q) = an φn (q) n =1,2,...
且有
ψ (q) = Σ cn φn(q)
当对 A 进行一次测量时，若测得的值为 an ,则系统的状态 ψ (q) 立即塌缩本征态
φn (q) ,即
ψ(q) 塌缩为 φn(q),
这就是“波包塌缩”，是大家的共识。
显然，“波包塌缩”是对一个系统而言的，其中波函数 ψ (q) 、... 阅读全帖 |
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a**u
发帖数: 8107 | 17 ☆─────────────────────────────────────☆
runsun (runsun) 于 (Tue Oct 5 09:53:04 2010, 美东) 提到:
作者：刘涤修
众所周知，量子力学的测量问题的核心是诠释测量时“波包是怎样塌缩的”？“波包
在哪里塌缩”？
这就首先必须明确什么叫“波包塌缩”？其次要弄清楚量子论在诠释“波包塌缩
”时为什么会遇到困难？这困难可以克服么？第三是克服这个困难的出路在哪里？
我们要分别探讨这些问题：
一、什么叫“波包塌缩”？
明确什么叫“波包塌缩”是首要的，不能有丝毫含糊，不能以模糊的概念代替它。
为大家都承认，一般而言，系统处于状态 ψ(q) 时，力学量 A 没有确定的值。
若 A 的本征方程为
A φn(q) = an φn (q) n =1,2,...
且有
ψ (q) = Σ cn φn(q)
当对 A 进行一次测量时，若测得的值为 an ,则系统的状态 ψ (q) 立即塌缩本... 阅读全帖 |
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r****n
发帖数: 8253 | 18 【 以下文字转载自 Wisdom 讨论区 】
发信人: runsun (runsun), 信区: Wisdom
标 题: 量子力学论坛：与孙昌璞院士等谈“波包塌缩”
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Oct 5 09:53:04 2010, 美东)
作者：刘涤修
众所周知，量子力学的测量问题的核心是诠释测量时“波包是怎样塌缩的”？“波包
在哪里塌缩”？
这就首先必须明确什么叫“波包塌缩”？其次要弄清楚量子论在诠释“波包塌缩
”时为什么会遇到困难？这困难可以克服么？第三是克服这个困难的出路在哪里？
我们要分别探讨这些问题：
一、什么叫“波包塌缩”？
明确什么叫“波包塌缩”是首要的，不能有丝毫含糊，不能以模糊的概念代替它。
为大家都承认，一般而言，系统处于状态 ψ(q) 时，力学量 A 没有确定的值。
若 A 的本征方程为
A φn(q) = an φn (q) n =1,2,...
且有
ψ (q) = Σ cn φn(q)
当对 A 进行一次测... 阅读全帖 |
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z****8
发帖数: 13 | 19 特征工程简介
原文链接：
http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzIzODExMDE5MA==&mid=403826129&
（I）特征工程可以解决什么样的问题？
特征工程是一个非常重要的课题，是机器学习中不可缺少的一部分，但是它几乎很少出
现于机器学习书本里面的某一章。在机器学习方面的成功很大程度上在于如果使用特征
工程。在机器学习中，经常是用一个预测模型（线性回归，逻辑回归，SVD等）和一堆
原始数据来得到一些预测的结果，人们需要做的是从这堆原始数据中去提炼较优的结果
，然后做到最优的预测。这个就包括两个方面，第一就是如何选择和使用各种模型，第
二就是怎么样去使用这些原始的数据才能达到最优的效果。那么怎么样才能够获得最优
的结果呢？贴上一句经典的话就是：
Actually the sucess of all Machine Learning algorithms depends on how you
present the data.
—— Mohammad Pezeshki
直接翻译过来便是：事实上所有机器学习算法上面的成功都在于你怎么样去展示这些数
... 阅读全帖 |
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g*********y
发帖数: 123 | 20 也许是受圣灵的启发，突然自己有个答案:
人的自我意识和记忆不过是一些信息加特定的信息处理函数，即人本质就是一个信息系
统(两足驱动移动式生物能源分子计算机系统)，性格就是系统的一些特征函数（响应函数，IRF）。只要这些记录下来了，硬件上
再造一个系统（也许不必要, 或者灵也可以是一个系统），reload这些信息，调节系统
的特征函数到原来的情况，restart，就复活了。而对神来讲，这些应该都不是什么难
事（即使对人，如果再发展几万年，应该也能作得到），而且神那里有每个人人生经历
（记忆）的副本应该不是什么难以想象的事。 |
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v*******e
发帖数: 11604 | 21 我也对量子力学很有兴趣，我推荐读狄拉克写的课本，google books上可以直接看。我
一边开高速一边看完了第一章，感觉很有收获。但是也就只看完了第一章。
至于你们说的波函数，它的特征值、特征解，建立了连续的波函数和离散的量子之间关
系。任给一个系统，里面是线性的、离散的关系，你是不是一定能构造出波函数，使得
它的特征解是这些离散关系的基？我线性代数学得不好，学控制论的时候期末考试基本
上挂了。
补充一句，我认为意识和量子没关系。用电脑也能实现有意识的AI。 |
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t********t
发帖数: 1070 | 22 昨天贴了个关于张汤姆证明的帖子，引来几个装逼傻叉的质疑，怀疑老子装逼看不懂，
所以现在我觉得有必要科普一下张汤姆的证明原理。这里强调是原理，不是详细过程，
但这并非是因为我没看懂过程，而是因为张汤姆的文章有56页，要解释清楚每个证明大
概需要两倍的56页。而且，这是个需要大量函数和公式的证明，没有公式将极其难以说
清楚，而本版帖子是没法打公式的。所以，你要是看懂了没有公式的本贴，就知道叔是
如何的牛逼且又是如何的低调，而且也会发现你是多么的牛逼，能看懂张汤姆的素数对
是咋回事。
本贴分两部分，第一部分是给我一样的数论钓丝门外汉看的，第二部分是张汤姆文章导
读。重点是第一部分，如果你看懂了第一部分，那么看第二部分应该象上厕所一样的容
易。而如果你看懂了第二部分，自然会去读张汤姆的原文，那时也就没我什么事了。
不过还是有几个前提条件，一，你得去下载一份张的文章，可以与第二部分对照，原文
网上到处都是。二，如果你想看第二部分或原文，则至少应该对原文page 3 notation
中的概念有所了解，不然会造成写本贴和看本贴的人互骂一声傻逼的严重后果。也就是
你必须对如下概念有所了解，admis... 阅读全帖 |
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h******1
发帖数: 16295 | 23 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: hsh (三胡), 信区: Mathematics
标 题: 电工科普：张汤姆素数对证明原理 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Feb 2 12:23:30 2015, 美东)
发信人: threeheart (氷), 信区: Military
标 题: 电工科普：张汤姆素数对证明原理
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Feb 1 23:37:08 2015, 美东)
昨天贴了个关于张汤姆证明的帖子，引来几个装逼傻叉的质疑，怀疑老子装逼看不懂，
所以现在我觉得有必要科普一下张汤姆的证明原理。这里强调是原理，不是详细过程，
但这并非是因为我没看懂过程，而是因为张汤姆的文章有56页，要解释清楚每个证明大
概需要两倍的56页。而且，这是个需要大量函数和公式的证明，没有公式将极其难以说
清楚，而本版帖子是没法打公式的。所以，你要是看懂了没有公式的本贴，就知道叔是
如何的牛逼且又是如何的低调，而且也会发现你是多么的牛逼，能看懂张汤姆的素数对
是咋回事。
本贴分两部分，第一部分是给我一样的数论钓丝门外汉... 阅读全帖 |
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h*h
发帖数: 27852 | 24 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: threeheart (氷), 信区: Military
标 题: 电工科普：张汤姆素数对证明原理
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Feb 1 23:37:08 2015, 美东)
昨天贴了个关于张汤姆证明的帖子，引来几个装逼傻叉的质疑，怀疑老子装逼看不懂，
所以现在我觉得有必要科普一下张汤姆的证明原理。这里强调是原理，不是详细过程，
但这并非是因为我没看懂过程，而是因为张汤姆的文章有56页，要解释清楚每个证明大
概需要两倍的56页。而且，这是个需要大量函数和公式的证明，没有公式将极其难以说
清楚，而本版帖子是没法打公式的。所以，你要是看懂了没有公式的本贴，就知道叔是
如何的牛逼且又是如何的低调，而且也会发现你是多么的牛逼，能看懂张汤姆的素数对
是咋回事。
本贴分两部分，第一部分是给我一样的数论钓丝门外汉看的，第二部分是张汤姆文章导
读。重点是第一部分，如果你看懂了第一部分，那么看第二部分应该象上厕所一样的容
易。而如果你看懂了第二部分，自然会去读张汤姆的原文，那时也就没我什么事了。
不过还是有几个前提条件，一，你... 阅读全帖 |
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r**r
发帖数: 461 | 25 应该说除了离散数学，微波和天线专业的基本上把工程数学都学了。
内容涵盖了：线性代数，积分变换，数理方程，解析函数，复变函数，复数域上的幂级数，解析函数的Taylor级数，Lorent级数，奇点，留数及其计算；弦振动方程，热传导方程和位势方程，二阶线性方程的分类，解弦振动方程的行波法，二维和三维波动方程，Bessel函数、Legendre多项式及其性质，函数按特征函数的展开，Fourier变换，Laplace变换，广义函数及其Fourier变换，Green函数法，变分问题，Sobolev空间与弱解，边值问题的有限元解法，总刚度矩阵和总荷载矩阵，矢量分析，等等。 |
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y******e
发帖数: 133 | 26 最近要转一门课stochastic processes的课程。因为是在国内上的，所以要翻译一下。
小弟不是STAT，也不是数学。所以请人帮忙看看自己翻译的对不对？谢谢了
中文的:
1. 预备知识
内容：概率论中常用的几个变换，条件期望，随机变量的收敛性
要求：掌握母函数，特征函数，条件期望，随机变量的以概率收敛及均方收敛
2。随机过程的基本概念
内容：随机过程的定义 分布及数字特征，复随机过程
要求：会求随机过程的分布及数字特征，了解复随机过程
3。几种重要的随机过程
内容：独立增量过程， 正态过程，布朗运动，普阿松过程
要求：掌握它们的定义及性质
4。markov过程
内容：可数状态markov链，连续参数markov链，生灭过程及其在排队论中的应用
要求：掌握马氏链的状态分类，状态空间的分解，遍历定理，平稳分布；了解
Kolmogorov；了解生灭过程在排队中的应用
5。均方微积分
内容：二阶矩过程的定义，均方极限，均方连续，均方微积分
要求：会求均方极限，均方连续，均方微积分
英文的
Chapter 1 Preliminaries 2 weeks
• Transfor |
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y******e
发帖数: 133 | 27 中文的:
1. 预备知识
内容：概率论中常用的几个变换，条件期望，随机变量的收敛性
要求：掌握母函数，特征函数，条件期望，随机变量的以概率收敛及均方收敛
2。随机过程的基本概念
内容：随机过程的定义 分布及数字特征，复随机过程
要求：会求随机过程的分布及数字特征，了解复随机过程
3。几种重要的随机过程
内容：独立增量过程， 正态过程，布朗运动，普阿松过程
要求：掌握它们的定义及性质
4。markov过程
内容：可数状态markov链，连续参数markov链，生灭过程及其在排队论中的应用
要求：掌握马氏链的状态分类，状态空间的分解，遍历定理，平稳分布；了解
Kolmogorov；了解生灭过程在排队中的应用
5。均方微积分
内容：二阶矩过程的定义，均方极限，均方连续，均方微积分
要求：会求均方极限，均方连续，均方微积分 |
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S***i
发帖数: 289 | 28 既然你还懂得谦虚，我老就跟你科个普吧。本来二维复数空间如果没有可解析函数这个
强条件的话，那么就没有什么可以研究的意义。但是一旦加上这个条件，这个空间就开
始蕴含了宇宙的真理，因为我们所在的真实时空的一个本质特征，就是可解析。所谓可
解析函数，从图形上讲，就是保角映射，这个词你学复变时一定听说过，但是你一定不
明白它的深刻意义，因为你的老师也多半不明白。
黎曼泽塔函数本来只有在Re(z)>1时才有意义(收敛)，但是黎曼通过保角映射将其延拓
到整个复平面，居然撬开了宇宙终极真理的一道缝，发现了这个人造函数的非平凡零点
与全部素数的对应关系。也就是说，一个被赋予真实物理本质意义的人造函数，居然可
以预测纯数学里全部素数的分布规律。这说明，物理与数学是不可分割滴。 |
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l******r
发帖数: 18699 | 29 边值条件确实是2，3阶可导,不过可以考虑特征向量的2阶导数满足的ODE,其边值条件就
是0阶和一阶的了。
这个问题的证明可能要用到Green's function的性质。一个well known的结果是green
function 的Laurent series的pole都是simple的，它的留数就是原边值问题的特征向
量除以特征根。如果能证明Green functions的留数一致有界则问题就大部分解决了。
我查到MH Stone 1925年一个论文讲的是常系数ODE的green function留数一致有界，不
知道对于系数是函数的时候是否也有类似结果。这个论文67页，真不打算把它的结果注
意推广，太复杂了。。。
基本上我们要考虑 L=（1/q）*D^(4),我们要证明L的特征向量一致有界。为此需要考虑
复合算子 L(D^(2))的特征向量的性质。可以通过研究L(D^(2))的Green function去实
现。我也正在搜文献想怎么证，等想到了给大家汇报一下，同时也感谢各位大牛的建议
呵呵。 |
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x*x
发帖数: 46 | 30
SVD计算时收敛较慢，所以量比较大。事实上SVD是以特征函数为基进行分
解，然后再取主分量实现压缩。曾看过Donoho的文献，用Wavelet-Vaguelette
Decomposition (WVD)来取代SVD，WVD以正交小波作为基，由于小波基是
几何采样，所以WVD比SVD具有更快的的收敛性，计算量要小得多；而且，
小波基比特征函数基（如Fourier基）更能反映数值分布的情况。
参考文献：Donoho, D. L. (1993), Progress in wavelet analysis and
WVD: a ten minute tour, in: Y. Meyer and S. Roques eds. Progress
in wavelet analysis and application, France: Frontieres Ed. pp.109~128
不知道是不是可以先行分块，再采用不同的算法压缩？ |
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t******y
发帖数: 147 | 31 我刚才在wiki上看了一下特征函数，如何特征函数的方法用到这个问题上呢？ |
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b****e
发帖数: 906 | 32
.
be related to some known complete basis.
非常感谢您的回复。我在尝试着找能成为完备基的基本特征，所以考虑的是普遍的函数
，并没有特定的函数形式。看起来似乎这种完备性应该不难实现，只是难以证明吧，如
果采用有限空间的矢量分解，一般的矢量总是会和矢量基矢有重叠的，那种出现
collinear的情况总还是特例。
从几何上看，似乎一维空间的每一个地方都有那个连续函数族中的某一个加以特别的强
调（例如一堆的高斯，每个高斯出现的最大值的位置都不同），那么很有可能这个连续
函数族就是一维空间的完备基，只是怎么证明和数学表述呢？
同时以上说的情况太片面，譬如Fourier基矢就是在每个地方基本上相同大小，只是疏
密不同。那么，怎么将数学表述包括尽可能多的情况呢？
domain you want to prove completeness. Also, you have to specify the
functional space; for example, it only covers all the continuous functions,
or o |
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l******r
发帖数: 18699 | 33 谢谢！
原来的叙述不清楚。我已经重新上传了这个问题在一楼。这里我们考虑的是所有的特征
向量构成的函数序列是否在(0,1)上一致有界。当然这个序列里的每一个函数由于连续
当然有界。可是这个序列整体是否一致有界不是很清楚。
) must be continuous, and hence bounded on [0,1]. |
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s***h
发帖数: 487 | 34 问题还是回到 SQRT(-1) 并不存在于 observable universe 里。。。
: 既然你还懂得谦虚，我老就跟你科个普吧。本来二维复数空间如果没有可解析函
数这个
: 强条件的话，那么就没有什么可以研究的意义。但是一旦加上这个条件，这个空
间就开
: 始蕴含了宇宙的真理，因为我们所在的真实时空的一个本质特征，就是可解析。
所谓可
: 解析函数，从图形上讲，就是保角映射，这个词你学复变时一定听说过，但是你
一定不
: 明白它的深刻意义，因为你的老师也多半不明白。
: 黎曼泽塔函数本来只有在Re(z) |
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f****p
发帖数: 18483 | 35 赞个头呀！你看出来了么？其实32-33岁的女人最值钱！为什么？！
因为拐点在那个位置。就是说你得去看二次微分的零点。其实呢，统计学已经展示了，
就是说mean是一次差分，std dev基本上是特征函数的二次差分了。Taylor展开展两次
就基本上确定是个凸函数还是个凹函数了。 |
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h***l
发帖数: 3048 | 36 现在有这样一个函数f(x(t)),t 在[0,\infty)上定义。
要求这样的性质：
如果x(t)恒为0，则f(x(t))恒为0。
如果x(0)=0,但是中间x(t)变化，最后x又回到0,则f(x(t))不为0。
这个似乎要求f()具有记忆功能。像积分：\int_0^\infty x(t)dt
和 \max_0^\infty x(t) 具有这样的功能，大家能不能说说还有哪些
函数具有这样的功能？ |
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M********n
发帖数: 4650 | 37 文化广场，s市着名的商圈之一。悬挂在正北边建筑上的露天大银屏，远比任何一
个举办荣耀比赛的场馆里的电子大屏幕都要壮观的多。
而此时，这个已经成为城市标志之一的广场大银屏上，正在播放的正是昨天晚上刚
刚结束的，轮回对兴欣这场比赛的精彩片断。
这在十年前是绝对不可想象的，那时候的电子竞技虽已有了一定的发展，但所受到
的关注依旧不够，在舆论方面更是很难占据主流。但是如今，总决赛的比赛录相会在城
市中心的广场上播放，轮回这支战队俨然已经成为s市的骄傲，因为轮回，荣耀总决赛
成了让这座城市里太多人的牵挂。
广场上来去的路人，或会留下来驻足观看一会，或会瞥一眼后就此走过。他们有的
在关注这项赛事的，有的则不太以为然，但你要说连这是什么都不知道的，那难免就要
被鄙视一番了。
荣耀，已经不仅仅是选手的荣耀，战队的荣耀，粉丝的荣耀，它正在成为一整座城
市的荣耀。而选手和战队成承载的寄托，正在进一步地提高着。
“好可惜，如果昨天赢了，咱们就是三连冠了！！”
唐柔听到站在她身前的男人很是遗憾地说着。
“是啊，可不是嘛！”他身边的另一位也在不住地... 阅读全帖 |
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M********n
发帖数: 4650 | 38 文化广场，s市着名的商圈之一。悬挂在正北边建筑上的露天大银屏，远比任何一
个举办荣耀比赛的场馆里的电子大屏幕都要壮观的多。
而此时，这个已经成为城市标志之一的广场大银屏上，正在播放的正是昨天晚上刚
刚结束的，轮回对兴欣这场比赛的精彩片断。
这在十年前是绝对不可想象的，那时候的电子竞技虽已有了一定的发展，但所受到
的关注依旧不够，在舆论方面更是很难占据主流。但是如今，总决赛的比赛录相会在城
市中心的广场上播放，轮回这支战队俨然已经成为s市的骄傲，因为轮回，荣耀总决赛
成了让这座城市里太多人的牵挂。
广场上来去的路人，或会留下来驻足观看一会，或会瞥一眼后就此走过。他们有的
在关注这项赛事的，有的则不太以为然，但你要说连这是什么都不知道的，那难免就要
被鄙视一番了。
荣耀，已经不仅仅是选手的荣耀，战队的荣耀，粉丝的荣耀，它正在成为一整座城
市的荣耀。而选手和战队成承载的寄托，正在进一步地提高着。
“好可惜，如果昨天赢了，咱们就是三连冠了！！”
唐柔听到站在她身前的男人很是遗憾地说着。
“是啊，可不是嘛！”他身边的另一位也在不住地... 阅读全帖 |
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a****l
发帖数: 8211 | 39 知道一个系统的微分方程,根据其特征方程的根是否在y轴左边可以知道系统是否稳定;
如果把这个系统离散化,得到Z传递函数,则根据极点是否在单位圆内也可以知道系统是
否稳定.
问题是,这两个稳定性判据是否有联系?左平面和单位圆内有什么联系吗? |
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k*******l
发帖数: 69 | 40 f(x)=1-1/(1+d(x, F))^n
d(x, F)=inf_y {d(x, y)} is continuous in x
F=R/(0,1) |
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n******t
发帖数: 4406 | 41
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这个指的是indicator function吧。 |
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m*******s
发帖数: 3142 | 42 Thanks.
但是为什么不直接从特征函数推广到任何可测函数？是不是那几个关键的收敛定理缺少
了非负性这个条件就不成立了？
确实，那几个收敛定理在Lebesgue积分的构造中扮演着非常关键的角色。这个同黎曼积
分不同，后者是先有了普遍的积分定义，再来考察敛定理。
不知道当年是否真的是为了满足那些收敛性质，才考虑构造新的积分理论的
，对 |
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g****t
发帖数: 31659 | 43 隐函数定理本来就是个判断local连续或者可微的定理.
如果要找global性质.当然不行了.
如果要看多项式防城对系数的全局性变化,我记得是很难的事情.
如果系数是单参数决定的.可以画根轨迹.
多参数的,那就没办法了.
隐函数定理只对simple eigenvalue有用
对多重特征值就不行了 |
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l**********n
发帖数: 72 | 44 薛定谔在其推导方程时的历史背景是这样的:
1. PLANCK和EINSTEIN的作用量子和BOHR的原子理论已经成熟；
2. 大约在1923年左右，de Broglie 已经提出了物质波的想法，并将
BOHR提出的电子定态解释成为受原子束缚的驻波，成功地导出了
BOHR-SOMMERFELD 量子化条件；
3. 另外一个理论上更重要的是光学的程函方程和描述物体运动的哈
雅理论中的特征函数满足的方程的类似，而这也就是薛定谔创立
波动力学的起点。
在1926年春的时候，薛定谔连续发表了3篇文章阐述自己的观点，并
在同一年的晚些时候将波动力学和HEISENBERG的矩阵力学统一起来。
后来BORN又对波函数的意义作出了几率解释。
接下来，KLEIN-GORDON对方程进行了相对论推广，DIRAC在保持几率
正定的条件下提出了自己的旋量波理论。
看温伯格的书上写到，薛定谔首先提出的是相对论性的方程，可是由
于与实验结果不一致，因而转为非相对论方程。
大概是PAULING将薛定谔方程应用到化学领域，在分子成键中广泛地
运用量子理论，开创了量子化学。 |
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c*******h
发帖数: 1096 | 45 假如 K 是一个radial basis function，那么由 K 定义的卷积变换
(Tf)(y) = \int K(x-y)f(x)dx 的特征函数就是 exp(wy)，特征根
是 K 的傅立叶变换 (FK)(w)。这里 w 是任意实数。
这个结论对么？没学过泛函，不敢妄下结论 |
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s*****e
发帖数: 115 | 46 的常数M能够控制住所有的这些特征向量函数。
I don't quite see why this is a question.
It seems that you require g(t) satisfies (1) at every t in [0,1], then g(t) must be continuous, and hence bounded on [0,1].
b |
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l******r
发帖数: 18699 | 47 非常赞同。其实我想表达的就是第二个意思。这里面考虑的函数类是2阶Sobolev space
，也就是特征向量g所在的空间。为了更清楚，一楼原问题已做修改，参见一楼附件。
谢谢。
的确可以把这个高阶ODE写成Hamilton system,也就是G'=QG.当 G是一维，Gronwall
inequality可以用。不过对于G是高维的也能用吗？
) must be continuous, and hence bounded on [0,1]. |
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S***i
发帖数: 289 | 48 虚数i，在电波里，就是时空转换，在4维时空里，时间位移旋转90度，就是空间位移，
对于电磁波来说，时间是停滞的，因为全部转换为空间位移了，而这个转换的物理过程
，就用虚数i来表示，从这个角度来说，这世界上所有的电波都是虚数电波
甚至你本人，当你走路时，你的时间变慢了，因为你用时间换取了空间位移，你的身体
的一部分特征，就只能用虚数来描述 |
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s***h
发帖数: 487 | 49 我中肯的批评一下。按目前的共识，物理学的 measurements，都是测量 observable
universe。而在 observable universe 里，目前没有任何 measurements 的结果是虚
数。
而你说的虚数，其实是 physics modeling beyond measurements。而正因为这个
modeling 本身不需要 measurable in observable universe ，所以允许出现虚数复数
，也允许出现各种不同的 modeling。
但这样一来 modeling 世界就很混乱。为了解决这个混乱，人类给 modeling 的世界配
置了警察叔叔。这位警察叔叔的名字就叫奥卡姆剃刀。
其实就是说简洁就是美，美腿系花衣服穿得越少越诱人。
但问题在于，奥卡姆剃刀的最简，其实隐含地基于我们的数学工具。也就是美腿系花衣
服穿得多还是少，隐含地基于叔给美腿系花买的小黑屋里的衣柜。
而这可能引发符号运算与图林机，对啥是穿得更少更诱人，的世纪之争。
叔先去接娃去了，否则又被美腿系花骂一顿。美女的脾气不指望了。
: 虚数i，在电波里，... 阅读全帖 |
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