发帖数: 1 | 1 数学里的 e 到底有多自然？—— e 的前世今生
e有时被称为自然常数（Natural constant），是一个约等于2.71828182845904523536
……的无理数。
以e为底的对数称为自然对数（Natural logarithm），数学中使用自然（Natural）这
个词的还有自然数（Natural number）。这里的“自然”并不是现代人所习惯的“大自
然”，而是有点儿“天然存在，非人为”的意思。就像我们把食品分为天然食品和加工
食品，天然食品就是未经人为处理的食品。
但这样解读“自然”这个词太浅薄了！为了还原全貌，必须穿越到2500多年前的古希腊
时代。
（你也知道，穿越剧都很长(>﹏<)，不喜欢长篇大论的，可直接跳到后面看结论。）
“自然”的发明
我们知道，人类历史上曾出现过很多辉煌的文明，例如大家熟知的四大文明：古巴比伦
、古埃及、古印度河以及古代中国。
但是要说谁对现代文明的影响最大？对不起，四大文明谁都排不上！真正对现代文明影
响最大的是古希腊文明，特别是古希腊的哲学、科学思想，是整个现代文明的源头和基
石。这里并不是要贬低四大文明，现代文明也从各文明继承... 阅读全帖 |
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j*****p
发帖数: 24000 | 2 我家日立21寸平面直角遥控
这个彩电，当年很牛逼，时髦
有个电视剧叫好爸爸，坏爸爸的，不知道你们80年代看过没
那里面那个小孩家里面就是这台21寸平面直角彩电
那个电视剧貌似就是87年左右上映的
我家乡三线城市，但是88年彩电绝对已经普及了，因为我每个小伙伴家里都有18寸或以
上彩电
所以我们每天都聊动画片
不过我还是算城里，可能农村还是要穷一些 |
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发帖数: 1 | 3 关于拱结构
一、前言
这次论战，发现有些网友可能因为专业关系，虽然对建筑很有兴趣，但还是因为缺乏一
些基本的建筑知识，造成一些错误认识。因此，根据年青时候所学的皮毛，整理一些东
西，与大家分享，以求抛砖引玉。
二、什么是拱结构？
什么是拱结构？这里我借用伟大的百度里面的定义吧：一种主要承受轴向压力并由两端
推力维持平衡的曲线或折线形构件。
由于这个定义关系到很多下面要讲到的东西，所以不得不逐字解释一下：
1．轴向压力：为了能研究一个物体的受力情况，我们一般把作用在一个物体上的力分
解成两个方向，一个是垂直于作用表面的力，称为轴向力（当然还有很多其他专业名称
，但是用轴向力比较简单一点）；一个是平行于作用表面的力，称为剪切力，这两个力
的角度是直角。这样，我们可以研究轴向力对物体的作用而不受和它完全垂直的剪切力
的干扰，反之亦然。最后，巧妙的是，这两个成直角的分解力和原来那个力的大小正好
服从勾股定理。
2．两端推力：宏观上，任何一个静止的物体，作用在它上面所有的力，必然是平衡的
，术语叫“合力为零”。比如，一个桌子上的苹果，它受到重力和桌子对它的支持力应
该是大小相等方向相反。那么，一... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 4 那个方法前提是对方车是静止的。如果对方车是运动的，就要在对方车的参考系里用这
个所谓的greedy算法，在那个参考系里要转直角弯，但在地面参考系里就不一定是直角
弯，具体转多少度，要根据两车的速度矢量计算出来 |
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发帖数: 1 | 5 如果对方车是运动的，就要在对方车的参考系里用这个所谓的greedy算法，在那个参考
系里要转直角弯，但在地面参考系里就不一定是直角弯，具体转多少度，要根据两车的
速度矢量计算出来。
这方法即跟greedy没关系，而且本身就是错的。
让他找到车的原因，不是什么算法，而是不要老命的死追再加运气。事后再慢慢吹牛逼
当时用了什么算法。
史教授可以吹CS的人是不好惹的，但他忘了还有一种人是物理转行CS. |
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l****z
发帖数: 29846 | 6 李劼
纽约的政府机关大楼，主要集中在曼哈顿下城。除了市政厅，令人印象深刻的无疑
是中央大街60号的最高法院大厦，门前那高高的石阶，曾出现在无数部好莱坞电影的画
面里。毗邻该楼的是中央大街80号，纽约州的法院大楼。隔着一条马路，80号对面则是
纽约市的行政大楼。三幢大楼，都是古罗马式的市政建筑，造型相近，风格相同，呈九
十度直角相邻。被直角所拱围的，是那幢呈现代建筑风格的联邦大厦；暗褐色的玻璃墙
面，高耸入云，神情冷冽。这幢大厦也经常成为好莱坞电影的宠儿。曾经有一部影片，
描述过一辆汽车撞入大厦的惊悚场面。或许有鉴于此，大厦正门前面围起了一排障碍物
，等距相间，似乎是以防那样的惊悚成真。须知，当年911的恐怖袭击，据说受启于好
莱坞大片追求刺激的画面。
居住在纽约的第十二个年头，接到通知，尽一尽陪审团义务。揣着通知，踏上中央
大街60号台阶的当口，就好像是走在好莱坞电影里。通过安检的时候，又感觉像是在机
场过海关。直到在四楼的候选大厅内坐定，才回到现实的待选状态里。只是大厅四周的
壁画，又让人遐想不已。
那一幅幅壁画，从十六世纪的纽约开始，一直画到二十世纪的三、四十年代。曼哈
顿岛的变迁... 阅读全帖 |
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A**********0
发帖数: 6942 | 7 对，直角右转的时候稍微往左边打一下方向盘再转（，或者往前多开一点再转，注意不
要碰到别的车
子），就是为了不要后轮爬到curb上面。
我室友开minivan，考驾照的时候有个右转的小直角弯很窄，要么压黄线，要么碰curb
，最后他压了一
下curb，但考官还是给他通过了。 |
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i**o
发帖数: 76 | 8 我的车库在小区房子的背后，而且正好靠近一直角的拐弯处，每次为了停车进库，我都
要转到靠左边的道上去，然后九十度转弯进去。大多时候，我的后面没有车跟谁，这样
我都有时间慢慢调整进入车库，但有次发现有辆车就在我后面跟着，而且车道的前方有
对面的车驶出来，这样我只好紧靠右边行驶，但因为角度太小，我不能把车停进去，所
以我闪右转灯，招手让后面的车辆先走，结果后面的老黑的车位好像没理解我的意思，
等了有一阵，原来他的车位就在比起我的车位，就正好在直角处。。。后来我乖乖的靠
在最右边让他绕过我，免不了，他嘴里絮絮叨叨很不爽，还嘲笑我会不会开车。
请问这种情况该怎么处理？我开车技术不高，车库很狭小，刚刚够车子进去能半开个车
门，所以每次都要借用左边的道路。如果有车在后面跟随，或者对面有车驶过来，如何
处理？
谢谢了。 |
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B********d
发帖数: 1893 | 9 先不说红灯，黄灯，你画的左拐轨迹本身就是违法的，你这样左拐迟早还要出事。
拐弯要拐直角，而不是你这样画大圆弧。这个也是你被撞还说看不到迎面直行车的原因
。你这样画大圆弧，拐弯过程必然用时过长。正确的应该是以与道路平行的方向开到马
路正中，然后以直角左拐。在拐弯动作开始前，你要保持车头向道路方向 (keep in
your lane)，这样即使有超速的车过来，他也不可能撞你；而你到了交叉口中间开始拐
弯的时候，你对对面的车况也会有更准确判断，拐弯也会非常迅速。 |
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x*****o
发帖数: 2505 | 10 拐弯的原则是尽量拐直角。从你的图看，显然红线接近直角，蓝线有逆行嫌疑。 |
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m*r
发帖数: 37612 | 11 你们上直角的，肯定是没吃过了
当然了，下直角的也没吃过
只有土著才吃 |
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n***y
发帖数: 2730 | 12 其实在球面上（正高斯曲率）找一个例子是很容易的，比如考虑一半径为 r = 20/pi
的球面, 圆点为O，A点取球面的北极，B点和C点都取在赤道上。这样ABC就为一双直角
三角形，角B和角C都为直角。AB和AC都是长度为10的边。如果定AB为斜边，BC就是过C
点垂直于斜边AB的高。那么只要选取B和C使角BOC为 3/(10pi),那样BC的距离为6，也就
是说高为6. 这样这个直角三角形就满足了题中的条件。因为半球的面积为 2*pi*r^2,
BOC的角度为3/（10pi), 这个三角形的面积应该 120/pi^3
在负曲率上（马鞍面）找一个例子稍微复杂一点，等俺那天有空，我继续写。大致意思
是以半径为K的庞加莱圆盘，在x轴和y轴上取两个距离为d的等距离的点A和B，以原点为
C，这样ABC就是一等边直角三角形。适当选取d和K的就可构造出这样的三角形。 |
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B********e
发帖数: 19317 | 13
你自己切两片看看就知道。
斜刀进去的，在鱿鱼上表面跟刀的轨迹之间有斜角。熟了竖起来之后是斜角的。
直刀进去，鱿鱼表面跟刀轨之间是直角。熟了之后是直角。 |
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S**I
发帖数: 15689 | 14 ☆─────────────────────────────────────☆
sharc (sharc) 于 (Mon Aug 22 15:15:14 2011, 美东) 提到:
刚从G家onsite归来。新鲜面经奉上。
总共5轮，4轮technical interview, 一个thesis discussion。在technical里，有编
程题，有open design。我记得的问题有：
1. 编程题：一堆字符串。找longest common prefix。
我的方法就是找最短的字符串，对它的每个字符，逐个与其他字符串对应位置比较。（
求更好方法）
2. open question: 一堆文件，size差别极大( from KB to many GB). 找出所有内
容相同的文件。
3. 编程题： 有一个observer 类，监视另一个类foo 的成员变量的值，每当那个值被
修改，就要调用 该observer.updated() 方法。需要实现 foo.registerObserver(ob)
, foo.unregisterObserver( ob )... 阅读全帖 |
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t******k
发帖数: 187 | 15 第三天的目标是完成整个Frame。除了象民工一样钉钉子，拧螺丝。
还要在接一个34-Feet的EdgeBoard。三块板要连成一条直线。由于
Joist Wood的自身缺限，保持直线几乎花了我们一整天的时间。
放最后一块17-Feet的EdgeBoard之前，又把所有的直角重新
确定了一下。建Frame的过程中用到了许多的Clamp来加固和CornerClamp
来确定直角。
有人问我用的是Nail还是Screw。我用的是8D Galvanized nail。Screw到
现在为止大概用了4磅。主要是用来连接两条长木板（Joist）用的。
关键部位用的Screw比较多。如果全都用Screw比较好。但是比较费时。
有人问我为什么选择做Deck而不是铺水泥。我喜欢出了Living Room不下
楼梯的感觉。铺水泥或者Paver需要一些专用工具。我没有PickUp，运输
是个大问题。而且铺水泥没有了WoodWork的乐趣。
有人问我如何保证土地不沉降。我的后院SitIn两年多了。走过一些比
较重机械。我用了比较多的Post。受力比较平均。颁发Permit的Engineer
也认为应该没有问题 |
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r**e
发帖数: 287 | 16 房子与那条绿色的路是完全平行的，东南 - 西北的走向。房子正面是东南朝向，东南
方向有个大湖（不在此图中）。
西面与路之间是大树，和绿地坡。
应该不是剪刀，剪刀是指锐角，不是直角。感觉要是那个直角是弧角就更好了，
玉带。 |
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H******7
发帖数: 34403 | 17 直角的话把路面加宽就没事了。路面很窄的直角有时运东西小推车根本无法转过去 |
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j*m
发帖数: 190 | 18 回国给丈人带礼物，老人家准备闲暇时再玩玩木工活，开了个工具单子
应该都是些常用手动工具，无奈本人可是一窍不通啊 进了homedepo跟个瞎子似的，跟工作人员也讲不清。关键
是不知道这些术语的英文。
求教各位木工们，这些工具的英文翻译。先谢谢了
（1）钻孔定位器及其相关钻头，用于定位钻直角孔和斜角孔的各一套（美国有卖的，
一套包括定位器及其相关钻头。这种工具主要是方便准确地把两块板子连接起来）；
（2）铸钢体木工手工平刨长、中刨各一个及相应的刨刀各2块（西方木工手刨同中国手
刨不同，但工作原理相似。钢铁铸件手刨主要是耐用，精度较高。不知美国有没有50厘
米以上长的平刨，这种长刨主要适用于木板拼缝用）。如果可能，就买最长的和中长的
各一个；
（3）木工用夹持工具直角夹4个（主要适用于定位相邻两个木料结合）；
（4）木工用修正锯条锯齿的整齿器（又称掰齿钳）1个（这种工具主要用于掰出或修正
锯齿的锯路）；
（5）木工用油石粗、细各一块（尽量买大号的，便于磨刨刀）；
（6）木工用三角形锉刀5个（主要用于修整伐锯，我主要想要修整小型锯用的三角锉）；
（7）木工用磨刀器（主要用于磨刨刀用，用这种磨刀... 阅读全帖 |
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a***o
发帖数: 3734 | 19
跟工作人员也讲不清。关键
（1）钻孔定位器及其相关钻头，用于定位钻直角孔和斜角孔的各一套（美国有卖的，
一套包括定位器及其相关钻头。这种工具主要是方便准确地把两块板子连接起来）；
钻孔定位器: doweling jig
钻头: drill bits
斜角孔：kreg jig。 很少见。homedepot没有。
（2）铸钢体木工手工平刨长、中刨各一个及相应的刨刀各2块（西方木工手刨同中国手
刨不同，但工作原理相似。钢铁铸件手刨主要是耐用，精度较高。不知美国有没有50厘
米以上长的平刨，这种长刨主要适用于木板拼缝用）。如果可能，就买最长的和中长的
各一个；
block plane. 50厘米以上长的平刨很少见。木板拼缝用planer，不用手工。
（3）木工用夹持工具直角夹4个（主要适用于定位相邻两个木料结合）；
corner clamp
（4）木工用修正锯条锯齿的整齿器（又称掰齿钳）1个（这种工具主要用于掰出或修正
锯齿的锯路）；
（5）木工用油石粗、细各一块（尽量买大号的，便于磨刨刀）；
（6）木工用三角形锉刀5个（主要用于修整伐锯，我主要想要修整小型锯用的三角锉）；
（7）木工用磨刀... 阅读全帖 |
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r*********s
发帖数: 2157 | 21 我列出一些, 并不一定是要购买的link, 主要是你能知道相应的东西, 然后自己比较购
买. 希望对你有帮助, 建议至少1,2,8在美国买
（1）钻孔定位器及其相关钻头，用于定位钻直角孔和斜角孔的各一套（美国有卖的，
一套包括定位器及其相关钻头。这种工具主要是方便准确地把两块板子连接起来）；
打直孔的:
Drill guide kit:
http://www.amazon.com/Rockler-TATD-06I-Drill-Guide-Kit/dp/B001D
Doweling jig:
http://www.amazon.com/Task-07300TK-Premium-Doweling-Jig/dp/B000
斜孔的, Kreg pocket hole jig, 自己带钻头. 很好用, 下面列了2个, 推荐后面一个,
虽然贵些, 但是好用多了:
http://www.amazon.com/Kreg-R3-Pocket-Hole-System/dp/B000J43A7W/
http://www.amazon.com/Kreg-K4MS-Jig-Master-System/dp/B0... 阅读全帖 |
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C*******d
发帖数: 15836 | 22 BSO豪宅啊。貌似越便宜的房子直角越多。比如我家的房子，就全是直角。 |
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a**r
发帖数: 661 | 23 ☆─────────────────────────────────────☆
toobz (晨晨你要加油啊! Bless!) 于 (Sat Feb 4 22:03:55 2012, 美东) 提到:
上周生病没动工，今天一大早就去新房子里忙和，本来觉得不难，信誓旦旦的说一天就
铺完，可是做起来真的是挺累人的。因为去掉baseboard以后发现slab跟砖墙之间的隔
热泡沫好些都没了，用了两瓶spray foam补墙缝花了些时间，而且我是从北面的中间开
始铺的，一开始就要切割2x12寸的空调的出口，研究用我的小迷你wetsaw切割U形的空
调出口花了半天时间，开始不会用弄得一身水，还有tile cutter也是第一次用，都耽
误了一些时间，而且一开始特别messy,弄得到处都是motar。。。一天下来整个厨房只
铺了1/4，而且也没啥心思搭配tile的花纹了，乱七八糟的就摆上了。最后累得俺直接
都站不起来了，LD来接班的时候把俺拉起来的，唉！
本来以为一天就可以铺完呢，现在计划全变了。。。现在想想铺tile就有点发愁。。。
不过因为已经熟悉了工具和一些过程了，明天要是顺利的话... 阅读全帖 |
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s***e
发帖数: 267 | 24 想自己做个舒适的CORNER DESK，因为大部分时间用电脑，希望质量好点。需要一个光
滑面和结实的可以调高度的腿，其他部分不是必须的。因为墙角不是直角（相当于直角
切了一块），所以市面上买不到合适的。
请问有没有MODULAR的PIECE可以买来修改下装起来的？多谢！ |
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J**S
发帖数: 25790 | 25 一个浴室，瓷砖和地板高度差了一个一寸多（图一）。 市场上根本就没有合适的
MOLDING， REDUCER。 无奈，绞尽脑汁， 才有图2的方案。把一个边上的瓷砖切掉。
放一个直角的MOLDING。 靠浴室里面，可以欠些修饰，弄稍微高点，防止水流到木头上
，也好看点。。
胶上几个木条，这样，那个直角的MOLDING可以胶的更牢靠。。
我用的胶见图， 那个胶太强大了，木头胶上，要拿下来很难。最后等地板板装好了，
再上个QUARTER ROUND。 |
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b****i
发帖数: 108 | 26 决定好路线后就准备开工了。
1， 做模板，定位打孔位置。 找一个直角边得硬纸板，根据油烟机出风口计算管道距
离两边墙（边墙和房顶）的距离，在硬纸板上画了个直径8’‘ 的圆，用剪刀减出这个
圆。然后把硬纸板往墙上贴，让直角边顶住两面墙，照中间圆圈用铅笔在管道要经过的
墙上画个圆。这样，总共画了五面墙（pantry的四面墙＋外墙的内墙）。 （图上纸板
两边粘的小方块是后来调距离时加上的） |
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b****i
发帖数: 108 | 27 决定好路线后就准备开工了。
1， 做模板，定位打孔位置。 找一个直角边得硬纸板，根据油烟机出风口计算管道距
离两边墙（边墙和房顶）的距离，在硬纸板上画了个直径8’‘ 的圆，用剪刀减出这个
圆。然后把硬纸板往墙上贴，让直角边顶住两面墙，照中间圆圈用铅笔在管道要经过的
墙上画个圆。这样，总共画了五面墙（pantry的四面墙＋外墙的内墙）。 （图上纸板
两边粘的小方块是后来调距离时加上的） |
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b*******7
发帖数: 907 | 28 最后还是买了你说的那个trim router，一贯的没有配件，刚好hinge templater带了个
钻头，就凑合着用了。先用hinge templater卡住门板，用笔画好位置，然后用trim
router小心的沿着画线打槽，宽度有挡板控制，上下高度就没有了。完了可能还需要用
凿子加工一下，比完全用凿子还是快了不少。本来只打算换三扇门，后来把所有的门都
换了。
直角圆角完全不是问题，直角的那一点用凿子两下就挖掉了。 |
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t**d
发帖数: 6474 | 29 还有，量直角量两个对角线长度就可以了。如果两个对角线长度不一致，说明角度不是
直角。角度你可以用对角线和边长算出来的。 |
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m*******p
发帖数: 1978 | 30 量直角是本末倒置了，窗户装上就很少是perfect的直角。
最简单是把窗户的molding撬开，看窗边和墙之间的gap还有多少，还在不在。如果窗边
直接跟墙上的木框挤在一起了，就是沉降问题。但这未必就是foundation有问题了，如
果窗户留了1/4寸的缝隙，沉降了3/4寸，就可能把窗户挤坏。
换个窗户就行了。 |
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i***e
发帖数: 9429 | 32 AP238-PS13-30，AP238-PS15-36，AP238-PS37-30 和 AP238-PS61-30 不同的是尺寸，
固定螺丝孔位置和前方垂直平面的高度，其它都一样。
AP238-PS13-30 目前只有30寸的规格，前方圆角垂直面的高度为2寸。
AP238-PS15-36 目前只有36寸的规格，前方圆角垂直面的高度为2寸。
AP238-PS37-30 目前只有30寸的规格，前方直角垂直面的高度为1-5/8寸。
AP238-PS61 有30寸，36寸和42寸3个规格，前方直角垂直面的高度为2-3/4寸。 |
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i***e
发帖数: 9429 | 34 神器二代
Cavaliere-Euro AP238-PS(xx)-3(x) 900 CFM (有不同规格)
AP238-PS37-30 (这款30寸宽度装最多)
AP238-PS13-30，AP238-PS15-36，AP238-PS37-30 和 AP238-PS61-30 不同的是尺寸，
固定螺丝孔位置和前方垂直平面的高度，其它都一样。
AP238-PS13-30 目前只有30寸的规格，前方圆角垂直面的高度为2寸。
AP238-PS15-36 目前只有36寸的规格，前方圆角垂直面的高度为2寸。
AP238-PS37-30 目前只有30寸的规格，前方直角垂直面的高度为1-5/8寸。
AP238-PS61 有30寸，36寸和42寸3个规格，前方直角垂直面的高度为2-3/4寸。 |
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u***************r
发帖数: 11227 | 35 发信人： Crayon(蜡笔小芹), 信区： Medicine
标题： 远离久伤害 这个对策一定要会
发信站： BBS未名空间站(Tue Sep 5 08:53:32 2017,GMT)
每天都坐得足够久，总会觉得全身上下有一个地方不得劲。属于久坐一族的你，痛吗？
久坐造成的各种疼痛不适，应该如何应对？
腰背酸痛怎么办？
记得时常起立活动，纠正坐姿。抬头、挺胸、收腹、坐正，正确的姿势能帮助保护脊柱
。膝盖自然弯曲约成直角，有时候下面加个脚垫会更舒服。
大腿与腰部约成直角，不长时间弯腰，避免肌肉劳损，买个有靠背的椅子，加个靠垫，
会好很多。敲键盘或写字的时候，把桌面高度调节好，别让自己觉得别扭。
颈肩痛怎么办？
记得时常起立活动，还可以做做拉伸。长坐不起，盯着书本、盯着屏幕、盯着虚空，颈
部活动减少，容易导致颈肩部肌肉、骨骼疼痛。
颈部前伸或后仰，左右旋转头部，侧过头抬起肩，试着让耳垂和肩部接触。几分钟之后
，颈肩松弛舒爽，灵敏的思维又回来了。
多种疼痛，一个对策：站起来，动起来！远离久坐伤害。 |
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P*****s
发帖数: 484 | 36 我家的island是个90度扇形，两个直角边末端正是这两张照片所在位置，扇形直角边之
间的过道是做饭的地方，有灶台啊洗碗机啥水龙头啥的。mm发的两个链接我来研究研究
，谢谢了！ |
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t*******r
发帖数: 22634 | 37 新加坡人算的是数字，并且严格按序运算。。。我这个至少得乱序一下，从两头
往当中算，否则你得出根号。。。当然我这个也不算，计算机现在可以做这种
符号简化运算的，人指出如何算。。。
至于这个能看到啥，首先看到可以在两次表达式的范畴内计算证明，不需要上
根号甚至三角函数。。。这个告诉不完备系统的尺规作图的初中平几，是在
完备系统解析几何里哪个地方。。。比如这两个角度正好相等并且跟参数无关，
如果这两个角度差了 0.00001 度，或者跟参数有 0.000001 的耦合关系，
那这两个角度的关系，需要上三角函数。（如果斜率的话，上根号数）。
还有直角坐标系，是斜角坐标系的基础。。。如果再把斜角坐标系也写一下，
就能理解为啥这题用斜角坐标系立马简洁几个数量级（是因为特殊角）。。。
也能理解为啥通常 calculus 一般都用直角坐标系而不是斜角（是因为
解决一般性问题，无法限制在特殊角。如果不是限制在特殊角，斜角坐标系
更麻烦）。
还有很多，不写了。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 38 马克兄过奖了。。。其实俺是因为把初中平几给忘光了，于是想准备
一下如果娃需要讨论。。。所以俺想用解析几何和高等数学帮忙总结
题型。。。因为先用初等数学解题，容易导致思维定势。所谓我先叛
逆一下吼吼吼。。。
对于俺前面说的，第三类的圆和弦的问题，四点共圆的托勒密定理，
似乎是三角（trigonometry）在平几的范畴内的表述。（四点共圆
的其他定理都可以转换成三角形，当然，背定式加快解题）。
所以看起来题型貌似是三种，俺重新润色一下题型的初等几何表述，
以及对应的解析几何/三角/离散数学的影子：
（1）三角形内外角问题。等边/直角，以及边角关系的全等。等等
等等。计算/求证角度，或者求证某些长度相等。
（对应于 transformation geometry 里面的 symmetry /
reflection / congruence 等等问题）。
（2）斜率问题和勾股定理，及其转化成的三角形相似问题，求证角
度相等。
（对应于解析几何里，直角或斜角坐标系里的斜率问题。斜角坐标系
限制于一些特殊角）。
（3）圆和弦的问题，四点公圆，托勒密定理。
（除了三角形内外角问题以外，难题多半是对... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 39 新加坡人算的是数字，并且严格按序运算。。。我这个至少得乱序一下，从两头
往当中算，否则你得出根号。。。当然我这个也不算，计算机现在可以做这种
符号简化运算的，人指出如何算。。。
至于这个能看到啥，首先看到可以在两次表达式的范畴内计算证明，不需要上
根号甚至三角函数。。。这个告诉不完备系统的尺规作图的初中平几，是在
完备系统解析几何里哪个地方。。。比如这两个角度正好相等并且跟参数无关，
如果这两个角度差了 0.00001 度，或者跟参数有 0.000001 的耦合关系，
那这两个角度的关系，需要上三角函数。（如果斜率的话，上根号数）。
还有直角坐标系，是斜角坐标系的基础。。。如果再把斜角坐标系也写一下，
就能理解为啥这题用斜角坐标系立马简洁几个数量级（是因为特殊角）。。。
也能理解为啥通常 calculus 一般都用直角坐标系而不是斜角（是因为
解决一般性问题，无法限制在特殊角。如果不是限制在特殊角，斜角坐标系
更麻烦）。
还有很多，不写了。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 40 马克兄过奖了。。。其实俺是因为把初中平几给忘光了，于是想准备
一下如果娃需要讨论。。。所以俺想用解析几何和高等数学帮忙总结
题型。。。因为先用初等数学解题，容易导致思维定势。所谓我先叛
逆一下吼吼吼。。。
对于俺前面说的，第三类的圆和弦的问题，四点共圆的托勒密定理，
似乎是三角（trigonometry）在平几的范畴内的表述。（四点共圆
的其他定理都可以转换成三角形，当然，背定式加快解题）。
所以看起来题型貌似是三种，俺重新润色一下题型的初等几何表述，
以及对应的解析几何/三角/离散数学的影子：
（1）三角形内外角问题。等边/直角，以及边角关系的全等。等等
等等。计算/求证角度，或者求证某些长度相等。
（对应于 transformation geometry 里面的 symmetry /
reflection / congruence 等等问题）。
（2）斜率问题和勾股定理，及其转化成的三角形相似问题，求证角
度相等。
（对应于解析几何里，直角或斜角坐标系里的斜率问题。斜角坐标系
限制于一些特殊角）。
（3）圆和弦的问题，四点公圆，托勒密定理。
（除了三角形内外角问题以外，难题多半是对... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 41 另外我觉得对于小学高年级娃，用直角坐标系可能跟学校数学的兼容更强一些？跟将来
解析几何是不是也更兼容一些？。。。在直角坐标系下，x 轴代表 9 升桶，y 轴代表
5 升桶，剩下的装 12 升桶。。。这样的话，约束条件的多边形就是 x=0, x=9, y=0,
y=5, x+y=12。。。
边9 |
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h***n
发帖数: 1600 | 42 这道题很荒唐啊！一根线假定没有粗细尺寸，它从底部绕道顶部就是无限长!!!!
一根线假定有粗细尺寸，球如果不是很大，也就是绕上几十几百圈，就算不懂微积分也
可以算每一圈的周长2πr再加起来。而这个r是直角三角形的一直角边(它的另一直角边
是n根绳子的叠加厚度，它的斜边是球半径。n的值从0到最大值(半径除以绳子的厚度)
。
另外做到这一步也应该想象得出来绳子长度是球表面积除以绳子厚度。-想像一下把一
个气球剪成同等宽度的圈圈，再把这些圈圈再想像成绳子。圈圈宽度越细绳子总长越长
;所
有的圈圈拼起来就是那个气球。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 43 其实我觉得刨去概念证明的繁琐，其背后概念阐述的实质是勾股定理公式里的 a^2 是
可以定义成正方形面积，隐含 a*b 定义成长方形面积，其背后要满足娃版数论里的分
配率，其几何学要求就是正方形长方形可以无缝铺地砖。
但这无缝拼地板需要正方形/长方形是有四个直角，其背后隐含了欧哥第五公理。换言
之，如果第五公理不成立，那正四边形就不会是四个直角，那这个正方形长方形无缝
拼地砖就不行，要么有缝隙，要么有重叠。。。而勾股定理的证明是基于正方形长方形
无缝拼地砖的现实性，所以要么承认第五公理承认三角形内角和为 180 度，要么干脆
吃了豹子胆打倒数论里的分配率，直接把小学四年级以下数学都打个稀巴烂。。。造反
的哥们自己看着办吧哈哈哈哈哈哈哈。。。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 44 另一个问题是这个勾股定理的证明要 “平移” 两个蓝色三角形。。。但没有平行公理
以后，“平移” 是不是只能沿着直线(hyperbolic line 或 great circle)走一段，然后
转个90度直角的弯（谢天谢地第四公理还活蹦乱跳），再沿着直线(hyperbolic line
或 great circle) 走一段对上。。。但是但是，这个正四边形的四个角不是直角啊，
不能像欧氏空间沿着正方形的两边 “平移” 了。。。非欧空间地砖工哭晕在厕所
again。。。
当然这还是空间曲率为常数的特例情况。。。
曲率
目测
理不 |
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c****w
发帖数: 2830 | 45 这个问题昨天晚上我还在帖子里说了。纸交只能当练习，去年有好几个纸交股神牛的不
得了，正手做完了马上反手烧，一个礼拜翻一倍。结果一上真钱，立马古板哭诉，输的
裤衩没有了。
后来就没见过了。
古板搞直角选股大赛是有意义的，让新手认识更多不同的股票，为将来的操作打下认识
的基础。
搞直角es大赛，说白了完全就是带青蛙大牛一起逛窑洞，还不准带套。 |
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f**z
发帖数: 186 | 46 调侃数学家的笑话
职业特点
三位科学家由伦敦去苏格兰参加会议，越过边境不久，发现了一只黑羊。
“真有意思，”天文学家谈论道，“苏格兰的羊都是黑的。”
“这种推断并不可靠，”物理学家应道，“我们只能得出这样的结论：在苏格兰有
一些羊是黑色的。
逻辑学家马上接着说：“我们真正把握的只不过是：在苏格兰至少有一个地方有至
少一只黑羊。”
（碧声注：来自网易广州区科学版的补充言论：作 者: eigolomoh (异调)老实说
，我怀疑这个逻辑学家只不过是个比较严格的数学家伪装的，真正的逻辑学家是这样说
的：“在苏格兰，至少有一只羊的至少半侧有些时侯看上去是黑色的。”作 者:
wasguru (以前是高手)：真正的逻辑学家是这样说的：“在苏格兰，至少有一只羊的至
少半侧，在至少一个地方的有些时侯，在有些人的眼里，直接用肉眼观察时，看上去是
黑色的。” ）
生死人数
英国诗人捷尼逊写过一首诗，其中几行是这样写的：“每分钟都有一个人在死亡
，每分钟都有一个人在诞生……”
有个数学家读后去信质疑，信上说：“尊敬的阁下，读罢大作，令人一快，但有几
行不合逻辑，实难苟同。根据您的算法，每分钟生死人数... 阅读全帖 |
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C****a
发帖数: 293 | 47 不知道为何无法在买买提贴图，有兴趣者自己google"华人修房被骗记"，就可见图见真
相。
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附近华人装修队很多，随便请了一个，本来以为八九不离十，谁知真碰上一个文明的无
赖。
先说这房子旧，town里很担心装修质量，那C姓工头说没问题，他在国内搞土木工程，盖房子小意思。然后就说开工就收30%的工钱，说是他们这都这规矩。好吧，就给他30%吧，反正中国人圈子就这么大，还怕他骗吗？
然后就是换房顶。房东把材料买好后，这陈工头带来了一个帮工。倒是快，一天就把旧房毡片铲除了。然后就说这房顶木板太旧，需要在钉上一层新的，工钱加一千。这样就由原来的$2400变成$3400。改换新毡片时，这C工头说房东买的防水层不是他指定的那种牌子，房东说“你等着，我去HomeDepot给你买”。可是这工头等不及，他说你这房顶有一定斜度，不用防水层也不会漏水。他就稀里花啦直接把毡片钉上去，他争分夺秒要三天完工。房东吓一跳，前年冬天家家房顶积雪漏水的事还心有余悸呢。第二天，C工头自己没来，但是他请了另外一个帮工，老M。老M好说话，房东把买来的防水层交给老M，请他直接铺到C工头已经钉好的毡片上，再钉上毡... 阅读全帖 |
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a********l
发帖数: 980 | 48 我这个不是摔的,是被直角USB的头扭曲得松掉的,我觉得之所以之后的设计都是两个接
口,就是因为这种直角的容易坏 |
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S******n
发帖数: 71 | 49 原来您在gds的海边上班那。每天花多久commute? waze走local经常不靠谱，明明一个
直角可以走的硬是能给你分成三个直角，还各种左转。。。
local |
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M****7
发帖数: 13407 | 50 呵呵，你来对地方了，这边几位野鼠都是上直角下直角通。 |
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