o******e
发帖数: 74 | 1 想了很久都不明白为什么说带有downward jump的option 会比没有jump的价格更高？我
看过他的解释，但是仍然感觉这与直觉相悖啊。 请大牛们指教。 |
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n*******e
发帖数: 107 | 2 是any option还是put option？ |
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A*****s
发帖数: 13748 | 5 不知道这问题的assumption是神马
implied vol可不是对称的。。。向下的jump对call的价值没贡献吧。。。 |
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w******i
发帖数: 503 | 6 always feel like joshi's book tries to explain with a hand behind... |
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W*******d
发帖数: 63 | 7 put call parity.
if higher put, must higher call |
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m********l
发帖数: 4394 | 9 不懂就不懂。 装啥B?
“哎呀， 我本来很厉害的。 可是不在做题的状态啊。。。" |
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m********l
发帖数: 4394 | 10 really?
Definitely higher put.
But, why would people buy the call option?
看看Joshi怎么解释的？ |
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A*****s
发帖数: 13748 | 11 do you even know what is p-c parity, Mr.Programmer?! LOL |
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i**w
发帖数: 71 | 12 Is the following argument natural?
From the perspective of a market maker, whenever he sells a call, he needs
to set up a hedging portfolio, which contains delta shares of stocks and
certain amount of funding balance. The cost to set up such a portfolio is
the price that he quotes for the buyer. (What he actually quotes will of
course includes a premium on top, to make money. but let's forget about the
making money part.)
-(Perfect) Black Scholes world
If he lives in a (perfect) Black-Scholes wo... 阅读全帖 |
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o******e
发帖数: 74 | 13 多谢ihtw大牛，你的解释和MJ的解释是一致的。只是如果单纯考虑带有downward jump
的股票，应该说越来越少的股票最终会比strike price高啊。所以call option 应该减
少来着。我想不通自己哪点错了，赫赫。 |
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m********l
发帖数: 4394 | 15 我也想不通。
这道题的Assumption是只有downward jump.
Call option还需要jump premium吗？
难道任何jump的cost比delta还高？
jump |
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a**n
发帖数: 3801 | 16 那你想想 在B-S 世界里
假如有俩股票 volatility一样 一个drift是正的，一个drift是负的
为啥他们的call 和 put option价格都是一样的
jump |
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A*****s
发帖数: 13748 | 17 怎么可能vol一样，drift不一样？
在bs的世界里，drift = riskfree + (MPR)*vol
这才是BS的公式里没有drift的原因啊，因为drift根本不是一个独立变量 |
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a**n
发帖数: 3801 | 18 你说的这个是俩股票的randomness来自于同一个brownian motion
假设有俩独立的brownian motion
各自影响一个股票就行了
option价格还是一样 |
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a**n
发帖数: 3801 | 19 或者说
MPR变来变去也不影响option price |
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i**w
发帖数: 71 | 21 //had to rush out shopping, not a well organized post. apology.
Let me be a little bit naggy and take a detour: What would you pay today
for a payoff at time T: f(T) = S?
This is easy: it is just a plain forward contract, the prepaid forward
price is S_0, thus I pay S_0 today.
- forward on stocks paying dividends and no randomness:
S(T) = S_0*e^(alpha*T)
By the no arbitrage principle, S_0 is what you pay.
What if the dividend rate is lower, so S(T) ends up lower. Would anyone
quote you a lower p... 阅读全帖 |
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A*****s
发帖数: 13748 | 23 挖坟了不好意思
按照Joshi的解释
对于任何convex pay-off的derivative
只要有jump，不管up还是down，value都高于没有jump的？
因为jump导致hedging pf价值沿切线移动，无论如何都在convex curve以下了。。。
还有，put option也是convex，那也会因为jump的存在导致价值提高？
总的说来jump就是提高了uncertainty，所以option value就是会提高了？ |
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d********t
发帖数: 9628 | 24 如果只是delta hedge了，一旦股票价格波动，hedge用的Port要比call跌得多啊。
the |
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N*******D
发帖数: 4 | 26 Under what measure do you make your argument?
In real measure, a stock with downward jump must be compensated with higher
expected return for the downward jump risk, so the probability of (ST > K )
are not necessarily smaller.
In the tradition risk neutral measure, things must be more complicated with
jumps, since Girsanov theorem did not mention jump. I don't know any
theories about jump yet, but I feel the risk neutral measure with jumps
might be different.
jump |
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k*****y
发帖数: 744 | 28 不好意思，今天重新开始看红书，我也挖一下。看看我想的对不对。
假设C_BS(S, t)是没有jump的Black Scholes的value。我们依然用同样的porfolio来
replicate带jump的call option：
(简单记D(S, t)是\Delta = d C_BS/ d S)
在每个时刻，还是保持D在stock和 C_BS - D*S在money market。
那么维持这个porfolio的cost就是这个option的price吧。
这样假设开始我们只有C_BS(S_0, 0)，没有遇到jump的时候，我们可以维持这个
porfolio w/o extra cost。但是有jump的时候，假设stock在jump之前是S之后是S'，
那么维持这个porfolio的extra cost是：
C_BS(S', t) - C_BS(S, t) - D(S,t)*(S'-S)
也就是C_BS(S', t)到在S点切线垂直差。因为C_BS关于S是convex的，所以总是>=0。
也就是说维持这个porfolio的cost要>C_BS(S_0, 0)。
这样看来无论是d... 阅读全帖 |
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A*****s
发帖数: 13748 | 29 就是求S^2(T)的Euro call value (strike K)
可以理解书上的trick，说明S^2(T)在Q-measure下也是个GBM，可以直接套BS
但是我一开始不够贼没发现这个trick，直接用risk-neutral pricing了
也能做，可是做出来答案差一些，两个不能吻合啊？
有没有大牛试过吻合的，指点一下？ |
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A*****s
发帖数: 13748 | 31 过程太多了，先不贴了，但是找到哪里错了
虽然
dS = rS dt + volS dW，在Q-measure下D(t)S(t)是martingale
但是
dS^2 = (2r+vol^2)S^2 dt + 2volS^2 dW，虽然还是GBM但在Q-measure下D(t)S^2(t)已
经不是martingale了
所以不能把BS公式里的r都简单的换成2r+vol^2，vol都简单换成2vol
简单说S^2根本不是一个traded asset，不能乱套Black Scholes
那我就不懂Joshi的解释了
为什么要通过S^2来做pricing？
直接用Risk Neutral做原始的pay-off不是很容易？
用S^2做也没有任何效益啊。。。麻烦都留在最后怎么找S^2的martingle discount上了啊
而且Joshi的答案最后这一段语焉不详，也没给出个确切的结果来。。。
希望听听大家的意见 |
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N*******D
发帖数: 4 | 32 Define a new risk-neutral measure
M_(t) = exp((2r+vol^2)*t) = exp(r_*t) where r_ = 2r+vol^2, then S^2/M_(t) is
a martingale.
define Sq = s^2, and vol_ = 2vol
dSq = r_*Sq*dt + vol_*Sq*dw |
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m*********g
发帖数: 646 | 33 可能是我今天喝多了，但是我觉得你说的怎么这么乱呢？这个应该先换个MEASURE吧。
你为什么会想到要去简单替换呢？你能说说你认为BS里面的 r 到底是什么意义么？ |
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i**w
发帖数: 71 | 34 任何payoff F(S)都可以直接e^(-rt)E[F(S(T))](Q measures下)
求这个期望值的时候，我们需要的东西只是time T的分布，然后积分。直接裸做肯定对。
当F(S)=S^2的时候，如果令X=S^2,然后X的分布和S的分布很相似。在求这个期望值积分
的时候可以简单的替换r和vol.但只是对这个期望值的表达式进行替换，前面那个e^(-
rt)里的r就不用替换了。是不是这个原因所以结果对不上? |
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A*****s
发帖数: 13748 | 35 en
差不多是这个原因
被Joshi的答案误导了
这道题算理会Joshi的答案了，没啥意思
对。 |
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A*****s
发帖数: 13748 | 37 就是红皮书
我怎么觉得里面的问题很多都那么蛋疼啊。。。
比如他想说expiration，结果问题里说的是time。。。光看题目百思不得其解。。。
给一个distribution，也不说在什么measure下，然后答案里说这是Q下的distribution
面试的时候问题也这么蛋疼么？ |
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i**w
发帖数: 71 | 38 红皮书确实不够rigorous/elegant
但作为quiz或者mock interview的材料不错
因为面试的时候人家给的题目也可能不清不楚
不well defined
作为练习，对于红皮书上的题目多一步
猜他是想问什么
我应该问什么才能问出well defined的题目
distribution |
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A**u
发帖数: 2458 | 39 什么分布呢
是不是对称的呢
参看红皮书 3.51 |
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A**u
发帖数: 2458 | 40 硬算是没戏的
就用红皮书3.51方法，从对称角度
如果是GBM,且(r-0.5sigma^2) 不为0的话
结果与(r,sigma,T)都有关系
你化个正太分布的钟形图就出来了
大概是N(-(r-0.5simga^2)T/sigma)^2 |
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V*********y
发帖数: 37 | 42 我是先看的绿皮书和红皮书
Hull那本书根本没看就拿到offer了
and |
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l******i
发帖数: 1404 | 43 第一题我也是3/32，有什么问题吗？
第二题是绿皮书63页原题：N points on a circle
3/4
第三题有这个定理吗？
Given matrix A, then A is a correlation matrix if and only if A is
symmetric
positive semi-definite.
我知道correlation matrix must be symmetric positive semi-definite.
但是反过来也成立吗？够充分吗？
另外： A is symmetric, diagonal dominant and has positive diagonal
elements
then A is symmetric positive semi-definite.
这样可知r=-1/3可以使A positive semi-definite.
但怎么证明-1/3就是minimum呢？条件会不会太强了呢？
第四题是绿皮书103页C题的变形。
P(B_1>0,B_2<0)=P(B1>0)P(B2-B1<0)P(|B2-B1|>|B1|... 阅读全帖 |
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l******i
发帖数: 1404 | 44 你看的不仔细啊，我在回帖里给了自己的答案：
http://www.mitbbs.com/article/Quant/31309627_0.html
第五题是红皮书2.6的变形。
S_t^2 is a geometric Brownian motion with diffusion 2*sigma and drift
2r+sigma^2.
the original coefficient before df/dx in the B-S equation is rx,
so the new coefficient should be (2r+sigma^2)*(x^2).
price of |
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s********r
发帖数: 529 | 45 这个应该是要求asset price服从算术布朗运动，在红皮书上面有的
T
, |
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s********r
发帖数: 529 | 46 我不是大牛。。
在红皮书上面有相关的题目的，翻阅一下就明白了，Mark Joshi的那本 |
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c*******g
发帖数: 71 | 48 大家好，我是新手，没有finance从业经验，第一次投. 周一电面，分享一下面试题并请教准备面
试该看的书。
1.we know past 5-yr performance of a fund, how to measure its
performance?
arithmetic mean, geometric mean, sd, (Interviewer: more), skewness,
kurtosis
, (Interviewer: more), benchmark, risk-free, (Interviewer: more) ....
2. a put option struck X=50, spot=100, T=30-day, describe the return
distribution. what measures should be used to measure risk?
3. spot=X, then forward pricing
4. give >4 possible situations why linear regression might be ... 阅读全帖 |
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p********6
发帖数: 1802 | 49 红皮书看了几个小时，C++没看，统计没看=>superfriday, lz天赋极高。。。
kurtosis |
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y****n
发帖数: 60 | 50 有没有更好理解的解释。看了半天，觉得解释和结论相反啊。 |
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