e****z
发帖数: 119 | 1 俺数学比较差，想请教版上高手这个问题有没有general的solution或者只在特殊情况
下可解：就是一些非线性不等式（比如一些variables的平方和小于一个常数）定义了
一个subspace，然后以一个matrix对这个subspace作线性变换。问题是： 能否
explicitly将线形变换后的subspace表达出来？非常感谢。 |
|
发帖数: 1 | 2 简单的说就是一个线性变换 也就是 所有basis 的线性组合。不管是小波变换 还是傅
立叶变换都是一个线性变换。差别在于 basis. |
|
l*******z
发帖数: 108 | 3 一元线性回归Y=A+BX,进行线性替换 Y'=a1+a2*Y, X'=b1+b2*X,
替换后的R^2不变
看起来觉得显然，但是怎么说得清楚呢？ |
|
l*******z
发帖数: 108 | 4 一元线性回归Y=A+BX,进行线性替换 Y'=a1+a2*Y, X'=b1+b2*X,
替换后的R^2不变
看起来觉得显然，但是怎么说得清楚呢？ |
|
r******m
发帖数: 369 | 5 借楼主的帖子问一下，如果用PCR, principle component regression的话，以后如果
有要用这个模型来predict的话，X也要做一样的线性变换是把，可是这样的话感觉会有
overfitting的问题啊。请熟悉PCR的同学回答一下。 |
|
H******i
发帖数: 4704 | 6 MIT牛人解说数学体系（推荐~）来源： 彭成的日志
数学如何一步步从初级向高级发展，更高级别的数学对于具体应用究竟有何好处。
集合论：现代数学的共同基础现代数学有数不清的分支，但是，它们都有一个共同的基
础——集合论——因为 它，数学这个庞大的家族有个共同的语言。集合论中有一些最
基本的概念：集合(set)，关系(relation)，函数(function)，等价 (equivalence)，
是在其它数学分支的语言中几乎必然存在的。对于这些简单概念的理解，是进一步学些
别的数学的基础。我相信，理工科大学生对于 这些都不会陌生。
不过，有一个很重要的东西就不见得那么家喻户晓了——那就是“选择公理” (Axiom
of Choice)。这个公理的意思是“任意的一群非空集合，一定可以从每个集合中各拿出
一个元素。”——似乎是显然得不能再显然的命题。不过，这个貌似平常 的公理却能
演绎出一些比较奇怪的结论，比如巴拿赫-塔斯基分球定理——“一个球，能分成五个
部分，对它们进行一系列刚性变换（平移旋转）后，能组合成两个一样大小的球”。正
因为这些完全有悖常识的结论，导致数学界曾经在相当长时间里对... 阅读全帖 |
|
m****a
发帖数: 2593 | 7 本科学过高等数学，概率统计，线性代数，常微分，
如果想进一步提高对现代数学概念的认识，应该看什么书呢？
《数学，它的内容，方法和意义》貌似接近我应该读的书？英文书里
有没有类似的经典？
我非常不喜欢国内当年用的教材，但是很欣赏类似龚昇的微积分五讲
一类的从更高观点来讲述基本概念的书籍，能给人醍醐灌顶之感的书。
转贴一篇文章可以描述我希望的数学教育应该是怎么样的吧。当然版上都是专业大牛，
就当是科普吧。
=========================
随记：我们需要怎样的数学教育？
icon2 This is My Life | icon4 2011-04-14 13:47| icon3276 Comments | 本文内容
遵从CC版权协议 转载请注明出自matrix67.com
注：这篇文章里有很多个人观点，带有极强的主观色彩。其中一些思想不见得是正
确的，有一些话也是我没有资格说的。我只是想和大家分享一下自己的一些想法。大家
记得保留自己的见解。也请大家转载时保留这段话。
我不是一个数学家。我甚至连数学专业的人都不是。我是一个纯粹打酱油的数学爱
好者，只是比一般... 阅读全帖 |
|
m****a
发帖数: 2593 | 8 本科学过高等数学，概率统计，线性代数，常微分，
如果想进一步提高对现代数学概念的认识，应该看什么书呢？
《数学，它的内容，方法和意义》貌似接近我应该读的书？英文书里
有没有类似的经典？
我非常不喜欢国内当年用的教材，但是很欣赏类似龚昇的微积分五讲
一类的从更高观点来讲述基本概念的书籍，能给人醍醐灌顶之感的书。
转贴一篇文章可以描述我希望的数学教育应该是怎么样的吧。当然版上都是专业大牛，
就当是科普吧。
=========================
随记：我们需要怎样的数学教育？
icon2 This is My Life | icon4 2011-04-14 13:47| icon3276 Comments | 本文内容
遵从CC版权协议 转载请注明出自matrix67.com
注：这篇文章里有很多个人观点，带有极强的主观色彩。其中一些思想不见得是正
确的，有一些话也是我没有资格说的。我只是想和大家分享一下自己的一些想法。大家
记得保留自己的见解。也请大家转载时保留这段话。
我不是一个数学家。我甚至连数学专业的人都不是。我是一个纯粹打酱油的数学爱
好者，只是比一般... 阅读全帖 |
|
L*****s
发帖数: 6046 | 9 希尔伯特
李文林
(中国科学院数学研究所)
希尔伯特，D．(Hilbert，David)1862年1月23日生于德国柯尼斯堡；1943年2月14
日卒于格丁根．数学．
希尔伯特出身于东普鲁士的一个中产家庭．祖父大卫·菲尔赫哥特·勒贝雷希特·
希尔伯特(David Fürchtegott LeberechtHilbert)和父亲奥托·希尔伯特(Otto
Hilbert)都是法官，祖父还获有“枢密顾问”头衔．母亲玛丽亚·特尔思·埃尔特曼(
Ma-ria Therse Erdtmann)是商人的女儿，颇具哲学、数学和天文学素养．希尔伯特幼
年受到母亲的教育、启蒙，八岁正式上学，入皇家腓特烈预科学校．这是一所有名的私
立学校，E．康德(Kant)曾就读于此．不过该校教育偏重文科，希尔伯特从小喜爱数学
，因此在最后一学期转到了更适合他的威廉预科学校．在那里，希尔伯特的成绩一跃而
上，各门皆优，数学则获最高分“超”．老师在毕业评语中写道：“该生对数学表现出
强烈兴趣，而且理解深刻，他用非常好的方法掌握了老师讲授的内容，并能有把握地、
灵活地应用它们．”
1880年秋，希尔伯特进柯尼斯堡大学攻读数学... 阅读全帖 |
|
c***s
发帖数: 70028 | 10 高校再曝学术不端行为。
近日，澎湃新闻记者接获爆料，吉林大学一篇硕士研究生的学位论文陷入疑似大面积抄袭的尴尬之中。被抄袭的则是南京航空航天大学的一篇硕士学位论文。
澎湃新闻记者从中国知网下载了这两篇硕士学位论文，分别是南京航空航天大学机械制造及其自动化专业2007届硕士毕业生朱笑笑的《基于近景摄影技术的直升机落点位置测量研究》（以下简称“朱笑笑论文”）和吉林大学应用数学专业2008届硕士毕业生李锐的《基于近景摄影测量和模式识别技术的直升机落点位置自动测量研究》（以下简称“李锐论文”）。
朱笑笑论文的完成时间是2007年3月，李锐论文的完成时间是2008年4月，时间上李锐论文比朱笑笑论文晚一年。
澎湃新闻记者仔细比对后发现，两篇论文大部分文字几乎一模一样。李锐论文除增加了“模式识别理论及其算法实现”这一章之外，其余论文内容与朱笑笑论文内容高度雷同。
朱笑笑论文摘要
李锐论文摘要
朱笑笑论文目录
李锐论文目录
朱笑笑论文致谢
李锐论文致谢
李锐论文一共分为6章，其中有5章内容从标题到章节小结都与朱笑笑论文高度一致，几乎是一字不差地原文照搬。甚至连文末“致谢”部分也照搬朱笑笑论文，均用了相同... 阅读全帖 |
|
z**********e
发帖数: 22064 | 11 【 以下文字转载自 Headline 讨论区 】
发信人: Cnews (chinanews), 信区: Headline
标 题: 吉大“最牛论文抄袭”多处雷同并赞导师高洁
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Mar 16 22:45:07 2016, 美东)
高校再曝学术不端行为。
近日，澎湃新闻记者接获爆料，吉林大学一篇硕士研究生的学位论文陷入疑似大面积抄袭的尴尬之中。被抄袭的则是南京航空航天大学的一篇硕士学位论文。
澎湃新闻记者从中国知网下载了这两篇硕士学位论文，分别是南京航空航天大学机械制造及其自动化专业2007届硕士毕业生朱笑笑的《基于近景摄影技术的直升机落点位置测量研究》（以下简称“朱笑笑论文”）和吉林大学应用数学专业2008届硕士毕业生李锐的《基于近景摄影测量和模式识别技术的直升机落点位置自动测量研究》（以下简称“李锐论文”）。
朱笑笑论文的完成时间是2007年3月，李锐论文的完成时间是2008年4月，时间上李锐论文比朱笑笑论文晚一年。
澎湃新闻记者仔细比对后发现，两篇论文大部分文字几乎一模一样。李锐论文除增加了“模式识别理论及其算法实现”这一章之外，其余论文内容... 阅读全帖 |
|
c*x
发帖数: 555 | 12 【 以下文字转载自 Science 讨论区 】
【 原文由 space 所发表 】
这篇专门谈Lorentz变换,因为它是所有内容里最简单的. 由于涉及线性代数运算, 有
些地方就直接给结论了. Lorentz变换的推导需要狭义相对论的两个基本假设. 光速
独立于源和参考系这一条件, 将给出时空的联系. 正是这一原理, 使得时间和空间
首次出现了联系. 并且这一原理, 将直接给出这时--空的度规结构.度规是几何结构
的内蕴量, 是最重要的.但是我们下面的推导将不用这些抽象概念, 直接用线性代数.
相对论另外一个基本假设就是物理规律在惯性系等价. 这一假设蕴涵一个重要对称
性, 而这对称性将保证满足光速独立不变原理的变换是线性变换. 也就是说,
Lorentz变换必然是线性的. 读到这里, 相信你可以回想起来,科普级别的推导, 线性
形式是作为假设, 或者以"为方便记"这样的借口引进的.
Part A. Lorentz 时空.
光速独立性导致时间空间不独立, 以后以时空这词表示.设两个惯性系K,K'.
K中坐标X=(x1,x2,x3,x4)(x4=ict), K'坐标X'=(x1',x2 |
|
a****l
发帖数: 8211 | 13 傅里叶变换只是一个使用sin和cos的线性变换，理论上是可以有各种其他的线性变换的
，矩阵理论就是说怎么构建这种线性空间。要说信号与系统的话，我觉得最基本的是s
变换与z变换吧，其实就是利用一个另外的基转换到一个另外的空间去观测。 |
|
T*******x
发帖数: 8565 | 14 张量有一个复杂的地方在于它的变量可以是两种形式的vector，一种是covariant
vector，另一种是contravariant vector。所以要标记第几个变量是covariant还是
contravariant。
这是因为张量所以定义到的线性空间V，在选取了一组基之后，和它的dual space V*
的同构方式就固定了。所以一个张量，比如说二阶张量，也就是一个V上的双线性函数
，它的两个变量，可以一个在V上取，另一个在V*上取。这样取了之后，一个叫
covariant vector，另一个叫contravariant vector。
双线性函数，其变量如果一个是covariant vector，一个是contravariant vector，也
就是一个在V中，一个在V*中，那么它相当于一个V到V的线性变换。所以矩阵，双线性
函数，线性变换，这三者之间有直接对应，在形式上也是相同的，都是矩阵，也就是二
维数组。 |
|
l***a
发帖数: 198 | 15 原文有格式：
http://blog.sciencenet.cn/blog-268546-1142845.html
量子叠加是完美线性的吗？
量子的叠加性量子力学的基本原理之一，也是量子信息研究的主要理论基础，没有量子
叠加性就没有量子信息，没有量子计算。那么究竟什么是量子叠加性呢？它有什么性质
？是普适的吗？受到什么限制？本文将从基本物理理论出发，讨论量子叠加性及其线性
条件。
叠加性
叠加（superposition）性，也叫叠加原理，或者可加性，是指，对于一个系统，如果
有两个或多个因素能够引起系统变化，系统总的变化是每个因素引起变化的简单相加，
就说该系统对这几种因素，满足叠加性。用数学的表达方式来说，如果A使系统产生的
变化为X，B产生的是Y，那么A+B产生的总结果就是X+Y。
叠加性在数学上，表达为相加性和齐次性。相加性就是上面说的，也可以表示为：
F(A+B) = F(A) + F(B)
如果A和B是同一个因素，但是量不一样，相加性也可以表示为齐次性：
F(aA) = a F(A)
这里的a是一个任意实数。
满足叠加性的系统叫线性系统。线性系统有很多，可以用代数方程，线性... 阅读全帖 |
|
T*******x
发帖数: 8565 | 16 为什么说说函数空间包罗万有都说小了它呢？因为比它小的得多的空间都已经包罗万有
了：
欧几里得空间，是指有限维的空间，就是我们日常的二维三维四维，还有多维空间。欧
几里得空间之间的线性变换，也就是矩阵，就已经包罗万有了。群表示论，就是各种群
，有限群，李群，包括李代数，各种代数，都可以表示为某种欧几里得空间之间的线性
变换。也就是说，是欧几里得空间之间的线性变换的空间的子集。这就把它表示出来了。
而函数空间比欧几里得空间大太多了。函数空间和欧几里得空间的关系可以这么想：欧
几里得空间的集合是整数，而函数空间的集合是实数。而且群也可以在函数空间上表示
，函数空间上的群表示论。 |
|
b****u
发帖数: 1130 | 17 以前理解主要是时域频域角度理解。
最近做了点民科思考。
世界上只有上帝可以解非线形系统，人类只能理解线性系统。对于非线性系统，就必须
把它变换成可以处理的线性系统。
一个关键的工具就是投影变换。傅立叶变换就是从新设计一组基，在这组基上，任何一
个解（函数）不过就是空间上的一个点。而以前难以解决的非线性方程在这组基下就变
成一个线性方程，这就是为什么傅立叶变换一开始被用于解热力学偏微分方程。 |
|
k*******n
发帖数: 116 | 18 我试着来做一下证明：
线性变换A: x |-> Ax，如果做坐标变换 x=Py，则变成了A: Py |-> APy
也就是A在y的空间里变成了相似矩阵inv(P)*A*P
BA在线性空间R^n里不是对称正定，
但假如我们做一个线性变换 x=Py，其中P=[inv(A)]^(1/2)
则BA在y的空间里变成了inv(P)*BA*P = A^{1/2}*B*A^{1/2}，是对称正定的
所以BA相似于一个对阵正定阵，或者说，换个坐标系它就是对称正定的 |
|
d*****u
发帖数: 17243 | 19 把函数用另一组函数（三角函数）的线性组合来表示。
线性组合用到的系数可以用函数的内积来求，这个内积就是傅立叶变换。 |
|
g****t
发帖数: 31659 | 20 你前面说的那个把B(x)展开成
B(x)=a*f1(x)+b*f2(x)+c*f3(x)+...
然后可以用留数定理方便的求Fourier的想法其实是很有道理的.
但好像需要有物理条件.
例如你知道B(x)是某线形微分方程x'=Ax的解.
那么B(x)就是exp(-a*x)的线性组合.B(x)的拉氏变换就是b/(a+s)之类东西的
线形组合.
换句话说,B(x)由几种运动mode组合而成,这种展开才合理.
假如物理上你有理由认为B(x)就是b/(a+s),c/(s^2+d*s+e)
之类的东西组合而成,那么你可以找B(x)对应的线性模型,就是求A,
这个倒是有现成的系统的方法.
除此之外,好像没有别的特殊情况可以这么做.
?? 1的Fourier变换是Dirac函数,x是Dirac函数的导数乘个系数,
这样做不行吗? |
|
f******k
发帖数: 297 | 21 对, 就是平移在加上线性变换. 在直角坐标中椭球
可以用正定二次型表示(当球心在原点时)
x'Ax=c
然后A=B'DB, D是对角阵, B就是特征矩阵, 也就是
线性变换矩阵. 然后根据特征值作坐标伸缩, 最后
求原点到变换后直线的距离就可以了. |
|
n*****n
发帖数: 3123 | 22 不对。两个都是bivariate normal.
x,y 是独立normal, 那么(x,y)^T是bivariate normal. 所有线性变换都是normal, 维
数要看变换. 你的第一种情况（x,x+y)^T = A*(x,y)^T, A=(1,0;1,1). 所以(x,x+y)^T
是bivariate normal.
同样x,y,z是独立normal, 那个(x,y,z)^T是tri-variate normal. 你的第二种情况是(x
+y,y+z)^T=B*(x,y,z)^T, B=(1,1,0,0,1,1)。所以(x+y,y+z)是bivariate normal.
我之前看错了，以为你说A,B是normal, A,B的correlation是rho. 那么(A,B)不是
bivariate normal. 这里关键是
x,y是normal, (x,y)不一定是bivariate normal.
但x,y是独立normal, (x,y)是bivariate normal. 然后再从线性变换推。 |
|
T*******x
发帖数: 8565 | 23 再往前走一步，两者的相同性会看得更清楚。
傅里叶级数和傅里叶变换都是把一个函数变成另一个函数：傅里叶级数是把一个[0,1]
上的函数变成一个数列，也就是一个定义在整数集合上的函数。傅里叶变换是把一个实
数轴上的函数变成了另一个也是实数轴上的函数。
因此傅里叶变换或傅里叶级数本身也可以看成是一个函数，它的定义域和值域都是函数
空间。傅里叶级数的定义域是由全体[0,1]上的函数组成的函数空间，值域是由全体数
列也就是定义在整数集合上的函数组成的函数空间。傅里叶变换的定义域和值域相同，
都是全体实数轴上的函数组成的函数空间。傅里叶变换或傅里叶级数是两个函数空间之
间的函数，或变换，或线性变换。 |
|
s*******e
发帖数: 1395 | 24 为了让麦克斯韦方程不依赖于参照系而建立的时间和空间的最简单的线性变换（by
lorentz 应该还有庞加莱)。爱因斯坦从光速不变+线性变换推出。两个方法没有本质不
同，但是老爱却claim credit,取得了声望。 |
|
a****r
发帖数: 12375 | 25 对，好像和麦克斯为有关。
麦克斯韦方程怎么来的？是不是个猜想结论？和开普驴第三定律一样扯淡？
感觉物理特别不靠谱无理头，反复论证循环论证什么的层出不穷，
比数学的逻辑性差了不知道哪儿去了
为了让麦克斯韦方程不依赖于参照系而建立的时间和空间的最简单的线性变换（by
lorentz 应该还有庞加莱)。爱因斯坦从光速不变+线性变换推出。两个方法没有本质不
同，但是老爱却claim credit,取得了声望。 |
|
v*******e
发帖数: 11604 | 26 某些学物理的，平时没有时间出头，想贬低别人来显得自己高大上。学物理的，有本事
让我考考你，二维线性变换是不是可以没有特征向量，三维线性变换是不是一定有特征
向量。 |
|
v*******e
发帖数: 11604 | 27 一帮子线性代数教育被国内毁掉的人，在这里讨论“矩阵”？对不起，你学的是“线性
代数”，不是“矩阵”。那么多规矩？拜托，线性代数没那么多规矩，你觉得繁琐，是
因为你学坏了，学叉了，学错了！线性代数很美丽，很直观，很简约。线性代数的根本
是变换，线性变换，不是什么“矩阵”！ |
|
r********n
发帖数: 6979 | 28 这个很容易理解么
假设你做了这个０／１－＞A／B的变换以后怎么样才能使得y不变呢？
Y=BETA０＋X＊BETA１
只要找到这么一个线性变化使得f(X=0)=A, f(X=1)=B就可以了么
最简单的一个例子f（X）＝（B－A）X＋A
这个时候f（X）就是你的X_NEW
新的模型里面
Y_NEW=BETA００＋(（B－A）X＋A)＊BETA１１
这个时候只要定义
BETA0=BETA00+BETA11*A, BETA1=BETA11*(B-A)
Y_NEW=Y
所以两个模型等价了
当然
如果你做了变换以后
重新做estimation的话
根据你的estimation方法不同
得出来的两个模型不一定等价 |
|
g*****g
发帖数: 6798 | 29 [统计分析] 一款很实用的Excel统计插件，可以代替SPSS、SAS、MiniTab
SPSS, SAS, Excel, MiniTab, 插件
一个可以代替SPSS、SAS、MiniTab等专业统计软件的Excel统计插件！直接整合到Excel
中，提供大多数统计工具的应用。
个人免费使用，不需要注册，对于单位使用的，注册后享受更多的功能。
1、本插件提供的基本统计功能有：
1. 1、数据处理：从Access数据库获取数据、行列互换、空行空列的删除、线性变换、
排秩。
1. 2、描述统计及相关图形：描述统计、图形化汇总、点距图。
1. 3、图表：直方图、散点图、矩阵图、点图、概率图、置信区间图、单值图、线条图
、条形图、饼图、区域图，功能和MiniTab相类似。
1. 4、表格：相依表、单变量计数、交叉分组表和卡方、卡方拟合优度检验（单变量）
、卡方检验（双向表）、描述性统计、Ridit检验。
1. 5、各种分布的概率计算和图形：二项分布、泊松分布、超几何分布、指数分布、正
态概率计算、正态概率图、正态P-P图、正态分位数-分位数图。
1. 6、多达7种正态性检验方法：安德森... 阅读全帖 |
|
g****t
发帖数: 31659 | 30 我想到一个办法.你看行不行.
x*exp(-x^2*a)的Fourier变换不需要广义函数就可以搞定.
那么如果把a取的很小,例如a=0.00001,这就近似于x的Fourier变换.
这个过程中,Dirac函数被1/a^2类似的东西近似了.
在你的问题中,可以把B(x)展开成正交多项式,然后求B(x)*exp(-x^2*0.00000001)
的Fourier变换. 计算中出现的x^n*exp(-a*x^2)之类的东西可以查表搞定.
(
如果不乘exp(-x^2*a),无论按什么多项式展开,总有Dirac函数出现.
hermite,Laguerre的第一项都是1,第二项都是a+bx形式的,这样,如果用Dirac函数,
最后很可能因为数值误差出现消不掉的Dirac函数---虽然原理上来讲到最后这些
剩下的Dirac函数的系数应该非常小.
)
B(x)如果是指数函数的线性组合,那有现成的方法做.
function |
|
z**********e
发帖数: 22064 | 31 http://m.kdnet.net/share-10645022.html
宇筠锋
2015.01.15 09:50 转帖发表在 猫眼看人
（王国文，北京大学物理学院，2014年6月1日）
【概述】
笔者与量子打交道久长（一甲子），对量子真相探究的昔今情况比较了解，包括哲学、
数学、理论和实验方面。自己漫长从容的探索也有所收获，结果可以说，还是拥护爱因
斯坦、玻尔、德布罗意、薛定谔、海森伯、狄拉克、玻恩、盖尔曼、温伯格等不承认有
鬼魅隔空作用。说隔空作用存在，爱因斯坦错了，细查并无确实的实验根据。如今，眼
看量子物理被曲解，科学精神被罔顾，良知被泯灭，纳税人的辛苦钱被糟蹋，有些想法
越来越觉得不得不说。从物理理论和实验两方面考察，有足够理由认为：所谓的非定域
关联（非定域性，隔空鬼魅作用）——“当测量一个粒子时，另一个与之关联的粒子会
瞬时改变状态，无论它们相距多么遥远。”——纯属谎言，因而所谓“量子隐形传态可
用于大容量、原则上不可破译（万无一失）的保密通信，也是量子计算的基础”是无稽
之谈。简而言之，量子隔空传输是巫术，多光子量子隔空传输是魔术加巫术。相信这个
断言绝对经得起历史... 阅读全帖 |
|
z**********e
发帖数: 22064 | 32 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: zhonghangyue (中行说), 信区: Military
标 题: 扫谎打非：敦促潘建伟院士走出迷途（王国文）
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Aug 17 10:42:04 2016, 美东)
http://m.kdnet.net/share-10645022.html
宇筠锋
2015.01.15 09:50 转帖发表在 猫眼看人
（王国文，北京大学物理学院，2014年6月1日）
【概述】
笔者与量子打交道久长（一甲子），对量子真相探究的昔今情况比较了解，包括哲学、
数学、理论和实验方面。自己漫长从容的探索也有所收获，结果可以说，还是拥护爱因
斯坦、玻尔、德布罗意、薛定谔、海森伯、狄拉克、玻恩、盖尔曼、温伯格等不承认有
鬼魅隔空作用。说隔空作用存在，爱因斯坦错了，细查并无确实的实验根据。如今，眼
看量子物理被曲解，科学精神被罔顾，良知被泯灭，纳税人的辛苦钱被糟蹋，有些想法
越来越觉得不得不说。从物理理论和实验两方面考察，有足够理由认为：所谓的非定域
关联（非定域性，隔空鬼魅作用）——“当测量一个粒子时，另... 阅读全帖 |
|
b***k
发帖数: 2673 | 33 Notes on PCA
主成分分析
在统计学中，主成分分析（principal components analysis (PCA)） 是一种简化数据
集的技术。它是一个线性变换。这个变换把数据变换到一个新的坐标系统中，使得任何
数据投影的第一大方差在第一个坐标(称为第一主成分)上，第二大方差在第二个坐标(
第二主成分)上，依次类推。主成分分析经常用减少数据集的维数，同时保持数据集的
对方差贡献最大的特征.这是通过保留低阶主成分，忽略高阶主成分做到的。这样低阶
成分往往能够保留住数据的最重要方面.但是，这也不是一定的，要视具体应用而定.
analysis, |
|
G*******r
发帖数: 657 | 34 高等代数这门课难点在线性空间和线性变换那里，题目难度很大。之前学的多项式，行
列式，矩阵和二次型，这些题目偏向于计算，理论性不如难点那里。我认为只要把查建
国和李炯生写得号称亚洲第一难书《线性代数》和张贤科的《高等代数学》的习题给做
好就行了。
这里数学系的高等代数就是非数学专业的线性代数，不是高等数学。 |
|
d*****u
发帖数: 17243 | 35 中间就差一个极限情况的推广。把积分看成线性组合的一种形式就行了。
实际上是一回事。 |
|
b****u
发帖数: 1130 | 36 好像我想起来一些了。其实这个就是把一个函数投影到另一些列基函数上。
而在这个基函数构成的“空间”上就可以很方便的做线性运算，所以可以去解热力学方
程。 |
|
b****u
发帖数: 1130 | 37 我们通常理解的基都是线性空间的基。但新的基可以在“旧”空间中是非线性的。
当然也不是一步就变成线性方程，但这个方程可能很容易进一步分解成线性方程。
解出来后，再变回“旧”空间，这样问题就解决了。 |
|
h*******i
发帖数: 4386 | 38 线性不线性不是关键，convexity是关键。 |
|
h****a
发帖数: 1098 | 39 实际信号都是实数空间的。
用复数最大原因是方便！
简单而言，如果是线性计算或线性变换，对一个实数量，或把它展开成复数量再计算，
结果是一样，但是变成复数后，计算过程简单很多。
如同电学里的电信号复数表示，这个会让位相计算简单很多。但是，在算功率是，就有
些trick了。 |
|
h****a
发帖数: 1098 | 40 实际信号都是实数空间的。
用复数最大原因是方便！
简单而言，如果是线性计算或线性变换，对一个实数量，或把它展开成复数量再计算，
结果是一样，但是变成复数后，计算过程简单很多。
如同电学里的电信号复数表示，这个会让位相计算简单很多。但是，在算功率是，就有
些trick了。 |
|
h****e
发帖数: 31 | 41 请提供一个反例或者证明的文献。
扣掉0点，有简单的反例 f(x)=1/x |
|
h****e
发帖数: 31 | 42 想了个反例，f(x)= -(if x>0)* 2x - (if x<0)* (1/2) x |
|
v**i
发帖数: 50 | 43 其实没有具体的问题，就是最近看书，如果遇到线性常微分方程 （好像偏微分方程也
适用），用laplace变换把微分方程变成代数方程，然后用高中的代数就解出来了，感
觉比较爽。然后就想，这个技巧能不能解非线性的方程呢？我估计最一般情况是不行的
（否则现在的教科书早就重写了），但我想知道，这个laplace的技巧能不能适用于特
殊一点的非线性的方程？
谢谢高手指点！ |
|
d*******n
发帖数: 15 | 44 特殊的话
可以想办法先变成线形方程
关键在于一般情况下乘积的LAPLACE变换没办法像线性的那样分离吧 |
|
B********e
发帖数: 10014 | 45 秘籍第一条：laplace变换（more general fourier transform)是线性的
你的反证法是对di：如果能用于非线性，非线性分析啊，fixed point理论啊都meaning
less了呵呵 |
|
p**********n
发帖数: 1470 | 46 对，这样的人一般是有数学天赋的。
反之，如果一个人喜欢矩阵，不喜欢测度和数分，那么几乎可以肯定他是没有数学天赋
的。
但是其实不喜欢矩阵的原因不是矩阵本身不美，而是中国课本里根本不知道怎么讲矩阵。
中国的线代，矩阵就是矩阵，是核心内容。美国的线代，矩阵不过是线性空间线性变换
的表示而已。
最好的说法是，矩阵不过是rotation, translation, scaling的表示而已，这样就几何
化了。
任何东西不几何化的话就是没有意义的。当然几何意义不仅限于低维。
这种矩阵的几何理解，在国内只有computer graphics才会讲，数学系都不讲。
在美国则是freshman就讲了。 |
|
