n*****g
发帖数: 1199 | 1 考虑分块矩阵 $A & I \\ I & B$. 用两种不同的方法求其行列式，得到AB和BA特征多
项式间的关系。具体参见北大高等代数教材课后习题。 |
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d**e
发帖数: 2420 | 2 谢谢你的回复。A不一定是方阵，即使是方阵，det(A)>0也不是一个必要条件，
比如矩阵[1,-1;-1,1],行列式为零，但显然［1，1］是它的解。 |
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L*****s
发帖数: 6046 | 3 http://www.logic-china.info/index.php?q=node/227
我所知道的华罗庚与陈省身--------徐利治先生访谈录
由 beyond 于 周一, 2007/06/11 - 18:33 提交。
* 逻辑人生
我所知道的华罗庚与陈省身--------徐利治先生访谈录
华罗庚与陈省身在二十世纪三四十年代中国数学发展的一个活跃时期，开始崭露头角，
并做出了世界水平的工作。新中国成立前后，他们在时局变迁的背景下分别做出了回国
与去国的不同抉择。1948年12月，时任中央研究院数学研究所代理所长的陈省身举家赴
美。1950年3月，华罗庚由美回国，不久被任命为中国科学院数学研究所所长。
徐利治在西南联合大学（以下简称“西南联大”）求学时，华罗庚与陈省身已是西
南联大闻名遐迩的年轻教授。他们对徐利治都十分赏识。徐利治1945年在西南联大毕业
后，华罗庚推荐他留清华大学数学系任他的助教。徐利治1949年赴英留学，陈省身是他
的推荐人之一（另一位推荐人是著名数学家许宝騄）。在英国留学期间，他与华罗庚、
陈省身往复通信。在这篇访谈中，徐利治先生回忆了他对华罗庚... 阅读全帖 |
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l******r
发帖数: 18699 | 4 不过华罗庚能够放弃uiuc回中国，
属实不易
http://www.logic-china.info/index.php?q=node/227
我所知道的华罗庚与陈省身--------徐利治先生访谈录
由 beyond 于 周一, 2007/06/11 - 18:33 提交。
* 逻辑人生
我所知道的华罗庚与陈省身--------徐利治先生访谈录
华罗庚与陈省身在二十世纪三四十年代中国数学发展的一个活跃时期，开始崭露头角，
并做出了世界水平的工作。新中国成立前后，他们在时局变迁的背景下分别做出了回国
与去国的不同抉择。1948年12月，时任中央研究院数学研究所代理所长的陈省身举家赴
美。1950年3月，华罗庚由美回国，不久被任命为中国科学院数学研究所所长。
徐利治在西南联合大学（以下简称“西南联大”）求学时，华罗庚与陈省身已是西
南联大闻名遐迩的年轻教授。他们对徐利治都十分赏识。徐利治1945年在西南联大毕业
后，华罗庚推荐他留清华大学数学系任他的助教。徐利治1949年赴英留学，陈省身是他
的推荐人之一（另一位推荐人是著名数学家许宝騄）。在英国留学期间，他与华罗庚、
陈省身往... 阅读全帖 |
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h*i
发帖数: 3446 | 5 【 以下文字转载自 Returnee 讨论区 】
发信人: dogwhisper (er), 信区: Returnee
标 题: 我们的数学教育也就一般
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jan 17 13:38:45 2011, 美东)
看到又有同学讨论中美基础教育的问题，再贴一下这个吧。
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是
如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一差异。我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀... 阅读全帖 |
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t**7
发帖数: 124 | 6 此文严重不属实，清华力学系有张量课，国内很多学校都有张量课。
其实国外国内数学差别不在这里， 我感觉，国外更重应用，国内更重理论推导， 国外
的作业多，国内的作业少。
【 以下文字转载自 Returnee 讨论区 】
发信人: dogwhisper (er), 信区: Returnee
标 题: 我们的数学教育也就一般
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jan 17 13:38:45 2011, 美东)
看到又有同学讨论中美基础教育的问题，再贴一下这个吧。
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外... 阅读全帖 |
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z****e
发帖数: 702 | 7 有p+1个R^p空间的单位矢量{x_k}_{k=1}^{p+1}，彼此之间有相同的内积（夹角），
以此K个矢量构成矩阵：\sum_{k=1}^{p+1} x_k (x_k)_^T，则此矩阵的行列式是多少？
这个看上去是个挺有意思的问题，但是我没有办法想清楚。 |
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z****e
发帖数: 702 | 8 3维空间里夹角两两相同的矢量有4个（正四面体的顶点们），2维空间里是3个，对吧。
想象一下，这些矢量都从原点出发，长度都为1，彼此夹角相同，
对于每个矢量，x, xx'是一个秩为一的矩阵，把这些秩为一的矩阵相加得到一个和矩阵
，则此和
矩阵的行列式是什么？假设不一定在3维空间，可以是在p维空间。
我算了2、3维的情况，答案似乎是: [(p+1)/p]^p，也就是说这个和矩阵是对角线元素
为(p+1)/p，其他元素为0的矩阵。但不知道怎么得到任意p维的解。 |
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x******a
发帖数: 6336 | 9 一维矩阵的和还应该是一维矩阵吧？和矩阵难道不是一个数？
如果和矩阵是1*p的，行列式是怎么定义的？ |
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c*******h
发帖数: 1096 | 10 X = [x_1, ... x_{p+1}]
你那个矩阵是 XX'，它的特征根和 X'X 的一样，除了特征根为 0 的情况
后面那个矩阵出来对角线是 1，非对角线的元素都是内积，假设是 a
因为 X'X 有一个特征根是 0，其它的都是 1-a，
所以 XX' 的行列式是 (1-a)^p
因为所有 x 加起来是 0，所以 X'X 的每行和都是 0，所以 a = -1/p
搞定 |
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a***n
发帖数: 3633 | 11 1 1 1 1
a b c d
a^2 b^2 c^2 d^2
a^3 b^3 c^3 d^3
我只写了4阶，但是可以搞成n阶的。我记得好像是有个名字的。 |
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a****a
发帖数: 5763 | 13 第一行是虚数i的指数=i
第二行 W/F = distance =l \rho=R 是圆 dx/dt 是 v, 最后一个极限是e
最后一行是行列式= u |
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z*********e
发帖数: 10149 | 14 matlab code:
A = rand(3)
detA = exp(sum(eig(A)))
detmA = det(expm(A))
结果显示detA = detmA, 就是说|e^A| = e^{sum(eig(A))}
一个方阵A, 那么他的自然指数的行列式，等于其特征值之和的指数 |
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z*********e
发帖数: 10149 | 15 matlab code:
A = rand(3)
detA = exp(sum(eig(A)))
detmA = det(expm(A))
结果显示detA = detmA, 就是说|e^A| = e^{sum(eig(A))}
一个方阵A, 那么他的自然指数的行列式，等于其特征值之和的指数 |
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z***e
发帖数: 5600 | 16 是，其实越过矩阵行列式讲线性空间更清楚
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.8 |
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v*******e
发帖数: 11604 | 17 讨厌线性代数的人都是被国内的教材教坏了的。矩阵是啥？不用矩阵就能学线性代数。
线性代数的线性性是本质，矩阵只是个有限维线性空间的表述方法。无限维线性空间你
怎么用矩阵？我在国内学线代，学傻了，根本不懂，只会算行列式，算特征值特征向量
，却不知道它们是个啥，为什么那样。一句话，知其然不知其所以然。就如同楼上那些
，只学了些规则，却不懂为什么。奉劝各位，放弃国内的线代教材吧。 |
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z****t
发帖数: 58 | 18 据说，苏家驹的论文，是因为一个行列式计算出错，好像是 20阶还是14阶。
请教：发现这样一个计算错误，算杰出才华？ |
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b****g
发帖数: 1204 | 19 华罗庚发现苏家驹一个很繁琐的行列式算错了，其实两个人都挺无聊的。 |
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b*******h
发帖数: 58 | 20 早在19世纪初，挪威少年天才Abel证明五次方程没有闭合解而一鸣惊人；他所用的证明
方法更是打下了后来抽象代数发展的根基，其重要还远甚定理本身。一百多年后，我国
湖南长沙的中学教师苏家驹难置信Abel之定理，辛苦钻研后得出了与Abel不同的结论，
并给出五次方程的闭合解（求根公式）。该成果发表在当时的科普刊物《学艺》中，其
文中称：“代数的普通五次方程式，为近代数学界认为不能解之的问题。然余终不信其
绝对不可解，数年以来，潜思默索，似得一可解之法。”
该文被时为江苏无锡的杂货铺店员华罗庚所见。华大胆质疑，小心求证，发现苏文有错
，错在其中一个行列式的计算错误，从而推翻了整个论证。他写信给时另一科普刊物《
科学》指出，其信件发表于“读者来信”部分，题为《苏家驹之代数的五次方程式解法
不能成立之理由》。此文被清华教授熊庆来发现。熊惊其之才，请来清华就读，成就后
来的大数学家。
网上略有苏家驹其中生平，称他在中学任教物理、数学三十多年，对学生耐心指导，孜
孜不倦。他熟悉教材，能随时指出某定理、公式或习题所在的页码和行序；背诵时，准
确无误。他教学技巧谙练，在黑板上能信手画出几何图形；学生称颂... 阅读全帖 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 21 http://blog.sciencenet.cn/blog-81613-239600.html
闲论Atiyah-Singer指标定理
几番被人转载，已经不知道原文作者在哪儿了。感觉很不错，值得看一看
Nowadays, mathematicians tend to over-abstract things that in fact cannot be
further abstracted, which not only dilutes the essence of concepts but also
drives away potential students and users, and eventually, if this
pathological mood is not cured, will make a lot of mathematicians breadless.
---------Vladimir Igorevich Arnold
开场白
余观天下学数众才，体察愈久，遗憾益多。开始决定献身数学时，... 阅读全帖 |
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o*********r
发帖数: 168 | 22 看起来很有可能的事，要在数学上证明它就完全是另外一回事了。对数论研究说来尤其
如此。很多名题变得家喻户晓，就是因为它们的阐述简单。但这正是它迷惑人的地方。
一些狂人们看了一眼之后会说，这有什么难的。只要听到这样说话的人，除非对方是高
斯，以后可以放心大胆地失去对这个人的学术信任了。
我们这一代人中许多人--不知道张先生是不是其中的一个--对数论的了解是从陈景润证
明1+2开始的。这以后中国大地出了不少不哥猜家，他们的热情和天真，对这个经典难
题以及费马大定理等等名题构成了一种让人尴尬的讽刺。
我以前有过一个数学非常好的朋友。他曾是南方某“数学大省”77级的高考状元。我问
他，数学系里面什么课程最难，他连想也没有想就回答我：数论。在那个行当里的人知
道数论研究有多难。据说流体力学大师，钱学森的老师冯。卡门说过：上帝懂得量子力
学，但是上帝不懂湍流(我在网上没有找到这句话，是读书时听老师闲聊的时候说的)。
数学大师Erdos说：上帝也许不掷骰子，但素数却有些怪。他就差说上帝不懂素数了。
在什么地方成名的人知道什么地方的难处和艰辛。实际上在数论研究上的贡献，构成了
一个度量纯粹数学家名望的尺... 阅读全帖 |
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m*****t
发帖数: 2800 | 23 流体力学里的数学感觉用得很多，但就是不好理解，每次看书或读paper碰到总是头痛
不已，总是想办法去找那些全部展开的表达式。单是叉乘的那个行列式定义就够复杂。
不明白为什么还有人可以用这些符号直接进行演算和推导。什么点乘、拉普拉斯算子，
迪拉克算子算是相对容易理解的了。有个别专门讲这个方面的书，但看了还是觉得太复
杂。怪不得流体力学的许多公式看了就让很多人害怕，一些engineering和这有关的教
授，要是数学底子不够厉害，看见那些表达式也是能躲则躲（可能因为我不在名校，见
识有限）。
有过来人能说说经验吗？ |
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x******i
发帖数: 3022 | 24
当年和钱同学一起上过数学奥校,
俺们还都判断b^2-4ac的时候,
钱同学就已经搞定矩阵行列式了 |
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a*******1
发帖数: 1554 | 25 算行列式的时候有(a-1)^2*(2a+1)>=0，于是a>=-0.5
1, 1].和 |
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p******5
发帖数: 138 | 26 How did you find the "行列式"?
What's the correlation matrix? |
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n****u
发帖数: 1200 | 27 这个说的靠谱，无解，有解，有唯一解都可能，看系数行列式的秩与增广矩阵秩的关系
而定。 |
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L**********u
发帖数: 194 | 28 这种题目还有什么讨论的意义？
不就是求个行列式的问题吗。 |
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d****d
发帖数: 2919 | 29 貌似 满足
1, r, r, r
r, 1, r, r
r, r, 1, r
r, r, r, 1
这个矩阵正定就行了。 （r 是correlation coefficient）
这个矩阵正定，得满足每个sub 方阵的行列式都大于零，算下2*2， 3*3， 4*4 的情况
，应该就出来了？ |
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R**T
发帖数: 784 | 30 非常感谢！我大概知道你的意思了，三角形为出发点的的情况比较好理解，
四面体的那个涉及到R^4就没辙了，不过大概的意思我好像了解了
我当才算了一遍行列是，验证了一下结果。看来以后高维的情况我还是老实算行列式吧
：）
的n-simplex。http://en.wikipedia.org/wiki/Simplex
动(在R^3里面看)，那么这个面上点到中心的夹角可以是比arccos(-1/2)任意小的角。
着它移动中点，可以证明交角可以为任意比arccos(-1/3)小的角。 |
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d****d
发帖数: 2919 | 32 做昨天在纸上算了半天这个矩阵的行列式。
1-3都很容易，4*4的有点算不下去了。 |
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s********r
发帖数: 529 | 33 其实可以用数学归纳法证明
设N*N的对阵矩阵行列式为f_n,则f_n(rho)=(1-\rho)^n*f_{n-1}(rho/(rho+1)),其中f_
n半正定的要求是\rho \in [-1/n,1] |
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l******i
发帖数: 1404 | 34 我没有算行列式，就是用spd定义证，两步而已啊，虽然term比较多。 |
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f********k
发帖数: 136 | 35 4个random variable，每两个之间的correlation都一样，都是r，问r的取值范围。
可以想到的方法，用correlation matrix是semi positive definite这个性质，但这个
需要求一个4阶行列式，解一个4阶不等式，显然电面的时候没有时间这么做
第二种方法，根据绿皮书，两个RV之间的correlation类似于两个vector夹角取cos。所
以我们有4个vector，每两个夹角相同，极端情况是0度，所有vector重合，所以得到r
的最大值为1。但是我无论如何都画不出其他情况了，如何画4个vector，两两夹角相同
？3个vector的情况很简单，首尾相接的正三角形。但4个就不知道怎么画了，望高人指
点！
非常感谢！ |
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h***o
发帖数: 539 | 36 BBS水木清华站∶精华区
发信人: finance (淼水), 信区: MathTools
标 题: Matlab详细教程(五十)
发信站: BBS 水木清华站 (Sun Apr 4 08:18:40 1999) WWW-POST
5.3.1 反矩阵、矩阵秩与行列式 |
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e*****e
发帖数: 17 | 37 / \ -1 / \
| a11 a12 a13| | b1 |
| a21 a22 a23| * | b3 |
| a31 a32 a33| | b3 |
\ / \ / |
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c**r
发帖数: 2019 | 38 唉，你没完了? 所谓模糊控制系统，其实和普通的控制系统没有什么太大的区别。不同之
处在於，普通的控制系统可以等效成一个代数模型，简单的就是一个函数表达式，复杂的
有可能是怎么解也解不出来的偏微分矩阵(上学期有一门课为这个差点儿要了我的命)；模
糊控制系统不是公式，也不是矩阵/行列式，而是使用机器语言描述的经验和判断，这些
经验来自于事先的实践或模拟。换句话说，模糊控制系统更象人的思维，它所利用的是经
验以及根据经验做出的判断。至於硬件实现么，你可以用一个CPU(单片机一般就够了)，
也可以干脆就用一个EPROM烧成FSM。高级的模糊控制系统通常还有学习功能(其实这已经
接近人工智能了)，低级的--比如说家电上的小玩意儿--当然就没有了。 |
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s*****n
发帖数: 2174 | 39 当然, 前提是这个矩阵A={a_ij}是可逆的, 根据克莱姆法则.
A^{-1} = {B_ji} / |A|
{B_ji} 是 A的伴随矩阵, 其中 B_ji 是 a_ij 的余子式, |A| 是 A 的行列式. |
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s*****n
发帖数: 2174 | 40 你这个问题的本质, 是如何用一个矩阵的元素, 来表达这个矩阵的行列式.
显然没有容易的表达方式, 如果有的话, 克莱姆法则也就不用伴随矩阵来表示了. |
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d******e
发帖数: 7844 | 41 这个容错功能有待提高啊。
W~Wishart(k,V)
这个题跟k应该没什么关系，所以关心的就是parameter V.
他应该是要说是Z是ancillary statistic independent on V。
而Y是V的sufficient statistics,所以Y和Z是Independent的。
这题应该是在2x2的情况下才成立吧，你没有推一推？2x2的情况下，行列式写出来很简
洁的 |
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b*******n
发帖数: 8420 | 42 我没记错的话，普通中学数学里面的是“线性规划”。。
当然文艺中学生可能会学一些行列式矩阵线性方程组什么的也说不定。 |
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l*******c
发帖数: 478 | 43 啊，我想起来了，除了微积分，高等数学里有线性方程组。等我把书翻出来查一哈。
那高数里面还有排列，组合，行列式，函数，极限，这些对统计有用吗？请大家看看哪
些可以写进PS去的。
大家不要笑，我们专业只有一年高数，我写PS写得都自卑了。
楼上大虾，什么是文艺中学生？ |
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c********u
发帖数: 522 | 44 非常简单的一个行列式,一个积分的
是我自己没有认真复习,我也不是数学专业的,本科就2个学期的高数,其它时候都用不到的
我已经扔了很多年了
我已经反省了,应该重新从数学开始
否则,欲速则不达
谢谢大家的提醒!
还是我自己的问题 |
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i**e
发帖数: 19242 | 45 【 以下文字转载自 Parenting 讨论区 】
发信人: BSBA (B-S-B), 信区: Parenting
标 题: 「转载」我们的数学教育也就一般 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Nov 16 13:37:04 2010, 美东)
发信人: haiguibu (haiguibu), 信区: SanFrancisco
标 题: 「转载」我们的数学教育也就一般
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Nov 16 13:14:54 2010, 美东)
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生... 阅读全帖 |
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y***y
发帖数: 4957 | 46 亚伯拉罕的故事（上）
陈庆真
旧约圣经中的亚伯拉罕，是位家喻户晓的人物。世界三大宗教──犹太教、基督教、回教
均尊他为先祖。犹太人更以“我祖亚伯拉罕、以撒、雅各的神”来巩固他们与神的关系，
进而肯定民族的安全感。一年半前《时代周刊》更以亚伯拉罕为封面，标题为：“他能带
来三大宗教的合一，而成为世界和平的使者吗？”这样一位万邦瞩目，众望所归的领袖，
究竟是近代圣经评论家口中的神话人物，抑是历史上的真人真事？且看考古学家近百年来
的新发现。
一、迦勒底的吾珥
亚伯拉罕到底生长在哪个时代？圣经没有明文记载，但若由历史可考的所罗门作以色列王
的年代（965 BC）倒算回去（《列王纪上》6：1），加上各族长存活的年岁（《创世记》
12：4；21：5；25：26；47：9），亚伯拉罕应生于2166 BC左右的吾珥城，按考古时序是
在青铜时期中期（2300-1500 BC）。
由这时期阿卡族及苏美族泥版记载，“迦勒底的吾珥”在公元前廿世纪已是一个富丽，忙
碌又拜多神的都城。吾珥与外界有频繁商业上的来往，城内有正式的学校教育。据泥版上
的记载，他们学童的数学程度高到已有开平方、立方根及行列式的运算。亚 |
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