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k*****r
发帖数: 21039 | 3 我认为整个中学最有意义的东西就是1）平面几何的证明， 2）力学。
训练了科学和逻辑思维的能力。 |
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k*****r
发帖数: 21039 | 4 包括了吧。 但是觉得立体那部分没有平面的证明那么有意思。 |
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M*****n
发帖数: 16729 | 5 你只要知道三角形，四边形，圆，就足够用一辈子的了。
这些证明题只是为了训练数理逻辑 |
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b*******8
发帖数: 37364 | 6 能证明黎曼猜想吗？
如果能，那全体数学家可以下岗了。直接上几台超级电脑，日夜不停。 |
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b*******8
发帖数: 37364 | 7 现在必须给出具体的一步步指令，电脑不能直接理解“灭亡人类”并转换成操作指令。
这样可以把操作控制权分散给很多人，规避共同发疯的风险。
到了能证明黎曼猜想的时候，只要这四个字告诉电脑就行了，一个集权疯人就可以做到。 |
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x****6
发帖数: 4339 | 10 这个问题等价于
在一个ratio distribution里独立取N个数；当N足够大，它们的算术平均数大于一并且
调和平均数小于一。
这里的问题在于，随便拿一个常规的分布（正态，Uniform,exponetial等等），它对应
的ratio ditstribution是pathological的，也就是没有mean和variance。比如正态分
布的ratio distribution是cauchy distribution，它就是典型的pathological。
pathological distribution让后续证明那两个不等式成为麻烦。
N |
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f**o
发帖数: 12685 | 12 这是高中常识好不好
调和平均数 ≤ 几何平均数 ≤ 算术平均数 ≤ 平方平均数
: 请弃哥证明：
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t******l
发帖数: 10908 | 13 这个我先给两个数的证明，再给猜测思路：
(a-b)^2 >= 0
a^2 - 2*a*b + b^2 >= 0
a^2 + b^2 >= 2*a*b
因为都是正数，所以：
(a^2 + b^2)/(a*b) >= 2
a/b + b/a >= 2
a/b + b/a + a/a + b/b >= 4
(a + b)(1/a + 1/b) >= 4
后面是不是体力活了？我先发出来省得丢了。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 14 不过 anyway 我 weaken 一下总是可以 QED 的，就这样：
(a + b) / 2 >= 2 / (1/a + 1/b) >= 1 / (1/a + 1/b)
好了，齐活收工。。。这个证明的 hint 是欧几里德解析几何猜出来的。。。不过一般
人对思路不感兴趣，对 “先看答案后作弊” 的思考方式情有独钟。。。我懒得贴思路
了，不浪费带宽。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 15 你的第一行还是要证明的，否则中学数学老师看不过去。。。当然如果是理论数学系博
后就无所谓，你可以说 trivial 就完事了。。。 |
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y*j
发帖数: 3139 | 16 看到25楼的证明没有？
：哥你搞错了，楼歪了。我的命题根本就和平均数不等式是两回事，虽然看上去很像！
麻痹的弃婴忽悠我数学不好。差一点被他装的逼震慑住了：
：H<1&A>1 并不等价于 H<A, 因为存在H<A<1的可能。
：尼玛，这个公式我老发了一片PNAS，难道PNAS的审稿人还不如买买提一装逼犯有水平
？！ |
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t******l
发帖数: 10908 | 17 或者说，equal probability 完全可以作为公理直接引用。。。因为理论数学上真正的
随机过程，是信息学上面不可能的，因为该随机序列的无限信息量，导致信息学上的不
可计算 undecidable。
所以 beyond equal probability 假设的证明，跟高端测度论一样，本质上就是玄学，
希尔伯特查经班 for its own sake，没有任何哪怕是潜在的工程实用价值。 |
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x****6
发帖数: 4339 | 18 哥，那么发表学术文章要如何证明呢？
不能直接说“众所周知”、“显而易见”吧？ |
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t******l
发帖数: 10908 | 19 这个有一百万种证明办法，我随便给一种如下：
根据测度论，从正实数集里面随机取个数，精确的 100% 的概率取到的是不可计算数（
undecidable），精确的 0% 的概率取到的是可计算数（decidable），但还是会取到可
计算数（decidable）。
由此可得，首贴问题的最终得到平均数，精确的 100% 的概率是个不可计算数（
undecidable），精确的 0% 的概率得到的是一个可计算数（decidable）。但是你必然
会得到可计算数（decidable），而且那个数就是 1。
北岛对着天空大喊了一声，“告诉尼玛，我--Q--E--D 了！！” |
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m********5
发帖数: 17667 | 20 很可能错的哦，随便思考一下，没有计算
由于你两个值都是独立的，因此商和商的倒数具有相同分布
因此mean = 1/hmean
只要证明在某些分布下mean>1那么你的结论在这些分布下一定成立的。
任意分布肯定不成立
次。 |
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x********e
发帖数: 35261 | 21 少说少丢脸啊😂
圆的二元二次方程及解是高中内容。正常本科生一秒钟想清楚这问题。你需要一个小时
去解，已经说明问题了。这证明题你还没证两个交点一个交点呢，反证有个毛用 |
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d*******d
发帖数: 2050 | 22 来自主题: JobHunting版 - 问个证明题 著名算法书上的练习题.
证明,找钱问题,美国硬币greedy算法work. |
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g*******2
发帖数: 727 | 24 这里面“不”相当于-1，所以（1+不）和（不+1）的值都为零。
零不能做分母被约分，所以该证明错误。
正如0 x 1= 0 x 10000, 不代表1=10000 |
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l****8
发帖数: 1843 | 25 老鱼牛啊，跟一干早早锁定名人堂位置的相提并论，
而且今年解证明题的水平一点不比KD差。 |
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g****t
发帖数: 31659 | 26 能证明出来题目就行了,
你们管人家做什么辅助线呢?
信仰不就是这么回事么!
oct4出手就是大坑阿.
我老顺便问一下,xbox 360 kinect哪个RPG游戏能锻炼身体?
我实在不想跳舞阿,,,,!!! |
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u****n
发帖数: 7521 | 27 平面几何我很厉害，但有什么用呢？
我证明了很多两个三角形全等、相似，但好像一直都没有用处。
中国学生最最缺乏的是public交流能力，表达能力。
^_^ |
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d******a
发帖数: 32122 | 28 美国的教育又不是一直是这样的
六十年代以及之前还是不错的
某些人就是喜欢拿上私立学校的，家庭额外重视教育的犹太人的成功，来证明美国公立
学校教育的成功。
了？ |
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c*******s
发帖数: 1501 | 29 100分不等于10分乘以10分，应该等于10乘以10分，证明过程中的单位错了。 |
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n******g
发帖数: 17225 | 30 是啊。听不明白笑话的人不必证明1元=1分的人更聪明。。。 |
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s*******y
发帖数: 238 | 32 全靠信心。
认为自己的逻辑大于一切的，那就去证明吧。 |
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h***1
发帖数: 40 | 33 哈哈，用用f(x) and f(0)的，微分种植定理，应该很容易证明f(x)=0.要一个小的迭代
过程，要求xM<1,就可以了。然后不断的扩张到[0,L] |
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J*******4
发帖数: 110 | 34 题目是这样的：Prove that there exists a subsequence $\{n_k\}$ of $\N$ such
that $\{\cos n_k\}$ converges.
Alternate wording: Consider the sequence $\{\cos n\}$. Show that this
sequence has a convergent subsequence.
偶的初步想法是找到一个整数序列使其模2pi后为一个收敛数列，可是这个想法看起来
似乎是不可能的。请问版上的前辈，这个问题到底该如何证明，在下先行谢过了！ |
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s***n
发帖数: 176 | 36 请问有没有办法证明下面n的函数永为正？
1) f(n) = 1 + (n-1)C^n - nc^(n-1)
2) f(n) = 1 + (n/2-1)C^n -(n/2)C^(n-2)
其中n是大于2的正整数,C为（0，1）中的一个常数，比如说0.98
多谢！ |
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e********0
发帖数: 259 | 37 请见图：欲证明claim，但是证到问号处就卡住了。
最好这个claim本身是一个定理，这样我就可以直接用了。
注释：claim中的middle hand side: 对x-y的绝对值分之一求m阶导（注意x,y都是3元
的向量，所以j1,...jm是可以相等的。），再对导函数取y=0.
第一个把这个问题证出来或者告知定理出处的兄弟给20个包子！ |
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e********0
发帖数: 259 | 38 不好意思，您的意思是f对xi的导数与f对yi的导数是“对称”的？我不太能理解您
的argument. 如果您能帮我把证明的过程写出来，将非常有帮助。我会给您20包子。
谢谢！
do you mean it suffice to prove:
the partial derivative of
y\ |
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b***k
发帖数: 2673 | 39 ☆─────────────────────────────────────☆
blook (布鲁克) 于 (Tue Mar 11 15:47:23 2008) 提到:
sum(k=1..n) k^3 = (sum k)^2 =( n(n+1)/2 )^2
TFC的书中说前一个等式可以几何法证明，是怎么构造的？
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redlemon (heehe) 于 (Tue Mar 11 16:18:12 2008) 提到:
因为
k^3= k^2 + k^2(k-1)= k^2 + k*(k*(k-1))/2 + k*(k*(k-1))/2
= k^2 + 2k*(sum k )
所以
sum_1^n k^3= sum_1^n(k^2 +2k*(sumk)))= (sum k)^2
几何解释这个式子就是说一个底面为 (sum_1^n k)\times (sum_1^n k), 高为1
的长方体体积等于 n个 边长为k 的立方体体积（这些立方体可以排列在刚才那个底 |
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l*********o
发帖数: 88 | 40 给一个随机过程 X(t), 随机微分方程：
dS = sigma(X,t) dW.
证明：the quadratic variation of X up to T 是一个常数的必要且充分条件是
sigma(X,t) = sigma(t)。也就是说sigma不是随机的。
谢谢。 |
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h******a
发帖数: 198 | 41 一个连续随机变量x，取值范围为【-L,M】,L>0. 考虑f（k）=E[ln(1+k*x)]，k的定义
域为[0,1/L）. 当EX>0时， 能否证明在（0，1/L）范围内，f(k)=0 只有唯一解？ |
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l*******a
发帖数: 12 | 42 碰到一个不等式的证明，已经证了1个多月了，还是做不出来，希望大牛们帮看一下。
Y is a positive bounded random variable. Prove that
E{Y^2 e^(-Y)}/E{Y e^(-Y)}-E{Y e^(-Y)}/E{e^(-Y)}<=1,
where E is the expectation with respect to Y.
我用R试了几个Y的distribution, e.g. lognormal, uniform,结果都成立，但就是证不
出来对任意分布都成立。
Any hint is appreciated!! |
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a******n
发帖数: 11246 | 43 我怎么觉得不太对的。。。
e^{-Y}可以和f(Y)一起作为新的pdf，所以等价于证明
E{Y^2}/EY - EY <= 1
也就是 Var(Y) <= EY。
只要Var(Y)不等于0，总能找到足够大的a，使得Var(aY) > E(aY)的。 |
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a******n
发帖数: 11246 | 44 都趋向于0不说明什么啊。你似乎是把我两步混在一起了。
我第一步是把Y的pdf转换为e^{-Y}*f{Y}。
详细点就是let g{Y}=e^{-Y}*f{Y} /∫e^{-Y}*f{Y}dY
then g{Y} is a valid pdf and
原来的E{Y^2 e{-Y}}(expectation with respect to pdf f)
等于现在的E{Y^2}(expectation wrt g)。
同样其余几个表达式变为EY和1。
所以其实就是要证明 E{Y^2}/EY - EY <= 1。
这时候的Y pdf是g，同样是positive and bounded.
但我觉得这是不对的。 |
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w*********a
发帖数: 156 | 45 如果 f(x1,x2|a)是一个关于（x1,x2)的density function，并且关于a是连续的，x1,x2的定义
域是实数，如何证明E（x2|a)也是关于a连续的呢？？ |
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p*******o
发帖数: 248 | 47 谢谢先
确实(Y|N=n) 是n个chi-square(2)相加，但是接下来怎么做呢？主要就是往下不会证明了 |
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k*******a
发帖数: 772 | 48 (b)我以前证过，是通过MGF来证明的，只要MGF在极限条件下趋近n(0,1)的mgf就可以了 |
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x****6
发帖数: 4339 | 50 小弟向来佩服你数学牛逼而且平易近人，所以向你虚心求教。
为什么是寻你开心？难道这道题很low吗？航天屁挨着地琢磨半天也没琢磨出来的。 |
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