a***n
发帖数: 3633 | 1 f 是R->R的一个连续函数。集合X={t|f(t)=0}.
我说X是可数个互不相交的闭区间的并，这里我把单点集和空集也都算
作是闭区间。
这个结论对不对呢？我觉得好像是对的，我的想法是把R划分成可数个
闭区间In。这样在In∩X这个集合总应该能划分成有限个子区间，使得
每个子区间内或者f(t)处处为0，或者f(t)只有有限个零点。如果
不存在这样的划分就和f(t)是连续函数的定义有矛盾。这样就可以得到那个
结论。
请问这么做对不对，有没有更简单直接的证明，或者这要是什么一个定理就
更好了。谢谢。 |
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l***n
发帖数: 136 | 2 我是微积分初学者 想请问一下有没有网站对连续函数有清楚介绍的....
基本定理我大概了解 但一遇到题目却怎么想都想不出来 觉得很挫折很泄气....
想请问一下有没有不错的网站里面还有举一些解法的 或者书也可以
(初学者容易上手的) 在此先谢过.... |
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r****o
发帖数: 1950 | 3 如果想找出连续函数f(x)在某个空间(比如说[0,100])的最大值，
能否将该空间均匀的量化，找出各个离散的函数值然后取最大的那个作为全局最优值的
估计值呢？
比如说将[0,100] uniform的分成100段，算出f(1),f(2),...,f(100)，然后找出一个最
大值。能否说这个值就是全局最大值的估计值呢？ |
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k*******g
发帖数: 263 | 4 如何证明矩阵x的Hessein Matrix的最大特征值是一个对于x的连续函数？
多谢！ |
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l******r
发帖数: 18699 | 5 monotonicity too strong
连续函数都有很多不是monotone的
你这个单调性条件没意思
回去重做 |
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l******r
发帖数: 18699 | 6 你错了，我标题里问的是连续函数介质定理充要条件，
xiaoxiaoxi不知道怎么做却在那里胡搅蛮缠
麻烦你看完1楼后再回答好么？
要性 |
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H******i
发帖数: 4704 | 7 MIT牛人解说数学体系（推荐~）来源： 彭成的日志
数学如何一步步从初级向高级发展，更高级别的数学对于具体应用究竟有何好处。
集合论：现代数学的共同基础现代数学有数不清的分支，但是，它们都有一个共同的基
础——集合论——因为 它，数学这个庞大的家族有个共同的语言。集合论中有一些最
基本的概念：集合(set)，关系(relation)，函数(function)，等价 (equivalence)，
是在其它数学分支的语言中几乎必然存在的。对于这些简单概念的理解，是进一步学些
别的数学的基础。我相信，理工科大学生对于 这些都不会陌生。
不过，有一个很重要的东西就不见得那么家喻户晓了——那就是“选择公理” (Axiom
of Choice)。这个公理的意思是“任意的一群非空集合，一定可以从每个集合中各拿出
一个元素。”——似乎是显然得不能再显然的命题。不过，这个貌似平常 的公理却能
演绎出一些比较奇怪的结论，比如巴拿赫-塔斯基分球定理——“一个球，能分成五个
部分，对它们进行一系列刚性变换（平移旋转）后，能组合成两个一样大小的球”。正
因为这些完全有悖常识的结论，导致数学界曾经在相当长时间里对... 阅读全帖 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 8 开集和拓扑的定义，在很多具体的空间是可以直接定义的。比如欧几里得空间，可以直
接定义开集，然后提出拓扑的概念，...或者不提出也行。
目前拓扑的定义，走的是从抽象到具体的路径。为什么要这样走呢？
这个不是数学问题，没有对错。要知道数学中的很多概念和方法是人类的发明，不是发
现是发明。具体怎么走可能受当时思潮的影响。拓扑和测度论的提出，大概都是在1900
年那个时代。
当然拓扑的概念，这样抽象的定义了以后，它是有意义的。比如欧式空间上的连续函数
，和非欧空间甚至非度量空间上的连续函数，的定义，可以统一起来。
欧几里得空间上的连续函数是怎么定义的？主旨是定义域上的微小变化，导致的是值域
上也是微小的变化。这是主旨，但是要把它说明白，必须用epsilon-delta语言，这也
反映了连续性这个概念的复杂性。在抽象上去，就出来拓扑空间上连续函数的定义了：
值域上的开集，必须对应的是定义域上的开集。
这两个定义看起来挺远，但是在度量空间的前提下，它们等价。这反映了拓扑这个概念
的抽象度，或极简性。 |
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q***u
发帖数: 28 | 9 二元连续函数的和差积商（分母不为零处）均为连续函数；二元连续函数的复合函数也是连续函数。哼哼，灌水而已 |
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x******i
发帖数: 3022 | 10
d(.,.)是距离。根据度量空间的基本性质，d是X*X->R的连续函数，所以也是A*B->R的
连续函数。
d之所以是X*X的连续函数，可以由三角形不等式和连续函数的定义，以及乘积空间的定
义证明。 |
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m*****e
发帖数: 268 | 11 orz...
照你这么说，时间连续平移对称性就是一个函数可以任意平移都和自己重合？
民科真是连连续函数都不懂啊。。你觉得抛物线能任意平移和自己重合不？
Noether（注意她不姓Neother谢谢）对所有连续函数的情况都给出证明了，你觉得正弦
函数不是连续函数？ |
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m*****e
发帖数: 268 | 12 orz...
照你这么说，时间连续平移对称性就是一个函数可以任意平移都和自己重合？
民科真是连连续函数都不懂啊。。你觉得抛物线能任意平移和自己重合不？
Noether（注意她不姓Neother谢谢）对所有连续函数的情况都给出证明了，你觉得正弦
函数不是连续函数？ |
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c***s
发帖数: 70028 | 13 2011年高考天津文综2题被设计到了游戏中
“还不好好学习？你连个游戏都打不过关！”近日，网上出现了两款被网友评为“史上最丧心病狂”的网页文字游戏：《本座倒要看看你能活几天》（以下简称《本座》）和《是文科生就杀了那个“本座”》，引发网络上全民“再学习”热潮，“玩过一次，妈妈再也不用担心我的高考，so easy”。
据记者调查，这两款游戏均由“北京大学起床协会”的成员设计而成，其中《本座》已有374003人次进入该游戏，而其姊妹版《是文科生就杀了那个“本座”》上线不到72小时，游戏人次已突破16万。此外，在百度经验、天涯论坛、新浪博客等各大网站上，还有不少网友实况直播通关过程和分享游戏攻略。
理科篇感受
死去活来但很有成就感
8月28日，“北京大学起床协会”在人人网上贴出了一款自主设计的网页游戏《本座》，引来无数网友围观。
游戏一开始，就是为无数网友所熟知的穿越桥段，在这个游戏背景设定中，主人公是后宫的妃嫔，由于国君是一个非常痴迷数学的人，所以每天都会给爱妃们出数学题，如果做不出便会被赐死……“要不要高端大气！第一个题就是黎曼猜想啊！”网友纷纷吐槽，才刚开始游戏就被一个接一个的专业难题折... 阅读全帖 |
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o***s
发帖数: 42149 | 14 2011年高考天津文综2题被设计到了游戏中
调查
“还不好好学习？你连个游戏都打不过关！”近日，网上出现了两款被网友评为“史上最丧心病狂”的网页文字游戏：《本座倒要看看你能活几天》（以下简称《本座》）和《是文科生就杀了那个“本座”》，引发网络上全民“再学习”热潮，“玩过一次，妈妈再也不用担心我的高考，so easy”。
据记者调查，这两款游戏均由“北京大学起床协会”的成员设计而成，其中《本座》已有374003人次进入该游戏，而其姊妹版《是文科生就杀了那个“本座”》上线不到72小时，游戏人次已突破16万。此外，在百度经验、天涯论坛、新浪博客等各大网站上，还有不少网友实况直播通关过程和分享游戏攻略。
理科篇感受
死去活来 但很有成就感
8月28日，“北京大学起床协会”在人人网上贴出了一款自主设计的网页游戏《本座》，引来无数网友围观。
游戏一开始，就是为无数网友所熟知的穿越桥段，在这个游戏背景设定中，主人公是后宫的妃嫔，由于国君是一个非常痴迷数学的人，所以每天都会给爱妃们出数学题，如果做不出便会被赐死……“要不要高端大气！第一个题就是黎曼猜想啊！”网友纷纷吐槽，才刚开始游戏就被一个接一个的专... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 16 老千就是一个个单干户，教授就是把单干户组织起来的函数分析家。
就是把不连续函数以连续函数表达出来的过程。
老千不能升华成为教授就是傅立叶变换方法学得不透彻的缘故。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 17 数字频率截断是很常见，只不过不是虎肉老师说的理想低通滤波器（这个行话里面指模
拟滤波器）。
这个最关键的原因，是在于数字图像是有限的离散信号。所以我们不严格的说 FFT 的
时候，实际上是在说 DCT discrete cosine transform。。。其结果在数学上不是无限
区间（实数区间）上的 Fourier Transform 连续函数，而是有限长度 Fourier Series
有限长度离散序列。。。而这样使得数字频率截断可以实现，而理想模拟低通滤波器
不可实现。
这也就是我前面构造那道 AMC12 题目的用意之一，有限离散序列而不是无限连续函数。
弃婴这次在完全不是其领域的地方发力，丢大发了。。。 |
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n********g
发帖数: 6504 | 18 所以这恰恰我说的这就是你们的错觉。
在数学上同一种东西有很多等效或相似表达方式。用来简化计算可以。但最终不能脱离
物理的范畴。
如概率分布像波或能够用傅立叶展开。不证明粒子真的就是波！粒子就是粒子。单个或
少量粒子只表现出粒子的特性。只有天文数字的粒子在一起概率才有意义。
所有的连续函数都可以傅立叶展开。没有人把所有连续函数都称为波函数。这个错觉就
是后世的人囫囵吞枣越传越错，到现在就都是波了。
了。 |
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s***h
发帖数: 487 | 19 这个是数学问题，或者数学哲学问题。因为数学是逻辑的艺术，而基于直觉的公理，是
对数学逻辑纯粹性的破坏。
但这里有个哲学悖论（不是数学悖论），目前人类认知的基础，如果师从 Piaget 的理
论，无论是 object permanence 的认知里程碑，还是 conservation 的 piaget 水杯
，都是基于直觉而不是单纯的逻辑。
当然这个哲学问题，不是数学领域的问题，而是 intelligence 和 artificial
intelligence 领域的哲学问题。
: 开集和拓扑的定义，在很多具体的空间是可以直接定义的。比如欧几里得
空间，
可以直
: 接定义开集，然后提出拓扑的概念，...或者不提出也行。
: 目前拓扑的定义，走的是从抽象到具体的路径。为什么要这样走呢？
: 这个不是数学问题，没有对错。要知道数学中的很多概念和方法是人类的
发明，
不是发
: 现是发明。具体怎么走可能受当时思潮的影响。拓扑和测度论的提出，大
概都是
在1900
: 年那个时代。
: 当然拓扑的概念，这样抽象的定义了以后，它是有意义的... 阅读全帖 |
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s***h
发帖数: 487 | 20 纯数学界不喜欢用 epsilon-delta 语言来定义连续性，并不是因为概念的复杂性，而
是因为避免在追求纯粹逻辑的数学公理里，掺入直觉定义的杂质，因为 epsilon-delta
语言的定义，是部分基于对 object permanence 和 conservation Piaget 水杯的智
人直觉。
但好像这个闹心的问题并没有解决。
: 开集和拓扑的定义，在很多具体的空间是可以直接定义的。比如欧几里得
空间，
可以直
: 接定义开集，然后提出拓扑的概念，...或者不提出也行。
: 目前拓扑的定义，走的是从抽象到具体的路径。为什么要这样走呢？
: 这个不是数学问题，没有对错。要知道数学中的很多概念和方法是人类的
发明，
不是发
: 现是发明。具体怎么走可能受当时思潮的影响。拓扑和测度论的提出，大
概都是
在1900
: 年那个时代。
: 当然拓扑的概念，这样抽象的定义了以后，它是有意义的。比如欧式空间
上的连
续函数
: ，和非欧空间甚至非度量空间上的连续函数，的定义，可以统一起来。
: 欧几里得空间上的连... 阅读全帖 |
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F**z
发帖数: 299 | 21 我的理解是：
1. 用piece-wise函数趋进连续函数，不伦如何只是近似。实际上大部分信息都丢失了。
2. 录音中的连续－〉数字转换过程由录音设备决定。播放中的数字 ->连续转换过程由
DAC决定。这一来一去不同算法中间的细微差别，也许会放大piece-wise和连续函数的
近似差。
最终1+2导致人耳可以感受到
我怀疑这些会影响瞬间的频率变化。举个金融例子，对同一条利率曲线用不同的
interpolation,会导致截然不同的forward rate。
懂的来说说。 |
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s**********y
发帖数: 509 | 22 开明综意：本人不赞成一味强调刻苦， 勤奋。 特别欣赏潮水说的： ““努力” 最多
最多也就是第三位的事儿。第一位的是 “不要沟命海心”，第二位的是 “不要愚蠢加
勤奋”。
不过不是重点， 一下从经济基础来分析上层建筑。 探讨为何东亚民族特别强调刻苦，
勤奋。
咱们农业文明高度发达， 精耕习作， 以此为基础， 许多观念都与之相关。 试想阁下
在500年前中土， 有一小块地， 是个自耕农。 您要干嘛？ 首先， 门前屋后， 赶紧
刨刨， 种点蔬菜。 一来菜有了，改善生活， 二来不费太多事。 采摘（又叫偷菜）
至今认识广大人民喜闻乐见的活动。
春天到了， 赶紧下种。 有空拔拔草， 捉捉虫。 人勤地不懒， 勤奋与收获绝对正相
关，应该有正比关系， 又叫一分耕耘， 一分收获哈。
要是您不巧， 托生日耳曼，渔猎还是主要生活方式。 打过猎的筒子们就知道： 可不
能瞎走， 乱放枪。 耐心， 沉着， 最好一下， 全家吃好几天。
借用潮水最喜欢的激素鸡术语： 农业是个连续函数， 投入越多， 收获越多。 打猎是
个不连续函数， 巧劲绝对重要，勤奋不勤奋关系有但不大。
回到美国， 商业李国。 讲的是高风险， ... 阅读全帖 |
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w*****2
发帖数: 2108 | 23 地铁里迷离迷糊一觉醒来，旁边坐了个中年男子正专心阅读IPAD，也就用眼斜视一
同阅读了起来。看到大概两个醉汉被地铁撞了一死一伤的事情，大概是去酒吧酗酒的恶
果吧。
不得不有些感慨之时，这位IPAD中年男子突然眼睛被前方的莫个神奇力量吸引了过
去,原来是一位高挑的妙龄女郎。只见这位男士盯住女郎的上下就像被什么磁场粘住了
眼睛似的，一眨不眨。禁不住自己也多看了几眼，这位女郎身材甚好，大概五尺六七的
样子，前后的弧线和两条长腿的直中带曲，自然飘束的长发，流水似的目光，只能用一
个子概括：美。
看着这平滑的直弧和浑圆的一气呵成，不由得惊叹上帝的几何天分要远远超过欧几
里德。这个由直到曲是如此平顺，简直就是最美的连续函数，而这个浑圆就是最有限的
表面积下的最大包容，是如此的简洁而有效！但为什么这个如此简单的几何曲线，尽然
会也如此大的魔力一次有一次的，毫无意外地会使那双双疲惫的眼睛发起光芒呢？因为
这一个美妙的数学函数后，则是其散发出的更加神奇的量子般几何美，换言之，女人的
性格曲线美。就像女人的眼神，透出的柔顺，透出的跳跃般的火苗。正是这种性格曲线
，使其能融滑... 阅读全帖 |
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H****y
发帖数: 1321 | 24 到目前为止，在这个版，我还没有涉及这方面的内容哦。尽管rodney
用“骗骗小钱”来引逗我，我用“ray，你们....”也就挡了他。
不过既然你正面来挑战，呵呵，我当然也不避战。我对我自身有要求：
要能跟任何人讨论任何问题。
任何问题当然包括我的信仰问题；任何人就包括你。
我记忆力差，对网友的交往，往往不太留印象。就好比，前天有个很短
的ID，质疑我的连续函数，我没理他。理由也很简单：跟他立场相同的人，
哪怕扯到量子力学，他也认可，跟他信仰不同的人用个“连续函数”他也
不爽，这样的人，忒酸。不过我不记得他id，回头他来说别的，还好谈。
你就比较不同，你的id，有个“22”，我印象，这是个很酸的ID。
你先说说，上当是什么含义？莫非别人加入GYFM，就一定是上当？
这个判断肯定是有毛病的啊，看不出？
其次，我入GYFM是1994年，W在本站露面是1999年，这个话，前些天
我刚刚在wisdom重复过的啊，跟W不搭界呀：）
最后，RS跟我讨论，说着说着，他就怒了。就这定力，他最好别跟我谈
禅定。 我没能力判断别人定，但是我有足够能力看别人不定，对不对？ |
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q*****g
发帖数: 1568 | 25
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
也不是那么不好想象啦. 这里有一个我觉得很直观的例子:
设想一瓶墨水, 里头只有两种分子: 水, 还有炭(学化学的
同学不要烹我). 不妨记为两个集合: A, B.
在理想的混合终态, 水和炭均匀混合, 也就是说任取一个
R^3里的开集, 在这个集合里面水和炭的比例都一样:
meas(O 交 A)/meas(O 交 B)=meas(A)/meas(B).
这样一来, 包含A或者B的开覆盖都只能是全集A并B.
那么A和B都是不可测集合, 因为它们的外测度都等于整个墨水瓶
的测度. 它们之所以不可测, 恰恰在于它们混合得太好了.
这个体系可以用Kolmogorov flow来严格描述, well-mixing property
是由ergodic theorem所保证的.
数学历史上很有意思的一件事情就是往往以前觉得"病态"的东西其实往往是
常态. 比如说我们可以严格证明, 有理数少, 无理数多; 连续函数少, 不
连续的函数多; 在连续函数里头绝大部分又是那种处处连续处处不可微的..... |
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H****h
发帖数: 1037 | 26 不要反讽嘛。这个连续函数是 (x,y)|--> d(x,y)，即是x和y的距离。
它不是任意一个连续函数。A和B不交是题目的假设。 |
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F*********w
发帖数: 778 | 28 端点不重要，可积不可积不差一个零测集。
所以在每个区间上，f等于一个连续函数a.e.，闭区间上的连续函数都是有界的。 |
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s**********y
发帖数: 509 | 29 看来的笑话， 博大家一笑:
实数不叫实数， 叫有理柯西序列的等价关系
微分不叫微分， 叫1-形式
概率不叫概率， 叫测度
随机变量不叫随机变量， 叫可测度函数
几何不叫几何， 叫流形
我们好不容易证明了紧区间有界连续函数可积， 又何必考虑点点不连续函数？
什么高斯定理， 明明就是阿基米德定律
一星期前 “这是什么数学， 满篇不见数只见汉字！”
一星期后 “终于明白了， 原来满篇都是大实话！” |
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z****t
发帖数: 58 | 30 数学建模都见过的桌子不晃问题：四只脚的桌子在不平整的地面，可能会晃动。正方形
桌子可以证明，可以适当转动，使得它固定。
我们假定桌子四条腿一样长，四脚（四点）共面；地面高度连续变化，是连续曲面；任
何时候，至少三脚着地。
证明的工具是使连续函数零点定理。
现在有两个事实：
1. 如果桌子是长方形，也可以适当转动，使得固定。
证明是：记 A,B 与地面的距离之和是 f(x),C,D与地面的距离之和是 g(x).连续函数零
点定理保证 f(x)与 g(x)必定有公共的零点。
2. 桌子四脚不共圆，则不一定能够适当转动，固定下来。比如把四脚不共圆的桌子，
放在一个半径很大的球面上，此时四脚不可能同时落在球面
这两件事，可参看 http://www.doc88.com/p-891572878505.html
问题是：第一个事实的证明，把 长方形换成平行四边形，一样成立。也就是说平行四
边形桌子，也可以适当转动，得以固定。但这与第二件事四脚不共圆的桌子不能固定矛
盾！
问题出在哪里啊？谢谢 |
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L*****s
发帖数: 6046 | 31 希尔伯特
李文林
(中国科学院数学研究所)
希尔伯特，D．(Hilbert，David)1862年1月23日生于德国柯尼斯堡；1943年2月14
日卒于格丁根．数学．
希尔伯特出身于东普鲁士的一个中产家庭．祖父大卫·菲尔赫哥特·勒贝雷希特·
希尔伯特(David Fürchtegott LeberechtHilbert)和父亲奥托·希尔伯特(Otto
Hilbert)都是法官，祖父还获有“枢密顾问”头衔．母亲玛丽亚·特尔思·埃尔特曼(
Ma-ria Therse Erdtmann)是商人的女儿，颇具哲学、数学和天文学素养．希尔伯特幼
年受到母亲的教育、启蒙，八岁正式上学，入皇家腓特烈预科学校．这是一所有名的私
立学校，E．康德(Kant)曾就读于此．不过该校教育偏重文科，希尔伯特从小喜爱数学
，因此在最后一学期转到了更适合他的威廉预科学校．在那里，希尔伯特的成绩一跃而
上，各门皆优，数学则获最高分“超”．老师在毕业评语中写道：“该生对数学表现出
强烈兴趣，而且理解深刻，他用非常好的方法掌握了老师讲授的内容，并能有把握地、
灵活地应用它们．”
1880年秋，希尔伯特进柯尼斯堡大学攻读数学... 阅读全帖 |
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o*******w
发帖数: 349 | 32 汇报一下进展
原问题这样。随机变量 u_n 由下式递归给出
u_n = u_{n-1} + (1/N) * ξ(u_{n-1}) ， u_0 = u0 (初始条件）
ξ(u_{n-1}) 的分布跟前一步的 状态有关 （因此写上u_{n-1}）， 所以这是一个
Markov 过程。
现在想证明 E （u_n） 关于x lipschitz 连续, i.e.
| E u_n - E v_n | < L| u0 - v0 |
其中v_n 的初始条件是 v0.
直观上好像显然，因为 E（u_n）是 初始条件x 的函数，同时如果初始条件相同，则所
产生的随机过程的任何统计数据都应该一样。也就是说
| E u_n - E v_n | = 0 如果 u0 = v0 的话
但一般的 E（u_n） 关于x lipschitz 连续 并不成立. 例子：
如果 E ξ(u_n) = u_{n-1}^2 则
E u1 = E { x + ξ(x) / N } = x + x^2 / N 这是一个关于x的连续函数
但是 E（u2） 呢
E（... 阅读全帖 |
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i*****7
发帖数: 92 | 33 我尝试解答一下：
Sliding mode control(SMC)的基本思路是选择控制力u = -M*sign(s) 使得 s_dot = -
M*sign(s)，which ensures s -> 0。你说的3块可能是定义式 s = a1*e_dot + a2*e +
a3* integral(e)，但是s的意思是sliding surface, 不是 the control force in
PID control. SMC设计出来的控制力u是不连续函数，而PID的u是连续函数。 |
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H****g
发帖数: 14447 | 34 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: Herzog (singularity), 信区: Military
标 题: Re: 和老虎肉谈一谈文革的权力腐败
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Aug 22 11:23:46 2012, 美东)
先解释一下为什么昨天要回复老虎肉那么长的帖子。简单的说，是因为我认为老虎肉代
表了一批人，这些人有这样的特点，虽然我认为他们或许对毛时代的几个历史片段有着
这样那样的不了解（憎恨，厌恶或者反感），但是他们是坚定的爱国者，是充满激情的
爱国者，能够严谨缜密地进行逻辑思辨，并且愿意尊重不容辩驳的事实，也就是”实事
求是“。过去这两三年，我多次看到老虎肉在军版以外的版面，以及其他论坛，像水木
，耐心细致有理有据的批驳那些黑毛反共的谣言帖子。昨天发长贴前，我偶然看到他在
水世界跟几个侮辱毛岸英在朝鲜如何违反纪律被烧死的id讲道理，我有一点点感动。平
常大家都有手头的研究或者其他工作要做，但是我放开了自己的事情，去跟老虎肉写这
个，不是为了说服他，而只是提供一种并非非黑即白互相排斥的看法，一起思考文革。
你前几天写的那些关于三年... 阅读全帖 |
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i***s
发帖数: 39120 | 35 在美国的学校，每天约有600万名高中生和200万名大一新生在与代数作斗争。不管是在高中还是大学，都会有大量学生代数考试不及格。我们为什么要让美国学生受这样的折磨？我发现自己越来越强烈地认为，我们不应该这么做。
我的问题其实超出代数的范畴，在更宽泛的意义上适用于所有常见数学序列，比如几何和微积分。各州教育董事会成员和立法者――还有很多公众――理所当然地认为，每个年轻人都应该掌握多项式函数和参数方程。
有很多观点支持代数及学习代数。乍听之下，多数观点似乎颇为合理；我曾经接受其中不少观点。但我越是分析这些观点，就越是清晰地觉得它们基本上（甚至完全）是错误的――没有得到任何研究或证据的支持，或只是建立在一厢情愿的逻辑基础上。（我说的并不是对“知情公民”和个人理财至关重要的定量分析技能，而是另一码事。）
这场辩论很重要。把数学列为必修课，会阻碍我们发现和培养年轻人才。名义上是培养全面人才，可实际上我们在白白耗尽我们的脑力池。我是以一名在工作中大量使用数字的作家和社会科学家的身份这么说的。我的目的不是为了让学生免于学习一门困难的科目，而是呼吁各方关注我们分配宝贵资源不当所造成的切实问题。
数学造成... 阅读全帖 |
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m*****r
发帖数: 3822 | 36 所以最后看上去两边像台阶式发展，综合起来应该还是个连续函数。 |
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b*******8
发帖数: 37364 | 37 第一点不好说。事实函数，如果不是连续函数，那就不存在逼近的问题，而是观点大幅
跳转的问题。 |
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c*w
发帖数: 4736 | 38 我说这么一个普遍的现象
是不是真正有权，还有到底有多欺负人，
这都不是非0即1的，而是连续函数。
有比一个小民大很多的权力还是比较容易的。
人家非得抱炸药包和你同归于尽，
那个人可能是半疯子
但是你肯定也是把这个半疯子惹的不行了。
这就和前一阵到幼儿园杀人的半疯子一个道理
当然冤有头债有主
比起幼儿园杀人，这个炸药包同归于尽的方式要好得多。
另外素质高的有权人没有大的利益关系不随便欺负人
素质低的就不一样了。
所以经常是小地方会出这种事。 |
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a**********y
发帖数: 2367 | 39 这个不对，我们知道使用单调连续函数log可以把(0,1)映射到整个实数域(-inf,inf)，所以实数域和(0,1)里点的数量是相同的，而实数域包含了(0,1)，所以不能用“包含”这个概念来判断是否点一样多 |
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d****d
发帖数: 2919 | 40 "我们知道使用单调连续函数log可以把(0,1)映射到整个实数域(-inf,inf) "
这个我不知道。。。你再想想。
而且直线上的数和平面上建立不了一一对应关系吧 ...
怎么把实数一一对应到复数域上去？
，所以实数域和(0,1)里点的数量是相同的，而实数域包含了(0,1)，所以不能用“包含
”这个概念来判断是否点一样多 |
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S*********y
发帖数: 481 | 43 学习代数有必要吗？
安德鲁·海克
纽约时报 2012年08月08日
在美国的学校，每天约有600万名高中生和200万名大一新生在与代数作斗争。不管是在
高中还是大学，都会有大量学生代数考试不及格。我们为什么要让美国学生受这样的折
磨？我发现自己越来越强烈地认为，我们不应该这么做。
我的问题其实超出代数的范畴，在更宽泛的意义上适用于所有常见数学序列，比如几何
和微积分。各州教育董事会成员和立法者——还有很多公众——理所当然地认为，每个
年轻人都应该掌握多项式函数和参数方程。
有很多观点支持代数及学习代数。乍听之下，多数观点似乎颇为合理；我曾经接受其中
不少观点。但我越是分析这些观点，就越是清晰地觉得它们基本上（甚至完全）是错误
的——没有得到任何研究或证据的支持，或只是建立在一厢情愿的逻辑基础上。（我说
的并不是对“知情公民”和个人理财至关重要的定量分析技能，而是另一码事。）
这场辩论很重要。把数学列为必修课，会阻碍我们发现和培养年轻人才。名义上是培养
全面人才，可实际上我们在白白耗尽我们的脑力池。我是以一名在工作中大量使用数字
的作家和社会科学家的身份这么说的。我的目的不是为了让学生免... 阅读全帖 |
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H****g
发帖数: 14447 | 44 先解释一下为什么昨天要回复老虎肉那么长的帖子。简单的说，是因为我认为老虎肉代
表了一批人，这些人有这样的特点，虽然我认为他们或许对毛时代的几个历史片段有着
这样那样的不了解（憎恨，厌恶或者反感），但是他们是坚定的爱国者，是充满激情的
爱国者，能够严谨缜密地进行逻辑思辨，并且愿意尊重不容辩驳的事实，也就是”实事
求是“。过去这两三年，我多次看到老虎肉在军版以外的版面，以及其他论坛，像水木
，耐心细致有理有据的批驳那些黑毛反共的谣言帖子。昨天发长贴前，我偶然看到他在
水世界跟几个侮辱毛岸英在朝鲜如何违反纪律被烧死的id讲道理，我有一点点感动。平
常大家都有手头的研究或者其他工作要做，但是我放开了自己的事情，去跟老虎肉写这
个，不是为了说服他，而只是提供一种并非非黑即白互相排斥的看法，一起思考文革。
你前几天写的那些关于三年自然灾害的帖子，平实真切，观察洞彻，尤其是关于集体化
前后人们自私locus的转变，从社员普遍懒散变成了老板自由懒散，奴隶为钱苦干，很
有意思。你提的这个问题，也就是文革有没有失败？文革为什么失败？也可以表达为，
文革既然是为了人民利益，为什么却最后“被人民所抛弃”，至少... 阅读全帖 |
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c*w
发帖数: 4736 | 45 存在。
1.任何一个大圆上一定至少会会有一对相对的等温点。道理很简单。
2.考虑某一经度上大圆上的相对的等温点，和相邻经度上大圆上的相对的等温点是相邻
的。
3.这些相对的等温点组成一个闭合曲线，此曲线上气压是一连续函数。
4.考虑此闭合曲线上相对的点，一定会有一对气压相等。
所以此对点等温等压。
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O*******d
发帖数: 20343 | 46 优选法是有数学理论根据的。 华罗庚证明，对于连续函数，优选法可以用最少的步骤
迅速逼近峰值。 就是说，优选法对于一个一般的函数，向峰值收敛的速度最快，而不
会丢失峰值。 |
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d********3
发帖数: 899 | 47 近日，国际教育成绩评估协会(International Association for the Evaluation of
Educational Achievement)公布了一项令人震惊的报告： 中国小学三年级的学生在数
学和科学上已经落后于美国的高中生了！
这份报告基于对来自63个国家数千名学生的调查。研究发现，在数学和科学素养方面,
14-18岁的美国学生以微弱的优势打败了来自中国的年仅8岁的对手。
报告的作者之一，国际能源署高级官员Michael Fornasier博士说：
这绝对是给中国敲响了一记警钟。测试结果显示，中国的教育水平已滑坡。中国小学生
在与美国高中生的竞争中苦苦挣扎。
Fornasier补充道：
如果这些三年级的学生只接受到相当于美国高中水平的教育，他们今后如何在全球保持
竞争力？
Fornasier强调，虽然中国小学生还没有落后美国高中生太多，但是过去两年，差距正
变得越来越明显。美国高中生在部分学科上已经惊人地超越了中国8至9岁的儿童。
Fornasier说：
数十年来，中国小学生在测试的表现都与美国高中生相当，所以这次水平的下降格外令
人担忧。在微积分上... 阅读全帖 |
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z***e
发帖数: 5600 | 48 印象中减免部分是超过一定收入后，随收入升高逐渐降低，直到0，还是一个连续函数
，不是阶梯函数
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n**d
发帖数: 9764 | 49 其实从良家到卖淫女是连续函数，可以有各种中间值。 |
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b****l
发帖数: 23606 | 50 你这叫废话。从低到高的连续函数肯定要经过中间任何一点。
我的问题是，到底中国有没有陷阱。 |
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