h*******2
发帖数: 734 | 1 请开题的windking收尾吧?
平平中仄平 罡辰背壬水，（windking）
中仄仄平平 碧海跃飞龙。（windking）
中仄平平仄 万里春风动，（windking）
平平中仄平 千秋国梦同。（iyiya）
中平平仄仄 鸿遥三万呎，（iyiya）
中仄仄平平 鹏展九宵穹。（iyiya）
中仄平平仄 咏吾明清殿，（iyiya）
平平中仄平 叹他秦汉宫。（heather22）
中平平仄仄 回眸思故里，（heather22）
中仄仄平平 挥手送征篷。（layred）
中仄平平仄 脉脉云飞远，（ladyred）
平平中仄平 迢迢水去东。（heather22）
中平平仄仄 春来闻浅绿，（heather22）
中仄仄平平 夏去悦霞彤。（iyiya)
中仄平平仄 秋赏禅钟晚，（iyiya）
平平中仄平 冬观瑞雪丰。（waterer）
中平平仄仄 轻舟漂四海，（waterer）
中仄仄平平 蓬岛望三峰。（windking）
中仄平平仄 露滴云英湿，（windking）
平平中仄平 风吹枫叶红。（waterer）
中平平仄仄 千江同水月，（waterer）
中仄仄平平 一气化长虹。（windking... 阅读全帖 |
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h*******2
发帖数: 734 | 2 平平中仄平 罡辰背壬水，（windking）
中仄仄平平 碧海跃飞龙。（windking）
中仄平平仄 万里春风动，（windking）
平平中仄平 千秋国梦同。（iyiya）
中平平仄仄 鸿遥三万呎，（iyiya）
中仄仄平平 鹏展九宵穹。（iyiya）
中仄平平仄 咏吾明清殿，（iyiya）
平平中仄平 叹他秦汉宫。（heather22）
中平平仄仄 回眸思故里，（heather22）
中仄仄平平 挥手送征篷。（layred）
中仄平平仄 脉脉云飞远，（ladyred）
平平中仄平 迢迢水去东。（heather22）
中平平仄仄 春来闻浅绿，（heather22）
中仄仄平平 夏去悦霞彤。（iyiya)
中仄平平仄 秋赏禅钟晚，（iyiya）
平平中仄平 冬观瑞雪丰。（waterer）
中平平仄仄 轻舟漂四海，（waterer）
中仄仄平平 蓬岛望三峰。（windking）
中仄平平仄 露滴云英湿，（windking）
平平中仄平 风吹枫叶红。（waterer）
中平平仄仄 千江同水月，（waterer）
中仄仄平平 一气化长虹。（windking）
中仄平平仄 宝剑鸣中夜，（wi... 阅读全帖 |
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c********t
发帖数: 5226 | 3 平平中仄平 罡辰背壬水，（windking）
中仄仄平平 碧海跃飞龙。（windking）
中仄平平仄 万里春风动，（windking）
平平中仄平 千秋国梦同。（iyiya）
中平平仄仄 鸿遥三万呎，（iyiya）
中仄仄平平 鹏展九宵穹。（iyiya）
中仄平平仄 咏吾明清殿，（iyiya）
平平中仄平 叹他秦汉宫。（heather22）
中平平仄仄 回眸思故里，（heather22）
中仄仄平平 挥手送征篷。（layred）
中仄平平仄 脉脉云飞远，（ladyred）
平平中仄平 迢迢水去东。（heather22）
中平平仄仄 春来闻浅绿，（heather22）
中仄仄平平 夏去悦霞彤。（iyiya)
中仄平平仄 秋赏禅钟晚，（iyiya）
平平中仄平 冬观瑞雪丰。（waterer）
中平平仄仄 轻舟漂四海，（waterer）
中仄仄平平 蓬岛望三峰。（windking）
中仄平平仄 露滴云英湿，（windking）
平平中仄平 风吹枫叶红。（waterer）
中平平仄仄 千江同水月，（waterer）
中仄仄平平 一气化长虹。（windking）
中仄平平仄 宝剑鸣中夜，（wi... 阅读全帖 |
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h*******2
发帖数: 734 | 4 平平中仄平 罡辰背壬水，（windking）
中仄仄平平 碧海跃飞龙。（windking）
中仄平平仄 万里春风动，（windking）
平平中仄平 千秋国梦同。（iyiya）
中平平仄仄 鸿遥三万呎，（iyiya）
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中仄平平仄 咏吾明清殿，（iyiya）
平平中仄平 叹他秦汉宫。（heather22）
中平平仄仄 回眸思故里，（heather22）
中仄仄平平 挥手送征篷。（layred）
中仄平平仄 脉脉云飞远，（ladyred）
平平中仄平 迢迢水去东。（heather22）
中平平仄仄 春来闻浅绿，（heather22）
中仄仄平平 夏去悦霞彤。（iyiya)
中仄平平仄 秋赏禅钟晚，（iyiya）
平平中仄平 冬观瑞雪丰。（waterer）
中平平仄仄 轻舟漂四海，（waterer）
中仄仄平平 蓬岛望三峰。（windking）
中仄平平仄 露滴云英湿，（windking）
平平中仄平 风吹枫叶红。（waterer）
中平平仄仄 千江同水月，（waterer）
中仄仄平平 一气化长虹。（windking）
中仄平平仄 宝剑鸣中夜，（wi... 阅读全帖 |
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c********t
发帖数: 5226 | 5 呵呵，快结局了，加油！ 如果认为有难度，可放宽限制。
平平中仄平 罡辰背壬水，（windking）
中仄仄平平 碧海跃飞龙。（windking）
中仄平平仄 万里春风动，（windking）
平平中仄平 千秋国梦同。（iyiya）
中平平仄仄 鸿遥三万呎，（iyiya）
中仄仄平平 鹏展九宵穹。（iyiya）
中仄平平仄 咏吾明清殿，（iyiya）
平平中仄平 叹他秦汉宫。（heather22）
中平平仄仄 回眸思故里，（heather22）
中仄仄平平 挥手送征篷。（layred）
中仄平平仄 脉脉云飞远，（ladyred）
平平中仄平 迢迢水去东。（heather22）
中平平仄仄 春来闻浅绿，（heather22）
中仄仄平平 夏去悦霞彤。（iyiya)
中仄平平仄 秋赏禅钟晚，（iyiya）
平平中仄平 冬观瑞雪丰。（waterer）
中平平仄仄 轻舟漂四海，（waterer）
中仄仄平平 蓬岛望三峰。（windking）
中仄平平仄 露滴云英湿，（windking）
平平中仄平 风吹枫叶红。（waterer）
中平平仄仄 千江同水月，（waterer）
中仄仄平平 一气化长虹... 阅读全帖 |
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h*******2
发帖数: 734 | 6 最后两句对的是接龙的ID,
蜂王 -windking
旺红 -版主
大汉良民 -iyiya
山寨恩仇 -waterer
青酒 -青凉酒
还剩usst1(Wave)和heather22(heather)没加上,呵呵, 硬头皮接吧....
平平中仄平 罡辰背壬水，（windking）
中仄仄平平 碧海跃飞龙。（windking）
中仄平平仄 万里春风动，（windking）
平平中仄平 千秋国梦同。（iyiya）
中平平仄仄 鸿遥三万呎，（iyiya）
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平平中仄平 叹他秦汉宫。（heather22）
中平平仄仄 回眸思故里，（heather22）
中仄仄平平 挥手送征篷。（layred）
中仄平平仄 脉脉云飞远，（ladyred）
平平中仄平 迢迢水去东。（heather22）
中平平仄仄 春来闻浅绿，（heather22）
中仄仄平平 夏去悦霞彤。（iyiya)
中仄平平仄 秋赏禅钟晚，（iyiya）
平平中仄平 冬观瑞雪丰。（waterer）
中平平仄仄 轻舟漂四海，（waterer）
中仄仄平平 蓬岛望三... 阅读全帖 |
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c********t
发帖数: 5226 | 7 中仄平平仄 山寨恩仇录, (heather22)
平平中仄平 石南花卉容。 （青凉酒）
平平中仄平 罡辰背壬水，（windking）
中仄仄平平 碧海跃飞龙。（windking）
中仄平平仄 万里春风动，（windking）
平平中仄平 千秋国梦同。（iyiya）
中平平仄仄 鸿遥三万呎，（iyiya）
中仄仄平平 鹏展九宵穹。（iyiya）
中仄平平仄 咏吾明清殿，（iyiya）
平平中仄平 叹他秦汉宫。（heather22）
中平平仄仄 回眸思故里，（heather22）
中仄仄平平 挥手送征篷。（layred）
中仄平平仄 脉脉云飞远，（ladyred）
平平中仄平 迢迢水去东。（heather22）
中平平仄仄 春来闻浅绿，（heather22）
中仄仄平平 夏去悦霞彤。（iyiya)
中仄平平仄 秋赏禅钟晚，（iyiya）
平平中仄平 冬观瑞雪丰。（waterer）
中平平仄仄 轻舟漂四海，（waterer）
中仄仄平平 蓬岛望三峰。（windking）
中仄平平仄 露滴云英湿，（windking）
平平中仄平 风吹枫叶红。（waterer）
中平平仄仄 千江同水月，（... 阅读全帖 |
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c********t
发帖数: 5226 | 8 赫赫，改了。
平平中仄平 罡辰背壬水，（windking）
中仄仄平平 碧海跃飞龙。（windking）
中仄平平仄 万里春风动，（windking）
平平中仄平 千秋国梦同。（iyiya）
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中仄平平仄 咏吾明清殿，（iyiya）
平平中仄平 叹他秦汉宫。（heather22）
中平平仄仄 回眸思故里，（heather22）
中仄仄平平 挥手送征篷。（layred）
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平平中仄平 迢迢水去东。（heather22）
中平平仄仄 春来闻浅绿，（heather22）
中仄仄平平 夏去悦霞彤。（iyiya)
中仄平平仄 秋赏禅钟晚，（iyiya）
平平中仄平 冬观瑞雪丰。（waterer）
中平平仄仄 轻舟漂四海，（waterer）
中仄仄平平 蓬岛望三峰。（windking）
中仄平平仄 露滴云英湿，（windking）
平平中仄平 风吹枫叶红。（waterer）
中平平仄仄 千江同水月，（waterer）
中仄仄平平 一气化长虹。（windking）
中仄平平仄 宝剑... 阅读全帖 |
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w*****r
发帖数: 7106 | 9 收官了。
===============
平平中仄平 罡辰背壬水，（windking）
中仄仄平平 碧海跃飞龙。（windking）
中仄平平仄 万里春风动，（windking）
平平中仄平 千秋国梦同。（iyiya）
中平平仄仄 鸿遥三万呎，（iyiya）
中仄仄平平 鹏展九宵穹。（iyiya）
中仄平平仄 咏吾明清殿，（iyiya）
平平中仄平 叹他秦汉宫。（heather22）
中平平仄仄 回眸思故里，（heather22）
中仄仄平平 挥手送征篷。（layred）
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平平中仄平 迢迢水去东。（heather22）
中平平仄仄 春来闻浅绿，（heather22）
中仄仄平平 夏去悦霞彤。（iyiya)
中仄平平仄 秋赏禅钟晚，（iyiya）
平平中仄平 冬观瑞雪丰。（waterer）
中平平仄仄 轻舟漂四海，（waterer）
中仄仄平平 蓬岛望三峰。（windking）
中仄平平仄 露滴云英湿，（windking）
平平中仄平 风吹枫叶红。（waterer）
中平平仄仄 千江同水月，（waterer）
中仄仄平平 一气化长虹。（wind... 阅读全帖 |
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r****y
发帖数: 26819 | 10 P5-有1个杯球同色＋有2个杯球同色－有3个杯球同色＋有4个杯球同色－有5个杯球同色
=P5-C(5,1)P4+C(5,2)P3-C(5,3)P2+C(5,4)P1-C(5,5)=120-5*24+10*6-10*2+5*1-1=44
一般化通项结果：sigma {i=0..N} (-1)^i * C(N,i) * P(N-i) |
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r****y
发帖数: 26819 | 11 最后一行的通项公式sigma后面的部分里有i吗？ |
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q**w
发帖数: 782 | 12 http://physicsworld.com/cws/article/news/48126
Physics World reveals its top 10 breakthroughs for 2011
6th place: Taking the temperature of the early universe
Just after the Big Bang, the universe was a complicated soup of free quarks
and gluons that eventually condensed to form the protons and neutrons we see
today. Sixth place in our top 10 goes to a team of physicists in the US,
India and China that has made the best calculation yet of this condensation
temperature: two trillion degrees Kelvi... 阅读全帖 |
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i*******9
发帖数: 2995 | 13 语文好歹能增长你的文学知识！英语能让你与鬼佬交流！历史能让你不背叛啊！地理
能让你不至于迷路啊！政治能让你知道怎样维权啊！可是数学除了毁掉整个人生还能做
什么啊！泥马！！你用函数买菜啊！你去黄鹤楼还去算长江里的船距离你多远啊！你看
到一排电话号码要想想它们之间有没有通项公式啊！ |
|
w***n
发帖数: 4358 | 14 ☆─────────────────────────────────────☆
inthebox9 (不言) 于 (Tue May 3 11:47:29 2011, 美东) 提到:
语文好歹能增长你的文学知识！英语能让你与鬼佬交流！历史能让你不背叛啊！地理
能让你不至于迷路啊！政治能让你知道怎样维权啊！可是数学除了毁掉整个人生还能做
什么啊！泥马！！你用函数买菜啊！你去黄鹤楼还去算长江里的船距离你多远啊！你看
到一排电话号码要想想它们之间有没有通项公式啊！
☆─────────────────────────────────────☆
inthebox9 (不言) 于 (Tue May 3 12:05:44 2011, 美东) 提到:
怎么看不见呢
☆─────────────────────────────────────☆
Viaaa (大V) 于 (Tue May 3 12:55:41 2011, 美东) 提到:
数学能让你顺利升学。。。。
☆─────────────────────────────────────☆
apple124 ... 阅读全帖 |
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a****a
发帖数: 67 | 15 原文链接：http://ladder.azurewebsites.net/forum.php?mod=viewthread&tid=121&extra=page%3D1
第一集：Mr.Method
Hi，大家好~~我是Mr.Method，和Mr. Okay是好哥们儿。
在所有面向对象的语言里你都能见到我的身影。不信？你们学编程的时候第一个程序
都是Hello World吧？那就是依靠对我的调用实现的——无论是哪个平台、哪种语言，
你一定调用了在命令行里输出字符串的某个Method。
铁三角
在正式介绍我自己之前，还是先说说我的哥哥和妹妹吧，我们的家庭背景有助于大家
对我有一个更好的了解。我的哥哥（Mr. Class）和小妹（Mr. Field）加上我，我们仨
可是面向对象家庭里绝对的主角、“铁三角”。我们三个之所以称为“铁三角”是因为
我们各司其职、配合的非常默契。Mr.Class，他是个很好的组织者，他能把从现实世界
抽象出来的结果良好地组织在一起（这个叫“封装”）——我（Mr.Method）和我小妹
（Ms. Field）被我哥管着（注：被封装在类里）。小妹负责表示我们这个小组织当... 阅读全帖 |
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a****a
发帖数: 67 | 16 原文链接：http://ladder.azurewebsites.net/forum.php?mod=viewthread&tid=121&extra=page%3D1
第一集：Mr.Method
Hi，大家好~~我是Mr.Method，和Mr. Okay是好哥们儿。
在所有面向对象的语言里你都能见到我的身影。不信？你们学编程的时候第一个程序
都是Hello World吧？那就是依靠对我的调用实现的——无论是哪个平台、哪种语言，
你一定调用了在命令行里输出字符串的某个Method。
铁三角
在正式介绍我自己之前，还是先说说我的哥哥和妹妹吧，我们的家庭背景有助于大家
对我有一个更好的了解。我的哥哥（Mr. Class）和小妹（Mr. Field）加上我，我们仨
可是面向对象家庭里绝对的主角、“铁三角”。我们三个之所以称为“铁三角”是因为
我们各司其职、配合的非常默契。Mr.Class，他是个很好的组织者，他能把从现实世界
抽象出来的结果良好地组织在一起（这个叫“封装”）——我（Mr.Method）和我小妹
（Ms. Field）被我哥管着（注：被封装在类里）。小妹负责表示我们这个小组织当... 阅读全帖 |
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a****a
发帖数: 67 | 17 原文连接：http://ladder.azurewebsites.net/forum.php?mod=viewthread&tid=121&extra=page%3D1
第一集：Mr.Method
Hi，大家好~~我是Mr.Method，和Mr. Okay是好哥们儿。
在所有面向对象的语言里你都能见到我的身影。不信？你们学编程的时候第一个程序
都是Hello World吧？那就是依靠对我的调用实现的——无论是哪个平台、哪种语言，
你一定调用了在命令行里输出字符串的某个Method。
铁三角
在正式介绍我自己之前，还是先说说我的哥哥和妹妹吧，我们的家庭背景有助于大家
对我有一个更好的了解。我的哥哥（Mr. Class）和小妹（Mr. Field）加上我，我们仨
可是面向对象家庭里绝对的主角、“铁三角”。我们三个之所以称为“铁三角”是因为
我们各司其职、配合的非常默契。Mr.Class，他是个很好的组织者，他能把从现实世界
抽象出来的结果良好地组织在一起（这个叫“封装”）——我（Mr.Method）和我小妹
（Ms. Field）被我哥管着（注：被封装在类里）。小妹负责表示我们这个小组织当... 阅读全帖 |
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k****f
发帖数: 3794 | 18 就是这样子的数列的通项公式：
a(n)=a(n-1)+a(n-1)=2 a(n-1)
a(1)=1
答案：a(n)=2^(n-1) |
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X****r
发帖数: 3557 | 19 显然不是。递推式为
f(n) = \sum_{i=0}^{n-1} f(i)f(n-i-1)
初始条件
f(0) = f(1) = 1
或许可以算出通项公式吧，不过我好久不做这类题目了。 |
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a****a
发帖数: 67 | 20 原文：http://ladder.azurewebsites.net/forum.php?mod=viewthread&tid=121&extra=page%3D1
第一集：Mr.Method
Hi，大家好~~我是Mr.Method，和Mr. Okay是好哥们儿。
在所有面向对象的语言里你都能见到我的身影。不信？你们学编程的时候第一个程序
都是Hello World吧？那就是依靠对我的调用实现的——无论是哪个平台、哪种语言，
你一定调用了在命令行里输出字符串的某个Method。
铁三角
在正式介绍我自己之前，还是先说说我的哥哥和妹妹吧，我们的家庭背景有助于大家
对我有一个更好的了解。我的哥哥（Mr. Class）和小妹（Mr. Field）加上我，我们仨
可是面向对象家庭里绝对的主角、“铁三角”。我们三个之所以称为“铁三角”是因为
我们各司其职、配合的非常默契。Mr.Class，他是个很好的组织者，他能把从现实世界
抽象出来的结果良好地组织在一起（这个叫“封装”）——我（Mr.Method）和我小妹
（Ms. Field）被我哥管着（注：被封装在类里）。小妹负责表示我们这个小组织当前
... 阅读全帖 |
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r********r
发帖数: 11248 | 21 来自主题: Mathematics版 - 问题求助 各位大侠,我有一个数列通项的问题如下.
X(n+1) = A/X(n) + B, 给定初值 X(0) = p, A 和 B均为常数.
怎么求出 X(n)关于p的一般表达?
多谢各位了! |
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r********r
发帖数: 11248 | 22 这个问题我前两天问过，但是没有得到正确答案，希望各位大侠帮帮忙。
问题如下.
X(n+1) = A/X(n) + B, 给定初值 X(0) = p, A 和 B均为常数.
怎么求出 X(n)关于p的一般表达?
多谢各位了! |
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x*****d
发帖数: 427 | 23 这个思路是这样的，X(n)= (a(n)p + b(n))/(c(n)p + d(n))
然后马上得到 (a(n), b(n), c(n), d(n)) 的齐次线性递推公式，
这个线性递推是一个矩阵
B 0 A 0
0 B 0 A
1 0 0 0
0 1 0 0
然后问题就归结为求这个矩阵的 n 次方，标准的方法就是用
Jordan canonical form. |
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r********r
发帖数: 11248 | 25 老大，太牛了。佩服佩服。
不过最后你说的那个jordan。。。什么的，具体怎么做啊？
希望指教。多谢 |
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A****e
发帖数: 44 | 26 matlab or mathematica can do it for you
or google to see how to calculate it |
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l**d
发帖数: 42 | 27 这个题属于中学数学竞赛基本内容吧。
如果A=B=1,p=0,那么就是飞播纳妾数列。general的情形也类似。
假设 a,b是方程X=A/X+B的两个根，(assumbe a!=b, 否则情况稍微不同)
则 X(n)= [C a^n + D b^n]/[C a^(n-1) + D b^(n-1)]
C,D可用待定系数法求解。
xiphoid的举证揭发也很好玩，呵呵 |
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r********r
发帖数: 11248 | 28 多谢各位耐心的答复.
我有一个问题没有弄明白,各位不要打我.呵呵.
为什么断定X(n)有如下这种形式?
[C a^n + D b^n]/[C a^(n-1) + D b^(n-1)]
各位可以提供一个这种问题的详细参考文献或者网址嘛? 鞠躬了!!!! |
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x*****d
发帖数: 427 | 29 当那个矩阵可以对角化的时候，它的 n 次方
就是由特征值的 n 次方组成的，所以得到的
系数都是这些 n 次方的线性组合 |
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r********r
发帖数: 11248 | 30 大兄弟,以后有事吱声就行.
我数学太差,多谢各位的诚恳帮助.多谢了! |
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r********r
发帖数: 11248 | 32 不好意思,再次打扰了,关键我笨人太愚钝.
我现在根据上次说的待定系数法的方法推广求解一般的如下问题通项.
X(n+1) = A/(X(n)+B) + C; X(0) = p
然后求出方程 X= A/(X+B)+C的两个根a,b,用待定系数法求解一般形式中的D和E
X(n) = (D*a^n+E*b^n)/(D*a^(n-1)+E*b^(n-1))
但是我现在遇到一个问题,如果a=1,b=0怎么办?
期待你的答复.万分感谢. |
|
r****y
发帖数: 1437 | 33 Just solve x^2 -Ax - B = 0, assume two roots are C1 and C2
If A^2 + 4B != 0, then C1X1 + C2X2
If A^2 + 4B == 0, then (C1+C2*X2)X1
It just same as 2-nd ODE.
式 |
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r********r
发帖数: 11248 | 34 多谢啊。
我看了一下你的表达式，是不是应该 X1*C1^(n-1)+X2*C2^(n-1)?应该有一个指数在上面
吧？同样两个根相等的时候应该是(C1^{n-1}+C2^{n-1}*X2)X1?
这个指数到底应该是n-1还是n?
再次感谢。 |
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n*******l
发帖数: 2911 | 35 If C1 != C2, then the general solution is a*C1^n + b*C2^n
If C1=C2, then the general solution is a*C1^n + b*n*C2^(n-1).
Here a, b are constants coefficients which can be determined by initial values
. |
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c****n
发帖数: 21367 | 37 可是怎么证明是.5啊，单调有界都好说 :(
我就卡这里了 |
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c****n
发帖数: 21367 | 38 ai... 最后发现是自己和自己绕弯，脑子抽筋了... -_-b |
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g****t
发帖数: 31659 | 39 知道极限存在后，求解x= 2 x (1-x)就得到极限值。
因为极限存在的时候lim可以带入式子两边。
ai... 最后发现是自己和自己绕弯，脑子抽筋了... -_-b |
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c****n
发帖数: 21367 | 40 是啊是啊... nnd... 现在一遇到初等数学问题就脑子抽筋
把一堆概念理论胡搅蛮缠 :( |
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H****h
发帖数: 1037 | 41 f(n)=(1-(1-2f(0))^{2^n})/2 |
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g******8
发帖数: 15 | 42 show x(1-x) is an increasing function in (0,1/2) with maximum value 1/4, so
f(n) has a bound 0.5, i.e., f(n) is always in (0,0.5). Then, f(n+1)=2f(n)(1-
f(n))=f(n)[2(1-f(n))]>f(n)[2*0.5]=f(n), hence f(n) is increasing. done. |
|
z****l
发帖数: 72 | 43 Hi, It is very easy.
Have you ever heard about the fixed point in dynamical systems?
Step 1: find the fixed points;
Step 2: study the stability condition of each point;
Step 3: The stable point is what you need.
BTW: if the equation is 4x(1-x), it is called Logistic map which can produce
chaos. |
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|
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d*********a
发帖数: 255 | 46 A=(aij) i,j=1,2,...n
想按照对角线写成如下形式
a11,a12,a21,a13,a22,a31,.....
有没有通项公式？ |
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g****t
发帖数: 31659 | 47 证明exp(At)收敛并不简单。
如果事先只学过单变量微积分，90% 的人我看证明不出来。
x'=Ax的通解啥的，是高斯之后才彻底搞清楚的吧。 |
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d*z
发帖数: 150 | 48 使用拉格朗日法，可以得出取极值时
a[k]+2*a[k+1]+a[k+2]=C
对所有的k成立，(-1<=k<=n-1，其中我们选择边界a[-1]=a[n+1]=0)
于是我们得到a[k+2]+a[k+1]=a[k]+a[k-1]
这个递推式的通项可以写成
a[k]=(-1)^k*(x*k+y)+z
将a[-1]=a[n+1]=0代入，我们分别得到
-(y-x)+z=0
(-1)^(n+1)(x*(n+1)+y)+z=0
然后在将a[0]+a[1]+...+a[n]=1代入就可以解出x,y,z |
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a******g
发帖数: 71 | 50 说说我的想法，不一定对。
总体思路是找递归关系。
先看只有两个人的情况，A知道座位和B不知道座位，两人都坐对的概率是1/2+1/2*1/2=
3/4，记做P2=3/4。
再看已知Pn求Pn+1。n+1里不知道座位的人不是第一个登机的概率是n/n+1，这种情况下
化归为Pn。不知道座位的人第一个登机的概率是1/n+1，那么如果他正好坐上了自己的
位置，则剩下人自动进入正确的位置，这种条件概率是1/n+1，如果他坐了别人的位置
，那么对于剩下的n个人来说，有一个人将必须随机选择自己的座位，这种情况非常类
似于Pn，但是唯一不同的是，由于该人已经无可能坐入自己的正确座位（已被占），所
以应当从最后两人的组合中排除，所以Pn'=Pn*C[2,n-1]/C[2,n]=Pn*(n-2)/n。
所以最后的递推公式为
Pn+1=Pn*n/(n+1)+1/(n+1)^2+Pn(n-2)/(n+1)^2
化简Pn+1=[(n^2+2n-2)Pn+1]/(n+1)^2
由P2=3/4可以推出所有n。但是好像一时看不出简单的通项公式，所以貌似得用计算机
算了。。。 |
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