d******e
发帖数: 7844 | 1 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: TNEGIETNI (lovewisdom), 信区: Mathematics
标 题: Re: 如果一位毕业于医学院的人说他从集合论和概率论的
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Nov 30 22:35:29 2010, 美东)
我感到很奇怪。这篇短文上站几天了，180多号人也读过了，竟然无人对如此重大的
问题作出回应？
原因可能有两种：1）不值得回应，因为作者应该没有资格讨论关于数学的本质的问题；
2）这个问题太大了，超出了所有读过的人的知识和能力的范畴。
关于随机对应的定义在以下文章里：
http://www.meetingproceedings.us/2009/jsm/contents/papers/303243.pdf
可能语言表述不是100%的符合数学规范，但定义的逻辑思路应该是没有问题的。请有兴
趣的同学帮助纠正。不胜感激。 |
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t******n
发帖数: 2939 | 2 ☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Thu May 23 00:34:22 2013, 美东) 提到:
假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知: N是素数
这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
故假设不成立.
所以素数有无穷多个.
☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Thu May 23 00:37:03 2013, 美东) 提到:
在承认素数的这个等价定义 (即 a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a
的素数整除) 的前提下, 居然有人会认为这个证明是错的, 或者是不完备的.
我实在不能理解.
求问一下大家, 是不是有的人的脑子天生有缺陷, 根本怎么教都不会明白... 阅读全帖 |
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b*******n
发帖数: 1267 | 3 关于连续统假设的评论
吕陈君
1. 连续统假设的来源及其历史演变
连续统假设（简称CH），是康托在创立集合论时提出的一个问题，要了解这个问题，就
必须了解康托是怎样建立集合论的。
康托采用了两种方法来构造越来越大的无穷集合。[1]第一种方法是利用幂集合，他证
明了一个集合总比其幂集合要小，而且自然数集N的幂集合P(N)与实数集R等势（即元素
个数相等）。这样，从自然数集N开始，利用幂集合方法，就可以形成一系列越来越大
的无穷幂集合
N, P(N), P(P(N)), ……
第二种方法是利用超穷数，康托提出了生成超穷序数的三条原则: 第一原则，从1开始
，任何序数α加1后仍是一个序数。这样，从1开始，就可以形成一个无穷序数序列
1, 2, 3, …, n, ……
在这个无穷序数序列中没有最大序数存在; 第二原则，如果一个无穷序数序列中没有最
大序数，那么必然存在一个极限序数ω，这是一个新的序数。这样，从ω开始反复加1
，又可以得到一系列无穷极限序数
ω, …, 2ω, …, ω2,…, ωn,…... 阅读全帖 |
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j*******7
发帖数: 6300 | 4 上帝全能的论辩与理性认识的局限
吴文成
前一阵子在哲学讨论版，有人提出了这样的问题：有一天，撒旦跟神开了一个玩笑
，撒旦跟神说：神啊，你是全能的吧，请容许我一个请求，请神变出一个你跳不上去的
山！撒旦对神说：连我的请求都做不到，你真的是全能的吗？这个讨论串，後来在哲学
讨论版有了好几篇的激烈讨论，直到现在还有零星的後续火花（见「诡异的逻辑」之讨
论标题）。
这种上帝全能的论辩在中世纪有着许多的形式，最有名的是：全能的上帝能够创造
一颗自己搬不动的石头吗？上帝如果能创造一颗自己搬不动的石头，那麽无法搬动这颗
石头就证明上帝不是全能的；如果上帝不能创造自己搬不动的石头，那麽他也不是全能
的上帝。虽然这个论题无法推导出两个相互矛盾的命题而形成严格的悖论形式，可是却
也意味全能的概念在逻辑（後注：我这里逻辑一词的用法是非严格的，就中世纪来说，
逻辑研究与语意学研究是分不开的，我这里是采用这样的意涵）上暗含着矛盾，或者说
这一词汇无法被人所把握。我们可以直接这样问，来突显这个问题的尖锐性：「全能可
以使自身不全能吗？」
这类问题不仅在神学界惹起一阵风波，也使得数学家们头痛。这类问题如果在逻辑
上... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 5 我现在觉得楼主的证明是错误的，原因是楼主引用的素数的递归定义。
我现在这么阐述。
=========================================================
关键问题：问题（1）：楼主引用的素数的递归定义，是不是只能存在于
formal logic 的系统里。
---------------------------------------------------------
如果问题（1）的回答是“是”。
那由于楼主所用到的古典反证法里面的“假定素数集是有限的” 这个假定无法
被符号化，从而无法被纳入 formal logic 系统，导致整个证明因为采取
相互矛盾的数学系统，不自洽，而失败。
---------------------------------------------------------
如果问题（1）的回答是“否”，那看楼主前面的帖子会发现：
（a）：楼主无法回答素数递归定义里面那个“小于a”的那个条件的必要性。
（实际上是必要的）。
（b）：更重要的是：楼主无法回答在素数递归定义里，被定义的素数（集），
和... 阅读全帖 |
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y****w
发帖数: 39 | 6 转自智悲佛网“佛教与科学”：http://www.zhibeifw.com/fjgc/fjykx_list.php?id=1025
1. “刹那生灭”意味着什么？
2. 芝诺的前两个悖论
3. 时空是无限可分的吗？
4. 芝诺悖论已经解决了吗？
5. 离一多因——芝诺“二分悖论”的佛学版
一、“刹那生灭” 意味着什么？
在“飞矢悖论”一篇中，我们由“飞矢悖论”出发，揭示了一个令人惊讶的事实：世界
是刹那刹那生生灭灭的！
我们从来没有想过，世界会是生生灭灭的。我们一直以为，时间可以把过去和未来串联
起来：
我们早上起来，匆匆忙忙刷牙洗脸，被子也来不及叠，就冲出门，赶8点钟那班地铁。
忙碌一天之后，带着一身的疲惫，坐晚上7点40那班地铁回家。然后紧张地烧饭做菜，
再过40分钟，门铃声会准时响起来，那个称为“人生伴侣”的“他”，会带着同样的疲
惫，拎着公文包，跨进家门。我们唯一的“快乐”，是坐在电视机前，憧憬着遥不可及
的“购房梦想”。
我们一直以为是同一个自己，在做不同的事；同一个“伴侣”会在同样的地方等候着自
己。所以，我们要为自己的未来而努力。
现在，突然，我们发现，世界就是当下的“一... 阅读全帖 |
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y****w
发帖数: 39 | 7 转自智悲佛网“佛教与科学”：http://www.zhibeifw.com/fjgc/fjykx_list.php?id=1025
1. “刹那生灭”意味着什么？
2. 芝诺的前两个悖论
3. 时空是无限可分的吗？
4. 芝诺悖论已经解决了吗？
5. 离一多因——芝诺“二分悖论”的佛学版
一、“刹那生灭” 意味着什么？
在“飞矢悖论”一篇中，我们由“飞矢悖论”出发，揭示了一个令人惊讶的事实：世界
是刹那刹那生生灭灭的！
我们从来没有想过，世界会是生生灭灭的。我们一直以为，时间可以把过去和未来串联
起来：
我们早上起来，匆匆忙忙刷牙洗脸，被子也来不及叠，就冲出门，赶8点钟那班地铁。
忙碌一天之后，带着一身的疲惫，坐晚上7点40那班地铁回家。然后紧张地烧饭做菜，
再过40分钟，门铃声会准时响起来，那个称为“人生伴侣”的“他”，会带着同样的疲
惫，拎着公文包，跨进家门。我们唯一的“快乐”，是坐在电视机前，憧憬着遥不可及
的“购房梦想”。
我们一直以为是同一个自己，在做不同的事；同一个“伴侣”会在同样的地方等候着自
己。所以，我们要为自己的未来而努力。
现在，突然，我们发现，世界就是当下的“一... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 8 吃午饭时读了公众号《原理》里的摘要，LOL，喷饭，又是集合论和测度的问题。
摘抄如下：
那些理解望月新一工作的人需要更好地跟算数几何学家沟通，是什么使得证明有效。
许多数论学家逐渐意识到，这个推论是症结所在，但是并不清楚是论证有漏洞，还是望
月新一需要更好地解释他的推理。
Scholze认为，围绕这个证明的整个讨论已经变得“太过于社会化”，每个人都只是在
谈论说这感觉不像是一个证明，但是没有人说“实际上是在这一点上没人理解这个证明
”。
望月新一解决abc猜想的方法是将问题转化为一个关于椭圆曲线的问题，。。。这个转
化过程很简单，在望月新一的工作之前就已经众所周知。。。但是它使得数学家能够利
用椭圆曲线丰富的结构，因为椭圆曲线将数论与几何、积分和其他数学分支连接。同样
的转化过程是1994年Andrew Wiles证明费马大定理的核心。
然后，abc猜想就被归结为证明与椭圆曲线相关的两个量之间的一个确定的不等式。望
月新一的工作将这个不等式再次转化为另一种形式，Stix说，这可以被认为是比较两个
集合的体积。在推论3.12中，望月新一试图证明这个新的不等式，如果这个推论是真的
，就能证... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 9 看样子还是我比较狠一点。。。当然我娃也比较大一点。。。我这么
给娃 spiral 概念的：
========================================================
第一攻击波：
先说朴素集合论
然后说 slope (rise over run) 的概念
然后说 point-slope 的概念
然后用 “朴素集合论 + point-slope + linear equation” 推导
point-slope 方程。。。当然从 y = x 开始。。。
然后推导 point-point / point-intercept 方程
然后特么没教会，撤。。。
========================================================
第二攻击波：
先教欧几里德平面几何概念，第四公理，第五公理，平行线定义，
相似三角形。。。
然后朴素集合论 <=> 实数集，实数 pair 集 (R1 R2)
然后平几二维空间 和 解几二维空间 的对应关系（第四/第五公理，矩形）。
然后朴素集合论的点集合形成直线 <=> 实数 pair... 阅读全帖 |
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t**********k
发帖数: 511 | 10 读维特根斯坦（一和多）
罗素曾经谈到逻辑学的进展是怎么影响他的，有二个关键。第一，由一个项所成的一个
类和那个项并不相等。说白话就是，地球的卫星不等于月亮，由此罗素提出了摹状词理
论。地球的卫星是一个逻辑的东西，是摹状词，与存在毫无关系；月亮则是一个经验的
东西，对不知道月亮的人毫无意义。
第二个关键是：“把“苏格拉底是不免于死的”这种形式的命题和“一切希腊人是不免
于死的”这种形式的命题分开。亚里士多德和人所共认的关于三段论式的学说（康德以
为这种学说永远不能再有改进）认为这两种形式的命题是没有区别的，要不然，总也没
有什么大的不同。但是，事实上，若看不出这两种形式是完全不同，不论是逻辑还是算
术，都不会有长足的进展。”
其实我认为罗素还有一句话没有说，即：哲学也不会有长足的进展，我想他是以为，这
么明显的一句话用不着说，因为分析哲学，语言哲学都是建立在逻辑学的最新进展之上
的。
照理说应该按照历史顺序，先讲数学，但很有点不好懂，我就从容易的哲学讲起，下一
次再讲数学。
关键就在于：如果把希腊人看成是一个理念，这两者没有什么很大的不同，苏格... 阅读全帖 |
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t**********k
发帖数: 511 | 11 读维特根斯坦（一和多）
罗素曾经谈到逻辑学的进展是怎么影响他的，有二个关键。第一，由一个项所成的一个
类和那个项并不相等。说白话就是，地球的卫星不等于月亮，由此罗素提出了摹状词理
论。地球的卫星是一个逻辑的东西，是摹状词，与存在毫无关系；月亮则是一个经验的
东西，对不知道月亮的人毫无意义。
第二个关键是：“把“苏格拉底是不免于死的”这种形式的命题和“一切希腊人是不免
于死的”这种形式的命题分开。亚里士多德和人所共认的关于三段论式的学说（康德以
为这种学说永远不能再有改进）认为这两种形式的命题是没有区别的，要不然，总也没
有什么大的不同。但是，事实上，若看不出这两种形式是完全不同，不论是逻辑还是算
术，都不会有长足的进展。”
其实我认为罗素还有一句话没有说，即：哲学也不会有长足的进展，我想他是以为，这
么明显的一句话用不着说，因为分析哲学，语言哲学都是建立在逻辑学的最新进展之上
的。
照理说应该按照历史顺序，先讲数学，但很有点不好懂，我就从容易的哲学讲起，下一
次再讲数学。
关键就在于：如果把希腊人看成是一个理念，这两者没有什么很大的不同，苏格... 阅读全帖 |
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t**********k
发帖数: 511 | 12
读维特根斯坦（罗素悖论）
维特根斯坦在《逻辑哲学论》中说：
3.332 何命题都不可能述及自身，因为命题指号不可能包含于自身（这就是全部的
类型论）。
当我们说“太阳”或者“张三”到底是什么意思呢？按照维特根斯坦的解释，那不过是
一个指号，指向那个我们能够有经验的东西。太阳在英语里是“sun”，张三也许有另
一个称呼，比如张教授，没有关系，因为那个词有意思不是其本身，而是它们代表了某
个东西，我们不能从语言中得到这个指号意义，太阳并不是一个在语言中存在的东西，
虽然我们能有这个指号。
既然这样，必然是词只有在句子中才有确定的意义。比如说要是在生活远离太阳系的另
一个星球，我们就可能不知道什么是太阳，根本看不到。
类型论是由于罗素悖论而产生的，因为这个悖论反应了语言逻辑中关键问题，所以可以
轻易找到例子。我来举一个自己认为容易理解的例子：某某部的人从来就不说实话，有
一回“境外势力”策反了某某部的一个官员，让他说出了“我们永远都是在撒谎”。
但是，“境外势力“不要高兴得太早了，此人... 阅读全帖 |
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l*******u
发帖数: 1288 | 13 从极限到导数再到微分，从达布上下和到黎曼可积的充分条件，这是很自然的演绎。但
是这并不是最实质的内容，要真正理解或是严格定义微积分得从集合论和测度论开始，
进而定义黎曼积分、勒贝格积分、切尔斯蒂积分，多元问题则要牵扯到流形上的外形式
空间和外积。一般的高数书上没有必要进行严格定义，学物理的知道怎么用就可以了，
明确几何和物理意义很重要。
集合论是现代数学的根基，所谓严格的定义就是从集合论下的一组完备公理出发，建立
整套的现代数学体系。集合论的指导思想就是把具有同种抽象性质的元素归类研究，这
也是一个非常核心的数学思想。数学本身是一种形式逻辑语言，数学符号在特定的规则
下进行变换，可以保持其运算性质不发生改变。学习高等数学很重要的一点就是对其涉
及的变换规则和一些特定的变换进行掌握，并能够运用到具体问题之中，至于这些规则
从何而来，其实不必深究。 |
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x*****p
发帖数: 1707 | 14 还有，集合论当然是数学的基础。因为数学的公理体系就是在集合论上建立起来的。而
罗素悖论的出现引发了第三次数学危机，使公理化集合论势在必行。德国数理逻辑学家
策梅洛应用自己的公理系统，使得集合在公理的限制下不会太大，从而避免了罗素悖论
。经过改进，这一系统形成了现在被称为ZF系统的公理集合论体系。这个体系至今没有
发现悖论。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 15 其实我觉得你的证明思路更多倾向于 recursive-based。另外你首贴写的不太
完整，然后我看中文数学比较烂，一开始时误解了你的 recursive 思路。
欧几里德的原版不提（反正鸟语也看不懂），我看到的两个翻译（上面贴出来的），
其实一个更接近中学数学思路，另一个更接近现代集合论思路。我个人更喜欢现代
集合论思路。
如果是结果相差不大的证明思路，让我在 集合论-based vs recursive-based
里面选，我一般更倾向于选 集合论-based。主要是 recursive-based 比较
tricky，不小心会搞成循环论证。。。不过这个纯属个人 preference。
当然，码 code 另说，recursive function 写起来比 stack-based 要快，
stack/queue-based 主要是为了速度，或者有些东西 recursive 反而自找
麻烦，比如 BFS 。。。 |
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t******n
发帖数: 2939 | 16 ☆─────────────────────────────────────☆
xiongyp (dreamrain) 于 (Fri May 24 08:41:56 2013, 美东) 提到:
我们假设不知道什么叫素数，我们对正整数集合进行如下的定义来定义素数。（这是从
链接上取下来的，也是I63的定义）
(1) 1不是素数 (base case)
(2) a是素数当且仅当a不能被任何小于它的素数整除。
我曾经多次指出，这个定义在用素数定义素数，是不正确的。但看到很多的反驳如下。
1不是素数, 我们考察2，发现小于2的素数集合为空集，于是2为素数。以此再往下递归
，得出所有素数的定义。我想昨天深入讨论此内容的人，都不会反对我的总结吧。关于
"小于2的素数集合为空集"推出"2为素数"，因我的不慎，还做出过郑重道歉。
好，我们仿造这种递归定义，来定义偶数。
我们假设不知道什么叫偶数，我们对非负整数集合进行如下的定义来定义偶数。
(1) 0不是偶数 (base case)
(2) a是偶数当且仅当a与任何小于它的偶数之差为2的倍数。
我从base case开始。0不是偶数。我们考察... 阅读全帖 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 17 这个思考还是不错的，我当版主的话会把它mark上。
接下来是我个人的意见：
这个思考分三部分，对应作者的三个小结。
第一个部分很好，我认为这是集合论的基础。
这个基础在集合论中并不明确地提出，而是隐含的。
因为集合论建立在公理之上，公理的来源可以不讨论，不影响理论的完整性。
但是不讨论的结果是很多人认为集合论是任意生造的，其实不是。
它的基础在这里。
第二，第三两部分可以说是对的。但是意义并不大。
作者所提出的“矛盾”和“信息”都是在数学中构造出来的，并无实际意义。 |
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e*******n
发帖数: 4912 | 18 101. 1917年，日本数学家挂谷宗一（Kakeya，S(1886-1947)）提出
一个问题：一位武士上厕所时遭到袭击，他只有一根短棒，为了
挡住射击，短棒应旋转360度（支点可以变化），但厕所很小，
问短棒最少要扫过多大面积？
这个问题引起当时很多人的兴趣，如1925年Birkhoff在他
写的The origin, nature, and influence of relativity
一书中提到“近几年日本数学家挂谷宗一提出的问题，是同样令
人感兴趣的问题”
1928年，苏联数学家Besicovitch，Abram Samoilovitch
（1891-1970）解决了这个问题，答案是可以任意小，1960s
Besicovitch在美国数学会就挂谷问题专门做了期科普电影，
有意思的是中间他打了个喷嚏，Besicovitch觉得很不雅，
坚持要求在录像中把这个镜头剪掉，于是现在人们看到的是
镜头突然转向一边，然后是一声闷响....
102. William James seemed to have what seemed vitally important
ideas in d... 阅读全帖 |
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H******i
发帖数: 4704 | 19 MIT牛人解说数学体系（推荐~）来源： 彭成的日志
数学如何一步步从初级向高级发展，更高级别的数学对于具体应用究竟有何好处。
集合论：现代数学的共同基础现代数学有数不清的分支，但是，它们都有一个共同的基
础——集合论——因为 它，数学这个庞大的家族有个共同的语言。集合论中有一些最
基本的概念：集合(set)，关系(relation)，函数(function)，等价 (equivalence)，
是在其它数学分支的语言中几乎必然存在的。对于这些简单概念的理解，是进一步学些
别的数学的基础。我相信，理工科大学生对于 这些都不会陌生。
不过，有一个很重要的东西就不见得那么家喻户晓了——那就是“选择公理” (Axiom
of Choice)。这个公理的意思是“任意的一群非空集合，一定可以从每个集合中各拿出
一个元素。”——似乎是显然得不能再显然的命题。不过，这个貌似平常 的公理却能
演绎出一些比较奇怪的结论，比如巴拿赫-塔斯基分球定理——“一个球，能分成五个
部分，对它们进行一系列刚性变换（平移旋转）后，能组合成两个一样大小的球”。正
因为这些完全有悖常识的结论，导致数学界曾经在相当长时间里对... 阅读全帖 |
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c***s
发帖数: 70028 | 20 作为一个生命，他卑微地、倔强地、孤独地活着，作为一个数学家，他应该伟大地、有尊严地、骄傲狂妄地活着。这个世界不仅需要一个生命，更需要让人类更光明的数学家。
——题记
数学家——白根弟，与数学家华罗庚颇有渊源，且有一个关于根号2背后的秘密。
2011年8月大运期间，我们发现了一位人士在深圳举办的世界大学校长论坛上向公众散发科普传单，上面写着有关数学危机引起的科学危机，导致人类面临重重危机的论述，算是科学最前沿的内容。他就是数学家白根弟。然而，没有得到多少回复，甚至“有不少校长表现得很不得体，好象他们大学与科学无关一样，却对政治有无限的兴趣”。这挫折使得白根弟倍感失望，但这并不影响他的自信，他表现得更像是一个天才，还是那样的超脱！
白根弟自信说，他很小就开始记忆，三岁就去放牛，很早就表现出在数学上的天赋，但没有遇到过什么名师指导。因为用“科学的发展与生物的发展是统一的”来证明“科学技术是第一生产力”，导师只给78分，使他没拿到学士学位。但丝毫不影响他写出成箱成箱的数学理论——四千多页《规则论》的稿纸，且在 80年代中寄到中科院，尽管被退稿（大部分遗失）……
白根弟在回顾数学探索之旅时动情地... 阅读全帖 |
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C********w
发帖数: 1724 | 21 一个深圳数学家的彷徨：国家为何不重视科学？
信源：天涯社区
数学家白根弟：“国家中长期科学规划”实质是反科学
作为一个生命，他卑微地、倔强地、孤独地活着，作为一个数学家，他应该伟大地、有
尊严地、骄傲狂妄地活着。这个世界不仅需要一个生命，更需要让人类更光明的数学家
。----题记
数学家----白根弟，与数学家华罗庚颇有渊源，且有一个关于根号2背后的秘密。
2011年8月大运期间，我们发现了一位人士在深圳举办的世界大学校长论坛上向公众散
发科普传单，上面写着有关数学危机引起的科学危机，导致人类面临重重危机的论述，
算是科学最前沿的内容。他就是数学家白根弟。然而，没有得到多少回复，甚至“有不
少校长表现得很不得体，好象他们大学与科学无关一样，却对政治有无限的兴趣”。这
挫折使得白根弟倍感失望，但这并不影响他的自信，他表现得更像是一个天才，还是那
样的超脱！
白根弟自信说，他很小就开始记忆，三岁就去放牛，很早就表现出在数学上的天赋，但
没有遇到过什么名师指导。因为用“科学的发展与生物的发展是统一的”来证明“科学
技术是第一生产力”，导师只给78分，使他没拿到学士学位。但丝毫不影响他写... 阅读全帖 |
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w***u
发帖数: 17713 | 22 也不知道美国那次试点改革是怎么想的，虽然现代数学从集合论开始重写，但是基础教
育用集合论重写就是数学家脑残了，绝大部分人一辈子不需要集合论为基础的数学思想
，算术到顶，包括经典的工程专业。 |
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发帖数: 1 | 23 集合论，序，基数，对角线...
你们数学系哪些只是泥水匠，CS的表示他们只敬仰大师。想一想（中国）学数学这么热
门专业的高考能考几分。
P vs NP其实是集合论里的问题。问题是集合论没几个人懂，才搞了那么多等效科普形
式。 |
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e**a
发帖数: 2169 | 24 原来jfsrjjoz是牛河梁，难怪这么为计算机辩护呢。计算机系有门基础课叫做离散数学
，或者叫数理逻辑和集合论。公理集合论中大家经常用到的等价关系，就是最常见的思
想，不过这些东西么，不是数学的主流。
就拿等价关系来说，A推出B，B推出C，所以A推出C。如果符合客观，那么足球比赛就不
用踢了，就拿中国，巴西，巴拉圭这三个对来说，巴西8：0战胜中国，中国1：0胜巴拉
圭，按照等价关系，我们可以说巴西应该9：0战胜巴拉圭，但是巴西去年却在美洲杯上
输给巴拉圭。所以公理集合论也好，数理逻辑也好，这些玩意想想就行了，别太以为了
不起了。 |
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发帖数: 1 | 25 集合论，序，基数，对角线...
你们数学系哪些只是泥水匠，CS的表示他们只敬仰大师。想一想（中国）学数学这么热
门专业的高考能考几分。
P vs NP其实是集合论里的问题。问题是集合论没几个人懂，才搞了那么多等效科普形
式。 |
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e**a
发帖数: 2169 | 26 原来jfsrjjoz是牛河梁，难怪这么为计算机辩护呢。计算机系有门基础课叫做离散数学
，或者叫数理逻辑和集合论。公理集合论中大家经常用到的等价关系，就是最常见的思
想，不过这些东西么，不是数学的主流。
就拿等价关系来说，A推出B，B推出C，所以A推出C。如果符合客观，那么足球比赛就不
用踢了，就拿中国，巴西，巴拉圭这三个对来说，巴西8：0战胜中国，中国1：0胜巴拉
圭，按照等价关系，我们可以说巴西应该9：0战胜巴拉圭，但是巴西去年却在美洲杯上
输给巴拉圭。所以公理集合论也好，数理逻辑也好，这些玩意想想就行了，别太以为了
不起了。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 27 问题就在于理论纯数学千老们，无法认可时空感知这点。。。于是理论数学千老们拧歪
的坚信，公理集合论是一切的基础，啥时间之箭、空间之维、万般守恒，都是基于基本
无二义的集合论比如 ZFC set theory。
（当中我不得不提一句，这个 axiom of infinity 还是不能避免时间之箭的考量，不
过这贴单田芳不说这个）。
但这里有个问题，公理集合论本身始于一个个没有大小的点。。。于是理论纯数千老们
不得不面临一个非常棘手但又无法绕过的问题：就是用许许多多没有大小的点，以幼儿
园大班拼 jigsaw puzzle 勇气，把一堆没有大小的点，拼出个有长短的线段，有大小
的多边形烧饼，以及所有的连续时间空间。。。对了，尼玛 "连续" 这个坑爹的词汇，
是不是也会造成费加罗婚礼上的理发师悖论？
<单田芳：待续，下贴分解> |
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发帖数: 1 | 28 在集合论里，在你定义ordinal number之前，如何定义无穷？
------------------------------------------------------------
无限公理：存在一个包含0和每一个他里面元素的后继的集合。
这个公理是定义“无穷”的原点
你可以有无穷公理。公理当然不用证明。但没有ordinal number，如何知道0.999...有
无穷多个9。
----------------------------------------------------------
从集合论开始到0.9999...有十万八千里远
0.9999....是远远晚于ordinal number定义的
我说了很多次了，这个东西要说清楚最优方案就是在实数构造完以后用级数构造十进制
表达的时候定义
我从来不承认这是个基础概念
我说你本末倒置就是，你用了ordinal number下游的东西去说明这个问题（需要）无穷
、极限。但这个问题根本不需要知道无穷和极限，只需要ordinal number（整数集）和
伴生的数学归纳法就行了。连无穷公理都不需要。... 阅读全帖 |
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n********g
发帖数: 6504 | 29 快周末了，不厌其烦码个贴科普一下如何证明0.999…=1。这个简单的初等数学问题之
所以重要，是因为如果你会我写的这个用集合论证明的方法，理解P = NP就不难。根据
我的观察结论，99%的数学博士、计算机科学博士对这个问题只是采取接受的态度，道
理其实糊里糊涂。事实上，这个证明是从P = NP的证明里演化出来的。所以不难想象，
为什么“如此简单的”P = NP证明“没有人想到”，即使读到了也可能不能理解。
首先，0.999…=1是更复杂问题的一个初等特例。可以用高等数学的方法予以证明。但
这些高等数学的方法是怎么来的，怎么被承认有效的，其实还是从无数0.999…=1这样
能被其它基础的方法予以证明的特例来的。而最基础的方法就是集合论，如等于是如何
定义的。0.999…=1和P = NP，注意了，都是等于。当然，除了等于的定义，两个问题
都需要一些背景知识，如算术运算或图灵机运算，假设定理证明机器人懂这些背景知识。
如果两个对象（集合）的所有属性（成员）都相等，则我们定义这两对象（集合）相等
。注意，这个是定义是公理。如果不同意这一点，则没有继续讨论的必要。这个公理在
物理上也在用，例... 阅读全帖 |
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s**********n
发帖数: 3199 | 30 首先真的想看的同学们，如果我没记错，这部书如果不买实体，amazon有kindle ed，
很便宜不是$.99就是$2.99
我对Satre/beauvoir夫妇一直没什么好感，当初买这本电子书的主要目的是便宜。
。。测试kindle app在不同电子产品上性能用的；其次坚持读完，尤其是在读许多其他
我更喜欢的书之前扫完它主要是因为这本书我怎么也化了点钱，那么多好书但毕竟free
的，优先级就下降了。。。
俺是正宗混饭吃的民工，闲暇读点小书聊寄余生。用beauvior在本书的灌点之一解
释就是：在阅读那些伟大作品的短暂时刻，软弱无能而不得不委身于这残暴愚蠢的人生
的读者我，得以摆脱那些无时无刻不拘束我而令我不自由的羁绊。
就像在石壁上留给后人不朽画作的工匠，他们无奈的人生在他们的笔下（刀刻下）
却得以超过时代缓慢的车轮，超越历史进步的累累白骨。他们的微渺快乐因此长存，他
们因此自由。
这个我的发挥估计也偏颇了，作为工科生，应该严格自我要求一下，呃，不仔细研
读原作，轻易评论未必合宜。不过和稀泥，娱乐大概还凑合。
ok, 那么总的来说，现面就是作为外行我的书评吧。或者说，与其说是crit... 阅读全帖 |
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t**********k
发帖数: 511 | 31
读维特根斯坦（何为意义）
他在《逻辑哲学论》的前言中说：“本书讨论哲学问题，而且我相信它指出了这些问题
都是由于我们误解我们的语言的逻辑而提出来的。本书的全部旨义可概述如下：凡是可
说的东西，都可以明白地说，凡是不可以说的东西，则必须对之于沉默。”
最后这一句应该是他的标志，被广泛地引用，但往往省略了前一半，这实际上很有问题。
他在书中还说：
“4.003哲学的东西所写的命题和问题大多数并非缪误，而是无意义的。因此，我们根
本不能回答这类问题，而只能明确指出其无意义性。哲学家的问题和命题大多数是基于
我们不了解我们的语言逻辑。
（它们都是诸如善比美更具有同一性抑较少同一性之类的问题）
毫不奇怪，最深刻的问题其实不成为问题。”
简单地说，过去的哲学大多在讨论关公战秦琼这一类问题（美和善的比较），而没有弄
清楚这种问题实际上不可能有答案，因而这种讨论毫无意义，只能沉默相对。
总而言之，只能说那些可说的东西，它们一定是明确可说。那么下面的问题自然就是：
什么是明确可说的，什么是有意义的东西？... 阅读全帖 |
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x*****p
发帖数: 1707 | 32 但楼主给出的是充要条件的定义，就必须证明完备性。纠结还在递归定义上。
真要较真，所有的递归定义都是不严谨的，都建立在集合论上。我看到链接上自然数的
定义，先说1是自然数，然后进行递归，如果n是自然数，那n+1必然是自然数。
这个定义，我也不认为是严谨的。
数学的基础是集合论。从集合论可以定义两个数0和1，然后在集合{0,1}的基础上定义
加法，成为半群，于是得到自然数集合。再进而定义加法群，成为整数集合。再加上乘
法，成为环，再生成有理数域。再用极限定义实数域。等等。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 33 下面文字是针对楼主的这个帖子而言：
http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2035975_0.html
再喝一口水：
大法官想了想，问 C/C++ “集合论/集合算子/集合函数库”州的州长：
你那里不是有一堆处理集合的 operator/token，就不能出头解决这个问题？
C/C++ “集合论/集合算子/集合函数库”州的州长：
法官您有所不知，丫要的是处理“自然数全集”这样的 operator/token。咱们
C/C++ 语言联邦自打立宪建州建国那天就把那些给驱逐得一干二净。没办法，
那些家伙引起悖论也不是咱们的错是吧。。。
大法官：
那啥地方有那些东东？
C/C++ “集合论/集合算子/集合函数库”州的州长：
其他的 formal system 有没有这玩意儿，俺不知道。要知道 formal system
的小屁国多了去了。但是俺知道欧几里德王国肯定有，因为俺刚才问了移民局局长，
楼主就是从那里坐集装箱过来的。。。
<未完待续> |
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l*****8
发帖数: 16949 | 34 你对集合论的悖论一知半解。
罗素悖论并不是第一个集合论悖论。第一个集合论悖论是利用|P(A)|>|A|的定理推出来
的，这里根本不会问道x∈x的问题。只不过罗素悖论不需要用到任何定理，非常直观，
所以才被广泛引用。不许问x∈x根本解决不了悖论问题。
真正引起悖论的原因是集合不能太大。ZFC系统的关键就是对集合大小做了限制。 |
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l*3
发帖数: 2279 | 35 引用------
但是在zfc里，无穷是不需要定义的，他只是符合无穷公理的集合的一个性质而已。
-----结束引用
不一定.
你看看这个集合符合无穷公理里面说的归纳集的性质吗?:
{0,2,4,6,8,...}
所有偶数放在一起组成的集合就不是归纳集, 但仍旧是无穷集.
所以无穷集当然是需要定义的. 无穷公理本身并不陈述无穷集的定义, 只是承认归纳集
存在的合法性.
归纳集都是无穷集, 无穷集不一定都是归纳集.
素数集同样也不是归纳集.
你这叫学过公理集合论? 学过也是一知半解... 还不如我这没学过的.
引用-----
还有，不用反例也可以定义无穷，比如dedekind的定义，不是一目了然吗？
-------结束引用
戴德金的定义确实可以直接验证出来, 但是戴德金的这个定义叙述并不简单, 而且即便
你把 "可以和自己的某个真子集等势的集合" 称为无穷集合, 那你首先也得说明 "有穷
集合不能和自己的任意一个真子集等势", 否则这个定义就和常理不符, 没有意义. 而
"有穷集合不能和自己的任意一个真子集等势" 这一点, 并不是 "显然" 的.
事实上, 我学的朴素集合论里就是通过证明以... 阅读全帖 |
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l*****8
发帖数: 16949 | 36 P=NP，哥德巴赫猜想这类谈不上完美不完美。就是对人类来说太难了而已。悖论可以算
一种不完美，不得不把简单的康托集合论变成复杂无比的ZFC集合论。不过谁知道会不
会有一个很简单漂亮的但还没有被人类发现的集合论公理体系？
大数分解问题（如果能从理论上证明）我倒觉得是数学美的一面。让不对称加密成为可
能。
我觉得不完备也是数学美的一面。不然数学体系就太简单了，很多数学家饭碗就没了。 |
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w******d
发帖数: 1301 | 37 归谬法当然可以用在理解神上面。 但是要看你怎样用了。
这是我为什么一直喜欢用无穷大作为一个例子。 请听我解释。 不要急着开始嘲笑。
按照无穷大的概念， 不管这是一个无穷大的数还是集合论里的无穷大的集合 （我们的
争论当初在这个事情上纠结真是毫无意义，因为这真的不是重点）， 无穷大多加一个1
还是少加一个1 应该还是无穷大（的数或者集合）。这就是无穷大的一个特性，按照定
义自然成立。 数论或者集合论里引入无穷大的概念，就不打算证明这个特性。 无穷大
的这个属性就是被当作公理接受的。
不论是在数论里面还是集合论里面， 等号两边如果存在相同的变量一定是可以消元的
。这就是消元法则。 但是这样的消元法不能对等式两边的无穷大进行消元。否则就出
现1=0归谬了。 为什么？ 因为当你理解并接受无穷大的概念的时候，你就自然会同意
不可以对无穷大进行消元运算，消元法只可以对有限的数进行操作。 当你试图用消元
法则对无穷大消元的时候，你已经把无穷大的概念偷换成了一个有限数的符号了。
在我看来， 当你们试图用归谬法来证否上帝的时候， 很遗憾这就是你们常常做的。
先把无限的上帝的概念先偷换成一个有限的符号，然... 阅读全帖 |
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p******n
发帖数: 2449 | 38 这个楼主和你的讨论让人觉得你们不知道理发师悖论的来源？
这个不是用词的问题，是集合论没有设置公理以前的麻烦，这个理发师的故事是罗素引
进的。
用来说明康拖集合论无法解决一个集合本身是否属于这个集合的元素问题。
可笑的理发师，为招揽顾客写了广告，本理发师给本村所有不给自己刮胡子的人刮胡子。
有天理发师在镜子里看见自己的长胡子，不知道该不该刮？刮也不是，不刮也不是。
罗素用这个例子比喻一个集合论的矛盾，用数学公式可以表达的，
但是却无法在现实意义上令人理解。这个悖论由冯纽曼的类定义解决了。
这个是纯数学缺乏公理导致的，基础矛盾冲突。数学非常严谨，严谨到完全是逻辑的游
戏。
而数学是科学的基础。人工智能的出现，说明科学发展还是很厉害的。
但是科学的一个巨大问题是依赖逻辑，人是很难相信非逻辑的东西的。
相信逻辑比不信逻辑要容易的多，因为人能理解的空间就是这样的。 |
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f*********g
发帖数: 632 | 39 一般是数理逻辑（大都到谓词演算就算了）、集合论初步、群环域格基本概念、图论（
主要讲树）、形式语言、自动机这些内容，有些学校数理逻辑讲得很多，图论也讲不少。
觉得就到谓词演算的话，数理逻辑就差不多像说谁都知道的道理一样。群环域格结合着
小学算术就能讲明白了吧，例子再难一点的话，就举矩阵啊什么的。形式语言就拿自然
语言做例子，然后抽象一下就好了。自动机就拿那些什么寄存器啊，信号灯啊，计数器
当例子讲，然后画图解释。
集合论初步不知道该怎么讲，老觉得集合论的初步知识像在说理所当然的话。
最麻烦的是图论，不过既然有图，就好说，照着图讲，再抽象不就是了。
编译是专门的课程，有编译原理和技术，在美国也是专门课程吧，有跟形式语言和自动
机合在一起讲的，不知道效果怎样。数据结构和算法也是专门的课程，觉得基本上每一
部分挑个好例子讲明白就行了。
Discrete |
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l******s
发帖数: 82 | 40 有些作者被数学思维所能达到的精确性迷住了，他们好像是把
读者锁在一件照得通亮的小房间里，在那里每个微末细节都能
看得很清楚，都被突出了，但是一点也不生动，我更喜欢那蓝
天下开阔的，带有远景的凤光，从近处的细节多变的景色开始
逐渐延伸并慢慢的消失于地平线
------weyl,Hermann
不幸的是在数学中，用于保持抽象方式的那些必要的技术手段
常常掩盖了当初设计它们时所要求解决的问题，那些被集合论
体系精确性迷住的人常常忽略了数学自身，而那些被形式化吓
倒的人又常常把所有抽象都贬为纯粹的公理化嗜好，视而不见
抽象所能带来的洞察力
------Gleason,Andrew
学生得到的印象是，集合论是处理数学问题最根本的手段，甚至
真正的数学家在任何问题未被完全用集合论术语形式化之前是不
会考虑它的，只是在很久以后，学生才发现数学研究主要是一个
从一堆混杂的预感，模糊的类比和几何对象中筛选出定理的过程
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h****8
发帖数: 49 | 41 如[1]所述：“对于任何一个自然数n都有自然数y =n-1< n”是病句：有自然数y <任何
（所有）自然数n。同样“对于任何一个自然数n都有自然数y= n+1>n”——自然数公理
也是违反语文常识的重大病句：有自然数y>任何（所有）自然数n。
同样“对于任何一个实数x都有实数y =x+1>x”——中学“常识”也是违反语文常识的
重大病句：有实数y>任何（所有）实数x。建立在重大病句之上的理论必是错上加错的
更重大错误。
对占统治地位的集合论，1908年著名数学家庞加莱富有远见卓识、高瞻远瞩地作出极其
惊人的超凡越圣的伟大科学预见：“下一代人将把（康脱尔的）集合论当作一种疾病，
而且人们已经从中恢复过来了。”（张锦文等，连续统假设，辽宁教育出版社，1988：
20）。
参考文献
[1]黄小宁，50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数，科技信息[J]，2007（36）
[2]黄小宁，“最伟大创造之一”的康脱集论最让数学脱离健康，见：中华素质教育理
论与实践新探（4）[C], 北京：中国戏剧出版社，2006.2：423.
[3]黄小宁 一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集合论、破解2 |
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C********w
发帖数: 1724 | 42 一个深圳数学家的彷徨：国家为何不重视科学？
信源：天涯社区
数学家白根弟：“国家中长期科学规划”实质是反科学
作为一个生命，他卑微地、倔强地、孤独地活着，作为一个数学家，他应该伟大地、有
尊严地、骄傲狂妄地活着。这个世界不仅需要一个生命，更需要让人类更光明的数学家
。----题记
数学家----白根弟，与数学家华罗庚颇有渊源，且有一个关于根号2背后的秘密。
2011年8月大运期间，我们发现了一位人士在深圳举办的世界大学校长论坛上向公众散
发科普传单，上面写着有关数学危机引起的科学危机，导致人类面临重重危机的论述，
算是科学最前沿的内容。他就是数学家白根弟。然而，没有得到多少回复，甚至“有不
少校长表现得很不得体，好象他们大学与科学无关一样，却对政治有无限的兴趣”。这
挫折使得白根弟倍感失望，但这并不影响他的自信，他表现得更像是一个天才，还是那
样的超脱！
白根弟自信说，他很小就开始记忆，三岁就去放牛，很早就表现出在数学上的天赋，但
没有遇到过什么名师指导。因为用“科学的发展与生物的发展是统一的”来证明“科学
技术是第一生产力”，导师只给78分，使他没拿到学士学位。但丝毫不影响他写... 阅读全帖 |
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C********w
发帖数: 1724 | 43 一个深圳数学家的彷徨：国家为何不重视科学？
信源：天涯社区
数学家白根弟：“国家中长期科学规划”实质是反科学
作为一个生命，他卑微地、倔强地、孤独地活着，作为一个数学家，他应该伟大地、有
尊严地、骄傲狂妄地活着。这个世界不仅需要一个生命，更需要让人类更光明的数学家
。----题记
数学家----白根弟，与数学家华罗庚颇有渊源，且有一个关于根号2背后的秘密。
2011年8月大运期间，我们发现了一位人士在深圳举办的世界大学校长论坛上向公众散
发科普传单，上面写着有关数学危机引起的科学危机，导致人类面临重重危机的论述，
算是科学最前沿的内容。他就是数学家白根弟。然而，没有得到多少回复，甚至“有不
少校长表现得很不得体，好象他们大学与科学无关一样，却对政治有无限的兴趣”。这
挫折使得白根弟倍感失望，但这并不影响他的自信，他表现得更像是一个天才，还是那
样的超脱！
白根弟自信说，他很小就开始记忆，三岁就去放牛，很早就表现出在数学上的天赋，但
没有遇到过什么名师指导。因为用“科学的发展与生物的发展是统一的”来证明“科学
技术是第一生产力”，导师只给78分，使他没拿到学士学位。但丝毫不影响他写... 阅读全帖 |
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e*******n
发帖数: 4912 | 44 1.在这个系列里我打算写一些我在各种文章和书中看到的八卦
希望能博大家一笑
有一次littlewood问hardy,为什么他每次到一个旅馆就会把镜子用毛巾盖起来?
回答是:因为他长得太丑了
2.Hadamard,Jacques去意大利Bologna开1928年国际数学家大会,期间要坐火车去一个地
方
车厢里有很多人在聊天,他觉得十分累,就出了道困难的数学题,众人思考这道题,
车厢里马上安静下来了,于是Hadamard就可以睡觉了
3.Bourbaki是一个法国数学家的集体代名词
Bourbaki的第一篇文章发表在comptes Rendus(法国科学院的一个杂志)上
在1949年Journal of symbolic logic上的一篇文章
"Foundations of mathematics for the working mathematican"
中,Bourbaki教授的地址是University of Nancago
一个杜撰的地址,分别是Nancy和Chicago(weil在那里)前后组合
1940年,Boas,Ralph(MR的主编)曾经在Encyclopa... 阅读全帖 |
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C********w
发帖数: 1724 | 45 一个深圳数学家的彷徨：国家为何不重视科学？
信源：天涯社区
数学家白根弟：“国家中长期科学规划”实质是反科学
作为一个生命，他卑微地、倔强地、孤独地活着，作为一个数学家，他应该伟大地、有
尊严地、骄傲狂妄地活着。这个世界不仅需要一个生命，更需要让人类更光明的数学家
。----题记
数学家----白根弟，与数学家华罗庚颇有渊源，且有一个关于根号2背后的秘密。
2011年8月大运期间，我们发现了一位人士在深圳举办的世界大学校长论坛上向公众散
发科普传单，上面写着有关数学危机引起的科学危机，导致人类面临重重危机的论述，
算是科学最前沿的内容。他就是数学家白根弟。然而，没有得到多少回复，甚至“有不
少校长表现得很不得体，好象他们大学与科学无关一样，却对政治有无限的兴趣”。这
挫折使得白根弟倍感失望，但这并不影响他的自信，他表现得更像是一个天才，还是那
样的超脱！
白根弟自信说，他很小就开始记忆，三岁就去放牛，很早就表现出在数学上的天赋，但
没有遇到过什么名师指导。因为用“科学的发展与生物的发展是统一的”来证明“科学
技术是第一生产力”，导师只给78分，使他没拿到学士学位。但丝毫不影响他写... 阅读全帖 |
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h*i
发帖数: 3446 | 46 中国文化和西方文化处于不同的发展阶段。中国文化讲究的是关系，西方文化还处于比
较原始的阶段，看重个人。两者的区别，有点像关于数学基础的不同理论发展阶段的区
别：
中国文化:范畴论：：西方文化：集合论
范畴论：最基本的单元是arrow，也就是关系。这个理论刚被认识到是最基本的，比集
合论还要基本。大部分人还不懂，但懂的越来越多。
集合论：最基本的单元是element，也就是个体。原被以为是数学的基础，但现在被认
识到有很大的局限，还不够基础。 |
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s******y
发帖数: 200 | 47 人在探索周围世界的时候总有一些难题, 解决这些难题的时候先把它们抽象出来 把不
相关的拿掉, 研究研究 再应用回去. 周围世界难题很多, 所以数学很难.
说起体系创建大都是有原形的, 比如说集合论里对集合的定义,有一条是 给一个元素
要能确定它要么属于这个集合要么不属于. 为什么要有这么限定呢? 看看这个问题 "理
发师只给不给自己理发的人理发", 那这个理发师到底给不给自己理发呢? 集合论是数
理逻辑 不讨论这些逻辑悖论, 所以定义的时候就把自己限定好, 体系完整才能走的比
较远.
但是数学也可以帮我们认识世界. 比如创造有限域数论的家们,真是给现实应用开启了
一个新方向. 举个例子, 34^56在自然数(无限域)里是个确定的值 但是在有限域就不一
定了, 它的值取决于你的域. 如果你的域是300那就可以得到一个值; 如果你的域是
1802那就可以得到另外一个值, 而且模数也不一样. 这些特点正好是密码需要的, 所以
有限域数论奠定了现代双钥密码体制的数学基础. |
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w*******e
发帖数: 15912 | 48 转载
http://program-think.blogspot.com/2014/04/history-china-fallen-
送交者: 制高点[♂中书令★★★♂] 于 2014-08-01 20:32 已读 3637 次
2014年4月9日
中国是从哪个朝代开始落后于西方？
★引子
前几天习包子去德国访问，德国总理送给包子一张1735年的中国地图。针对这张
地图，引发了不少网友的讨论。讨论之一是关于“地图被调包”——很多国内网站（包
括新华网和人民网）刊登的地图并不是默克尔赠送的那幅（对此感兴趣的同学请自行
Google之）。另外还有些人借着这张地图大发感慨——怀念清朝疆土的广阔以及“康乾
盛世”。
上网十多年来，俺发现有很多网友存在一种误解：以为中国是在“康乾盛世”之
后才开始落后于西方（欧洲）。为啥会有这种错觉捏？因为中国是在“第一次鸦片战争
”之后，才开始被欧洲各国欺负（签了一堆耻辱的条约）。所以很多人就把军事上的失
败当成落后的开始。
俺经常在博客上提倡要【透过现象看本质】。军事上的失败只是表面现象，背后
有更深层次的原因。有句老话叫做“冰冻三尺非一日... 阅读全帖 |
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l******r
发帖数: 18699 | 49 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: monic (monic), 信区: Mathematics
标 题: [转载]学友眼中的大神——恽之玮究竟有多强
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Sep 28 22:11:06 2014, 美东)
畅想未来的话：推荐这篇日志的原因很简单，给所有期望在学科研究上能有所建树的学
子们一面镜子，镜子里不仅有这位昔日的IMO金牌、北大数院毕业后前往MIT攻读博士后
、29岁拿到拉马努金奖、现在Stanford做Assistant Professor的大神恽之玮，还有比
利时数学家Pierre Deligne（皮埃尔·德利涅）以及德国数学家Gerd Faltings (格尔
德·法尔廷斯)和Peter Scholze等大神的影子，更为重要的是，作者揭示了大神之所以
能称为“大神”，背后所付出的一切，同时又用一个个鲜活的事例演示了现代版的“山
外有山”的典故。本文来自人人网“冷雪霏的日志”，感谢作者给我们提供了恽之玮的
近况。
为什么我总是低估YUN神
作者的话：一直都知道YUN神强，无以伦比的强，但总是发现他比我想象的... 阅读全帖 |
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d*******3
发帖数: 8598 | 50 为什么我总是低估YUN神
作者的话：一直都知道YUN神强，无以伦比的强，但总是发现他比我想象的还强。最后
我终于发现是我对“强”的定义太局限了，不知道人原来是可以强成这样子。
[转载]学友眼中的大神——恽之玮究竟有多强
恽之玮
YUN神究竟有多强
其实YUN神有多强这个问题，从大学起一直都在折磨着我和其他很多人，每次有了一些
结论的时候，都会被不断地发现的evidence推翻，导致每次我们都发现又低估了YUN神。
鉴于本文的读者大多为P（北大）大学生的级别，咱们探讨的起点就可以高一点儿了。
作为P大学生，有时在长途旅行途中听到陌生的阿姨大肆吹嘘她的孩子如何了得，考上
了市重点高中，你或许在心里暗笑，老子的头像现在还在省重点的光荣榜里面挂着呢。
其实，既然已经考上了P大，应该说在中学的同学心里，你已经很强了。
之后到了P大，开始努力学习，发现自己很努力很拼命但是还有很多东西弄不懂，可是
偏偏就有些人同样和你上课、自习，就是把你不懂的东西学明白了，就是把你做不出的
题目做出来了。时间长了你渐渐发现不管怎么努... 阅读全帖 |
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