n**********5
发帖数: 1707 | 1 北大的教材是很牛。有机会我上一张书架照。一本北大的可计算性小册子愣是用非图灵
机方式写出来。
听说过一东欧的牛人证明了CS里的伟大定理。我就知道自己没法混天牛。人家1个星期
做出来的东西我3个月到1年都不一定能做出来。
那一套从集合论为基础的数学书是任何想投身严肃数学研究的必读。举例说数学归纳法
为何有效。什么时候无效。看集合论。
我没有听过这个人究竟做了什么划时代的贡献。我记得一个数学教授说过，你发paper
之前先想一想：全世界那么多人，why you能正确地证明了这个定理。不过读了这位大
神的事迹，大概能够感觉到why not me。呵呵。
神。 |
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e**a
发帖数: 2169 | 2 数学界的本质在于了解客观世界，代数说用他们群环域来刻画，几何和拓扑上用流形来
刻画，群环域和流形都是集合，如果只是研究集合，能了解什么客观世界？在集合
上加些定义得出的群环域和流形等概念才更有意义。
另外，PNP是数理逻辑问题这个没有异议吧，你说是集合论，但是公理集合论可是很数
理逻辑的哦。 |
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发帖数: 1 | 3 我建议你如果有时间翻一翻罗素那套数学原理（？）再作评论。也就是中科院数学所微
信文章列为MIT大牛说数学基础的。
不用买，有网站提供扫描的PDF。我不觉得有几个CS的知道这套书。
我写HTML是谋生。集合论只是业余爱好。即使挣到一百万，扣完税也买不起湾区的糠抖
。从这个角度上看，集合论真是没有的东西。
你说哪些课程太肤浅了，大多我在大学都是免修。 |
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e**a
发帖数: 2169 | 4 数学界的本质在于了解客观世界，代数说用他们群环域来刻画，几何和拓扑上用流形来
刻画，群环域和流形都是集合，如果只是研究集合，能了解什么客观世界？在集合
上加些定义得出的群环域和流形等概念才更有意义。
另外，PNP是数理逻辑问题这个没有异议吧，你说是集合论，但是公理集合论可是很数
理逻辑的哦。 |
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发帖数: 1 | 5 我建议你如果有时间翻一翻罗素那套数学原理（？）再作评论。也就是中科院数学所微
信文章列为MIT大牛说数学基础的。
不用买，有网站提供扫描的PDF。我不觉得有几个CS的知道这套书。
我写HTML是谋生。集合论只是业余爱好。即使挣到一百万，扣完税也买不起湾区的糠抖
。从这个角度上看，集合论真是没有的东西。
你说哪些课程太肤浅了，大多我在大学都是免修。 |
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发帖数: 1 | 6 第三次数学危机导致了朴素集合论被公理集合论的替代。
从此，数学语言便成为人类最为严格的语言！ |
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s***h
发帖数: 487 | 7 泛函分析，到偏微分方程，到数值模拟，都不需要现代测度论啊。
就好比牛顿搞出微积分的时候，完全不需要 ZFC 公理集合论 或者 实数集 Dedekind
定义他妈的给我随便砍一刀。。。 公理集合论完全是纯数学家想要 self-evident 让
数学脱离物理和智慧生命而独立存在，而搞出来的。
但数学就像美女女伴，你一直不去草她的话，她没法 self-evident 会到处给你找茬
。。。 但你一旦决定天天草她，她忽然似乎暂时 self-evident 了，突然不让你草了
。。。 然后你决定算了吧，遵守美女意愿，自己打上一个月的打手枪算了 。。。 然
后这数学又不 self-evident 了 。。。 不是一般的闹心 。。。 |
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n********g
发帖数: 6504 | 8 一本Thomas Jech的《集合论》和Sanjeev Arora的《计算复杂性》。
我的上一本计算复杂性已经是2000年代早期版本了，需要更新一下。
我知道有扩域等方法。但没人教过。人老了不想什么都自己推重新发明。买本《集合论
》当情色小说看。 |
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n********g
发帖数: 6504 | 9 其实就是一个选择函数/标准将对象集合分类。然后可能不需要选择公理也能确定子集
的一个上界或下界。这样即使选择公理不成立，你也还能找到一个对象。
二分是最简单粗暴。不会有1.5分法吧。
这个方法研究集合论，乃至P vs NP很有用。但找对象就会有问题。
因为：
1、不像集合论里怎么分都能剩下无穷多个。可能对象是有限的。由于判定性不可计算
，你怎么知道你对应的潜在对象集合和选择函数加在一起是否空集，结果最后打光棍。
2、没有考虑计算复杂性。数学里证明了存在就完事可以拿奖。工程上要把解找出来天
知道是不是O(n^10^10^10)。反正三生三世地老天荒都没算出来。 |
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发帖数: 1 | 10 并不
哥德尔说了，你数学体系不可能即通用又无矛盾
所以数学的核心并不是基础那点东西
而是那一大坨后面的高级理论
万一以后被发现某个基础问题有矛盾
要开刀的是基础理论，不是高级理论
基础理论是可以被牺牲的，因为不重要
Axiomatic set theory只是现在弄出来的一套基础理论而已
至少现在证明这个可以把整个高级理论证明出来
仅此而已
并且
用不恰当的例子理解交并
把整个东西弄得很神秘
并不能加深你们对集合论的理解
我这学期讲集合论，交并就是第一章的运算，让学生热热手写证明的
比较麻烦的需要理解的还是后面的关系，皮亚诺公里，选择公里，cardinality
: 最基础的常常就是最本质的。
: 否则数学也不需要搞 Axiom set theory。
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发帖数: 1 | 11 我对古代（20世纪40年代以前）的东西完全不感兴趣
布尔巴基把数学整套体系理了一遍，这就是我们全部需要的东西
和牛顿柯西康拓等等完全没有 直接 关系
是他们最早发现也好，他们同意不同意也好，他们创立了什么学说也好
我们只取现在认为的他们对的那些部分
什么古希腊的哲学，完全不关心，也不想关心
数学原理这套体系就是现在用的体系
从集合论开始，该搞的一步一步都给你搞出来了
（当然因为是以集合论为基础，所以所有的东西都是集合，你要觉得这是流氓定义的话
那我也没办法）
比如说那些微积分运算，什么是“无穷小”（附带说一句，你的无穷小量这
个概念的使用基本没有对的）
在计算中什么时候可以省什么时候不能省，都有精准定义（其实不是定义，是计算，求
极限算出来等于0就是能省，不等于0就是不能省）
现在做数学根本没人没事就跑回去看看牛顿干了什么，他们那些东西早就被全消化完了
他们的错误的东西早就被我们抛弃了
你非要在现在建好的大厦之外搞幺蛾子，祝你好运
当然，幺蛾子可以搞，不过现在整个大厦有基本所有其他理工科的背书
你想弄垮他基本不可能
: 看来你又躲到Cauchy的极限后... 阅读全帖 |
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l******r
发帖数: 18699 | 12 我的梦想就是进入下面这个名单。我相信我能做到。和你一起共勉。
1.A.N.Kolmogorov ---为概率论建立了公理体系的俄罗斯人。
2.H.Poincare -----H.庞加莱人类历史上最后一位全才科学家。
3.D.Hilbert -----号称数学之王，无数天才的老师。
4.A.E,Nother -----二十世纪代数学执牛耳者，诺特阿姨。
5.Von Neumann-----计算机的发明者，地球人都知道。
6.H.weyl ---你还知道哪个外尔？
7.A.Weil ----韦伊，布尔巴基学派的精神领袖。
8.I.M.Gelfand——首届Wolf奖得主，泛函分析大师。
9.Wiener -----典型的神童，控制论的创立人。
10.Alxsandrff ---
11.Ledesque ----实分析开山鼻祖，被同行认为精神病勒贝格。
12.Shafarevich ----
13.V.I.Arnold---- A.N.Kolmogorov最得意的门徒。
14.Dedekind ------著名的戴德金分割－实数理论。
15.Markov ------马尔可夫？学概率的人都知... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 13 自然数乘法基于自然数加法。自然数加法基于自然数定义。现代公理集合论里面, 自然
数是递归定义的。所以 3×4 = 12 是基于自然数的递归定义的, 如果从公理集合论和
形式逻辑的角度看。
我看发烧的估计是你吧。。。呵呵 |
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X****r
发帖数: 3557 | 14 这个不就是朴素集合论里对自然数的定义嘛，n被定义为所有含有n个元素的集合的集合
。以前版上好像还讨论过这个。大学学过集合论和数理逻辑的应该看到过吧，当然可能
新版教材可能不讲这个古老的有问题的定义了。
, |
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k******s
发帖数: 237 | 15 从来不知道这个，也没有学过朴素集合论。大学学化学如果学过集合论和数理逻辑，也
忘了 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 16 我刚才又想到 XOR 有两个等价的表示：（1）XOR 的 binary 表示，
（2）XOR 的集合论表示。。。如果再联系上自然数也存在的集合论
表示。。。这个是不是能顺理成章的引出/想出？。。。
again，俺还在 brainstorming 的原始社会阶段。。。老板总是
喊我回 cube 码 code 的说。。。 |
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S**********b
发帖数: 3142 | 17 New math
是专有名词，即所谓新数学
1950s-1960s
从美国经几个法国大数学家在美国开始倡导，不仅在美国大行其道，西欧亦步亦趋。
新数学彻底改变传统数学，无论从内容，从教学法，还是考试选拔。
从 Kindergarten 开始学集合论，基本上取消传统的殴氏几何。
关键词：SMSG，后被戏称为some math,some garbage
New math是彻底失败，60年代后期被取消。
Reform math：
从1970s开始持续到现在
因为new math 彻底失败，1970年代美国开始提出back-to-basics的口号。
Reform math 又被成为 new-new math，以everyday math系列为典型。
Reform math 把大部分的集合论从小学数学当中去掉，但新数学的残余阴魂不散。所以
，理论不见了，离散数学的许多内容被强行加入到从Kindergarten自始的数学教育当中。
Reform math的特点是，强调推翻传统数学的学习方法，在kindergarten开始就开始使
用计算器，主张5＋3等于8不重要，重要的是要知道5＋3＝3＋5
废... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 18 俺觉得，对娃而言，方程的思想（代数的思想），其实比娃版集合论
思想更晚 ready。
因为很多娃版集合论思想是可以用算术表达的，即使是乘法分配率环这种。
俺个人觉得，算术 vs 代数，对娃思想 ready 上的最大区别，是
“严格意义的通例” vs “典型特例”。
我觉得俺家小学四年级的娃，给上几个典型特例，就自动默认为通例了。
因此这个阶段，我觉得娃方程还不 ready。。。不过学校在 spiral
地接触方程，目前娃貌似开始 ready 一些了。 |
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X****r
发帖数: 3557 | 19 无穷公理太远了吧，一般小孩还是用数轴的概念最形象。公理化集合论就是以后读理工
科的都未必会用到，中小学朴素集合论就够了。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 20 2004 AMC 10A problem 13
当然 naive 集合论就够了。。。
：那没有公理化之集合论亦可以这么“因为”，影响不大啊。
：【 在 timefall (时光崩塌) 的大作中提到: 】 |
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t******l
发帖数: 10908 | 21 你应该说我对俩娃是真爱 :-P 。。。这 AIME 是因为要拿例题教娃的时候，我才去做
的。。。否则我看也不看。
另外我早就被那位 id 叫马克的哥们嘲笑除了集合论啥都记不住的感觉。。。所以我反
正高中时除了集合论以外其他啥都记不住，现在也差不多就是了。。。剩下的就一个字
：“猜”！。。。如果还要加上一个修饰语：“蒙”！
：你对数学也是真爱啊。我高中时还能做做AIME，现在这么多年不怎么用数学早交回给
老师了（虽然你给的那个AIME83年第4题我现在还能做做）。等娃长大了，做AIME时也许
：把他丢给补习班更省事。 |
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d**********r
发帖数: 24123 | 22 【 以下文字转载自 Joke 讨论区 】
发信人: laocat (猫老), 信区: Joke
标 题: [转载]学友眼中的大神——恽之玮究竟有多强 (转载)
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发信人: lookacar (买买提外f研究专家), 信区: Military
标 题: [转载]学友眼中的大神——恽之玮究竟有多强 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Nov 4 16:23:15 2014, 美东)
发信人: monic (monic), 信区: Mathematics
标 题: [转载]学友眼中的大神——恽之玮究竟有多强
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Sep 28 22:11:06 2014, 美东)
畅想未来的话：推荐这篇日志的原因很简单，给所有期望在学科研究上能有所建树的学
子们一面镜子，镜子里不仅有这位昔日的IMO金牌、北大数院毕业后前往MIT攻读博士后
、29岁拿到拉马努金奖、现在Stanford做Assistant Professor的大神恽之玮，还有比
利时数学家Pierr... 阅读全帖 |
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l*****8
发帖数: 16949 | 23 无限可以是一个数，也可以不是一个数。无穷这玩意也不是只有一种，分析里和集合论
里的差别很大。
标准分析里的无限就是一个极限。你可以一直接近，但永远也达不到。标准的描述是
epsilon-N, 和epsilon-delta方式。也有一种理论叫非标准分析，直接把极限当成一个
数。在这个体系里，有一个无穷小量，比所有1/n (n=1,2,3...)都小，但比0大。他的
倒数就是无穷大。
集合论里讨论的无穷大说的是集合里元素的个数。这个就分得更细了。可数，不可数，
连续统，等等等等。基本都可以看成数。但不是一个数了。
有一本书叫 1,2,3...无穷大。可以给你家学霸启蒙。
http://www.amazon.com/One-Two-Three-Infinity-Speculations/dp/04 |
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t**********k
发帖数: 511 | 24
读维特根斯坦（数学和逻辑）
这一篇会有一些难度，我认为自己的这一个系列是写给那些想了解语言哲学的人看的，
尽量浅出。已经知道的人用不着看，我以为自己缺乏深入的本钱。
西方哲学和神学从来都和数学有密切的联系，以后会进一步谈到，在这一点上和中国哲
学走的路似乎有所不同。这个里面有一个很重要的关联，数学是一个很严密的东西，结
论会有普遍性。比如说，芙蓉姐姐美不美，难得定论；而1+1=2，没有人去怀疑。所以
说，我们要想自己的语言严密而可靠，就得往数学那一边靠。
当人们认识到逻辑比数学是一个更根本的东西时，自然就想语言也得要用逻辑来彻底的
整一下，看看哪些东西是合乎逻辑的，我认为这是语言哲学的最重要的根源。所以说，
想理解语言哲学不懂一些逻辑就是笑话了。
其实撇开这一点，了解弗雷格是怎么样从逻辑构造出数还是很有些意思的，知道那些最
重要的思想是怎么一回事，考察人的智力活动能够到达一个什么样的高度，怎么都会是
很吸引人的。而且逻辑是不要什么预备知识的，很多中国人在美国迅速转行做了码工就
是证明，相对... 阅读全帖 |
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l*3
发帖数: 2279 | 25 哈哈, 写得很有意思.
不过为了长话短说, 我还是再解释一下 (我认为的) 数学中的 "定义" 的概念:
首先, 什么是集合? 自从罗素悖论后, 这个问题变得十分诡异, 后来为了将集合论公理
化, 有一种方式是这样的:
我们不考虑 "任意的集合", 我们不试图找出 "任意的集合", 我们只在某一个 (或几个
, 至于如何定义 "几个", 先不管, 实际上我们真正用的时候, 并不需要用到 "几个＂
这一概念） 具体的集集合 (记为集合A, B, C 等) 的基础上, 承认以下的东西也是
集合:
0. 空集
即 "不包含任何元素的集合", 定义是这样的: 如果有一个集合A#满足: for all x (x&
#8713;A#), 那么我们称A#是空集, 注意, 这里用到了 for all x, 那什么叫for all x
呢? 什么叫 x呢? 在讨论具体问题时, 一定都会有个前提, 比如说讨论的事情都是关
于集合A的事情, 那么我们就考察A的所有元素x (什么是元素? 实际上在集合论公理体
系中, 并不区分集合和元素, 但这里我们还是用日常说法对其加以区分), 即那些满足
x∈A的x, 这... 阅读全帖 |
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l*3
发帖数: 2279 | 26 1174楼补充了一个 "3"
另外1178楼求解.
谢谢! 我其实根本不懂公理集合论, 只学过 "朴素集合论", 所以看法基本都是各种道
听途说+杂知识. 其中必定有不能解释清楚的地方, 还请指点!
我现在最疑惑的就是 A∈A 这个玩意, 本身到底是什么意义? 怎么理解?
现。 |
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x*****p
发帖数: 1707 | 27 我没否认过皮亚诺公理，这个公理先定义了1为自然数。我只是从集合论的公理，来定
义1为自然数罢了，没什么矛盾的。集合论的公理体系与皮亚诺公理不矛盾。 |
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l*3
发帖数: 2279 | 28 ZFC吧?
其实我只学过康托的那种朴素集合论. 那里面是那么定义的.
公理集合论完全不懂. 不过估计定义不会比康托那一套的更复杂了吧. |
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l*3
发帖数: 2279 | 29 "有穷集合的子集是有穷子集" 是集合论中很基本的一个定理.
证明也很长. 你觉得好笑, 那是因为你不懂朴素集合论中 "有穷", "无穷" 的概念.
而且即便我承认 "有穷集合的子集是有穷集合" , 你也不能说我让证明素数集是无穷,
就默认自然数集也无穷吧?
我只能说 : 如果自然数集不是无穷集, 那么自然数集是有穷集. 那么自然数集的子集
必然是有穷集, 于是你说 "你让我证明素数是无穷集, 一定暗含了自然数集是无穷集"
是有道理的.
不过这里面已经开始出现 "如果自然数集不是无穷集" 这种表述了, 反证法的嫌疑. |
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l****t
发帖数: 36289 | 30 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: lookacar (买买提外f研究专家), 信区: Military
标 题: [转载]学友眼中的大神——恽之玮究竟有多强 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Nov 4 16:23:15 2014, 美东)
发信人: monic (monic), 信区: Mathematics
标 题: [转载]学友眼中的大神——恽之玮究竟有多强
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Sep 28 22:11:06 2014, 美东)
畅想未来的话：推荐这篇日志的原因很简单，给所有期望在学科研究上能有所建树的学
子们一面镜子，镜子里不仅有这位昔日的IMO金牌、北大数院毕业后前往MIT攻读博士后
、29岁拿到拉马努金奖、现在Stanford做Assistant Professor的大神恽之玮，还有比
利时数学家Pierre Deligne（皮埃尔·德利涅）以及德国数学家Gerd Faltings (格尔
德·法尔廷斯)和Peter Scholze等大神的影子，更为重要的是，作者揭示了大神之所以
能称为“大神”，背后所付出... 阅读全帖 |
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S***e
发帖数: 2072 | 31 匠就像“集合论”，本身很shallow；但是正经作数学需要用它作语言。 一旦熟练使用
如鱼得水。
不过另一方面，“匠”恐怕也有自己的价值。比如ravel的大俗曲bolero ，本身没什么
意义，听多了很烦人。但它在技巧上的价值（探索）足以打败浪漫派的款款深情或很多
重大历史事件背景出发的抒情。哈哈，扯这些，我其实想说：人情，主义，追求；这些
都事过境迁，但是新的技巧却可以永恒。
就像集合论，一个一个新的理论来了又去，唯独它长青。 |
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f**********c
发帖数: 651 | 32 上帝造石头的例子跟“理发师悖论”一样，是朴素集合论里的一个矛盾，
在定义一个集合的时候，如果集合包含集合本身为一个元素，会出现
逻辑矛盾，所以人们才改用公理化集合论。
至于线段长短的问题，说明你脑子里一团浆糊。集合除了有限无限，
还有可数不可数的区分，还有势的概念。这两个线段都是无限集，而且
是一一对应的，但这只能说明他们是等势的（事实上任何一个线段都跟
整个实数集等势）。这跟他们的长短有什么关系？长度取决于定义的测度，
如过定义相同的测度，他们的长短当然是不一样的。
你这叫混淆概念，如果上帝知道你用这种办法去传道解惑，他真的
会脸红的。 |
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t**k
发帖数: 260 | 33 自然数可以用集合论构造定义。集合论的公理，不知道算是先验还是后验。 |
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v****e
发帖数: 360 | 34 我举的例子，稍微抽象化一点是这样的：情绪是全集=U，赞美是情绪的子集=E，不赞美
是情绪的子集=F。显然E和F是互斥的。在这个例子中，”赞美和不赞美互补“这句话就
是有意义的，因为它表明了U=E并F。这个关系是没法单单从定义中推出来的。所以这句
话不是废话。
你的例子是这样的：定义全集U是赞美E和不赞美F的并集，即U=E并F。但是因为显然E和
F是互斥的，所以自然可以推导出E和F互补，即”赞美和不赞美是互补“，这句话就是
句废话，因为这是由定义直接可以得到的。
通常情况下全集应该被定义为情绪这个最大的集合，不然这个”全“字就不自然了，不
是吗？你非要用你的定义也行，只是不符合通常的习惯，而且”赞美和不赞美互补“就
成了废话，一点信息量都没有，况且你认为这里的全集是情绪这个最大集合的真子集，
这是你要表达的很重要的一点，但是你在原文里却没有”真“这个字，没有这个字，就
表明你这里的全集有可能等于情绪本身，这也是没说清楚的地方。
不知道你有没有接受过比较完整的数学教育，还是已经忘光了。如果不熟悉集合论最基
本的概念的话，勉强自己用只会造成别人的误解，不伦不类。
你最后一段又说情绪是全集了，... 阅读全帖 |
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v****e
发帖数: 360 | 35 我举的例子，稍微抽象化一点是这样的：情绪是全集=U，赞美是情绪的子集=E，不赞美
是情绪的子集=F。显然E和F是互斥的。在这个例子中，”赞美和不赞美互补“这句话就
是有意义的，因为它表明了U=E并F。这个关系是没法单单从定义中推出来的。所以这句
话不是废话。
你的例子是这样的：定义全集U是赞美E和不赞美F的并集，即U=E并F。但是因为显然E和
F是互斥的，所以自然可以推导出E和F互补，即”赞美和不赞美是互补“，这句话就是
句废话，因为这是由定义直接可以得到的。
通常情况下全集应该被定义为情绪这个最大的集合，不然这个”全“字就不自然了，不
是吗？你非要用你的定义也行，只是不符合通常的习惯，而且”赞美和不赞美互补“就
成了废话，一点信息量都没有，况且你认为这里的全集是情绪这个最大集合的真子集，
这是你要表达的很重要的一点，但是你在原文里却没有”真“这个字，没有这个字，就
表明你这里的全集有可能等于情绪本身，这也是没说清楚的地方。
不知道你有没有接受过比较完整的数学教育，还是已经忘光了。如果不熟悉集合论最基
本的概念的话，勉强自己用只会造成别人的误解，不伦不类。
你最后一段又说情绪是全集了，... 阅读全帖 |
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b***o
发帖数: 15 | 36 观心就是不停的拿观心一念折磨自己，还忙的很。
我们知道，凡所有相（想），皆是境界（虚妄）。心念是境，去观的一念也是境，要找到的是能观能照的本体。但问题是，一有用心即是境，性质上同与要观的所。要去找能，找本体。逻辑上不通嘛。这即所谓头上安头。有人跳出来了，他告诉你这叫能所双亡，干脆抹杀问题。
这让小弟想起集合论上最著名的一个悖论：“某小城有一个理发师，他必须给且只给那些不自己理发的人理发。问题来了，他给不给自己理发。”由此，集合论的第一条公理即是，“一个集合的元素不能包括其自身。”
在逻辑学上也有类似的悖论，好象是：一个包含所有推论的逻辑体系，必然有些推论是相互矛盾的（也许不对，诸位将就吧）。 我们看到逻辑理性是有边界的。但我们也看到了解决办法——一则先验的公理。
大家协调一下，推出一则公理，解决这个问题。
好不好嘛？ |
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z*****n
发帖数: 633 | 37 哈哈，五石似乎走了和我早年很接近的路。想起了当年一些事。俺大一的时候专研过悖
论。悖论二比较接近古希腊的说谎者悖论。简单起来只有四个字“我在撒谎”。到底这
话是真话还是假话？后来罗素有类似的理发匠悖论，就是“我只给村里不给自己刮胡子
的人刮胡子", 那他可以给自己刮胡子？康托类似的有”不属于自身集合的集合“，和
图书馆分类悖论“不属于任何类目的类目”等等。
当年我对悖论的思考和对无穷小的思考是放在一起。当然当年我不是数学专业，对前人
的研究了解也有限，只是自己兴趣，放到一起琢磨。数学是以集合论为基础的，但是我
当年琢磨的结果就是发现集合论实际上还不够基础，我当时起了个名字叫属性论。也就
是任何对象X的存在是基于对其各种属性的确认，比如苹果，颜色形状和味道，苹果是
一堆属性的组。而各个属性都是在对比区分的基础上进行的。比如眼前这个白纸，如果
白纸周围的空气和白纸一模一样，无论颜色还是质地，那么我们根本无法区分出白纸的
存在，那么白纸的“存在”也就是子虚乌有无从谈起。结论就是，属性都是在对比的基
础上生效，没有对比没有区分，就无从谈起属性，也就无从谈起某某存在。由此自他分
别，种种属性得以... 阅读全帖 |
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l**a
发帖数: 5175 | 38 "数学是以集合论为基础的，但是我
当年琢磨的结果就是发现集合论实际上还不够基础，我当时起了个名字叫属性论。也就
是任何对象X的存在是基于对其各种属性的确认，比如苹果，颜色形状和味道，苹果是
一堆属性的组。"
这个的确是数学的错误，是因为数学太简陋了，
人类的思维能力太局限了，人类受这个时空的限制造成的。
苹果好象也有苹果王。 |
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h*i
发帖数: 3446 | 39 范畴论是比集合论更基础的，这都不知道？F. William Lawvere的博士论文就是用范畴
论来推导出集合论。在这个框架下，你引以神明的哥德尔定理，不过是范畴论的一个
trivial的定理，可以放在范畴论科普读物中的，比如Lawvere的《概念数学》中。呵呵。 |
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j******w
发帖数: 690 | 40 这蠢材在拿无知当个性.
Shelah三十年前就用集合论的办法解决了Whitehead problem.
Gowers做Banach空间的很多方法就来与集合论有关.
Hrushovski九十年代就用模型论解决了代数几何的Mordell-Lang猜想,为此
还获得98年Fields奖提名.可惜逻辑太没势力,没有拿到.
蠢材对于前二者不知道也就罢了,
对于自己领域内这么重要的结果竟然一无所知. |
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L***n
发帖数: 6727 | 41 传统集合论使用概念太随便，随便用那种带有“所有”性质的集合都是挺危险的，
不过我不喜欢集合论，嘿嘿，怪不得Poincare说Cantor的数学是病态数学.... |
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g****t
发帖数: 31659 | 42 如果不考虑连续性,只考虑映射,这就使一个基本集合论问题阿.
你找本集合论的书看看势的定义就行了.
但我觉得你的想法很难在实际中用的,因为如果一个映射是不连续的,
那就意味着1mv的电压测量误差,有可能会造成你的函数值变化几千万.
谢谢，I agree with you. 但是不知道拓扑里有没有明确的结论可以用的。
感觉上这应该是一个很标准的结果：进一步证明g是t的(weakly)increasing 函数后，
这个结果应该在应用科学里有很多应用。所以，我觉得这个结论可能是有出处的。 |
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m***c
发帖数: 1177 | 43 畅想未来的话：推荐这篇日志的原因很简单，给所有期望在学科研究上能有所建树的学
子们一面镜子，镜子里不仅有这位昔日的IMO金牌、北大数院毕业后前往MIT攻读博士后
、29岁拿到拉马努金奖、现在Stanford做Assistant Professor的大神恽之玮，还有比
利时数学家Pierre Deligne（皮埃尔·德利涅）以及德国数学家Gerd Faltings (格尔
德·法尔廷斯)和Peter Scholze等大神的影子，更为重要的是，作者揭示了大神之所以
能称为“大神”，背后所付出的一切，同时又用一个个鲜活的事例演示了现代版的“山
外有山”的典故。本文来自人人网“冷雪霏的日志”，感谢作者给我们提供了恽之玮的
近况。
为什么我总是低估YUN神
作者的话：一直都知道YUN神强，无以伦比的强，但总是发现他比我想象的还强。最后
我终于发现是我对“强”的定义太局限了，不知道人原来是可以强成这样子。
[转载]学友眼中的大神——恽之玮究竟有多强
恽之玮
YUN神究竟有多强
其实YUN神有多强这个问题，从大学起一直都在... 阅读全帖 |
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m***c
发帖数: 1177 | 44 畅想未来的话：推荐这篇日志的原因很简单，给所有期望在学科研究上能有所建树的学
子们一面镜子，镜子里不仅有这位昔日的IMO金牌、北大数院毕业后前往MIT攻读博士后
、29岁拿到拉马努金奖、现在Stanford做Assistant Professor的大神恽之玮，还有比
利时数学家Pierre Deligne（皮埃尔·德利涅）以及德国数学家Gerd Faltings (格尔
德·法尔廷斯)和Peter Scholze等大神的影子，更为重要的是，作者揭示了大神之所以
能称为“大神”，背后所付出的一切，同时又用一个个鲜活的事例演示了现代版的“山
外有山”的典故。本文来自人人网“冷雪霏的日志”，感谢作者给我们提供了恽之玮的
近况。
为什么我总是低估YUN神
作者的话：一直都知道YUN神强，无以伦比的强，但总是发现他比我想象的还强。最后
我终于发现是我对“强”的定义太局限了，不知道人原来是可以强成这样子。
[转载]学友眼中的大神——恽之玮究竟有多强
恽之玮
YUN神究竟有多强
其实YUN神有多强这个问题，从大学起一直都在... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 45 偶数能被2（抽象意义下自然）整除，奇数不能被2（抽象意义下自然）整除、奇数（包
括素数）却能被2（抽象意义下）相对整除，…，在数值逻辑公理体系中，派生子集合
，有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，......从系统的发展变化的过程中产生分化
出来占据整数的位置充分的十足的体现相对整性质，为什么会拥有相对整性质，因为有
理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-
6.5，......绝对值的小数单位均为最大的小数单位0.5，最大的小数单位0.5决定着有
理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-
6.5，......的绝对值拥有相对整性质，相对整性质又为奇数能被2相对整除提供科学的
理论依据，因此，1+1=2或者说2是数学首要公理，…。
关键词：分数单位、最大的分数单位是1/2、分数单位的个数、小数单位、最大的小数
单位是0.5、小数单位的个数、相对整性质、为什么1+1=2等等。
开门见山，直击数学矛盾：
一、重... 阅读全帖 |
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t****n
发帖数: 56 | 46
你说没有上正式的学术杂志的就是小道消息?! 那么上了学术杂志就是真的？
记得那个获诺贝尔物理奖的科学家么?!就是用石墨做成金刚石的，结果实验
是假的。现在好多的学术杂志上的发表就象炒股票一样，看别人都搞这个，
就一起上。当时Cantor的集合论不是被Kronecher压制了很久，最终变疯了么?!
他的集合论也是以后才被作为数学的基石之一。还有，迦罗瓦的近世代数
不也是一样？！你说权威就一定全对?! 当初的普朗克首先提出了量子的概念
但就是不承认爱因斯坦的光电效应理论。 |
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T*******I
发帖数: 5138 | 47 遗憾的是，统计学不是几何学。说句不该说的话，我初中的几何学学得非常好。要不是因为在中班进度慢而没有学圆的部分，我也有可能去学数学了。但真是那样的话，我一定也会和你一样被训练成了一个僵死的脑袋。所以我感到万幸。
Plato还说过一句话：不知道自己的无知乃是双倍的无知。我知道自己在数学上无知，所以避而不从数学的角度思考统计学里的问题，我做的也都是与数学无关的部分。
你如果觉得自己数学学得好，那么你的集合论也一定学得很好。请问，从集合论的角度，统计学中所有要素构成的集合是否是数学这个集合的子集？？这个问题对于你应该很轻松浪漫吧？可以回答吗？
最后，你对我判断出错了。我不是搞哲学的，而是学医学的。仅仅因为偶然的机会踏入了统计学的领域。另外，我仅仅只是一个对哲学表示敬畏的人而已。 |
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T*******I
发帖数: 5138 | 48 你如果回答不了那个集合论的问题，就请不要继续在我面前谈数学，因为集合论乃是一
切数学的学科的基础。
mention |
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x****u
发帖数: 44466 | 49 你这个就不厚道了，集合论显然没有极限在日常生活中实用。 |
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k**x
发帖数: 2611 | 50 连续统问题，答案是你选有或者没有都和集合论其他部分不矛盾。 |
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