T****i
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发信人: lylo (嘟嘟熊), 信区: Military
标 题: 我鳖数学可否弯道超车，证明黎曼猜想？
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Apr 19 05:35:14 2018, 美东)
可否使用大数据，人工智能，集中力量办大事的方法证明一批西方几百年来搞不定的猜
想，必然大涨志气，让Tom张之流见识见识我鳖的力量？ |
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f*****g
发帖数: 9098 | 2 【 以下文字转载自 Dreamer 讨论区 】
发信人: Drreamer (不要问偶从哪里来), 信区: Dreamer
标 题: 偶证明了黎曼猜想！
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Aug 17 00:15:04 2011, 美东)
太激动了！
数学里最难的猜想阿！
不过偶的网络不稳定
证明就不在网上发表了 |
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M********t
发帖数: 5032 | 3 来自主题: Joke版 - 从引力波谈爱因斯坦的幸运 作者：施郁 （复旦大学物理学系） 2016年2月12日是中国农历大年初五。因为所谓“抢财神”的习俗，在零点前后，我当时所在的城市鞭炮声大作。这成了我浏览互联网上铺天盖地的引力波被探测到的新闻发布和原始论文的喜庆伴奏。当时, 我想到爱因斯坦的幸运，便开始写这篇文章。 爱因斯坦曾经感叹牛顿的幸运，而他自己又何尝不幸运至极。他在广义相对论方面的工作就有很多幸运之处。 在创立狭义相对论并为量子论奠基十年以后，居住在柏林的爱因斯坦在个人婚姻纠葛的时期，于1915年创立了广义相对论[1,2,3]，并在次年预言了引力波的存在[4,2]。1918年他得到能量变化率与质量4极矩3阶变化率的关系[5]。美国激光干涉引力波天文台（LIGO）观测到引力波这件事正好成为对广义相对论100周年的纪念。 广义相对论的精髓是物质运动与时空几何的统一和相互影响，在引力场方程上表现为能量和动量与代表时空弯曲程度的量之间的相等。引力使得时空弯曲，需要用非欧几里德几何描述。爱因斯坦创立广义相对论时，物理学家对此还不熟悉，但数学上对于非欧几何已经有深入的研究。在20世纪50年代后的广义相对论和杨-米尔斯场论大发展之前，几何独立于理论物理，取得了长足的进展，可以用杨振宁的诗句“欧高黎嘉陈”概述（指欧拉、高斯、黎曼、嘉当、陈省身）。而爱因斯坦创立广义相对论时，幸运地得到了他的数学家朋友格罗斯曼（M. Grossmann）的帮助，导致他能够最终成功地将物理思想用数学公式表达出来。 创立广义相对论的高潮在于爱因斯坦1915年的一段非常紧张的工作[2,3]。6月他在哥廷根向希尔伯特等人做了一个星期学术报告，介绍他在广义相对论上的工作。10月，爱因斯坦发现自己工作有错误，还听说希尔伯特也发现了他的数学错误并正在取得进展。11月4日开始，按照既定安排，爱因斯坦在普鲁士科学院每周一次介绍广义相对论。经过非常紧张的工作，爱因斯坦终于在11月16日收到希尔伯特的引力场方程之前取得成功，并算出与天文观测相符的水星近日点进动。在11月25日的最后一次报告中，他终于能够写下他的引力场方程。幸运的爱因斯坦！ 1861年，麦克斯韦写下后来以他的名字命名的电磁场方程组，在接下来的几年内他提出了电磁波的存在，并认为司空见惯的光就是一种电磁波。而完备的专著发表于1864年。赫兹在1887年（即麦克斯韦去世8年后）人工产生并探测了无线电波这种电磁波。与之类似，1916年爱因斯坦发表了一篇论文，预言了引力波[2]。爱因斯坦去世60年后的现在，引力波终于被探测到。在4中基本相互作用中，只有电磁作用和万有引力是长程的，所以引力波显然是了解宇宙的一个新窗口。 波是振动的传播。而引力波所传播的是时空度规的振动。度规是一种几何性质。比如平面或者球面上两点之间的间隔都可以用面上的坐标算出，但是公式不一样，这就是因为度规不一样。而在相对论中，有一个与参照系无关的固有时间间隔，它可由时间间隔和空间坐标间隔算出，具体的公式也取决于度规。当物质质量分布发生巨大的变化时，比如高密度天体（如中子星或者黑洞）之间碰撞或者恒星爆炸或坍塌时，会产生引力波。胡斯（R. A. Huse）和泰勒(J. H. Taylor Jr.)于1974年发现的脉冲双星（两个互相旋转的脉冲星）的轨道不断减小，这可以用引力波来解释。他们获得了1993年的诺贝尔物理学奖。理论上认为，宇宙极早期的暴涨会产生原初引力波，从而导致宇宙微波背景辐射在某个尺度上有某种偏振现象。该现象被位于南极的宇宙学河外偏振背景成像（BICEP2）望远镜于2014年观察到，但是后来发现是宇宙尘埃造成的。 LIGO观测到的引力波产生于两个黑洞的并合[6]。大约13亿年前两个黑洞并合产生的引力波于2015年9月14日经过LIGO的两个探测器。幸运的是升级后的LIGO在两天前刚开始运行[7]。这两个探测器实际上是两个巨大的迈克尔孙干涉仪。垂直于干涉仪通过的引力波使得每个干涉仪的4公里长的两臂的长度各有微小的振荡，导致振荡的相位差，从而给出振荡的干涉信号。110年前，狭义相对论解释了迈克尔孙干涉仪测量以太漂移的零结果。现在，迈克尔孙干涉仪又测量到了引力波，检验了广义相对论。确实，现代光学和精密测量技术对引力波探测立下汗马功劳，使得LIGO能够测出小于原子核大小的两臂长度差。历史上引力波探测曾催生量子非破坏性测量的概念，也有原来从事引力波探测的研究人员成为量子测量的专家。 回到爱因斯坦。1933年爱因斯坦移居到美国普林斯顿，引力、统一场论和对量子力学的质疑是他当时关心的问题。爱因斯坦和他的助手罗森（N. Rosen）寻找引力波方程的平面波解，发现这使得度规中不可避免会有奇点（变得无穷大）。现在我们知道这只是表明单一坐标系不足以描述平面引力波，就好比南极和北极的经度无法确定，不是物理上真正的奇点。但是他们当时却以此认为引力波不存在。1936年，他们写了一篇文章投到美国期刊《物理评论（Physical Review）》[8]。这时，爱因斯坦的幸运表现在文章被编辑泰特（John Tate）退回，要求考虑审稿人的意见。审稿意见长达10页，出于专家之手。其实，虽然指出爱因斯坦和罗森的错误，审稿人仍然认为这篇文章有值得赞誉之处，建议经过修改后发表。显然，气愤的爱因斯坦没有研究审稿意见，把文章原封不动地改投到《富兰克林学会会刊（Journal of Franklin Institute）》，文章很快被接受。再次幸运的是，从加州理工学院等地访问回来的同事罗伯森（H. P. Robertson，量子力学教科书上不确定关系的证明源于他）通过爱因斯坦的新助手英菲尔德告诉他们爱因斯坦-罗森工作的错误，并帮助解决了问题。这导致最后发表出来的文章结论完全改变了，成为圆柱状引力波[9]。爱因斯坦幸运地没有否定自己20年前对引力波的预言。近年来Kennefick发现，爱因斯坦本来可以通过阅读《物理评论》的审稿人意见知道自己的错误，因为罗伯森正是泰特为爱因斯坦-罗森文章所找的审稿人。这段历史的详细分析和记述来源于2005年Kennefick发表于《Physics Today》的文章[8]以及刘寄星发表于《物理》的文章[10]（根据美国物理学会期刊主编M. Blume参考Kennefick一篇预印本文章所作的报告，包含Kennefick文中所没有的泰特致爱因斯坦两封信件的复印件）。 几天前出现LIGO探测到引力波的传言时，我便想到爱因斯坦的这件事。 1936年的爱因斯坦幸运地被同行评议制度避免了发表一篇错误的论文，而1905年的爱因斯坦恰恰曾幸运地因为德国《物理学年鉴(Annalen der Physik)》的宽松而得以在该杂志发表5篇改变物理学的论文，特别是看上去离经叛道的狭义相对论和光量子论文。而在爱因斯坦移居普林斯顿后完成的爱因斯坦、罗森和玻多尔斯基（B. Podolsky）质疑量子力学完备性的论文（EPR论文）以及爱因斯坦和罗森关于爱因斯坦-罗森桥（即虫洞）的论文都未经审稿在物理评论发表[8]。后来的历史表明这两篇文章也极为重要，当然是应该发表的。EPR成了爱因斯坦被引用最多的论文。Kennefick认为引力波当时是广义相对论众所周知的预言，所以泰特经过犹豫后将爱因斯坦-罗森证明它不存在的这篇论文送审。而关于爱因斯坦-罗森桥的论文是当时与别人进行的一个争论，所以未经审稿直接发表。那么，质疑当时从一个胜利走向另一个胜利的量子力学的EPR论文为何不经审稿直接发表呢？笔者认为，这是因为EPR承认量子力学技术上的正确性，质疑的只是量子力学的完备性，即是否完全描述客观实在，讨论具有哲学性质。顺便说一下，最近这两篇论文在关于黑洞量子性质的理论讨论中被联系起来。 1917年，爱因斯坦将广义相对论用于宇宙学[11]。如果只有引力而没有斥力，宇宙整体上不能保持静止，所以他在引力场方程中又加了一个代表斥力的宇宙学常数项，虽然他也觉得这个做法很不自然（现在我们知道这也不能真正使宇宙静止）。但是很快人们开始讨论宇宙膨胀，从弗里德曼(A. Friedmann) 、勒梅特（G. Lamaite）和德希特（W. de Sitter）等人的模型研究到哈勃(E. Hubble)的1929年的观测发现。 大爆炸宇宙学的创始人伽莫夫（G. Gamow）在他的自传《我的世界线(My Worldline)》（笔者本科生时代读到这本书后，一直记忆犹新，所以将世界线用于本人的博客名称中）中告诉我们，爱因斯坦曾说过宇宙学常数是他一生最大的错误[12]。所以1936年爱因斯坦-罗森关于引力波的文章所用的引力场方程中，已经没有宇宙学常数。但是在当代，作为联系宇宙学与微观的量子场论的一个桥梁，宇宙学常数成了一个重要的研究课题。近年来宇宙加速膨胀和暗能量的发现更使得宇宙学常数的概念得到复活。这又是爱因斯坦的幸运，虽然他失去了预言宇宙膨胀的机会。 最后，用笔者与杨振宁先生以前的一段讨论结束本文。 施：您认为爱因斯坦(而非麦克斯韦)是仅次于牛顿的伟大物理学家。我也这样认为。您能不能简单说说您的理由？ 杨：麦克斯韦是一位伟大的物理学家，他对人类的贡献无法可以被夸大。但是从对物理学基本概念的贡献的角度来说，他不能与爱因斯坦相比。爱因斯坦（1）改变了我们对于时间和空间的理解，从而给理论物理带来对称性的概念和对称性支配相互作用的思想，（2）创造了引力的几何概念，（3）帮助创立了量子力学。 感谢杨振宁先生的交流和阅读本文。 参考文献: [1] A. Einstein,Sitzungsber. K. Preuss. Akad. Wiss. (1915) 844. [2] A. Pais, Subtle is the Lord, OxfordUniversity Press, New York (1982). [3] W. Isaacson, Einstein:His Life and Universe. Simon & Schuster, New York (2007). [4] A. Einstein,Sitzungsber. K. Preuss. Akad. Wiss. (1916) 688. [5] A. Einstein,Sitzungsber. K. Preuss. Akad. Wiss. (1918) 154. [6] B. P. Abbott et al. (LIGO Scientific Collaboration and the Virgo Collaboration), Phys.Rev. Lett. 116 (2016) 061102. [7] E. Berti, Physics9 (2016) 17. [8] D. Kennefick,Physics Today, September 2005, p. 43. 这篇文章后来吸收进该作者的书《Traveling at the speed of thought》. [9] A. Einsteinand N. Rosen, J. Franklin Institute 223(1937) 43. [10] 刘寄星，物理，34, 2005, p.487. [11] A. Einstein, Sitzungsber.K. Preuss. Akad. Wiss. (1917) 142. [12] G. Gamow, 《My Worldline》, Viking, New York, 1977. (XYS20160218) 从引力波谈爱因斯坦的幸运
作者：施郁 （复旦大学物理学系）
2016年2月12日是中国农历大年初五。因为所谓“抢财神”的习俗，在零点前后，
我当时所在的城市鞭炮声大作。这成了我浏览互联网上铺天盖地的引力波被探测到的新
闻发布和原始论文的喜庆伴奏。当时, 我想到爱因斯坦的幸运，便开始写这篇文章。
爱因斯坦曾经感叹牛顿的幸运，而他自己又何尝不幸运至极。他在广义相对论方面
的工作就有很多幸运之处。
在创立狭义相对论并为量子论奠基十年以后，居住在柏林的爱因斯坦在个人婚姻纠
葛的时期，于1915年创立了广义相对论[1,2,3]，并在次年预言了引力波的存在[4,2]。
1918年他得到能量变化率与质量4极矩3阶变化率的关系[5]。美国激光干涉引力波天文
台（LIGO）观测到引力波这件事正好成为对广义相对论100周年的纪念。
广义相对论的精髓是物质运动与时空几何的统一和相互影响，在引力场方程上表现
为能量和动量与代表时空弯曲程度的量之间的相等。引力使得时空弯曲，需要用非欧几
里德几何描述。爱因斯坦创立广义相对论时，物理学家对此还不熟悉，但数学上对于非
欧几何已经有深入的研究。在20世纪50年代后的... 阅读全帖 |
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x****6
发帖数: 4339 | 4 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: xiao86 (xiao86), 信区: Military
标 题: 懂数学的索男给普及一下Maryam Mirzakhani对黎曼几何的贡献
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Jul 15 20:11:13 2017, 美东)
RT |
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m*********s
发帖数: 368 | 5 ☆─────────────────────────────────────☆
Group (牛) 于 (Wed Feb 2 23:18:09 2005) 提到:
本人物理基础，莫名其妙选了一门黎曼几何的课。发现听不懂。
哪位好心人推荐一本浅显易懂的书。
谢谢！
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xiphoid (运动无极限) 于 (Wed Feb 2 23:24:27 2005) 提到:
An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry
by William Boothby
☆─────────────────────────────────────☆
donkey (nickname) 于 (Thu Feb 3 11:36:45 2005) 提到:
For physicists, R. Wald "general relativity"'s chapters 2 through 4 provides
enough |
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d*z
发帖数: 150 | 6 不大相信。物理学也会用上Lebesgue积分吗？黎曼积分应该够用了吧？难道是间接的，
比如用了概率论。
airplane
claimed |
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H****h
发帖数: 1037 | 7 其实引进勒贝格积分是因为它比黎曼积分容易处理。就和现实世界没有复数，
甚至没有负数，但数学中需要引进这些数是一个道理。
airplane
claimed |
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g****t
发帖数: 31659 | 8 我衷心希望中国年轻一代搞定黎曼猜想这种级别的问题，
这一天越早越好。
偶只是打趣一下 |
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m*******g
发帖数: 11 | 9 这种证明屡见不鲜，
最著名的是DeBranges,
为了证黎曼猜想而身败名裂 |
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A*******r
发帖数: 768 | 10 展开讲讲？
最近springer还出了本书介绍黎曼猜想呢 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 11 看卢昌海同学的黎曼猜想文章，看到下面一段
在 Riemann 的手稿中， Siegel 发现了 Riemann 在论文中只字未提的 Riemann ζ 函
数的前三个非平凡零点的数值[注二]！ 很显然， 这表明 Riemann 的论文背后是有着
计算背景的。 Riemann 的这一计算比我们在 第八节 中提到的 Gram 的计算早了四十
四年。 这倒也罢了， 因为 Gram 对零点的计算虽比 Riemann 的晚， 精度却比
Riemann 的高得多。 但是 Siegel 对 Riemann 计算零点的方法进行了细致的整理和研
究， 结果吃惊地发现 Riemann 所用的方法不仅远远胜过了 Gram 所用的 Euler-
Maclaurin 公式， 也远远胜过了 Hardy 和 Littlewood 等人对 Euler-Maclaurin 公
式的改进。 一句话， Riemann 用来计算零点的方法远远胜过了数学界当时已知的任何
方法。 而这个 “当时” 乃是 1932 年， 距离 Riemann 猜想的提出已有七十三个年
头， 距离 Riemann 逝世也已有六十六个年头， Riem... 阅读全帖 |
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a****a
发帖数: 5763 | 13 比费马？
那可不是一个量级的问题
论 贡献/paper数量， 黎曼恐怕随便都能甩出任何一个数学家一个数量级 |
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a****a
发帖数: 5763 | 14 黎曼差不多也是千年级了
Gauss
end
one
summarizing |
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l********e
发帖数: 3632 | 16 你是学几何的吗？黎曼对高斯的推广显然不是平凡，而是revolutionary的。
虽然你楼上说的不对。 |
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p******e
发帖数: 1151 | 17 这个扯蛋程度堪比下面这个（我不知哪看来的了）
牛顿三大定律是伽利略的惯性定律 （牛顿的惯性定律和伽利略的惯性定律表述其实就
已经有了质的变化）平凡推广。
（当然没有人会否认类似高斯， 伽利略的工作， 对以后工作的重要性。）
关键是这个”平凡“太牛了－－－牛顿的定律估计是人类历史上第一个上升到理论高度
抽象出来的物理定律。
黎曼的论文估计是人类历史上第一次（成功）从理论高度对空间相对概念的抽象思考。
这些”抽象“和“理论”思考，包括概念的提出， 需要多少创意， 灵感甚至勇气－－
－不是一般人能想像的。
这两个例子都是人类历史上上品的大脑苦心孤诣思考出来的精品。 后人继承下来（教
育， 或者说洗脑）变成理所当然的概念了－－－突然之间就成为平凡的了。
哈哈－－－笑一笑， 十年少啊
，
the |
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f******h
发帖数: 104 | 19 黎曼泽塔函数零点的分布规律有点像随机矩阵GUE的特征值分布 |
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s********k
发帖数: 6180 | 20 黎曼是不是上升到和高斯欧拉一个级别的天王级了？ |
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l********e
发帖数: 3632 | 21 黎曼高于欧拉至少一个数量级
还是往少里估计。
当然啦这个比较根本就没有啥意义。 |
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b*******8
发帖数: 37364 | 24 阿基米德牛顿高斯，黎曼前五应该是有的。套套Tao不知道能排第几？ |
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J*****a
发帖数: 4262 | 27 有个网站叫史上最伟大的100位数学家 这两还真在前五
按顺序前五是 牛顿 阿基米德 高斯 欧拉 黎曼 |
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l*3
发帖数: 2279 | 28 我不会解黎曼-zeta函数的0点, 我也看不出直观上那0点应该是什么样子的.
我就想问问, 对于你们这些数学水平非常高的人来说, Riemann假设是 "感觉显然是对
的" 还是 "看不出来"?
我的意思是就是, 有没有一种内在的信念 (而不是来自于计算机的暴力计算) 让你们中
有人认为 "Riemann假设看上去应该就是对的"? 就像Riemann本人那样. (其实我也不知
道Riemann本人是不是有这个信念, 不过既然是他提出的假设, 他应该是这么认为的吧?
) |
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f*****s
发帖数: 95 | 29 事实是黎曼算了一些根，发现都在 1/2 那条线上，所以这也是码工的胜利！
推荐 Riemann's Zeta Function by Edwards. 绝对是 10 块钱能买到的最值的东西。 |
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l*3
发帖数: 2279 | 30 高手求讲!
我其实不太懂数学, 我就想问问, Riemann除了算了一些根以外, 他是不是应该有某种
"天然的直觉" ,认为 "黎曼猜想" 是 "不证自明" 的, 但是他不知道怎么给别人讲.
我以上表述对不对? 你应该懂我啥意思. 就是那种... 一般来说, 初学数学分析的人,
都会感觉很多命题 "根本不需要证明就是对的, 显然", 就是那种感觉.... |
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l*3
发帖数: 2279 | 32 反正貌似高斯不知道...
黎曼晚了高斯几代, 比伽罗华和阿贝尔死得更晚, 那他生前知道群论和代数方程之间的
联系吗? |
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f*****s
发帖数: 95 | 33 来自主题: Mathematics版 - 黎曼猜想 P(x) 和 f(s) 的关系是通过傅立叶变换，其实就是用到如下积分,
\int y^s/s ds = 0 if y < 1
= 2\pi i if y > 1
积分是在复平面上从 a-\inf i 到 a+\inf i for some a>1. 令 I(p
0 otherwise. 从以上公式我们有，
1/(2\pi i)\int (x/p)^s /s ds = I(p
所以
1/(2\pi i)\int f(s) x^s /s ds
= 1/(2\pi i)\int \sum_p p^{-s} x^s /s ds
= 1/(2\pi i)\sum_p \int (x/p)^s /s ds
= \sum_p I(p
= P(x)
这样，我们就大概有
P(x) = 1/(2\pi i) \int \log zeta(s) x^s/s ds
但如果 zeta(s) 算不出，上面也是空谈。黎曼的另一关键思想是把 zeta(s)从Re(s)>1
推... 阅读全帖 |
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g**3
发帖数: 35 | 34 来自主题: Mathematics版 - 黎曼猜想 谢谢你的数学！ 不能把 TeX 排好，发图片在这里吗？
黎曼的数学很具体，其实不难理解。倒是那些二流数学家，光 notation 就把你淹死。 |
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D**o
发帖数: 2653 | 35 来自主题: Mathematics版 - 黎曼猜想 可以结合《黎曼猜想漫谈》来看 |
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x***u
发帖数: 6421 | 36 黎曼为什么要提出这个猜想？他在提出的时候意识到了这个猜想有任何重要的意义么？ |
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S*****a
发帖数: 190 | 38 BSD和黎曼假设是一个级别的深刻问题，
此外还有LANGLANDS纲领。 |
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d**s
发帖数: 920 | 39 那里可以下载《黎曼猜想漫谈》, 卢昌海著
我觉得这书挺适合我多读的。
人在美国， 想花钱买， 都买不到这书。
顺便感叹一下， 读了读卢昌海的文章， 卢昌海知识面真广， 百科全书式的人物。
他现在在干什么 ？ 专门写科普书嘛 ？ |
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d**s
发帖数: 920 | 40 向大家请教一下：
关于黎曼猜想， 最好的科普书是那个 ？
我看了两本书，
1. stalking the Riemann hypothesis, 这书我觉得挺好的， 但其中一个公式也没有。
2. Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in
Mathematics, 这书作者不是数学家， 写的不如上面一本书深入。
我最感兴趣关于 pair correlation, quantum chaos, random matrix, Alain Connes
等人工作的简单介绍。
大家有什么推荐 ？ |
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l******r
发帖数: 18699 | 42 我是说你touch黎曼，不是他的猜想，也能这么high？ |
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d*******g
发帖数: 1265 | 43 找一个你认为很久都不会有人做出来的大问题：黎曼猜想，哥德巴赫，孪生素数，NS方
程，P=NP等。然后开始培养一个小孩：越小越好。指引他学数学，围绕大问题传授相关
数学工具。到了他20-30岁左右说不定就能做出来大成果。
即使没有成果，培养出类似Terry Tao的人才也不错。我觉得这是人类攻克大猜想的一
个有效方式。 |
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T*******g
发帖数: 2322 | 44 这跟告诉一个小孩他一辈子的任务就是建设社会主义有啥区别？
人应当尊重孩子的兴趣
再说证黎曼猜想的成功率并不比建设社会主义的成功率大 |
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G******i
发帖数: 163 | 45 不如请你详细谈谈“我感觉黎曼猜想就是关于素数分布的一个问题” |
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d*******g
发帖数: 1265 | 47 黎曼猜想关系到数论里许多问题：尤其是一些上届估计的问题。数论里的这些结果又在
离散的动力系统和调和分析等领域有应用。总之，它的重要性还是非常大的。 |
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发帖数: 1 | 48 什么是器人啊？我们是看见黎曼和素数有关啊，素数和分解有关啊。你不是数学的人不
能回答不回答就好，让能人解答吧，谢谢 |
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