a*****x
发帖数: 901 | 1 我本科时一直想到的，自己没做出来。那个会证pi是无理数的帮个忙。
2^（2^(2^(...(2^n)))...)+1这种形式的自然数，指数共i层，n是自然数。是否存在i
，使
得所有的这种形式的数都是质数 |
S**I
发帖数: 15689 | 2 这个问题确实够简单，你到本科还没想明白实在有愧于你数学联赛市第一名的称号；莫
非是学了生物以后数学思维能力倒退了？:)
这种形式的数是2^(2n)-1的一个特例，而2^(2n)-1 = (2^n+1)(2^n-1)；换言之，此种
类型的数不可能是质数。
i
【在 a*****x 的大作中提到】
: 我本科时一直想到的，自己没做出来。那个会证pi是无理数的帮个忙。
: 2^（2^(2^(...(2^n)))...)+1这种形式的自然数，指数共i层，n是自然数。是否存在i
: ，使
: 得所有的这种形式的数都是质数
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a*****x
发帖数: 901 | 3 不好意思，是加1,typo
【在 S**I 的大作中提到】
: 这个问题确实够简单，你到本科还没想明白实在有愧于你数学联赛市第一名的称号；莫
: 非是学了生物以后数学思维能力倒退了？:)
: 这种形式的数是2^(2n)-1的一个特例，而2^(2n)-1 = (2^n+1)(2^n-1)；换言之，此种
: 类型的数不可能是质数。
:
: i
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H*******i
发帖数: 196 | |
a*****x
发帖数: 901 | 5 费马数只有两层，而且被证明了不一定是素数。我是想知道多到几层时会都成为素数。
以前编程算过，很快溢出了 |
H*******i
发帖数: 196 | 6 编程肯定不行啊 你2^2^2^2就是F16 现在验证过的只到F12 13左右
不过有生之年F16或许还能看到验证。。 |
S**I
发帖数: 15689 | 7 根据wiki：
As of 2010 it is known that Fn is composite for 5 ≤ n ≤ 32, although
complete factorizations of Fn are known only for 0 ≤ n ≤ 11, and there are
no known factors for n = 20 and n = 24. The largest Fermat number known to
be composite is F2747497, and its prime factor 57×2^2747499 + 1 was
discovered by Marshall Bishop in PrimeGrid's Proth Prime Search on May 13,
2013.
【在 H*******i 的大作中提到】
: 编程肯定不行啊 你2^2^2^2就是F16 现在验证过的只到F12 13左右
: 不过有生之年F16或许还能看到验证。。
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S**I
发帖数: 15689 | 8 根据wiki：
There are no other known Fermat primes Fn with n > 4. However, little is
known about Fermat numbers with large n. In fact, each of the following is
an open problem:
Is Fn composite for all n > 4?
Are there infinitely many Fermat primes?
Are there infinitely many composite Fermat numbers?
你的这个数是Fermat number的一个特例，如果上述问题解决了，你的问题也就解决了
。当然，这可不是个简单的数学问题。
【在 a*****x 的大作中提到】
: 费马数只有两层，而且被证明了不一定是素数。我是想知道多到几层时会都成为素数。
: 以前编程算过，很快溢出了
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a*****x
发帖数: 901 | |
a*****x
发帖数: 901 | 10 你的意思大概是我的数列是费马数的子集。但是我要的结论是是否存在这样形式的数列
，对所有自然数n，都是素数。我没有看到有人提出过或是证明过。当然我比较孤陋寡闻
【在 S**I 的大作中提到】
: 根据wiki：
: There are no other known Fermat primes Fn with n > 4. However, little is
: known about Fermat numbers with large n. In fact, each of the following is
: an open problem:
: Is Fn composite for all n > 4?
: Are there infinitely many Fermat primes?
: Are there infinitely many composite Fermat numbers?
: 你的这个数是Fermat number的一个特例，如果上述问题解决了，你的问题也就解决了
: 。当然，这可不是个简单的数学问题。
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