w*****0
发帖数: 563 | 1 1979年著名的物理学家李政道博士访问中国科技大学时，与少年大学生座谈，他出
了一道流传很广的趣味数学问题。
一堆桃子，这是5个猴子的共同财产它们要平均分配。第一个猴子来了，它左等右
等别的猴子都不来，它便把桃子平均分成5堆，每堆一样多，还剩一个，它把剩下的一
个桃子吃了，自己拿了5堆中的一堆；第二个猴子来了，它也把桃子平均分成5堆，每堆
一样多，又多了一个，它同样把剩下的一个吃了，自己拿一堆走了，……以后每个猴子
都是这样。问原来海滩上至少有多少个桃子？最后海滩上至少还有多少个桃子？ |
w*********s
发帖数: 8428 | |
d*********r
发帖数: 11979 | 3 算不出来，但是总数肯定是以１或者６结尾。
【在 w*****0 的大作中提到】
: 1979年著名的物理学家李政道博士访问中国科技大学时，与少年大学生座谈，他出
: 了一道流传很广的趣味数学问题。
: 一堆桃子，这是5个猴子的共同财产它们要平均分配。第一个猴子来了，它左等右
: 等别的猴子都不来，它便把桃子平均分成5堆，每堆一样多，还剩一个，它把剩下的一
: 个桃子吃了，自己拿了5堆中的一堆；第二个猴子来了，它也把桃子平均分成5堆，每堆
: 一样多，又多了一个，它同样把剩下的一个吃了，自己拿一堆走了，……以后每个猴子
: 都是这样。问原来海滩上至少有多少个桃子？最后海滩上至少还有多少个桃子？
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h**r
发帖数: 614 | 4 621
【在 w*****0 的大作中提到】
: 1979年著名的物理学家李政道博士访问中国科技大学时，与少年大学生座谈，他出
: 了一道流传很广的趣味数学问题。
: 一堆桃子，这是5个猴子的共同财产它们要平均分配。第一个猴子来了，它左等右
: 等别的猴子都不来，它便把桃子平均分成5堆，每堆一样多，还剩一个，它把剩下的一
: 个桃子吃了，自己拿了5堆中的一堆；第二个猴子来了，它也把桃子平均分成5堆，每堆
: 一样多，又多了一个，它同样把剩下的一个吃了，自己拿一堆走了，……以后每个猴子
: 都是这样。问原来海滩上至少有多少个桃子？最后海滩上至少还有多少个桃子？
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d*********r
发帖数: 11979 | 5 (621-1)/5=124
(124-1)/5 不是整数.
【在 h**r 的大作中提到】
: 621
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A***y
发帖数: 59 | 6 4^4N=5^5M+5^4+5^3*4+5^2*4^2+5*4^3+4^4
M=255
left M*4
total N=3121
【在 d*********r 的大作中提到】
: (621-1)/5=124
: (124-1)/5 不是整数.
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w*****0
发帖数: 563 | 7
NIU~~
【在 A***y 的大作中提到】
: 4^4N=5^5M+5^4+5^3*4+5^2*4^2+5*4^3+4^4
: M=255
: left M*4
: total N=3121
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h**r
发帖数: 614 | 8 你看错题啦.
1. (621-1)/5=124
剩下621-1-124=496
2. (496-1)/5=99
剩下496-1-99=396
3. (396-1)/5=79
剩下396-1-79=316
4. (316-1)/5=63
剩下316-1-63=252
opps 少算了一次.
反正解是
5^5-4
原因很简单, 只要加4个桃子进去每次都可以除尽, 不会多出一个来,北因此有5^5个,
再减掉4个.
【在 d*********r 的大作中提到】
: (621-1)/5=124
: (124-1)/5 不是整数.
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d*********r
发帖数: 11979 | 9 牛,简单明了,我设了一堆变量,越推越糊涂了,赫赫,只知道个位数是1或者6
【在 A***y 的大作中提到】
: 4^4N=5^5M+5^4+5^3*4+5^2*4^2+5*4^3+4^4
: M=255
: left M*4
: total N=3121
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D****g
发帖数: 2860 | 10 x0 = 5/4 x1 + 1
x1 = 5/4 x2 + 1
...
x4 = 5/4 x5 + 1
依次代入，x0 = (5/4)^5 x5 + \Sigma_{0}^{4} (5/4)^i
= (3125 * x5 + 8404)/1024
选取最小的x5使得x0是整数:
1024 | 3125 * x5 + 8404 =>
1024 | 53 * x5 + 212
let 53 * x5 + 212 = 1024 * y, then
53 | 1024 * y - 212 =>
53 | 17 * y
since 53 和 17 互质， y = 53 => x5=1020 => x0=3121
【在 w*****0 的大作中提到】
:
: NIU~~
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N*****N
发帖数: 1605 | 11 赞，兰MM出手真是神仙放P，不同凡响啊
【在 A***y 的大作中提到】
: 4^4N=5^5M+5^4+5^3*4+5^2*4^2+5*4^3+4^4
: M=255
: left M*4
: total N=3121
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A***y
发帖数: 59 | 12 re
【在 N*****N 的大作中提到】
: 赞，兰MM出手真是神仙放P，不同凡响啊
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A***y
发帖数: 59 | 13 cool ~~~~~~
【在 h**r 的大作中提到】
: 你看错题啦.
: 1. (621-1)/5=124
: 剩下621-1-124=496
: 2. (496-1)/5=99
: 剩下496-1-99=396
: 3. (396-1)/5=79
: 剩下396-1-79=316
: 4. (316-1)/5=63
: 剩下316-1-63=252
: opps 少算了一次.
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p*******e
发帖数: 1167 | 14 怎么可能1结尾呢？
【在 d*********r 的大作中提到】
: 算不出来，但是总数肯定是以１或者６结尾。
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h**r
发帖数: 614 | 15 通解是N*5^5-4
所以可以结尾可能1和6.
【在 p*******e 的大作中提到】
: 怎么可能1结尾呢？
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