c******s
发帖数: 270 | 1 切西瓜， 10刀下去最多可以切成几块？
每一刀下去都是一个平面， 不带拐弯的啊 |
b***y
发帖数: 4592 | 2 56
【在 c******s 的大作中提到】
: 切西瓜， 10刀下去最多可以切成几块？
: 每一刀下去都是一个平面， 不带拐弯的啊
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c******s
发帖数: 270 | 3 far from it...
切一张纸就对了。
【在 b***y 的大作中提到】
: 56
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b***y
发帖数: 4592 | 4 176?
【在 c******s 的大作中提到】
: far from it...
: 切一张纸就对了。
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N*****N
发帖数: 1605 | 5 2^10
【在 c******s 的大作中提到】
: 切西瓜， 10刀下去最多可以切成几块？
: 每一刀下去都是一个平面， 不带拐弯的啊
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d*****q
发帖数: 849 | 6 没那么多
呵呵
【在 N*****N 的大作中提到】
: 2^10
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b*****o
发帖数: 3499 | 7 1024
【在 c******s 的大作中提到】
: 切西瓜， 10刀下去最多可以切成几块？
: 每一刀下去都是一个平面， 不带拐弯的啊
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c******s
发帖数: 270 | 8 bingo
【在 b***y 的大作中提到】
: 176?
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N*****N
发帖数: 1605 | 9 切后,重新排列了再切,呵呵
【在 d*****q 的大作中提到】
: 没那么多
: 呵呵
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c******s
发帖数: 270 | 10 忘了说不能改变西瓜的位置，
所以没有这么多
【在 N*****N 的大作中提到】
: 2^10
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N*****N
发帖数: 1605 | 11 呵呵
【在 c******s 的大作中提到】
: 忘了说不能改变西瓜的位置，
: 所以没有这么多
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c******s
发帖数: 270 | 12 禁止重新排列。。。
【在 N*****N 的大作中提到】
: 切后,重新排列了再切,呵呵
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m*****n
发帖数: 74 | 13 how to get that? hard to go further than 15 pieces by 4 cuts
【在 b***y 的大作中提到】
: 176?
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e***x
发帖数: 13 | 14 You can find the solution in Polya's book
Reasoning volume I>
【在 m*****n 的大作中提到】
: how to get that? hard to go further than 15 pieces by 4 cuts
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t*******7
发帖数: 67 | 15 co-ask
【在 m*****n 的大作中提到】
: how to get that? hard to go further than 15 pieces by 4 cuts
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c******s
发帖数: 270 | 16 既然你知道怎样4刀15块， 接下拉就是归纳法了：
这15块分为上7下8， 下面的8块是3刀砍出来的极大值，上面的7块是3刀砍一个平面的
极大值，
接下来的第5刀， 选择把下面的8块砍成极大值15， 上面的因为考虑成一个平面， 很
容易也达到极大值11。 重复上面的过程， 你可以得到几个差分数列：
等差 (0阶差分)
1 1 1 1 1 1 1 1 1
刀数 (1阶)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
砍平面的块数 (2阶)
1 2 4 7 11 16 22 29 37 46 56
砍西瓜的块数 (3阶)
1 2 4 8 15 26 42 64 93 130 176
【在 m*****n 的大作中提到】
: how to get that? hard to go further than 15 pieces by 4 cuts
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m*****n
发帖数: 74 | 17 理解了，很酷！
n维空间的西瓜最大片数就是n阶差分：
假设a维空间切b刀最多分出P(a,b)块，P(a,b)是a阶差分的第b项，用数学归纳法，
最优序列（尽可能多切）中，第(m+1)刀的切面要和前m刀切出的m个(n-1)维切面都该相
交，于是在第(m+1)刀的切面上有m道切口（第m+1刀切面和前m刀切面分别相交的交线，
即m个(n-2)维超平面）
这些切口各不相交，m个(n-2)维超平面瓜分一个(n-1)维超平面，最多把第(m+1)刀的切
面分成P(n-1,m)块，即第(m+1)刀多切出P(n-1,m)块，或者
P(n,m+1)=P(n,m)+P(n-1,m)
证毕
【在 c******s 的大作中提到】
: 既然你知道怎样4刀15块， 接下拉就是归纳法了：
: 这15块分为上7下8， 下面的8块是3刀砍出来的极大值，上面的7块是3刀砍一个平面的
: 极大值，
: 接下来的第5刀， 选择把下面的8块砍成极大值15， 上面的因为考虑成一个平面， 很
: 容易也达到极大值11。 重复上面的过程， 你可以得到几个差分数列：
: 等差 (0阶差分)
: 1 1 1 1 1 1 1 1 1
: 刀数 (1阶)
: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
: 砍平面的块数 (2阶)
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m*****n
发帖数: 74 | 18 分上下这个不太好推广吧，上面的七块不加限制的一刀最多能切成14块。当然要考虑同
时把下面切成15块，这一刀是受限制的，不过这个限制不太好掌握吧
【在 c******s 的大作中提到】
: 既然你知道怎样4刀15块， 接下拉就是归纳法了：
: 这15块分为上7下8， 下面的8块是3刀砍出来的极大值，上面的7块是3刀砍一个平面的
: 极大值，
: 接下来的第5刀， 选择把下面的8块砍成极大值15， 上面的因为考虑成一个平面， 很
: 容易也达到极大值11。 重复上面的过程， 你可以得到几个差分数列：
: 等差 (0阶差分)
: 1 1 1 1 1 1 1 1 1
: 刀数 (1阶)
: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
: 砍平面的块数 (2阶)
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c*****g
发帖数: 1137 | 19 kao, 看不懂，设么叫差分呀
【在 c******s 的大作中提到】
: 既然你知道怎样4刀15块， 接下拉就是归纳法了：
: 这15块分为上7下8， 下面的8块是3刀砍出来的极大值，上面的7块是3刀砍一个平面的
: 极大值，
: 接下来的第5刀， 选择把下面的8块砍成极大值15， 上面的因为考虑成一个平面， 很
: 容易也达到极大值11。 重复上面的过程， 你可以得到几个差分数列：
: 等差 (0阶差分)
: 1 1 1 1 1 1 1 1 1
: 刀数 (1阶)
: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
: 砍平面的块数 (2阶)
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c******s
发帖数: 270 | 20 上面只切成了11， 这个基本上没啥要求吧， 只要切口不和前面的平行。
先考虑下面切成15， 这个难度比较高。
【在 m*****n 的大作中提到】
: 分上下这个不太好推广吧，上面的七块不加限制的一刀最多能切成14块。当然要考虑同
: 时把下面切成15块，这一刀是受限制的，不过这个限制不太好掌握吧
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m*****n
发帖数: 74 | 21 问题是，上面七块，随手一刀就能给切成14块啦
【在 c******s 的大作中提到】
: 上面只切成了11， 这个基本上没啥要求吧， 只要切口不和前面的平行。
: 先考虑下面切成15， 这个难度比较高。
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c******s
发帖数: 270 | 22 就是相邻两个数相减，
下面一行两个相邻的数相减，对应上面一行的数。
【在 c*****g 的大作中提到】
: kao, 看不懂，设么叫差分呀
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d******e
发帖数: 299 | 23 ft,已经看不懂了，数学太差了
【在 m*****n 的大作中提到】
: 理解了，很酷！
: n维空间的西瓜最大片数就是n阶差分：
: 假设a维空间切b刀最多分出P(a,b)块，P(a,b)是a阶差分的第b项，用数学归纳法，
: 最优序列（尽可能多切）中，第(m+1)刀的切面要和前m刀切出的m个(n-1)维切面都该相
: 交，于是在第(m+1)刀的切面上有m道切口（第m+1刀切面和前m刀切面分别相交的交线，
: 即m个(n-2)维超平面）
: 这些切口各不相交，m个(n-2)维超平面瓜分一个(n-1)维超平面，最多把第(m+1)刀的切
: 面分成P(n-1,m)块，即第(m+1)刀多切出P(n-1,m)块，或者
: P(n,m+1)=P(n,m)+P(n-1,m)
: 证毕
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c******s
发帖数: 270 | 24 如果把上面的切成了14塊，下面就遠遠達不到15塊了。
【在 m*****n 的大作中提到】
: 问题是，上面七块，随手一刀就能给切成14块啦
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m*****n
发帖数: 74 | 25 是，不过上下和的最大值不是一目了然吧，
其实俺只是想说，根据差分数列启发出来的证明简洁的多 :)
【在 c******s 的大作中提到】
: 如果把上面的切成了14塊，下面就遠遠達不到15塊了。
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