N*****N 发帖数: 1605 | 1 第01题 阿基米德分牛问题Archimedes' Problema Bovinum
太阳神有一牛群,由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。
在公牛中,白牛数多于棕牛数,多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3;黑牛数多于棕牛
,多出之数相当于花牛数的1/4+1/5;花牛数多于棕牛数,多出之数相当于白牛数的1/6
+1/7。
在母牛中,白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4;黑牛数是全体花牛数1/4+1/5;花牛数
是全体棕牛数的1/5+1/6;棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。
问这牛群是怎样组成的? |
h**r 发帖数: 614 | 2 这题出的, 我任是看不懂.
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【在 N*****N 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 第01题 阿基米德分牛问题Archimedes' Problema Bovinum : 太阳神有一牛群,由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。 : 在公牛中,白牛数多于棕牛数,多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3;黑牛数多于棕牛 : ,多出之数相当于花牛数的1/4+1/5;花牛数多于棕牛数,多出之数相当于白牛数的1/6 : +1/7。 : 在母牛中,白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4;黑牛数是全体花牛数1/4+1/5;花牛数 : 是全体棕牛数的1/5+1/6;棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。 : 问这牛群是怎样组成的?
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t*******7 发帖数: 67 | 3 呵呵 读完就晕了
【在 h**r 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 这题出的, 我任是看不懂. : : /6
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N*****N 发帖数: 1605 | 4 俺理解题意是这样的
黑 白 花 棕
公 a1 b1 c1 d1
母 a2 b2 c2 d2
b1 - d1 = (1/2 + 1/3)a1;
a1 - d1 = (1/4 + 1/5)c1;
c1 - d1 = (1/6 + 1/7)b1;
b2 = (1/3 + 1/4)(a1+a2);
a2 = (1/4 + 1/5)(c1+c2);
c2 = (1/5 + 1/6)(d1+d2);
d2 = (1/6 + 1/7)(b1+b2);
求a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,对不?
8个变量,7个方程,求解
第01题 阿基米德分牛问题Archimedes' Problema Bovinum
太阳神有一牛群,由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。
在公牛中,白牛数多于棕牛数,多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3;黑牛数多于棕牛
,多出之数相当于花牛数的1/4+1/5;花牛数多于棕牛数,多出之数相当于白牛数的1/6
+1/7。
在母牛中,白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4;黑牛数是全体花牛数1/4+1/5;花牛数
是全体棕牛数的1/5+1/6;棕牛数是全体白牛数
【在 N*****N 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 第01题 阿基米德分牛问题Archimedes' Problema Bovinum : 太阳神有一牛群,由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。 : 在公牛中,白牛数多于棕牛数,多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3;黑牛数多于棕牛 : ,多出之数相当于花牛数的1/4+1/5;花牛数多于棕牛数,多出之数相当于白牛数的1/6 : +1/7。 : 在母牛中,白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4;黑牛数是全体花牛数1/4+1/5;花牛数 : 是全体棕牛数的1/5+1/6;棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。 : 问这牛群是怎样组成的?
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o********r 发帖数: 775 | 5 两组多元一次方程组
公牛部分:白:黑:花:棕=2226:1602:1580:891
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【在 N*****N 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 第01题 阿基米德分牛问题Archimedes' Problema Bovinum : 太阳神有一牛群,由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。 : 在公牛中,白牛数多于棕牛数,多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3;黑牛数多于棕牛 : ,多出之数相当于花牛数的1/4+1/5;花牛数多于棕牛数,多出之数相当于白牛数的1/6 : +1/7。 : 在母牛中,白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4;黑牛数是全体花牛数1/4+1/5;花牛数 : 是全体棕牛数的1/5+1/6;棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。 : 问这牛群是怎样组成的?
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N*****N 发帖数: 1605 | 6 然后带入第二部分算?算出来了么?
【在 o********r 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 两组多元一次方程组 : 公牛部分:白:黑:花:棕=2226:1602:1580:891 : : /6
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o********r 发帖数: 775 | 7 还是把光荣的人物留给其他人吧
【在 N*****N 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 然后带入第二部分算?算出来了么?
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B******O 发帖数: 472 | 8 顶Niceman!!
刚才有空,写了个小程序算了一下,但是不知道最终结果是不是互质,谁有空帮忙
check一下。
具体思路如下:
白牛:公a1,母a2
黑牛:公b1,母b2
花牛:公c1,母c2
棕牛:公d1,母d2
先来公牛的方程组:
a1=(1/2+1/3)*b1+d1;
b1=(1/4+1/5)*c1+d1;
c1=(1/6+1/7)*a1+d1;
可以得到d1:
d1=297/742*a1
再来母牛的:
a2=(1/3+1/4)*(b1+b2)
b2=(1/4+1/5)*(c1+c2)
c2=(1/5+1/6)*(d1+d2)
d2=(1/6+1/7)*(a1+a2)
这里,我们注意到:a1和a2要从头到尾被7,6,6,5,5,4,4,3蹂躏一边,d1则被6
,5,5,4,4,3。
为简化方程(有必要可以等最后答案再化简):
a1=(7x6x6x5x5x4x4x3x2)x(742x6x5x5x4x4x3)m=5342400m,
a2=7x6x6x5x5x4x4x3n=302400n;m,n不一定为自然数。这么搞也是因为8个未知数,只
有7个方程。
这样,
d1=2138400m
【在 N*****N 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 俺理解题意是这样的 : 黑 白 花 棕 : 公 a1 b1 c1 d1 : 母 a2 b2 c2 d2 : b1 - d1 = (1/2 + 1/3)a1; : a1 - d1 = (1/4 + 1/5)c1; : c1 - d1 = (1/6 + 1/7)b1; : b2 = (1/3 + 1/4)(a1+a2); : a2 = (1/4 + 1/5)(c1+c2); : c2 = (1/5 + 1/6)(d1+d2);
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N*****N 发帖数: 1605 | 9 赞,了再看
【在 B******O 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 顶Niceman!! : 刚才有空,写了个小程序算了一下,但是不知道最终结果是不是互质,谁有空帮忙 : check一下。 : 具体思路如下: : 白牛:公a1,母a2 : 黑牛:公b1,母b2 : 花牛:公c1,母c2 : 棕牛:公d1,母d2 : 先来公牛的方程组: : a1=(1/2+1/3)*b1+d1;
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N*****N 发帖数: 1605 | 10 唐师傅有答案没?数字太大,看着眼晕
顶Niceman!!
刚才有空,写了个小程序算了一下,但是不知道最终结果是不是互质,谁有空帮忙
check一下。
具体思路如下:
白牛:公a1,母a2
黑牛:公b1,母b2
花牛:公c1,母c2
棕牛:公d1,母d2
先来公牛的方程组:
a1=(1/2+1/3)*b1+d1;
b1=(1/4+1/5)*c1+d1;
c1=(1/6+1/7)*a1+d1;
可以得到d1:
d1=297/742*a1
再来母牛的:
a2=(1/3+1/4)*(b1+b2)
b2=(1/4+1/5)*(c1+c2)
c2=(1/5+1/6)*(d1+d2)
d2=(1/6+1/7)*(a1+a2)
这里,我们注意到:a1和a2要从头到尾被7,6,6,5,5,4,4,3蹂躏一边,d1则被6
,5,5,4,4,3。
为简化方程(有必要可以等最后答案再化简):
a1=(7x6x6x5x5x4x4x3x2)x(742x6x5x5x4x4x3)m=5342400m,
a2=7x6x6x5x5x4x4x3n=302400n;m,n不一定为自然数。这么搞也是因为8个未知数,只
有7个
【在 B******O 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 顶Niceman!! : 刚才有空,写了个小程序算了一下,但是不知道最终结果是不是互质,谁有空帮忙 : check一下。 : 具体思路如下: : 白牛:公a1,母a2 : 黑牛:公b1,母b2 : 花牛:公c1,母c2 : 棕牛:公d1,母d2 : 先来公牛的方程组: : a1=(1/2+1/3)*b1+d1;
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B******O 发帖数: 472 | 11 我头晕!
【在 N*****N 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 唐师傅有答案没?数字太大,看着眼晕 : : 顶Niceman!! : 刚才有空,写了个小程序算了一下,但是不知道最终结果是不是互质,谁有空帮忙 : check一下。 : 具体思路如下: : 白牛:公a1,母a2 : 黑牛:公b1,母b2 : 花牛:公c1,母c2 : 棕牛:公d1,母d2
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N*****N 发帖数: 1605 | 12 辛苦辛苦,呵呵
【在 B******O 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 我头晕!
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B*********r 发帖数: 267 | 13 牛
【在 N*****N 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 俺理解题意是这样的 : 黑 白 花 棕 : 公 a1 b1 c1 d1 : 母 a2 b2 c2 d2 : b1 - d1 = (1/2 + 1/3)a1; : a1 - d1 = (1/4 + 1/5)c1; : c1 - d1 = (1/6 + 1/7)b1; : b2 = (1/3 + 1/4)(a1+a2); : a2 = (1/4 + 1/5)(c1+c2); : c2 = (1/5 + 1/6)(d1+d2);
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