b*******m
发帖数: 5492 | 1 2n+1个球，任取2n个都能分成重量相同的两组，而且每组n个
求证：这些球重量都相同 |
b*******m
发帖数: 5492 | |
D****g
发帖数: 2860 | |
b*******m
发帖数: 5492 | 4 这个题一点也不难，不过也没容易到这个地步，咔咔
【在 D****g 的大作中提到】
: 明显不对
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D****g
发帖数: 2860 | 5 正在归纳中，呵呵
【在 b*******m 的大作中提到】
: 这个题一点也不难，不过也没容易到这个地步，咔咔
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s********g
发帖数: 135 | 6 数归？
【在 b*******m 的大作中提到】
: 2n+1个球，任取2n个都能分成重量相同的两组，而且每组n个
: 求证：这些球重量都相同
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g***y
发帖数: 4784 | 7 貌似不需要证明吧,呵呵
【在 b*******m 的大作中提到】
: 2n+1个球，任取2n个都能分成重量相同的两组，而且每组n个
: 求证：这些球重量都相同
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N*****N
发帖数: 1605 | 8 不完全归纳，归纳一下？
【在 b*******m 的大作中提到】
: 2n+1个球，任取2n个都能分成重量相同的两组，而且每组n个
: 求证：这些球重量都相同
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s********g
发帖数: 135 | 9 n=1 3个球，需要两两重量相等，三个必相等
如果n=m,命题是对的，每个球重x
那么n=m+1,加入两个球，设重量分别x1,x2
由两个球分别在两组的情况得到：x1=x2
由两个球有一个拿出来的情况得到x1=x or x2=x
【在 s********g 的大作中提到】
: 数归？
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l******n
发帖数: 9344 | 10 你这里那里是数论？
我来引伸一下：
一个一阶可导函数，如果处处都是极值，这必定是常数
【在 b*******m 的大作中提到】
: 2n+1个球，任取2n个都能分成重量相同的两组，而且每组n个
: 求证：这些球重量都相同
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D****g
发帖数: 2860 | 11
这个很简单啊
【在 l******n 的大作中提到】
: 你这里那里是数论？
: 我来引伸一下：
: 一个一阶可导函数，如果处处都是极值，这必定是常数
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l******n
发帖数: 9344 | 12 你做一下？
当然要很严格的
【在 D****g 的大作中提到】
:
: 这个很简单啊
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D****g
发帖数: 2860 | 13 偶大一的时候肯定是做过的，不过那都是14年前了。现在分析都忘光了，哈哈。
【在 l******n 的大作中提到】
: 你做一下？
: 当然要很严格的
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l******n
发帖数: 9344 | 14 当年我们大一第一学期的期末考试题
【在 D****g 的大作中提到】
: 偶大一的时候肯定是做过的，不过那都是14年前了。现在分析都忘光了，哈哈。
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D****g
发帖数: 2860 | 15 大一的时候好像大家没事就做几米多维奇的习题集，有人比较牛，把六本都做完了。幸
好俺没那么BT浪费时间做那个
【在 l******n 的大作中提到】
: 当年我们大一第一学期的期末考试题
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b*******m
发帖数: 5492 | 16 几米多维奇的没有北大那本好，更不好的是，这个有答案......
【在 D****g 的大作中提到】
: 大一的时候好像大家没事就做几米多维奇的习题集，有人比较牛，把六本都做完了。幸
: 好俺没那么BT浪费时间做那个
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N*****N
发帖数: 1605 | 17 你们都太牛咧，敬仰ing
大一的时候好像大家没事就做几米多维奇的习题集，有人比较牛，把六本都做完了。幸
好俺没那么BT浪费时间做那个
【在 D****g 的大作中提到】
: 大一的时候好像大家没事就做几米多维奇的习题集，有人比较牛，把六本都做完了。幸
: 好俺没那么BT浪费时间做那个
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D****g
发帖数: 2860 | 18 显然不对
【在 s********g 的大作中提到】
: n=1 3个球，需要两两重量相等，三个必相等
: 如果n=m,命题是对的，每个球重x
: 那么n=m+1,加入两个球，设重量分别x1,x2
: 由两个球分别在两组的情况得到：x1=x2
: 由两个球有一个拿出来的情况得到x1=x or x2=x
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h*****0
发帖数: 4889 | 19 这个不对吧……怎么给m了？
【在 s********g 的大作中提到】
: n=1 3个球，需要两两重量相等，三个必相等
: 如果n=m,命题是对的，每个球重x
: 那么n=m+1,加入两个球，设重量分别x1,x2
: 由两个球分别在两组的情况得到：x1=x2
: 由两个球有一个拿出来的情况得到x1=x or x2=x
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b****l
发帖数: 2223 | 20 为啥不对?
【在 h*****0 的大作中提到】
: 这个不对吧……怎么给m了？
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h*****0
发帖数: 4889 | 21 n=m时命题成立，n=m+1时，可能命题不成立。因此可以有完全不同的球重分布，前面所
谓的2m+1个球重都是x这个归纳假设根本就不对了。
【在 b****l 的大作中提到】
: 为啥不对?
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N*****N
发帖数: 1605 | 22 呵呵，m就是发包子而已，不代表正确，有些误导，果断时间我就删掉，呵呵
【在 h*****0 的大作中提到】
: 这个不对吧……怎么给m了？
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h*****0
发帖数: 4889 | 23 首先标准化：先所有球重都减去平均重量，故原题等价于：
2n+1个数，其总和为0.任取2n个都能分成和相等的两组，每组n个。求证所以数为0.
可以再等价成任取一个数，都能找出另外n个数之和为其一半的相反数。
易看出对于所有的数都是整数的情况，命题成立。事实上把每个数的绝对值都表示
成一个奇数乘以2^k的形式，则对于k最小的那个数，其一半不能等于另n个数之和。
对于所有的数都是有理数的情况，先通分，同理命题成立。
有无理数还得再考虑。:P
【在 b*******m 的大作中提到】
: 2n+1个球，任取2n个都能分成重量相同的两组，而且每组n个
: 求证：这些球重量都相同
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