d**u
发帖数: 412 | 1 给定任意17个整数.
证明至少存在一个由9个整数组成的子集, 这9个整数的和被9整除. |
N*****N
发帖数: 1605 | 2 俺不会，你们坐吧，呵呵
小时候记得看了本书，叫奇妙的9，很有意思，9有很多奇妙的特性，都忘记了，呵呵
【在 d**u 的大作中提到】
: 给定任意17个整数.
: 证明至少存在一个由9个整数组成的子集, 这9个整数的和被9整除.
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g***y
发帖数: 4784 | 3 穷举法？应该挺快的
按照余数分成9类
考虑每类的个数，满足总数17个
编个小程序就好，呵呵
【在 d**u 的大作中提到】
: 给定任意17个整数.
: 证明至少存在一个由9个整数组成的子集, 这9个整数的和被9整除.
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N*****N
发帖数: 1605 | 4 分9类，17^9个，当然可以归类，也挺麻烦的，呵呵
【在 g***y 的大作中提到】
: 穷举法？应该挺快的
: 按照余数分成9类
: 考虑每类的个数，满足总数17个
: 编个小程序就好，呵呵
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o********r
发帖数: 775 | 5 人做当然不行，计算机大概问题不大
【在 N*****N 的大作中提到】
: 分9类，17^9个，当然可以归类，也挺麻烦的，呵呵
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c***a
发帖数: 655 | 6 9^17吧？
【在 N*****N 的大作中提到】
: 分9类，17^9个，当然可以归类，也挺麻烦的，呵呵
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h*****0
发帖数: 4889 | 7 首先证明：给定任意5个整数，至少存在一个3个整数组成的子集，其和被3整除。
按被3除余0、1、2分类，如果三类齐全，则取各类各一个即可；如缺某一类，按抽屉原
理则另两类中必有一类有至少三个整数，全取之即可。
现在在17整数中任取5个，则由前述可知，可以得到一个三数组，其和被3整除。同法，
可得一共5个三数组。每个三数组之和被3除为整数，这5个三数组所产生的5个整数，由
前述可知必存在3个，其和被3整除。则此3数所对应的3个三数组中的9个数之和被9整除。
证毕。
【在 d**u 的大作中提到】
: 给定任意17个整数.
: 证明至少存在一个由9个整数组成的子集, 这9个整数的和被9整除.
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l**z
发帖数: 63 | 8 这个证明很明显是错的
因为三个被三整除的数的和未必能被9整除，如3，6，6
另外一个反例是如果你的证明是对的，那题设是16个数也成立(也能抽出三组)
但实际上 8个被9整除的数加上8个被9除余1的数的集合肯定是不能满足题设的。
这个题目的结论很明显，
但我还没想出严格的证明来
除。
【在 h*****0 的大作中提到】
: 首先证明：给定任意5个整数，至少存在一个3个整数组成的子集，其和被3整除。
: 按被3除余0、1、2分类，如果三类齐全，则取各类各一个即可；如缺某一类，按抽屉原
: 理则另两类中必有一类有至少三个整数，全取之即可。
: 现在在17整数中任取5个，则由前述可知，可以得到一个三数组，其和被3整除。同法，
: 可得一共5个三数组。每个三数组之和被3除为整数，这5个三数组所产生的5个整数，由
: 前述可知必存在3个，其和被3整除。则此3数所对应的3个三数组中的9个数之和被9整除。
: 证毕。
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b***y
发帖数: 4592 | 9 俺想过了，按被9除的余数分5组
0 1/8 2/7 3/6 4/5
然后从这5组里面抽取数值
不过详细证明没做，从最极端的情况考虑了一下是可行的
【在 l**z 的大作中提到】
: 这个证明很明显是错的
: 因为三个被三整除的数的和未必能被9整除，如3，6，6
: 另外一个反例是如果你的证明是对的，那题设是16个数也成立(也能抽出三组)
: 但实际上 8个被9整除的数加上8个被9除余1的数的集合肯定是不能满足题设的。
: 这个题目的结论很明显，
: 但我还没想出严格的证明来
:
: 除。
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s********g
发帖数: 135 | 10 17个当中可以相等吗？
【在 d**u 的大作中提到】
: 给定任意17个整数.
: 证明至少存在一个由9个整数组成的子集, 这9个整数的和被9整除.
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o********r
发帖数: 775 | 11 没差别啊，有用的只是这个数被9除的余数，如果不可以相等，只要加上9*n就行了
【在 s********g 的大作中提到】
: 17个当中可以相等吗？
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h*****0
发帖数: 4889 | 12 我FT！你没认真看我的证明。三个都能被三整除的数，在除以3之后的各还能被三整除
，则原来的和能被9整除。
要从17个数里抽出5个三数组，每次抽时必须有5个数，17－4×3＝5,即最后一次恰剩5
个数，如果只有16个数，则最后一次不成立。
我的证明很严密。
【在 l**z 的大作中提到】
: 这个证明很明显是错的
: 因为三个被三整除的数的和未必能被9整除，如3，6，6
: 另外一个反例是如果你的证明是对的，那题设是16个数也成立(也能抽出三组)
: 但实际上 8个被9整除的数加上8个被9除余1的数的集合肯定是不能满足题设的。
: 这个题目的结论很明显，
: 但我还没想出严格的证明来
:
: 除。
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h*****0
发帖数: 4889 | 13 为什么没人认真看我的证明……
【在 b***y 的大作中提到】
: 俺想过了，按被9除的余数分5组
: 0 1/8 2/7 3/6 4/5
: 然后从这5组里面抽取数值
: 不过详细证明没做，从最极端的情况考虑了一下是可行的
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d**u
发帖数: 412 | 14 完全正确.
除。
【在 h*****0 的大作中提到】
: 首先证明：给定任意5个整数，至少存在一个3个整数组成的子集，其和被3整除。
: 按被3除余0、1、2分类，如果三类齐全，则取各类各一个即可；如缺某一类，按抽屉原
: 理则另两类中必有一类有至少三个整数，全取之即可。
: 现在在17整数中任取5个，则由前述可知，可以得到一个三数组，其和被3整除。同法，
: 可得一共5个三数组。每个三数组之和被3除为整数，这5个三数组所产生的5个整数，由
: 前述可知必存在3个，其和被3整除。则此3数所对应的3个三数组中的9个数之和被9整除。
: 证毕。
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B******O
发帖数: 472 | 15 我看了
【在 h*****0 的大作中提到】
: 为什么没人认真看我的证明……
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h*****0
发帖数: 4889 | 16 ^_^
赖斯曼，我要包子
【在 d**u 的大作中提到】
: 完全正确.
:
: 除。
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l**z
发帖数: 63 | 17 看明白了,证明没错,先前看走眼了
5
【在 h*****0 的大作中提到】
: 我FT！你没认真看我的证明。三个都能被三整除的数，在除以3之后的各还能被三整除
: ，则原来的和能被9整除。
: 要从17个数里抽出5个三数组，每次抽时必须有5个数，17－4×3＝5,即最后一次恰剩5
: 个数，如果只有16个数，则最后一次不成立。
: 我的证明很严密。
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