N*****N 发帖数: 1605 | 1 背景: 考试试卷共6道题,都是选择题,每题有a b c三个选项,一群学生参加考试
结果: 考试结果,对于任意三个学生的答卷,都有一个题目的答案互不相同.
请问: 参加考试的学生最多有多少人?
(请给出答案的同时,给出解题思路和步骤,擂主具有最终解释权) |
b*****g 发帖数: 919 | 2
至少一个?还是正好1个?
【在 N*****N 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 背景: 考试试卷共6道题,都是选择题,每题有a b c三个选项,一群学生参加考试 : 结果: 考试结果,对于任意三个学生的答卷,都有一个题目的答案互不相同. : 请问: 参加考试的学生最多有多少人? : (请给出答案的同时,给出解题思路和步骤,擂主具有最终解释权)
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N*****N 发帖数: 1605 | 3 至少
【在 b*****g 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : : 至少一个?还是正好1个?
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b*******m 发帖数: 5492 | 4 49? 蒙的
【在 N*****N 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 背景: 考试试卷共6道题,都是选择题,每题有a b c三个选项,一群学生参加考试 : 结果: 考试结果,对于任意三个学生的答卷,都有一个题目的答案互不相同. : 请问: 参加考试的学生最多有多少人? : (请给出答案的同时,给出解题思路和步骤,擂主具有最终解释权)
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N*****N 发帖数: 1605 | 5 No
【在 b*******m 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 49? 蒙的
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e****s 发帖数: 108 | |
n*******a 发帖数: 54 | 7 7个人
7选3,35种组合,最大的组合数小于36
【在 N*****N 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 背景: 考试试卷共6道题,都是选择题,每题有a b c三个选项,一群学生参加考试 : 结果: 考试结果,对于任意三个学生的答卷,都有一个题目的答案互不相同. : 请问: 参加考试的学生最多有多少人? : (请给出答案的同时,给出解题思路和步骤,擂主具有最终解释权)
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h*****0 发帖数: 4889 | 8 不懂……
【在 n*******a 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 7个人 : 7选3,35种组合,最大的组合数小于36
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N*****N 发帖数: 1605 | 9 7个人不可能吧,你列一下?
【在 n*******a 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 7个人 : 7选3,35种组合,最大的组合数小于36
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e******e 发帖数: 30 | 10 3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6=1092 |
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n*******a 发帖数: 54 | 11 现在有对的答案了嘛?
我已经不能停止地想这题了~都快强迫症了@@~~
【在 N*****N 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 7个人不可能吧,你列一下?
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N*****N 发帖数: 1605 | 12 没有,别停,继续想:)
【在 n*******a 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 现在有对的答案了嘛? : 我已经不能停止地想这题了~都快强迫症了@@~~
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m**t 发帖数: 3911 | 13 逆推
21人
0题 2人
1题 3人
2题 4人
3题 6人
4题 9人
5题 14人
6题 21人
7题 32人
【在 N*****N 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 背景: 考试试卷共6道题,都是选择题,每题有a b c三个选项,一群学生参加考试 : 结果: 考试结果,对于任意三个学生的答卷,都有一个题目的答案互不相同. : 请问: 参加考试的学生最多有多少人? : (请给出答案的同时,给出解题思路和步骤,擂主具有最终解释权)
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m**t 发帖数: 3911 | 14 若有n题时,最大人数是m-1人
则n+1题时,人数为l-1
l-[l/3]=m
【在 m**t 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 逆推 : 21人 : 0题 2人 : 1题 3人 : 2题 4人 : 3题 6人 : 4题 9人 : 5题 14人 : 6题 21人 : 7题 32人
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b*****g 发帖数: 919 | 15 怎么“逆”推?
【在 m**t 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 逆推 : 21人 : 0题 2人 : 1题 3人 : 2题 4人 : 3题 6人 : 4题 9人 : 5题 14人 : 6题 21人 : 7题 32人
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m**t 发帖数: 3911 | 16 从最小的开始推
【在 b*****g 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 怎么“逆”推?
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N*****N 发帖数: 1605 | 17 很接近了...
【在 m**t 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 逆推 : 21人 : 0题 2人 : 1题 3人 : 2题 4人 : 3题 6人 : 4题 9人 : 5题 14人 : 6题 21人 : 7题 32人
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m**t 发帖数: 3911 | 18 哪儿有问题啦?
我就是找了个上限
难道其实这个上限太大?
不够精确??
哎。。。
【在 N*****N 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 很接近了...
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N*****N 发帖数: 1605 | 19 nod,太大,呵呵
【在 m**t 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 哪儿有问题啦? : 我就是找了个上限 : 难道其实这个上限太大? : 不够精确?? : 哎。。。
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m**t 发帖数: 3911 | 20 4个题目的能列举
五个就。。。
好多啊!!!
哭
我再想想好了
【在 N*****N 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : nod,太大,呵呵
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N*****N 发帖数: 1605 | 21 非常接近了,我也只知道答案,想穷举出来,也fail了 :( |
c******t 发帖数: 2478 | 22 18?
【在 N*****N 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 非常接近了,我也只知道答案,想穷举出来,也fail了 :(
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m**t 发帖数: 3911 | 23 是20
5个题的也错了,那个应该是13
恩,就是这样的!!
*^^*
【在 N*****N 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 很接近了...
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c*******e 发帖数: 195 | |
N*****N 发帖数: 1605 | 25 把答案整理一下,给大家看看吧:)
【在 m**t 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 是20 : 5个题的也错了,那个应该是13 : 恩,就是这样的!! : *^^*
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m**t 发帖数: 3911 | 26 让我想想啊
我表达能力弱弱。。。
【在 N*****N 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 把答案整理一下,给大家看看吧:)
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m**t 发帖数: 3911 | 27 我们可以把这个问题推广到n道题的情况,有m个学生作答
这是个抽屉原则问题
我们可以考虑不符合题目条件的最少学生情况
我们从第n题开始看,根据抽屉原则,对于这一道题,一定有不多于[m/3]个学生有同样
的答案
那也就是说,选另两个答案的学生数最少是l=m-[m/3]
这里[]是下取整
接着看第n-1题。
对于第n题选一样答案的学生,这里不用算上了。对于第n题选两个答案的学生,在第n-
1题,他们选同一个答案的学生数一定不多于[l/3]。那么同样的,选另两个答案的学生
数最少为l-[l/3]个
类推
到第一题,如果我们发现选两个答案的学生数不少于3,那么就与题目违背了。
所以我们的目的就是找出于题目要求违背的最少学生数。
0题,3学生,显然
1题,4学生,显然
2题,x学生。x为满足4=x-[x/3]的最小解
x=5
3题,y学生。y为满足5=y-[y/3]的最小解
y=7
4题,z学生。z为满足7=z-[z/3]的最小解
z=10
5题,s学生。s喂满足10=s-[s/3]的最小解
s=14
6题,t学生。t为满足14=t-[t/3]的最小解
【在 N*****N 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 背景: 考试试卷共6道题,都是选择题,每题有a b c三个选项,一群学生参加考试 : 结果: 考试结果,对于任意三个学生的答卷,都有一个题目的答案互不相同. : 请问: 参加考试的学生最多有多少人? : (请给出答案的同时,给出解题思路和步骤,擂主具有最终解释权)
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N*****N 发帖数: 1605 | 28 r赞,太牛了
n-
【在 m**t 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 我们可以把这个问题推广到n道题的情况,有m个学生作答 : 这是个抽屉原则问题 : 我们可以考虑不符合题目条件的最少学生情况 : 我们从第n题开始看,根据抽屉原则,对于这一道题,一定有不多于[m/3]个学生有同样 : 的答案 : 那也就是说,选另两个答案的学生数最少是l=m-[m/3] : 这里[]是下取整 : 接着看第n-1题。 : 对于第n题选一样答案的学生,这里不用算上了。对于第n题选两个答案的学生,在第n- : 1题,他们选同一个答案的学生数一定不多于[l/3]。那么同样的,选另两个答案的学生
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h*****0 发帖数: 4889 | 29 是牛,但伊还没做完呀。还得证明19个不会违反呀。得给出构造。
【在 N*****N 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : r赞,太牛了 : : n-
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m**t 发帖数: 3911 | 30 我kick你
你构造吧
俺累
或者,我想想怎么证明这个是最小上限好了
【在 h*****0 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 是牛,但伊还没做完呀。还得证明19个不会违反呀。得给出构造。
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N*****N 发帖数: 1605 | 31 这个倒是,不过俺也没弄出来,就不强求了,不过有兴趣可以试试。
俺花了两个多小时,弄了一个,但是错了
【在 h*****0 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 是牛,但伊还没做完呀。还得证明19个不会违反呀。得给出构造。
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h*****0 发帖数: 4889 | 32 耐斯曼,你的科学态度不严谨呀。
你怎么知道19是正确答案,也可以是18,17嘛。现在说19是正确答案,万一以后有WSN拿
这个题去骗MM,结果弄错了,MM跑了,你负得起责吧?万一以后有WSN拿这个题去发
Paper,被拒了,导致不能毕业,你负得起责吗?万一以后有WSN拿这个题去做计算做实
验,地球爆炸了,你负得起责吗?
【在 N*****N 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 这个倒是,不过俺也没弄出来,就不强求了,不过有兴趣可以试试。 : 俺花了两个多小时,弄了一个,但是错了
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b*****g 发帖数: 919 | 33 万一有人把这篇转了joke
奈斯曼负得起责任么? :)
【在 h*****0 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 耐斯曼,你的科学态度不严谨呀。 : 你怎么知道19是正确答案,也可以是18,17嘛。现在说19是正确答案,万一以后有WSN拿 : 这个题去骗MM,结果弄错了,MM跑了,你负得起责吧?万一以后有WSN拿这个题去发 : Paper,被拒了,导致不能毕业,你负得起责吗?万一以后有WSN拿这个题去做计算做实 : 验,地球爆炸了,你负得起责吗?
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N*****N 发帖数: 1605 | 34 ft,唐僧啊.....原体标答是19个,远作者也没给出构造,俺自己构造又失败了 :(
【在 h*****0 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 耐斯曼,你的科学态度不严谨呀。 : 你怎么知道19是正确答案,也可以是18,17嘛。现在说19是正确答案,万一以后有WSN拿 : 这个题去骗MM,结果弄错了,MM跑了,你负得起责吧?万一以后有WSN拿这个题去发 : Paper,被拒了,导致不能毕业,你负得起责吗?万一以后有WSN拿这个题去做计算做实 : 验,地球爆炸了,你负得起责吗?
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