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BrainTeaser版 - 耐丝曼智力擂台赛 - 第一阵(奖金50)
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相关话题的讨论汇总
话题: 学生话题: 答案话题: 1092话题: 最小话题: 第一阵
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1 (共1页)
N*****N
发帖数: 1605
1
背景: 考试试卷共6道题,都是选择题,每题有a b c三个选项,一群学生参加考试
结果: 考试结果,对于任意三个学生的答卷,都有一个题目的答案互不相同.
请问: 参加考试的学生最多有多少人?
(请给出答案的同时,给出解题思路和步骤,擂主具有最终解释权)
b*****g
发帖数: 919
2

至少一个?还是正好1个?

【在 N*****N 的大作中提到】
: 背景: 考试试卷共6道题,都是选择题,每题有a b c三个选项,一群学生参加考试
: 结果: 考试结果,对于任意三个学生的答卷,都有一个题目的答案互不相同.
: 请问: 参加考试的学生最多有多少人?
: (请给出答案的同时,给出解题思路和步骤,擂主具有最终解释权)

N*****N
发帖数: 1605
3
至少

【在 b*****g 的大作中提到】
:
: 至少一个?还是正好1个?

b*******m
发帖数: 5492
4
49? 蒙的

【在 N*****N 的大作中提到】
: 背景: 考试试卷共6道题,都是选择题,每题有a b c三个选项,一群学生参加考试
: 结果: 考试结果,对于任意三个学生的答卷,都有一个题目的答案互不相同.
: 请问: 参加考试的学生最多有多少人?
: (请给出答案的同时,给出解题思路和步骤,擂主具有最终解释权)

N*****N
发帖数: 1605
5
No

【在 b*******m 的大作中提到】
: 49? 蒙的
e****s
发帖数: 108
6
3*6*2=36!
n*******a
发帖数: 54
7
7个人
7选3,35种组合,最大的组合数小于36

【在 N*****N 的大作中提到】
: 背景: 考试试卷共6道题,都是选择题,每题有a b c三个选项,一群学生参加考试
: 结果: 考试结果,对于任意三个学生的答卷,都有一个题目的答案互不相同.
: 请问: 参加考试的学生最多有多少人?
: (请给出答案的同时,给出解题思路和步骤,擂主具有最终解释权)

h*****0
发帖数: 4889
8
不懂……

【在 n*******a 的大作中提到】
: 7个人
: 7选3,35种组合,最大的组合数小于36

N*****N
发帖数: 1605
9
7个人不可能吧,你列一下?

【在 n*******a 的大作中提到】
: 7个人
: 7选3,35种组合,最大的组合数小于36

e******e
发帖数: 30
10
3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6=1092
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n*******a
发帖数: 54
11
现在有对的答案了嘛?
我已经不能停止地想这题了~都快强迫症了@@~~

【在 N*****N 的大作中提到】
: 7个人不可能吧,你列一下?
N*****N
发帖数: 1605
12
没有,别停,继续想:)

【在 n*******a 的大作中提到】
: 现在有对的答案了嘛?
: 我已经不能停止地想这题了~都快强迫症了@@~~

m**t
发帖数: 3911
13
逆推
21人
0题 2人
1题 3人
2题 4人
3题 6人
4题 9人
5题 14人
6题 21人
7题 32人

【在 N*****N 的大作中提到】
: 背景: 考试试卷共6道题,都是选择题,每题有a b c三个选项,一群学生参加考试
: 结果: 考试结果,对于任意三个学生的答卷,都有一个题目的答案互不相同.
: 请问: 参加考试的学生最多有多少人?
: (请给出答案的同时,给出解题思路和步骤,擂主具有最终解释权)

m**t
发帖数: 3911
14
若有n题时,最大人数是m-1人
则n+1题时,人数为l-1
l-[l/3]=m

【在 m**t 的大作中提到】
: 逆推
: 21人
: 0题 2人
: 1题 3人
: 2题 4人
: 3题 6人
: 4题 9人
: 5题 14人
: 6题 21人
: 7题 32人

b*****g
发帖数: 919
15
怎么“逆”推?

【在 m**t 的大作中提到】
: 逆推
: 21人
: 0题 2人
: 1题 3人
: 2题 4人
: 3题 6人
: 4题 9人
: 5题 14人
: 6题 21人
: 7题 32人

m**t
发帖数: 3911
16
从最小的开始推

【在 b*****g 的大作中提到】
: 怎么“逆”推?
N*****N
发帖数: 1605
17
很接近了...

【在 m**t 的大作中提到】
: 逆推
: 21人
: 0题 2人
: 1题 3人
: 2题 4人
: 3题 6人
: 4题 9人
: 5题 14人
: 6题 21人
: 7题 32人

m**t
发帖数: 3911
18
哪儿有问题啦?
我就是找了个上限
难道其实这个上限太大?
不够精确??
哎。。。

【在 N*****N 的大作中提到】
: 很接近了...
N*****N
发帖数: 1605
19
nod,太大,呵呵

【在 m**t 的大作中提到】
: 哪儿有问题啦?
: 我就是找了个上限
: 难道其实这个上限太大?
: 不够精确??
: 哎。。。

m**t
发帖数: 3911
20
4个题目的能列举
五个就。。。
好多啊!!!

我再想想好了

【在 N*****N 的大作中提到】
: nod,太大,呵呵
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N*****N
发帖数: 1605
21
非常接近了,我也只知道答案,想穷举出来,也fail了 :(
c******t
发帖数: 2478
22
18?

【在 N*****N 的大作中提到】
: 非常接近了,我也只知道答案,想穷举出来,也fail了 :(
m**t
发帖数: 3911
23
是20
5个题的也错了,那个应该是13
恩,就是这样的!!
*^^*

【在 N*****N 的大作中提到】
: 很接近了...
c*******e
发帖数: 195
24
18
N*****N
发帖数: 1605
25
把答案整理一下,给大家看看吧:)

【在 m**t 的大作中提到】
: 是20
: 5个题的也错了,那个应该是13
: 恩,就是这样的!!
: *^^*

m**t
发帖数: 3911
26
让我想想啊
我表达能力弱弱。。。

【在 N*****N 的大作中提到】
: 把答案整理一下,给大家看看吧:)
m**t
发帖数: 3911
27
我们可以把这个问题推广到n道题的情况,有m个学生作答
这是个抽屉原则问题
我们可以考虑不符合题目条件的最少学生情况
我们从第n题开始看,根据抽屉原则,对于这一道题,一定有不多于[m/3]个学生有同样
的答案
那也就是说,选另两个答案的学生数最少是l=m-[m/3]
这里[]是下取整
接着看第n-1题。
对于第n题选一样答案的学生,这里不用算上了。对于第n题选两个答案的学生,在第n-
1题,他们选同一个答案的学生数一定不多于[l/3]。那么同样的,选另两个答案的学生
数最少为l-[l/3]个
类推
到第一题,如果我们发现选两个答案的学生数不少于3,那么就与题目违背了。
所以我们的目的就是找出于题目要求违背的最少学生数。
0题,3学生,显然
1题,4学生,显然
2题,x学生。x为满足4=x-[x/3]的最小解
x=5
3题,y学生。y为满足5=y-[y/3]的最小解
y=7
4题,z学生。z为满足7=z-[z/3]的最小解
z=10
5题,s学生。s喂满足10=s-[s/3]的最小解
s=14
6题,t学生。t为满足14=t-[t/3]的最小解


【在 N*****N 的大作中提到】
: 背景: 考试试卷共6道题,都是选择题,每题有a b c三个选项,一群学生参加考试
: 结果: 考试结果,对于任意三个学生的答卷,都有一个题目的答案互不相同.
: 请问: 参加考试的学生最多有多少人?
: (请给出答案的同时,给出解题思路和步骤,擂主具有最终解释权)

N*****N
发帖数: 1605
28
r赞,太牛了

n-

【在 m**t 的大作中提到】
: 我们可以把这个问题推广到n道题的情况,有m个学生作答
: 这是个抽屉原则问题
: 我们可以考虑不符合题目条件的最少学生情况
: 我们从第n题开始看,根据抽屉原则,对于这一道题,一定有不多于[m/3]个学生有同样
: 的答案
: 那也就是说,选另两个答案的学生数最少是l=m-[m/3]
: 这里[]是下取整
: 接着看第n-1题。
: 对于第n题选一样答案的学生,这里不用算上了。对于第n题选两个答案的学生,在第n-
: 1题,他们选同一个答案的学生数一定不多于[l/3]。那么同样的,选另两个答案的学生

h*****0
发帖数: 4889
29
是牛,但伊还没做完呀。还得证明19个不会违反呀。得给出构造。

【在 N*****N 的大作中提到】
: r赞,太牛了
:
: n-

m**t
发帖数: 3911
30
我kick你
你构造吧
俺累
或者,我想想怎么证明这个是最小上限好了

【在 h*****0 的大作中提到】
: 是牛,但伊还没做完呀。还得证明19个不会违反呀。得给出构造。
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N*****N
发帖数: 1605
31
这个倒是,不过俺也没弄出来,就不强求了,不过有兴趣可以试试。
俺花了两个多小时,弄了一个,但是错了

【在 h*****0 的大作中提到】
: 是牛,但伊还没做完呀。还得证明19个不会违反呀。得给出构造。
h*****0
发帖数: 4889
32
耐斯曼,你的科学态度不严谨呀。
你怎么知道19是正确答案,也可以是18,17嘛。现在说19是正确答案,万一以后有WSN拿
这个题去骗MM,结果弄错了,MM跑了,你负得起责吧?万一以后有WSN拿这个题去发
Paper,被拒了,导致不能毕业,你负得起责吗?万一以后有WSN拿这个题去做计算做实
验,地球爆炸了,你负得起责吗?

【在 N*****N 的大作中提到】
: 这个倒是,不过俺也没弄出来,就不强求了,不过有兴趣可以试试。
: 俺花了两个多小时,弄了一个,但是错了

b*****g
发帖数: 919
33
万一有人把这篇转了joke
奈斯曼负得起责任么? :)

【在 h*****0 的大作中提到】
: 耐斯曼,你的科学态度不严谨呀。
: 你怎么知道19是正确答案,也可以是18,17嘛。现在说19是正确答案,万一以后有WSN拿
: 这个题去骗MM,结果弄错了,MM跑了,你负得起责吧?万一以后有WSN拿这个题去发
: Paper,被拒了,导致不能毕业,你负得起责吗?万一以后有WSN拿这个题去做计算做实
: 验,地球爆炸了,你负得起责吗?

N*****N
发帖数: 1605
34
ft,唐僧啊.....原体标答是19个,远作者也没给出构造,俺自己构造又失败了 :(

【在 h*****0 的大作中提到】
: 耐斯曼,你的科学态度不严谨呀。
: 你怎么知道19是正确答案,也可以是18,17嘛。现在说19是正确答案,万一以后有WSN拿
: 这个题去骗MM,结果弄错了,MM跑了,你负得起责吧?万一以后有WSN拿这个题去发
: Paper,被拒了,导致不能毕业,你负得起责吗?万一以后有WSN拿这个题去做计算做实
: 验,地球爆炸了,你负得起责吗?

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