N*****N
发帖数: 1605 | 1 有六个空位，ABCDEF，用通常的十进制，
甲和乙轮流用一个0到9的数字替换掉一个字母，A允许等于0，
如果最后得到的数被n整除，则乙获胜，否则甲获胜。
分别求所有的正整数n，使得：
1. 谁先填谁有必胜策略；
2. 谁后填谁有必胜策略；
3. 无论谁先填，乙都有必胜策略。
credit to hero080
以后我考古过程中发现的没做完的题目，都会重新贴出来给大家讨论。 |
s******1
发帖数: 969 | 2 我来瞎试一试。
1：
没有这样的n。
原因：假设乙先填，最后一个数是甲填。甲总能找到一个数在0－9之间，使ABCDEF不能
整除任何n。假设ABCDE（f）可以整除n，则ABCDE(f+1)，ABCDE(f－1) 不能整除n.因此
乙失败。
所以没有这样的n,谁先填谁必胜；
2:
n=2,3....9，10.
原因：ABCDEF 除以 n 的余数在2——9 之间。最后填的人总可以找到一个数字，让
ABCDEF 整除或不整除n.
3：
n=1. |
d**u
发帖数: 412 | 3 觉得这个题0-9应该只出现一次吧?
【在 N*****N 的大作中提到】
: 有六个空位，ABCDEF，用通常的十进制，
: 甲和乙轮流用一个0到9的数字替换掉一个字母，A允许等于0，
: 如果最后得到的数被n整除，则乙获胜，否则甲获胜。
: 分别求所有的正整数n，使得：
: 1. 谁先填谁有必胜策略；
: 2. 谁后填谁有必胜策略；
: 3. 无论谁先填，乙都有必胜策略。
: credit to hero080
: 以后我考古过程中发现的没做完的题目，都会重新贴出来给大家讨论。
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N*****N
发帖数: 1605 | 4 题目没说
【在 d**u 的大作中提到】
: 觉得这个题0-9应该只出现一次吧?
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c******s
发帖数: 270 | |
N*****N
发帖数: 1605 | 6 请hero080来讲解一下，嗯
【在 s******1 的大作中提到】
: 我来瞎试一试。
: 1：
: 没有这样的n。
: 原因：假设乙先填，最后一个数是甲填。甲总能找到一个数在0－9之间，使ABCDEF不能
: 整除任何n。假设ABCDE（f）可以整除n，则ABCDE(f+1)，ABCDE(f－1) 不能整除n.因此
: 乙失败。
: 所以没有这样的n,谁先填谁必胜；
: 2:
: n=2,3....9，10.
: 原因：ABCDEF 除以 n 的余数在2——9 之间。最后填的人总可以找到一个数字，让
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h*****0
发帖数: 4889 | 7 基本正确，有几个小问题：
1. 是被n整除，不是整队n :P
2. 第二问没有讨论n>9的情况，是全部不成立吗？需要证明不成立及找出成立的n。
【在 s******1 的大作中提到】
: 我来瞎试一试。
: 1：
: 没有这样的n。
: 原因：假设乙先填，最后一个数是甲填。甲总能找到一个数在0－9之间，使ABCDEF不能
: 整除任何n。假设ABCDE（f）可以整除n，则ABCDE(f+1)，ABCDE(f－1) 不能整除n.因此
: 乙失败。
: 所以没有这样的n,谁先填谁必胜；
: 2:
: n=2,3....9，10.
: 原因：ABCDEF 除以 n 的余数在2——9 之间。最后填的人总可以找到一个数字，让
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c******s
发帖数: 270 | 8 两个关于问题的问题:
0-9这10个数字可不可以重复使用?
替换ABCDEF这6个字母是按什么顺序操作， 还是随便逮哪个就换哪个?
【在 h*****0 的大作中提到】
: 基本正确，有几个小问题：
: 1. 是被n整除，不是整队n :P
: 2. 第二问没有讨论n>9的情况，是全部不成立吗？需要证明不成立及找出成立的n。
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h*****0
发帖数: 4889 | 9 可以重复使用
按顺序是一道题，不按顺序是另一道题:)
【在 c******s 的大作中提到】
: 两个关于问题的问题:
: 0-9这10个数字可不可以重复使用?
: 替换ABCDEF这6个字母是按什么顺序操作， 还是随便逮哪个就换哪个?
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