s****t
发帖数: 17096 | 1 一百块砖头摆一堆，分成两堆，左边的数字 X 右边的数字
然后再继续分，分到每堆只有一块砖头就不再分，把得到的乘积都加起来
这个数字是多少
for example:
1st division: 2 X 98
2nd division 1 X 1 and 46 X 52 (1和1就不再分了)
3rd ........
total: 2 x 98 + 1 x 1 + 46 x 52 + ............ = ? |
F********e
发帖数: 1942 | 2 怎么决定的100为啥分城2&98, 98分成46&52啊？ 随机的？
【在 s****t 的大作中提到】
: 一百块砖头摆一堆，分成两堆，左边的数字 X 右边的数字
: 然后再继续分，分到每堆只有一块砖头就不再分，把得到的乘积都加起来
: 这个数字是多少
: for example:
: 1st division: 2 X 98
: 2nd division 1 X 1 and 46 X 52 (1和1就不再分了)
: 3rd ........
: total: 2 x 98 + 1 x 1 + 46 x 52 + ............ = ?
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s****t
发帖数: 17096 | 3 我不告诉你~
【在 F********e 的大作中提到】
: 怎么决定的100为啥分城2&98, 98分成46&52啊？ 随机的？
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F********e
发帖数: 1942 | 4 4950?
【在 s****t 的大作中提到】
: 一百块砖头摆一堆，分成两堆，左边的数字 X 右边的数字
: 然后再继续分，分到每堆只有一块砖头就不再分，把得到的乘积都加起来
: 这个数字是多少
: for example:
: 1st division: 2 X 98
: 2nd division 1 X 1 and 46 X 52 (1和1就不再分了)
: 3rd ........
: total: 2 x 98 + 1 x 1 + 46 x 52 + ............ = ?
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F********e
发帖数: 1942 | 5 因式分解？
【在 F********e 的大作中提到】
: 4950?
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s****t
发帖数: 17096 | 6 wa 你好牛呀
【在 F********e 的大作中提到】
: 4950?
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F********e
发帖数: 1942 | 7 不行啊，现在心算比前几年慢多了
基本就是两步，一部求解一部证明
1 是 F(n)=n-1+F(n-1)
2 是 证明 F(n)不论怎么拆都是constant,或者写成
F(a+x)+F(b)==F(a)+F(b+x)+(a-b)x,也很好证
【在 s****t 的大作中提到】
: wa 你好牛呀
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c****r
发帖数: 1960 | 8 从极端情况出发马上就能得到答案啊
100=1+99, 99=1+98, ..., 2=1+1
【在 s****t 的大作中提到】
: wa 你好牛呀
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c****r
发帖数: 1960 | 9 f(x+y)=xy+f(x)+f(y)
约定f(1)=0
可解得f(x)=x(x-1)/2
【在 F********e 的大作中提到】
: 不行啊，现在心算比前几年慢多了
: 基本就是两步，一部求解一部证明
: 1 是 F(n)=n-1+F(n-1)
: 2 是 证明 F(n)不论怎么拆都是constant,或者写成
: F(a+x)+F(b)==F(a)+F(b+x)+(a-b)x,也很好证
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F********e
发帖数: 1942 | 10 嗯，更简单。
【在 c****r 的大作中提到】
: f(x+y)=xy+f(x)+f(y)
: 约定f(1)=0
: 可解得f(x)=x(x-1)/2
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s****t
发帖数: 17096 | 11 那得证明为啥其他情况也是这个数
【在 c****r 的大作中提到】
: 从极端情况出发马上就能得到答案啊
: 100=1+99, 99=1+98, ..., 2=1+1
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s****t
发帖数: 17096 | 12 怎莫证涅
【在 F********e 的大作中提到】
: 不行啊，现在心算比前几年慢多了
: 基本就是两步，一部求解一部证明
: 1 是 F(n)=n-1+F(n-1)
: 2 是 证明 F(n)不论怎么拆都是constant,或者写成
: F(a+x)+F(b)==F(a)+F(b+x)+(a-b)x,也很好证
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s****t
发帖数: 17096 | 13 怎么解的呢？
需要证明f(x+y)不同时depend on x, y
【在 c****r 的大作中提到】
: f(x+y)=xy+f(x)+f(y)
: 约定f(1)=0
: 可解得f(x)=x(x-1)/2
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F********e
发帖数: 1942 | 14 这种当然要递归咯
n=2是稳定地，3也是，...n-1也是
那么F(n)=
n-1+F(n-1)
or n-2+F(n-2)+1
or ....
所有分配也都一样...那么也是稳定地...
你有更好的解法么？
【在 s****t 的大作中提到】
: 怎莫证涅
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M**Y
发帖数: 431 | 15 f(x+y)=xy+f(x)+f(y) (1)
设y=1
f(x+1)=x+f(x)
=>f(x)=x(x-1)/2 (2)
把(2)代到(1)里面去，就证出来了
【在 s****t 的大作中提到】
: 怎么解的呢？
: 需要证明f(x+y)不同时depend on x, y
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s****t
发帖数: 17096 | 16 基于假设这个答案是固定的话，这样倒推可以得到答案
如果不用这个假设的话，可以证明怎么分都不影响最后的数字哦
【在 F********e 的大作中提到】
: 这种当然要递归咯
: n=2是稳定地，3也是，...n-1也是
: 那么F(n)=
: n-1+F(n-1)
: or n-2+F(n-2)+1
: or ....
: 所有分配也都一样...那么也是稳定地...
: 你有更好的解法么？
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F********e
发帖数: 1942 | 17 他这个到时没错，本来就同时depend on x,y
他只是set y=1而已，然后f(x)-f(x-1)=x-1等差数列求和。 这个只是minor part吧，就
整个问题而言，关键还是要说明、证明接的唯一性
【在 s****t 的大作中提到】
: 怎么解的呢？
: 需要证明f(x+y)不同时depend on x, y
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s****t
发帖数: 17096 | 18 恩，我都没想到倒着来。。
我的幼儿园答案是这样的： 任意分两堆，相乘，相当于左边一堆的每个砖头和右边一
堆的每个砖头连线，继续分，到最后就相当于所有砖头每两两连线
线的总数99+98+...+1
【在 M**Y 的大作中提到】
: f(x+y)=xy+f(x)+f(y) (1)
: 设y=1
: f(x+1)=x+f(x)
: =>f(x)=x(x-1)/2 (2)
: 把(2)代到(1)里面去，就证出来了
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F********e
发帖数: 1942 | 19 peng.
【在 M**Y 的大作中提到】
: f(x+y)=xy+f(x)+f(y) (1)
: 设y=1
: f(x+1)=x+f(x)
: =>f(x)=x(x-1)/2 (2)
: 把(2)代到(1)里面去，就证出来了
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F********e
发帖数: 1942 | 20 很好很强大。
【在 s****t 的大作中提到】
: 恩，我都没想到倒着来。。
: 我的幼儿园答案是这样的： 任意分两堆，相乘，相当于左边一堆的每个砖头和右边一
: 堆的每个砖头连线，继续分，到最后就相当于所有砖头每两两连线
: 线的总数99+98+...+1
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S*********g
发帖数: 5298 | 21 2x98 = (100^2-2^2-98^2)/2
46x52 = (98^2-46^2-52^2)/2
所以最后结果和怎么分没关系
【在 s****t 的大作中提到】
: 一百块砖头摆一堆，分成两堆，左边的数字 X 右边的数字
: 然后再继续分，分到每堆只有一块砖头就不再分，把得到的乘积都加起来
: 这个数字是多少
: for example:
: 1st division: 2 X 98
: 2nd division 1 X 1 and 46 X 52 (1和1就不再分了)
: 3rd ........
: total: 2 x 98 + 1 x 1 + 46 x 52 + ............ = ?
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c****r
发帖数: 1960 | 22 你这个答案最牛
【在 s****t 的大作中提到】
: 恩，我都没想到倒着来。。
: 我的幼儿园答案是这样的： 任意分两堆，相乘，相当于左边一堆的每个砖头和右边一
: 堆的每个砖头连线，继续分，到最后就相当于所有砖头每两两连线
: 线的总数99+98+...+1
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h*****0
发帖数: 4889 | 23 怒赞！版主怎么不给标记上。
【在 s****t 的大作中提到】
: 恩，我都没想到倒着来。。
: 我的幼儿园答案是这样的： 任意分两堆，相乘，相当于左边一堆的每个砖头和右边一
: 堆的每个砖头连线，继续分，到最后就相当于所有砖头每两两连线
: 线的总数99+98+...+1
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p**********t
发帖数: 8 | 24 俺的方法，利用归纳法不难证明（呵呵）
任意的分解，假设有k堆，那么【所求的总和】为所有任意2堆乘积之和
而最后的情况是每堆只有1快，一共100堆
所以应该是C（100，2）=4950.
【在 s****t 的大作中提到】
: 一百块砖头摆一堆，分成两堆，左边的数字 X 右边的数字
: 然后再继续分，分到每堆只有一块砖头就不再分，把得到的乘积都加起来
: 这个数字是多少
: for example:
: 1st division: 2 X 98
: 2nd division 1 X 1 and 46 X 52 (1和1就不再分了)
: 3rd ........
: total: 2 x 98 + 1 x 1 + 46 x 52 + ............ = ?
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