F********e
发帖数: 1942 | 1 【 以下文字转载自 E-Sports 讨论区 】
发信人: long43 (123), 信区: E-Sports
标 题: 我也来请教个概率题
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Apr 20 14:47:32 2008), 转信
一架飞机有20排座位，每排4个座位，上来60个乘客，请问恰好只有一排座位空的概率？ | y*******5
发帖数: 5023 | 2 最多可能空5排。
倒推，从空5排开始。
1。在16排中空一排的总数：
C(16,1)*C(60,60)=C(16,1)=16, let a=C(16,1)=16
2。在17排中空1排或者2排的总数：
只空1排：C(17,1)*[C(64,60)-a]
只空2排：C(17,2)*C(60,60)=C(17,2)
两者加起来就是17排里空1或2排的总数：
C(17,1)*[C(64,60)-a]+C(17,2)=C(17,1)*C(64,60)-C(17,2)*C(60,60)=b
以次类推，
3。在18排中空1，2或者3排的总数：
C(18,1)*C(68,60)-C(18,2)*C(64,60)+C(18,3)*C(60,60)=c
4。在19排中空1，2，3或者4排的总数：
C(19,1)*C(72,60)-C(19,2)*C(68,60)+C(19,3)*C(64,60)-C(19,4)*C(60,60)=d
4。在20排中只空一排的总数：
C(20,1)*[C(76,60)-d]
最后，要求的概率：
C(20,1)*[C(76,60)-d]/C(80,60)=0.0596
计算器
【在 F********e 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 E-Sports 讨论区 】
: 发信人: long43 (123), 信区: E-Sports
: 标 题: 我也来请教个概率题
: 发信站: BBS 未名空间站 (Sun Apr 20 14:47:32 2008), 转信
: 一架飞机有20排座位，每排4个座位，上来60个乘客，请问恰好只有一排座位空的概率？
| S*********g
发帖数: 5298 | 3 m排位置，每排a个人，总共z个乘客
有至少n排空位的可能数目为
N(n)=C(m,n)*C(m*a-n*a, z)*z!
正好只有一排空位的可能性为
P(1)=[N(1)-N(2)]/N(0)=0.0604
【在 y*******5 的大作中提到】
: 最多可能空5排。
: 倒推，从空5排开始。
: 1。在16排中空一排的总数：
: C(16,1)*C(60,60)=C(16,1)=16, let a=C(16,1)=16
: 2。在17排中空1排或者2排的总数：
: 只空1排：C(17,1)*[C(64,60)-a]
: 只空2排：C(17,2)*C(60,60)=C(17,2)
: 两者加起来就是17排里空1或2排的总数：
: C(17,1)*[C(64,60)-a]+C(17,2)=C(17,1)*C(64,60)-C(17,2)*C(60,60)=b
: 以次类推，
| y*******5
发帖数: 5023 | 4 你的
n=1的情况（就是至少一个空排的情况）里，
重复计算了空排数多于1的情况。
假设第1排和第5排是空排。
那你用C(20,1)把第一排挑出来之后，排C(76,60)的时候包括了第5排是空排的情况。
但你的C(20,1)里面又包括了把第5排单独拿出来排的情况，那么当你把第5排单独拿出
来的时候，第1排空排的情况，你就又算了一遍。
同理，对于n=2,3,4。。。的情况，都重复算了。
【在 S*********g 的大作中提到】
: m排位置，每排a个人，总共z个乘客
: 有至少n排空位的可能数目为
: N(n)=C(m,n)*C(m*a-n*a, z)*z!
: 正好只有一排空位的可能性为
: P(1)=[N(1)-N(2)]/N(0)=0.0604
| S*********g
发帖数: 5298 | 5 你说的对，N(1)里把i个空排的算了i遍
如果说P(i)是i个空排的几率
那么N(i)=sum_j C(j,i) P(j)
P(1)=N(1)-2N(2)+3N(3)-4N(4)+5N(5)
=0.0604446
【在 y*******5 的大作中提到】
: 你的
: n=1的情况（就是至少一个空排的情况）里，
: 重复计算了空排数多于1的情况。
: 假设第1排和第5排是空排。
: 那你用C(20,1)把第一排挑出来之后，排C(76,60)的时候包括了第5排是空排的情况。
: 但你的C(20,1)里面又包括了把第5排单独拿出来排的情况，那么当你把第5排单独拿出
: 来的时候，第1排空排的情况，你就又算了一遍。
: 同理，对于n=2,3,4。。。的情况，都重复算了。
| y*******5
发帖数: 5023 | 6 这对n=1是对的。
但n=2或以上时，情况更复杂。
n=2的时候，3个空排的情况，重复数了3次（actually=C(3,2)），4个空排的情况重复
数了C(4,2)次。
以此类推，n=a的时候，出现b个空排（b>a）的情况，重复数了C(b,a)次。
也就是说，你的这个P(1)表达式里面的n(2), n(3)...都要进行调整。
当你把所有这些都加加减减考虑进去，你会发现，你会得到跟我前面写的一样的结果。
【在 S*********g 的大作中提到】
: 你说的对，N(1)里把i个空排的算了i遍
: 如果说P(i)是i个空排的几率
: 那么N(i)=sum_j C(j,i) P(j)
: P(1)=N(1)-2N(2)+3N(3)-4N(4)+5N(5)
: =0.0604446
| S*********g
发帖数: 5298 | 7 我那个公式里写了，重复的次数是C(j,i)
那个公式的逆也很简单
N(i)=sum_j C(j,i)P(j)
P(i)=sum_j C(j,i)(-)^(j-i-1) N(j)
【在 y*******5 的大作中提到】
: 这对n=1是对的。
: 但n=2或以上时，情况更复杂。
: n=2的时候，3个空排的情况，重复数了3次（actually=C(3,2)），4个空排的情况重复
: 数了C(4,2)次。
: 以此类推，n=a的时候，出现b个空排（b>a）的情况，重复数了C(b,a)次。
: 也就是说，你的这个P(1)表达式里面的n(2), n(3)...都要进行调整。
: 当你把所有这些都加加减减考虑进去，你会发现，你会得到跟我前面写的一样的结果。
| S*********g
发帖数: 5298 | 8 所以，m行，每行a座，z个乘客
N(n)=C(m,n)*C(m*a-n*a, z)/C(m*a,z)
P(n)=正好有n个空行的几率:
P(1)=N(1)-2N(2)+3N(3)-4N(4)+5N(5)
P(2)= N(2)-3N(3)+6N(4)-10N(5)+...
P(3)= N(3)-4N(4)+10N(5)-...
.
.
.
【在 S*********g 的大作中提到】
: 我那个公式里写了，重复的次数是C(j,i)
: 那个公式的逆也很简单
: N(i)=sum_j C(j,i)P(j)
: P(i)=sum_j C(j,i)(-)^(j-i-1) N(j)
| y*******5
发帖数: 5023 | 9 哦，不好意思，my bad.
但为什么结果会不一样呢，我还得想想。
hoho
【在 S*********g 的大作中提到】
: 我那个公式里写了，重复的次数是C(j,i)
: 那个公式的逆也很简单
: N(i)=sum_j C(j,i)P(j)
: P(i)=sum_j C(j,i)(-)^(j-i-1) N(j)
| y*******5
发帖数: 5023 | 10 貌似咱俩的答案是一样的。
你的是：[C(20,1)*C(76,60)-2*C(20,2)*C(72,60)+3*C(20,3)*C(68,60)-4*C(20,4)*C(
64,60)+5*C(20,5)*C(60,60)]/C(80,60)
我的是：C(20,1)*[C(76,60)-C(19,1)*C(72,60)+C(19,2)*C(68,60)-C(19,3)*C(64,60)
+C(19,4)*C(60,60)]/C(80,60)
两个表达式是完全相等的。
得到的数值不一样，应该是因为计算器的有效位数不同造成的误差。
【在 S*********g 的大作中提到】
: 你说的对，N(1)里把i个空排的算了i遍
: 如果说P(i)是i个空排的几率
: 那么N(i)=sum_j C(j,i) P(j)
: P(1)=N(1)-2N(2)+3N(3)-4N(4)+5N(5)
: =0.0604446
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