a**u
发帖数: 813 | 1 【 以下文字转载自 E-Sports 讨论区 】
发信人: YRH (GO CSP!), 信区: E-Sports
标 题: 中学数学竞赛题，有包子
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Feb 10 20:04:54 2010, 美东)
90接乘，最后2位非0的数字是什么。 | p*****k
发帖数: 318 | | c********t
发帖数: 1649 | 3 即使不是最简解答，不过靠手算完全可以算出来，申请包子！
第一步， 把90阶乘转化成90内所有质数的n次方的乘积
如1-90内 能被2整除的45个，除过2后还能再被2整除的（就是能被4整除的）22个
，被8整除的11个，被16整除的5个。。。。。， 整个加起来， 45+22+11+5+2+1=86
即2^86
被3整除的30个，被9整除的10个，27整除的3个，81整除的1个，共44，即3^44
以此类推，最终结果为：
90!=2^86*3^44*5^21*7^13.......83*89
然后分出2^21与5^21相乘，得到10^21,等同于1 ，消掉。 这一步是消除5的干扰，
也就是去掉乘积后面所有的0。 这一步后 剩下的数可以只取最后两位计算，倒数第三
位之前对最后两位无影响。
注意到6在乘法中的独特性，即6*6相乘，个位不变，还是6(事实上6与任一偶数相乘，乘积结尾还是原偶数） 。 并且十位数，如果两
乘数的十位数奇偶相同，如36*56， 46*86， 结果为两十位数相加再加3后取个位。
如36*56， 乘积的十位为 3+5+3-1 | c********t
发帖数: 1649 | 4 计算中还发现，26* X2 26*X6 26*Y4 26*Y8
X 为奇数 1，3，5，7，9 Y 为偶数0，2，4，6，8， 乘积最后两位仍为后者。
但是没发现对解本题有帮助 | h*****0
发帖数: 4889 | 5 最后面有21个0
86
【在 c********t 的大作中提到】
: 计算中还发现，26* X2 26*X6 26*Y4 26*Y8
: X 为奇数 1，3，5，7，9 Y 为偶数0，2，4，6，8， 乘积最后两位仍为后者。
: 但是没发现对解本题有帮助
| c********t
发帖数: 1649 | 6 演算到30！是7个0 没错。 再多我就不知道用matlab怎么显示了。
90！后面有19个0应该不会错。
谁给个办法显示 90！的全位数？ | h*****0
发帖数: 4889 | 7 这种东西怎么能用matlab呢……用mathematica呀。
30！后面是7个0，当然没错。但90！后面就是21个0了。
90！＝
1485715964481761497309522733620825737885569961284688766942216863704985393094
065876545992131370884059645617234469978112000000000000000000000
【在 c********t 的大作中提到】
: 演算到30！是7个0 没错。 再多我就不知道用matlab怎么显示了。
: 90！后面有19个0应该不会错。
: 谁给个办法显示 90！的全位数？
| c********t
发帖数: 1649 | 8 确实是21位，上次算是漏算了50，和75
18个5的倍数，加3个 25的倍数， =21
1485715964481761497309522733620825737885569961284688766942216863704985393094
【在 h*****0 的大作中提到】
: 这种东西怎么能用matlab呢……用mathematica呀。
: 30！后面是7个0，当然没错。但90！后面就是21个0了。
: 90！＝
: 1485715964481761497309522733620825737885569961284688766942216863704985393094
: 065876545992131370884059645617234469978112000000000000000000000
| k*******a
发帖数: 772 | 9 我在E-Sports贴的解法,帮我看看.
解法分两部分,第一部分 消5, 第二部分求省下的最后两位
首先给90个数字分类(10,20,30….就简化为1,2,3,..9了)
第一类
1,2,3,4,6,7,8,9 (来自10,20…90)
1,2,3,4,6,7,8,9
11,12,13,14,16,17,18,19
…….
81,82,83,84,86,87,88,89
第二类 5(来自50),5,15,25,35,45,55,65,75,85
对于第二类要有足够的2来配对来消零.
先看第一类,我用了一个规律(可以很容易证明)对于i+j=10的时候, 10n+i和10n+j的积
的最后两位为i*j, 比如33*37,53*57的最后两位都为3*7=21
这样第一类的积就简化了,首先我要拿出4个数用来和第二类配对,32 38 64 66
这样对于第一类数, 1*9有9次,3*7有9次, 4*6,2*8各8次
所以他们积的最后两位为9^9*21^9*24^8*16^8的最后两位
进一步为(9*21)^9*(24*16)^8=89*(89*84)^8, 只计最后2位
注意89*84最后两位 | c********t
发帖数: 1649 | 10 很强大 ，比我的方法简便多了
【在 k*******a 的大作中提到】
: 我在E-Sports贴的解法,帮我看看.
: 解法分两部分,第一部分 消5, 第二部分求省下的最后两位
: 首先给90个数字分类(10,20,30….就简化为1,2,3,..9了)
: 第一类
: 1,2,3,4,6,7,8,9 (来自10,20…90)
: 1,2,3,4,6,7,8,9
: 11,12,13,14,16,17,18,19
: …….
: 81,82,83,84,86,87,88,89
: 第二类 5(来自50),5,15,25,35,45,55,65,75,85
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