r********n
发帖数: 6979 | 1 【 以下文字转载自 JobHunting 讨论区 】
发信人: swanking (TJ Max), 信区: JobHunting
标 题: 一道很有意思的概率题
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Mar 29 16:54:30 2010, 美东)
三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行
一次决斗。A的命中率是30％，B命中率是50％，C从不失误，命中率是100％。由于这个
显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：A先开枪，B第二，C最后。然
后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都
应该采取什么样的策略？ |
O**e
发帖数: 130 | 2 31, 34, 35
【在 r********n 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 JobHunting 讨论区 】
: 发信人: swanking (TJ Max), 信区: JobHunting
: 标 题: 一道很有意思的概率题
: 发信站: BBS 未名空间站 (Mon Mar 29 16:54:30 2010, 美东)
: 三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行
: 一次决斗。A的命中率是30％，B命中率是50％，C从不失误，命中率是100％。由于这个
: 显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：A先开枪，B第二，C最后。然
: 后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都
: 应该采取什么样的策略？
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h*****0
发帖数: 4889 | 3 算起来挺麻烦的。
首先两个人的策略：
甲乙决斗，甲先开枪，甲的命中率为p,乙的命中率为q，显然甲的最佳策略为开枪打乙。
设甲的存活率为f(p,q)，则有：
1. 甲打中了，此种情况有p的概率发生，发生后一定存活。
2. 甲没打中，此种情况有(1-p)的概率发生，发生后存活概率为1 - f(q,p) （因为轮
到乙开枪了）
所以：
f(p,q) = p + (1-p) * (1 - f(q,p)
这样可以解出来：
f(p,q) = p / (p + q - pq)
然后看本题：
a. 三人存活时A先射击，有三种结果
I. B被干掉。此种结果下C接下来肯定会打死A，A的存活率为0
II. C被干掉。此结果下B先开枪对决A，A存活率为1 - f(0.5, 0.3) = 3/13
III. 没干掉人。此结果下A的存活率见下面b.
b. 三人存活时B先射击，有三种结果：
I. C被干掉。此种结果下B存活率为A先开枪对决B，B的存活率为1 - f(0.3, 0.5) =
7/13
II. A被干掉。此种结果下B存活率为0
III. 没干掉人。此结果下B的存活率见下面c.
c. 三人存活
【在 r********n 的大作中提到】
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: 标 题: 一道很有意思的概率题
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: 三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行
: 一次决斗。A的命中率是30％，B命中率是50％，C从不失误，命中率是100％。由于这个
: 显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：A先开枪，B第二，C最后。然
: 后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都
: 应该采取什么样的策略？
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r****y
发帖数: 26819 | 4 这道题，10多年前的了。。。
【在 r********n 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 JobHunting 讨论区 】
: 发信人: swanking (TJ Max), 信区: JobHunting
: 标 题: 一道很有意思的概率题
: 发信站: BBS 未名空间站 (Mon Mar 29 16:54:30 2010, 美东)
: 三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行
: 一次决斗。A的命中率是30％，B命中率是50％，C从不失误，命中率是100％。由于这个
: 显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：A先开枪，B第二，C最后。然
: 后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都
: 应该采取什么样的策略？
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c********t
发帖数: 1649 | 5 自己想的，相信是正解：
思路：从第一次A射击开始，事件进程会有分叉，每一个分叉发生的概率不同，取
决于射击者的命中率。
在一次枪击事件中，作为靶子的人的绝对存活概率（指相对于整个枪击事件）为： 此次枪击发生的概率*（1-枪手命中率）。
把每个人在所有可能分叉中的绝对存活率累加，就是这个人的最后存活率。因为肯定有一个人最后会活着，所有三个人的存活率相加必为1.
因为AB都可能不命中。发生在AB之间的枪击可能会一直循环下去。因此先讨论AB之
间的状况。 套用上面的一次枪击存活率公式，我是用matlab做了个循环，结果：
A先打B： A 存活率 46.15% B 53.85%
B先打A： A 存活率 23.08% B 76.92% （用hero080的公式算更简单，偶土人，想不到那么高）
开始正式讨论3人过程，先说A不放空枪，瞄人。 则A只能选择打C。因为A如果没打中，瞄的是谁没有
区别，如果打中了，打得是B，则下轮A必死；打中C，A尚有机会。
A打C，若A命中，概率30%，C死，下轮B打A，按上所述，最终在这一分叉 |
c********t
发帖数: 1649 | 6 牛人，看了好几遍还是不太懂
乙。
【在 h*****0 的大作中提到】
: 算起来挺麻烦的。
: 首先两个人的策略：
: 甲乙决斗，甲先开枪，甲的命中率为p,乙的命中率为q，显然甲的最佳策略为开枪打乙。
: 设甲的存活率为f(p,q)，则有：
: 1. 甲打中了，此种情况有p的概率发生，发生后一定存活。
: 2. 甲没打中，此种情况有(1-p)的概率发生，发生后存活概率为1 - f(q,p) （因为轮
: 到乙开枪了）
: 所以：
: f(p,q) = p + (1-p) * (1 - f(q,p)
: 这样可以解出来：
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o*t
发帖数: 655 | |
r********n
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标 题: 一道很有意思的概率题
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Mar 29 16:54:30 2010, 美东)
三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行
一次决斗。A的命中率是30％，B命中率是50％，C从不失误，命中率是100％。由于这个
显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：A先开枪，B第二，C最后。然
后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都
应该采取什么样的策略？ |
O**e
发帖数: 130 | 9 31, 34, 35
【在 r********n 的大作中提到】
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: 标 题: 一道很有意思的概率题
: 发信站: BBS 未名空间站 (Mon Mar 29 16:54:30 2010, 美东)
: 三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行
: 一次决斗。A的命中率是30％，B命中率是50％，C从不失误，命中率是100％。由于这个
: 显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：A先开枪，B第二，C最后。然
: 后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都
: 应该采取什么样的策略？
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h*****0
发帖数: 4889 | 10 算起来挺麻烦的。
首先两个人的策略：
甲乙决斗，甲先开枪，甲的命中率为p,乙的命中率为q，显然甲的最佳策略为开枪打乙。
设甲的存活率为f(p,q)，则有：
1. 甲打中了，此种情况有p的概率发生，发生后一定存活。
2. 甲没打中，此种情况有(1-p)的概率发生，发生后存活概率为1 - f(q,p) （因为轮
到乙开枪了）
所以：
f(p,q) = p + (1-p) * (1 - f(q,p)
这样可以解出来：
f(p,q) = p / (p + q - pq)
然后看本题：
a. 三人存活时A先射击，有三种结果
I. B被干掉。此种结果下C接下来肯定会打死A，A的存活率为0
II. C被干掉。此结果下B先开枪对决A，A存活率为1 - f(0.5, 0.3) = 3/13
III. 没干掉人。此结果下A的存活率见下面b.
b. 三人存活时B先射击，有三种结果：
I. C被干掉。此种结果下B存活率为A先开枪对决B，B的存活率为1 - f(0.3, 0.5) =
7/13
II. A被干掉。此种结果下B存活率为0
III. 没干掉人。此结果下B的存活率见下面c.
c. 三人存活时C先射击，三种结果：
I. A被干掉。此种结果下C存活率为B先开枪对决C，C的存活率为1 - 0.5 ＝ 0.5
II. B被干掉。此种结果下C的存活率为A先开枪对决C，C的存活率为1 - 0.3 ＝ 0.7
III. 没干掉人。此结果下C的存活率见a.
合理的假设是游戏总是要结束的，所以不能所有人总是结果III。则可以看到三人存活
时C的策略必然是打B。这样一来，三人存活时B的策略只能是打C。两种结果：
一，50%可能B干掉C。此后B活率为7/13，A活率6/13
二，50%可能B没干掉C。此后B必死，变成cII的情况，A存活率为0.3
平均来说，A存活率为(6/13 + 0.3)/2 = 99/260
此时来看A，会发现对A最好的情况是aIII。所以A会朝天开枪
最后，A存活率99/260, B存活率70/260，C存活率91/260
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: 三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行
: 一次决斗。A的命中率是30％，B命中率是50％，C从不失误，命中率是100％。由于这个
: 显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：A先开枪，B第二，C最后。然
: 后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都
: 应该采取什么样的策略？
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r****y
发帖数: 26819 | 11 这道题，10多年前的了。。。
【在 r********n 的大作中提到】
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: 标 题: 一道很有意思的概率题
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: 三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行
: 一次决斗。A的命中率是30％，B命中率是50％，C从不失误，命中率是100％。由于这个
: 显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：A先开枪，B第二，C最后。然
: 后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都
: 应该采取什么样的策略？
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c********t
发帖数: 1649 | 12 自己想的，相信是正解：
思路：从第一次A射击开始，事件进程会有分叉，每一个分叉发生的概率不同，取
决于射击者的命中率。
在一次枪击事件中，作为靶子的人的绝对存活概率（指相对于整个枪击事件）为： 此次枪击发生的概率*（1-枪手命中率）。
把每个人在所有可能分叉中的绝对存活率累加，就是这个人的最后存活率。因为肯定有一个人最后会活着，所有三个人的存活率相加必为1.
因为AB都可能不命中。发生在AB之间的枪击可能会一直循环下去。因此先讨论AB之
间的状况。 套用上面的一次枪击存活率公式，我是用matlab做了个循环，结果：
A先打B： A 存活率 46.15% B 53.85%
B先打A： A 存活率 23.08% B 76.92% （用hero080的公式算更简单，偶土人，想不到那么高）
开始正式讨论3人过程，先说A不放空枪，瞄人。 则A只能选择打C。因为A如果没打中，瞄的是谁没有
区别，如果打中了，打得是B，则下轮A必死；打中C，A尚有机会。
A打C，若A命中，概率30%，C死，下轮B打A，按上所述，最终在这一分叉里，A存活率：30%
* 23.08%=6.924% B：30%* 76.92%= 23.076% C：0%
若A不中，概率70%，下轮B打，B也只能打C，原因同上。
若B中，总发生概率70%*50%=35%，C死，下轮A打B,套用上面结果，最终在这一分
叉里， A存活率：35%* 46.15%=16.1525% B：35%* 53.85%= 18.8475% C：0%
若B不中，总发生概率70%*50%=35%。下轮C打B（必须的），B死。再下轮A打C，命
中率30%，打不中则A死，此分叉里 A存活率：35%* 30%=10.5% B：0% C：24.5%
全部累加： A 33.5765%， B 41.9235%， C 24.5%
若A第一轮故意放空，则A不中概率100%， 套用上面的计算，A 存活率变为 38.075%，
B 26.925%， C 35%。 显然A首轮放空对自己更有利，而C是A放空最大收益者。 此为最终结果 |
c********t
发帖数: 1649 | 13 牛人，看了好几遍还是不太懂
乙。
【在 h*****0 的大作中提到】
: 算起来挺麻烦的。
: 首先两个人的策略：
: 甲乙决斗，甲先开枪，甲的命中率为p,乙的命中率为q，显然甲的最佳策略为开枪打乙。
: 设甲的存活率为f(p,q)，则有：
: 1. 甲打中了，此种情况有p的概率发生，发生后一定存活。
: 2. 甲没打中，此种情况有(1-p)的概率发生，发生后存活概率为1 - f(q,p) （因为轮
: 到乙开枪了）
: 所以：
: f(p,q) = p + (1-p) * (1 - f(q,p)
: 这样可以解出来：
|
o*t
发帖数: 655 | |
w*****2
发帖数: 273 | |
w*****2
发帖数: 273 | |
f*******y
发帖数: 267 | 17 this one's great!
by shooting nobody, A suppress the probability of PK with B(B shoots first),
cuz AB PK, P(A win|A first) = 46%, but P(A win|B first) = 23%
【在 r********n 的大作中提到】
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: 标 题: 一道很有意思的概率题
: 发信站: BBS 未名空间站 (Mon Mar 29 16:54:30 2010, 美东)
: 三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行
: 一次决斗。A的命中率是30％，B命中率是50％，C从不失误，命中率是100％。由于这个
: 显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：A先开枪，B第二，C最后。然
: 后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都
: 应该采取什么样的策略？
|
t**********u
发帖数: 15 | 18 能先打死裁判吗？
【在 r********n 的大作中提到】
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: 标 题: 一道很有意思的概率题
: 发信站: BBS 未名空间站 (Mon Mar 29 16:54:30 2010, 美东)
: 三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行
: 一次决斗。A的命中率是30％，B命中率是50％，C从不失误，命中率是100％。由于这个
: 显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：A先开枪，B第二，C最后。然
: 后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都
: 应该采取什么样的策略？
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l********k
发帖数: 14844 | 19 三个人都朝天开枪，三个人生存概率都是1
或者C把A或者B中长得丑的打死，然后和剩下漂亮的捡肥皂。 |
