O**e
发帖数: 130 | 1 一个尺子上有若干刻度（包括两端）。如果满足以下条件，就叫做标尺：
1、任意两刻度间距离都是整数（单位长度的整数倍）
2、任意两刻度间距离都不同
如果一个标尺可以直接量出1~n（尺子总长），则称该标尺为完美标尺。
a、试求一个有十个刻度的完美标尺。
b、求所有的完美标尺 |
r********n
发帖数: 6979 | 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10?
【在 O**e 的大作中提到】
: 一个尺子上有若干刻度（包括两端）。如果满足以下条件，就叫做标尺：
: 1、任意两刻度间距离都是整数（单位长度的整数倍）
: 2、任意两刻度间距离都不同
: 如果一个标尺可以直接量出1~n（尺子总长），则称该标尺为完美标尺。
: a、试求一个有十个刻度的完美标尺。
: b、求所有的完美标尺
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h*****0
发帖数: 4889 | 3 原文第2条……
【在 r********n 的大作中提到】
: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10?
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P*******l
发帖数: 4895 | 4 难
一个尺子上有若干刻度（包括两端）。如果满足以下条件，就叫做标尺：
1、任意两刻度间距离都是整数（单位长度的整数倍）
2、任意两刻度间距离都不同
如果一个标尺可以直接量出1~n（尺子总长），则称该标尺为完美标尺。
a、试求一个有十个刻度的完美标尺。
b、求所有的完美标尺
【在 O**e 的大作中提到】
: 一个尺子上有若干刻度（包括两端）。如果满足以下条件，就叫做标尺：
: 1、任意两刻度间距离都是整数（单位长度的整数倍）
: 2、任意两刻度间距离都不同
: 如果一个标尺可以直接量出1~n（尺子总长），则称该标尺为完美标尺。
: a、试求一个有十个刻度的完美标尺。
: b、求所有的完美标尺
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r********n
发帖数: 6979 | 5 我开始理解错了
呵呵
【在 h*****0 的大作中提到】
: 原文第2条……
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h*******g
发帖数: 711 | 6 是不是可以理解为求一个数列，使得任意自然数都可以表示为这个数列中的几个连续项
之和？ |
h*****0
发帖数: 4889 | 7 然后呢？
【在 h*******g 的大作中提到】
: 是不是可以理解为求一个数列，使得任意自然数都可以表示为这个数列中的几个连续项
: 之和？
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y**s
发帖数: 6809 | 8 我问问，这个解法有什么问题啊
假设相邻刻度之间的距离是d1,d2,...,d10; di!=dj,for i!=j. di's sum up to n.
那么总长，n > 55
然后你要量n-1,就要把1放在端点，比如放在d1, 同时得到1；
量n-2,要把2放在另一端点d10;同时得到2；
n-3就是d2～d9的加和，
n-4,把3放在d2，同时得到3和4；
下一步n-5就没法构造了啊
【在 O**e 的大作中提到】
: 一个尺子上有若干刻度（包括两端）。如果满足以下条件，就叫做标尺：
: 1、任意两刻度间距离都是整数（单位长度的整数倍）
: 2、任意两刻度间距离都不同
: 如果一个标尺可以直接量出1~n（尺子总长），则称该标尺为完美标尺。
: a、试求一个有十个刻度的完美标尺。
: b、求所有的完美标尺
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h*****0
发帖数: 4889 | 9 不错。事实上是超过4就无解了。
【在 y**s 的大作中提到】
: 我问问，这个解法有什么问题啊
: 假设相邻刻度之间的距离是d1,d2,...,d10; di!=dj,for i!=j. di's sum up to n.
: 那么总长，n > 55
: 然后你要量n-1,就要把1放在端点，比如放在d1, 同时得到1；
: 量n-2,要把2放在另一端点d10;同时得到2；
: n-3就是d2～d9的加和，
: n-4,把3放在d2，同时得到3和4；
: 下一步n-5就没法构造了啊
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c*********t
发帖数: 340 | 10 Euclid (fl. 300 BC) proved that if M is a Mersenne prime then M(M+1)/2 is
perfect. (A number is “perfect” if it equals the sum of its divisors less
than itself. For example, 6 = 1 + 2 + 3 and 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. A
Mersenne prime is a prime of the form 2n – 1.)
This should provide a clue to how to solve this problem. E.g., a perfect
ruler like this could a ruler of length 6. (1,3,2) |
