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发信人: erain (红花会大老板), 信区: Quant
标 题: 关于 American option pricing 问题的讨论
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Jul 1 13:43:16 2011, 美东)
stock price S(t) follows the standard GBM process, 我们用 tao 来表示随机执行
期权的时刻，显然它是个stopping time,只依赖股价过去一直到 tao 这个时刻的历史
{S(u), 0 <= u <= tao}，美式期权的定价公式可以表达为一个 optimal stopping 的
问题，
V(S0) = max E[exp(-r*tao)*max{S(tao) - K, 0}]
0<= tao <=T or tao = +infinite
tao: stoppping time
这两天正和人争论一个小问题，我觉得，这里的公式可以去掉这个 max{} 函数，进一
步简化为
V(S0) = max E[exp(-r*tao) * (S(tao) - K)]
0<= tao <=T or tao = +infinite
tao: stoppping time
原因是，虽然 tao 是随机的，但是在任何你可以执行但是还没有执行期权的时刻 tao
，现在股价 S(tao) 是已知的，S(tao) - K 的正负也是已知的，如果 S(tao) - K < 0
，最优决策当然是不执行，继续等待，所以可以做这个简化而不影响这个最优化问题
当然，这个只有在最优花的情况下是成立的，一般期望函数里的项当然不能这么简化
各位意见如何，多谢 |
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