y***s
发帖数: 294 | 1 有n个靶子，n名士兵，每个士兵分别负责射击一个靶子。
每一轮射击，每名士兵只能射击一发。击中的概率都是p，而且士兵之间互不影响。
一旦击中某个靶子，则该士兵完成任务，从下一轮开始不再射击。
Q：要把所有靶子击中，射击轮数的期望值是多少？:) |
o**v
发帖数: 1662 | 2 1/p，猜的
【在 y***s 的大作中提到】
: 有n个靶子，n名士兵，每个士兵分别负责射击一个靶子。
: 每一轮射击，每名士兵只能射击一发。击中的概率都是p，而且士兵之间互不影响。
: 一旦击中某个靶子，则该士兵完成任务，从下一轮开始不再射击。
: Q：要把所有靶子击中，射击轮数的期望值是多少？:)
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y***s
发帖数: 294 | 3 If n=1, you are perfectly correct. :)
【在 o**v 的大作中提到】
: 1/p，猜的
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o**v
发帖数: 1662 | 4 yes, i verified that. :)
i've no idea about this Q at all.
【在 y***s 的大作中提到】
: If n=1, you are perfectly correct. :)
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y***u
发帖数: 101 | 5 \sum_{i=1}^n (-1)^{i+1} {n \choose i} / (1-(1-p)^i)
不知道还能不能化简
【在 y***s 的大作中提到】
: 有n个靶子，n名士兵，每个士兵分别负责射击一个靶子。
: 每一轮射击，每名士兵只能射击一发。击中的概率都是p，而且士兵之间互不影响。
: 一旦击中某个靶子，则该士兵完成任务，从下一轮开始不再射击。
: Q：要把所有靶子击中，射击轮数的期望值是多少？:)
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y***s
发帖数: 294 | 6 正确，说说你的思路吧:)
【在 y***u 的大作中提到】
: \sum_{i=1}^n (-1)^{i+1} {n \choose i} / (1-(1-p)^i)
: 不知道还能不能化简
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c******n
发帖数: 4965 | 7 无聊,不就试geometric distro 么,加个max
【在 y***s 的大作中提到】
: 有n个靶子，n名士兵，每个士兵分别负责射击一个靶子。
: 每一轮射击，每名士兵只能射击一发。击中的概率都是p，而且士兵之间互不影响。
: 一旦击中某个靶子，则该士兵完成任务，从下一轮开始不再射击。
: Q：要把所有靶子击中，射击轮数的期望值是多少？:)
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y***s
发帖数: 294 | 8 不明白，什么是"geometric distro"？
【在 c******n 的大作中提到】
: 无聊,不就试geometric distro 么,加个max
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g***n
发帖数: 29 | |
y***s
发帖数: 294 | 10 ft，原来你是说几何分布。不至于那么简单吧？hehe
【在 c******n 的大作中提到】
: 无聊,不就试geometric distro 么,加个max
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g***i
发帖数: 50 | 11 X: X轮把所有靶子击中
对每个靶子,i轮击中的概率 1-(1-p)^i
P(X=i)=(1-(1-p)^i)^n
so E(X)=\sum_{i=1}^{\infty} i*((1-(1-p)^i)^n)
不知道化简出来时不是yixiu的答案。
【在 y***u 的大作中提到】
: \sum_{i=1}^n (-1)^{i+1} {n \choose i} / (1-(1-p)^i)
: 不知道还能不能化简
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y***s
发帖数: 294 | 12
这个不是正好X轮击中全部靶子的概率，而是不超过X轮击中全部靶子的概率。hehe
【在 g***i 的大作中提到】
: X: X轮把所有靶子击中
: 对每个靶子,i轮击中的概率 1-(1-p)^i
: P(X=i)=(1-(1-p)^i)^n
: so E(X)=\sum_{i=1}^{\infty} i*((1-(1-p)^i)^n)
: 不知道化简出来时不是yixiu的答案。
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g***i
发帖数: 50 | 13 sorry, 正好i轮击中全部靶子的话，必然有一个的概率 p(1-p)^(i-1)
so P(X=i)={n choose 1}* p(1-p)^(i-1) * (1-(1-p)^i)^(n-1)
好像比yixiu 的复杂嘛，不知道能否化简
【在 y***s 的大作中提到】
:
: 这个不是正好X轮击中全部靶子的概率，而是不超过X轮击中全部靶子的概率。hehe
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y***s
发帖数: 294 | 14
这个有重叠的部分，还是不对头。
【在 g***i 的大作中提到】
: sorry, 正好i轮击中全部靶子的话，必然有一个的概率 p(1-p)^(i-1)
: so P(X=i)={n choose 1}* p(1-p)^(i-1) * (1-(1-p)^i)^(n-1)
: 好像比yixiu 的复杂嘛，不知道能否化简
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