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发帖数: 3205 | 1 【 以下文字转载自 Parenting 讨论区 】
发信人: erli (打狗要打恶魔主，搏虎当向虎山寻！), 信区: Parenting
标 题: 我对奥赛尤其奥数的看法，并以本人经历旁证奥数的重大意义！内含奥数、研
发的少许相关心得——Re: 一道围棋数学题（图）
发信站: BBS 未名空间站 (Wed May 9 21:09:27 2012, 美东)
ditto 38楼plus对贵帖的评论“奥数真是躺着也中枪”！
我进这个楼主要是冲着咨询绘图软件而来的……但你提到奥数，我看到了，就不得
不为之辩护了！——对本人而言这辈子最幸运事（排进前十！）之一就是有幸参加奥数
！得奖、保送名校是其次，最重要的是奥数对我智力的开发，作用无与伦比！！！
我93年CMO三等奖（全国30名左右，前20进集训队，我当时的实力应与拿IMO铜牌的
实力相当），觉得有必要在此展现自己所剩无几的实力——平面几何忘得差不多了，连
“两圆相切，圆心连线必过切点”这样的定理都忘了，看到前面有人提到才想起——来
旁证奥数的重大意义！
先泛论，再就你的话逐一作答。
奥数当前在中国是过火了，有些过犹不及，但其绝对不可废，否则也是过犹不及，
为害甚至远超奥数过火的情形！
当然，我坚决反对过火的尤其填鸭式的的针对奥数的培训和训练（只对初赛级别有
效，对复赛（即CMO，冬令营）以上级别收效甚微）！必要的培训是必要的，但绝对不
可过火，尤其乱收高费的渔利性质的奥数培训班要坚决禁止！当年（80年代末90年代初
）我家境普通，记忆中当时整个国家教育大环境仍较朴实无华，存在的极少收费班都是
区或市教育局一类的官方机构牵头请名师在周末给地区以上级别的学生讲课，附带象征
性收费以回馈授课老师。
我的看法：搞奥数，应该兴趣至上，初期10%的培训加90%的自学自修自研自悟，后
期达到全国联赛省一等奖级别后培训的比重才应升到20~40%。
我初中高中都参加过数学竞赛，应该是初二也可能是初三时参加过唯一一次物理竞
赛（重庆市某区三等奖，呵呵），高中参加过化学竞赛（92年全国高中化学联赛省三等
奖），所以我对数理化竞赛都有或浅或深的切身体会。我的看法是：化学竞赛不需要搞
，因为竞赛题基本都是些大学课程题目，可以通过提前自学大学课程来获奖，对个人智
力的提高、国家人才的选拔的效用几近于无！物理竞赛可能比化学竞赛好些，但我估计
（此处因为高中未参加物理竞赛而没有把握）也有类似情况，只是情节相对较轻而已。
唯有数学，自学大学课程对奥数没有实质帮助！甚至可说没有任何帮助！唯一的作用是
帮助提高整体思维水平，比如学习数学分析、微积分而获得由离散到连续的思维能力。
我敢打赌，让中国名校数学系（比如北大数学系、中科大数学系）毕业生参加高中数学
联赛，能有最多40~60%拿省一等奖，能有最多10~20%拿冬令营三等奖以上，这还是往高
了估计的结果。
记得某伟人（似乎是爱因斯坦）说过一句话（大意）：“学习一门科学的精华是离
开校门后遗忘后剩下的东西。”——那其实也就是渗透入灵魂中的深入哲学层面的智识
！下面我就对你的话逐一作答，来展示我因为参加奥数而获得的这类智识……
先严格（！）证明此图形存在：
先考虑内部2排3列相邻相切的共2*3=6个小圆，这是显然的中心对称和轴对称（过
中心的横轴、纵轴均对称）图形（这个在平面几何中可直接给出，勿需证明），中心在
中间两圆的切点上，记为O点。
存在以O点为中心某圆，记为“大圆”，该大圆与左上方圆相切。由中心对称，该
大圆与右下方圆相切（勿需证明）。由横轴对称，该大圆与左下方、右上方圆相切（勿
需证明）。得证。
这是显然的，我在浪费时间。
你说“这个题关键是证明切点和大圆心的线过小圆心”——这是对的，不过也是不
证自明的（对我而言）——这样的图形，具有明显的数学对称美感，完全是一目了然。
上面我已证明必存在大圆与2x3小圆的边上四小圆同时相切，在此基础上，由“两圆相
切，圆心连线必过切点”，得证。
你后两句说“奥数经常会鼓励这种依靠不需要证明的猜想解题的思路，美其名曰培
养想象力和直觉思维。其实是很不靠谱的。”——终于到本文的戏肉了！我要用我本人
的经历为论据来重点批驳你的此观点！
当年我高二时参加全国高中数学联赛，失利，初赛连三等奖都没得到。痛定思痛，
我从约92年底93年初开始，先重新扎实过去数年的不牢固数学基础（大量非题海型做题
和有意识记忆），再买、借大量数竞书籍并大量做题，同时总结各种解题技巧。我所在
的高中虽现在是全国重点中学，但数竞培训的实力，至少在当年，不强。我主要靠自学
、自悟来提高，并记录每一收获、悟得。我写这些，不是费话，而是为了强调我自悟（
！）得的两个最关键心得：▲①打准大方向。▲②记忆决定思维跨度。
其中，“①打准大方向”就是你说的“奥数经常会鼓励这种依靠不需要证明的猜想
解题的思路，美其名曰培养想象力和直觉思维。”，也即基于经验的直觉、题感。在研
发中，这就是重中之重的决定大方向的能力！！！没有强发散思维能力，就没有强想像
力、强创造力！但发散思维能力强，如果没有这样的想象力、直觉力、洞察力，于无数
可能的从未被前人走过的崭新道路中，不能靠有限的经验和信息选出正确的道路子集，
则一切也是镜花水月！所以，奥数最重大的意义之一，正是培养这种未来能在人类所有
学科、所有领域都有用的“打准大方向”的能力！
另外，由②可引申出，当思维跨度因记忆、经验等而变得越来越大并最终量变到质
变后，就拥有了搞研发等一切拓展人类智识领域的工作中最弥足珍贵的能力——直觉力！
92年10月全国高中数学联赛初赛，我当时入场开试后第一件事，不是看题，而是在
草稿纸上写下两项：第一项就是“打准大方向”五个字！第二项是各种技巧和思维方式
，比如分析法／综合法／两头凑法、数学分析法、抽屉原则、磨光变幻、构造法（上面
我证该图形存在本质上就是用的构造法）、反证法、极端性原理、特殊化（增加条件）
、一般化（减少条件）、映射平移（映射到数学的不同分支来思考和解题，比如代数、
平面几何、立体几何、三角、解析几何之间的相互映射）……这些其实都是搞研究开发
的常用思维方法，我终生受益！
题外话，当年该赛我仍在最末一题犯了没有“打准大方向”的大错！记忆中共4小
时，拉通了考，余下一小时余下最后一题，我出去小解后返回，数错纵线数目（应该5
根我数为6根），立即否定应该使用的抽屉原则（犯了大错！）而改用凸包，并在未想
通前决定边写边想（另一大错！）,最终只得了四川省第六名，靠交费（1500元人民币
吧）进的冬令营。当时铃声响了，收拾工具，才出教室门，脑筋由紧张状态一松驰下来
，我就立即明白自己数错了，应该用抽屉原则……现在想来，一切均是天意。 :)
综上，奥数“培养想象力和直觉思维”的作用是非常重大而非你说的“其实是很不
靠谱的。”，你的话我感觉是对奥数的侮辱！特此费时数小时撰文批驳！我估计你没有
参加过奥数、甚至不是搞研究的！否则你不会对奥数对“培养想象力和直觉思维”的作
用一无所察，也不会发出“其实是很不靠谱的。”这样的谬论。
最后，说实话，这题太简单，跟奥数毛关系都没有——“奥数真是躺着也中枪”！
PS：这是家版，我向家版的为人父母们提一下我的心得：训练逻辑思维能力的最优数学
分支是平面几何！只需要最基础的数学知识，就能学习平面几何。如果能达到能用纯平
面几何知识（不靠解析几何等）解决大多数必须通过做辅助线才能解决的平面几何难题
的水平，逻辑思维能力和严密度就算彻底过关了！:)
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发信人: Foxman (今狐冲), 信区: Parenting
标 题: Re: 一道围棋数学题（图）
发信站: BBS 未名空间站 (Wed May 9 09:55:27 2012, 美东)
这个题关键是证明切点和大圆心的线过小圆心
奥数经常会鼓励这种依靠不需要证明的猜想解题的思路
美其名曰培养想象力和直觉思维。其实是很不靠谱的。
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发信人: ananpig (安安猪－最爱看超级大法官), 信区: Parenting
标 题: 一道围棋数学题（图）
发信站: BBS 未名空间站 (Tue May 8 17:34:51 2012, 美东)
一道围棋数学题（图）
6个围棋棋子放在棋罐盖子上，刚好形成如下形状（参看后面附图）。
假设盖子、棋子都简化成平面的圆，并且盖子半径是1。
求棋子直径。（注意条件有的是直径，有的是半径。）
【题目还能变形：一个圆形贝壳可以切割出6个蛤碁石棋子。
贝壳半径是1，那么棋子直径多少？】
背景知识：
围棋起源于中国，是修身养性的良品。棋子亮泽圆润，是指尖的精灵。但世界上最好的
围棋棋子，却产自日本，白子由天然贝壳打磨而成，做工细腻，称为蛤碁石，蛤意为“
贝”；碁意为“棋”，蛤碁石就是贝壳棋子的意思。蛤碁石严格来讲不包括黑子，仅指
白子，围棋的品级也是按照白子来区分。
在满足对弈的主要使用功能时，蛤碁石还给棋手带来视角上、手感上、对弈上、音色上
的综合美感，使其享受最大乐趣，在日本围棋界被誉称为“梦幻之魂”。
日向市在明治四十一年发现了精美的蛤贝，并开始利用它制作蛤碁石，至今日向市成为
蛤碁石围棋的唯一产地。但在三十年前由于日向市的蛤贝资源已日渐枯竭，现转为使用
墨西哥蛤贝石资源制作蛤碁石。
提示: 本博文来自于 Parenting 版 |
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