l***d
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http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=480705&do=blog
重大的科学发现往往是偶然的，有时候还需要运气，原始创新思想，不是靠智者们指
南规划出来，更不是靠金钱烧出来，它或许仅仅是平凡者的神来之笔？创新需要勇气，
是你死我活的战争，不是你不幸被权威踩死，就是你把权威拉下神坛，不要迷信权威，
知识越多越糊涂，威望越高越保守。
一. 神秘的对称性
在自然界中，很多固体物质都是以晶体的方式存在，它们在宏观上表现出特定
的对称性。早在十九世纪，德国科学家就总结并通过数学严格证明，为了满足晶体的平
移对称性（长程序），晶体只能出现n=1、2、3、4、6等五种旋转对称轴(相应的转角为
2π/n)，不可能出现n=5和n>6次的对称轴。这种抽象的数学描述可以通过下图进行直观
的描述，它们分别表示用平行四边形、长方形和正3-8多边形“元胞”铺平面空间，不
难看出，1-4和6次旋转对称的图能够无间隙、不重叠地铺满整个平面空间，但5、7和8
次对称的多边形不能够做到这一点。在晶体结构中不允许出现5次和6次以上的旋转对称
性，这是被写进教科书的国际学术界主流观点，一百多年来没有人去怀疑它的正确性，
即使在实验中偶然发现那些被理论禁止的晶体对称结构，人们首先怀疑的是实验的可靠
性，而不是理论是否有问题。
【思考一：主流学术界公认的就是真理吗？数学严格证明的就是正确吗？】
二. 数学游戏
数学家才不管具体的晶体对称性，他们可以像小孩一样玩拼图游戏。进入20世
纪，很多人对“非周期的平面铺砌”产生兴趣，所谓非周期铺砌（后来被称为准周期铺
砌），是指铺砌的图形整体丧失平移对称性（没有长程序），但图形整体存在某种旋转
对称性（取向序）。人们首先考虑的是如何拼出具有五次旋转对称性的平面图形，数学
家起初证明要实现这个目的，必须用20426种不同现状的花砖！后来证明只需104种，
1971年进一步减少到下图a的6种，1974年 Penrose证明用72°和36°的两种菱形，按照
一定的衔接规则就可以实现具有5次旋转对称的非周期铺砌，如下图b所示。陆续有研究
者对其它旋转对称性的图形实现了非周期铺砌，如图c的八次对称性和图d的十二次对称
性。在兴趣驱动下，数学家还发展了多种能直接产生非周期铺砌的方法，比如，高维空
间投影法，对偶方法，自相似膨胀法等等。1995年德国科学家提出覆盖理论，该理论设
想用一种画有特殊图案的花砖（如图e所示的绿色边框十边形）实现非周期铺砌，这个
理论结果后来被很多实验验证。
基于二维的Penrose拼砌，Steinhardt把游戏玩到三维空间，他发现利用三基矢夹角分
别为63.43°和116.57°的两种菱形六面体（如下图所示），可以构造出三维的Penrose
准周期结构。选择不同的构造方式，可得如图所示的正五边形十二面体、正三角形二十
面体和菱形三十面体等结构，虽然它们外观不同，但它们拥有完全相同的旋转对称性（
六个5次轴、十个3次轴和十五个2次轴），由于它们都包含传统晶体理论所不允许的5次
轴，晶体学家认为这些对称结构不过是数学游戏。事实上，这样的对称结构不仅存在于
人们的日常生活中（如足球）还存在于自然中
【思考二：我们为什么不能用玩的心态玩科学？当所有人拼热点、前沿，追SCI、影响
因子，争科研经费、项目的时候，不妨静下心来玩玩科学！】
三. 准晶的发现
1982 年，两位主要从事航空用高强度铝合金研究的以色列科学家Shechtman和
Blech，又是以色列人！他们无意中在急冷Al6Mn合金中发现五次对称衍射图，由于两人
的晶体学基础一般，就到处请教晶体学专家，专家们认为那不过是晶体学中常见的五次
孪晶，抱着试试看的态度，他们还是决定把文章寄到美国《应用物理杂志》，不幸被不
识货的杂志编辑直接退稿，成名后的Shechtman对此事仍耿耿于怀，他作学术报告时总
喜欢把那封退稿信作为第一张透明片，来讽刺那位有眼无珠的编辑。后来他们又去请教
法国CNRS冶金化学研究所的D. Gratias，由于实验结果与传统晶体学的周期性相矛盾，
Gratias认为很难被主流接受发表。1984年秋，Gratias在加州大学的一次理论物理讨论
会中听了Steinhardt的报告，发现他们关于二十面体理论模型的衍射花样（下图左）与
Shechtman等人的实验结果（下图右）完全一致，两人会后这么一碰，火花就出来了，
他们决定把理论和实验结果同时寄到物理学最权威的 Physical Review Letters，独具
慧眼的编辑让两篇文章以最快的速度先后发表，从此准晶（Quasicrystal）这个新名称
诞生了。Shechtman也因为准晶的发现，获得了除了诺贝尔奖之外的几乎所有科学奖励。
准晶的发现引发了上世纪八十年代全球性的准晶热，中日美成为引领准晶研究的三驾马
车，各种准晶材料和结构被发现（下图分别是三十面体和十二面体准晶），当然，也有
不少研究者“顿足捶胸”，这不是自己 N年前就发现的东西吗？准晶的发现也刺激了某
些权威的神经，以双料诺贝尔奖获得者鲍林（Pauling：1954年诺贝尔化学奖，1962年
和平奖，1995年去世）为代表的保守势力，要誓死捍卫传统晶体理论的“纯洁性”，他
们认为所谓准晶就是众人皆知的孪晶，在Nature发文用 “Nonsense”这个词形容准晶
的发现，并利用自己的特殊身份在美国科学院院报上连发檄文，歇斯底里地反对准晶，
可叹，老先生晚节不保。
【思考三：重大科学发现往往是偶然的，不是科学指南可以规划出来的，也不是用钱可
以换来的，把科学创新的希望和赌注完全压在那些钦定的人才身上，是极其不科学。权
威是过去时，权威人士有时候是阻碍科学创新的最大阻力和绊脚石，要创新不要迷信权
威，这一点以色列人比我们强多了！】
四. 中国人的贡献
Shechtman 等人的文章是1984年11月12日刊登出来，几乎是同时，我国著名科
学家郭可信院士手下大将张泽，在过渡族金属合金中也独立地发现了五次对称电子衍射
图，不过遗憾地与“第一名”擦肩而过，可是我在想，如果没有以色列科学家锲而不舍
的努力，中国人的首次发现能被承认和发表吗？在郭可信先生的领导下，他的学生还先
后发现了二维八次对称准晶和十二次对称准晶，并在国际上首次生长出毫米级的十次稳
定准晶单晶。郭可信院士的研究团队因发现五次对称及Ti2Ni准晶获得1987年国家自然
科学一等奖，他的四位学生也因为相关研究先后荣获第一和第二届吴健雄物理奖。准晶
的发现，创造了中国科学的一个奇迹，被认为是真正达到国际水平的一项研究，这个项
目的研究不仅培养了一大批青年科学家，还“培养”了四位中国科学院院士，他们是叶
恒强、李方华、张殿林和张泽院士。
奇迹的创造绝非偶然的，郭可信院士曾经用“四十多年前播下的种子，四十年
后才收成”来描述创造奇迹的艰难历程，本人曾有机会见到郭先生亲手绘制的一张“秘
密作战图”，对手下学生进行了科学部署和周密安排，对具体的合金成分和可能产生的
准晶相都进行了详细说明，他的一位学生是这样评价的：“郭先生不会帮你挖金子，不
过他会告诉你金矿在哪里！”
【思考四：在科学发现中，中国人为什么总是与“第一”擦肩而过？在不少研究领域，
我们已经达到可以跟踪国际热点的水平，可我们什么时候可以创造研究热点，让外国人
来跟踪？国家科研基金在支持开展国际前沿课题研究的同时，如何支持那些由中国人创
造、将来有可能成为国际前沿的研究课题？】
准晶之谜还没有完全被揭开，特别在二维准晶中，八次、十次和十二次等偶数
对称性的准晶先后被发现，奇怪的是，五次（它与二十面体的五次对称性不同）、七次
、九次、十一次等奇数对称性的二维准晶一直没有被发现。十几年前本人曾考虑过这个
问题，并与郭可信先生进行过讨论，我认为这种奇、偶对称性不守恒是自然界所固有的
，郭先生倾向于将来会在实验中发现奇数次的二维准晶，不过，他认为如果能够从理论
上严格证明这种对称的不守恒性，应该是非常重要的工作，虽然本人已不再从事这方面
的研究，时不时还在琢磨这个至今未解的自然之谜。 |
w********h
发帖数: 12367 | 2 这个故事告诉我们：
（1）对事物不要有strong opinion；
（2）当编辑拒稿还是用out of scope比较好；
（3）跟风拿不了诺贝尔奖，但跟得快也可以当当院士啥的。
【在 l***d 的大作中提到】
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: 南规划出来，更不是靠金钱烧出来，它或许仅仅是平凡者的神来之笔？创新需要勇气，
: 是你死我活的战争，不是你不幸被权威踩死，就是你把权威拉下神坛，不要迷信权威，
: 知识越多越糊涂，威望越高越保守。
: 一. 神秘的对称性
: 在自然界中，很多固体物质都是以晶体的方式存在，它们在宏观上表现出特定
: 的对称性。早在十九世纪，德国科学家就总结并通过数学严格证明，为了满足晶体的平
: 移对称性（长程序），晶体只能出现n=1、2、3、4、6等五种旋转对称轴(相应的转角为
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h*******y
发帖数: 304 | 3 谁能介绍下最后这个东西有什么应用？
【在 l***d 的大作中提到】
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: 重大的科学发现往往是偶然的，有时候还需要运气，原始创新思想，不是靠智者们指
: 南规划出来，更不是靠金钱烧出来，它或许仅仅是平凡者的神来之笔？创新需要勇气，
: 是你死我活的战争，不是你不幸被权威踩死，就是你把权威拉下神坛，不要迷信权威，
: 知识越多越糊涂，威望越高越保守。
: 一. 神秘的对称性
: 在自然界中，很多固体物质都是以晶体的方式存在，它们在宏观上表现出特定
: 的对称性。早在十九世纪，德国科学家就总结并通过数学严格证明，为了满足晶体的平
: 移对称性（长程序），晶体只能出现n=1、2、3、4、6等五种旋转对称轴(相应的转角为
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R*****w
发帖数: 8634 | 4 赞
【在 l***d 的大作中提到】
: a nice review:
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: 重大的科学发现往往是偶然的，有时候还需要运气，原始创新思想，不是靠智者们指
: 南规划出来，更不是靠金钱烧出来，它或许仅仅是平凡者的神来之笔？创新需要勇气，
: 是你死我活的战争，不是你不幸被权威踩死，就是你把权威拉下神坛，不要迷信权威，
: 知识越多越糊涂，威望越高越保守。
: 一. 神秘的对称性
: 在自然界中，很多固体物质都是以晶体的方式存在，它们在宏观上表现出特定
: 的对称性。早在十九世纪，德国科学家就总结并通过数学严格证明，为了满足晶体的平
: 移对称性（长程序），晶体只能出现n=1、2、3、4、6等五种旋转对称轴(相应的转角为
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x*******e
发帖数: 111 | 5 从数学理论上,1961年，华裔数学家王浩提出了用不同形状的拼图铺满平面的拼图问题
。数学家们已经知道，可以用单一形状的拼图拼满一个平面，例如任意形状的四边形或
者正六边形，但是当增加拼图单元的种类时，就能够构造出更多的拼满一个平面的方法
。两年后，王浩的学生Robert Berger构造了一系列不具有周期性的拼图方法。之后铺
满平面所需要的拼图种类越来越少，1976年Roger Penrose构造了一系列只需要两种拼
图的方法，这种方法拼出来的图案具有五次对称性。所以这个发现也有华人的贡献, 不
知道中文媒体为什么没有提到?
王浩 (数学家)简介 -
王浩（1921年5月20日－1995年5月13日），华裔美籍哲学家、数理逻辑学家。1943年西
南联合大学数学系毕业，1945年清华大学哲学系毕业，国内期间曾师从著名逻辑学家金
岳霖。1948年哈佛大学逻辑学博士毕业，同年成为哈佛的副教授。1950年代初，随保罗
·伯奈斯在苏黎世学习。1956年获荐为牛津大学Reader in the Philosophy of
Mathematics。1959年，王浩在IBM704计算机上用九分钟计算时间，证明了罗素、怀特
海所著《数学原理》中数百余条数理逻辑定理；因此在1983年荣获首届证明自动化奖。
[1]1961年成为哈佛的数理逻辑和应用数学的Gordon MacKay教授。1967年至1991年，领
导洛克斐勒大学的逻辑学小组，并当该校的教授。 |
