a*****g 发帖数: 19398 | 1 围棋数学--Pattern 和 禁入点
今天的围棋课,有个美国出生的华裔学生下完棋之后就在棋盘上摆了这么个形状。
(后续讲解内容在图片下面)
我一看就乐了,心想——机会来了!
我随手操起另外一个棋盘就盖了上去,然后提出了给全班的第一个问题
——请问,棋盘上有多少个棋子?
那个美国学生就一心想掀开盖子,然后一个一个数棋子;我就是偏偏不打开;
(你现在要是想翻上去看,那就和这个美国学生差不多了哦)
另外一个是从中国来了半年的学生,提出的要求是能不能拿张纸来辅助计算。
我拒绝了,要他们在脑子里面思考。
后来这个学生又提要求,说能不能用一样的棋盘棋盘去盖住。
这样可以看空的棋盘,但不能看棋子,这次我同意了。
第一次她算出50多。我说不对。
我其实也没仔细想,凭感觉回答的。(猜猜为什么?)
这个过程中,那个美国学生还在千方百计想掀开一个角落去数棋子。
后来我打开盖子,美国学生迫不及待地开始去一个一个数。
这个中国来的学生就说她的办法——
她把棋盘斜对角一分,成为左右两个相同的部分
然后大致一数,是 2 4 6 8 ,所以就是 2+4+6+8,最后加倍。
最后虽然她的结果数字没对,但她的思路很好,
而且是在不看棋子的情况下靠空间想象力和抽象运算,
结果具体的数字不对根本没关系。
其实,就连我都没有想到对角线切割,
我是用 4 5 4 5 4 5 4 5 4 的 pattern
我的算法最后是 (4+5)x4+4 = 40。
我又提醒中国来的小朋友 2+4+6+8 可以算成是 (2+8)+(4+6),小朋友可高兴了。
随后,我又问了第二个问题——请问,棋盘上有多少个“禁入点”?
(这个是围棋术语,相当于不能落子的地方。我们上两周讲过。)
那个美国小朋友又开始去数棋盘上的空的点(没棋子的地方)。
而另外那个中国来的小朋友就说棋盘是 9x9,总共是 81 个点
扣掉刚才的 40个棋子,那么禁入点是 81-40=41个。
我的小节:
我发现美国数学教育缺乏对孩子抽象思维的培养,甚至教学理念损害孩子抽象思维。
遇到这样的 pattern(第一题)和带一点点拐弯的题(第二题),
脑子都根本不活动了,就知道一个一个数,神马都是 hands-on。
在这次的围棋数学教学中体现太强烈了。
本周六我要在 IL 数学老师年会上 present,正好把这个案例讲出来。 |
a****t 发帖数: 7049 | 2 lz是老师?不错的,不过这个连加法都不用的吧?81点的棋盘,占了一半空间,又是小
半的那部分,难道不是马上就得出40?
我觉得你说得对,人的抽象思维都从经验主义开始,但只有少数人会在没有约束的条件
下自发归纳成抽象。这步是需要能量的,为的是减少以后的耗费,在大多人的心理权衡
中选择不归纳。你做的就是把不归纳这条路堵了,代价提到无限大,相比之下开启抽象
思维的能量就值得了。这也是为什么课上的好题目穷举代价大,有些老师出题不注意这
点,学生都抱怨无聊。
【在 a*****g 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 围棋数学--Pattern 和 禁入点 : 今天的围棋课,有个美国出生的华裔学生下完棋之后就在棋盘上摆了这么个形状。 : (后续讲解内容在图片下面) : 我一看就乐了,心想——机会来了! : 我随手操起另外一个棋盘就盖了上去,然后提出了给全班的第一个问题 : ——请问,棋盘上有多少个棋子? : 那个美国学生就一心想掀开盖子,然后一个一个数棋子;我就是偏偏不打开; : (你现在要是想翻上去看,那就和这个美国学生差不多了哦) : 另外一个是从中国来了半年的学生,提出的要求是能不能拿张纸来辅助计算。 : 我拒绝了,要他们在脑子里面思考。
|
a*****g 发帖数: 19398 | 3 能隐约得出“一半”这个概念,就有不错的数感了。
这也就是为什么那个孩子算出来说50多,我说不对的原因。
我有另外一个图案,是 41 的。两个看起来很像。
(棋盘被盖上之后,连我自己都没看清是哪一个。)
当时上课的时候和学生交流,就是电光火石之间,没有办法想仔细。
事后有时间了再慢慢想,可以有很多其他的方法。
【在 a****t 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : lz是老师?不错的,不过这个连加法都不用的吧?81点的棋盘,占了一半空间,又是小 : 半的那部分,难道不是马上就得出40? : 我觉得你说得对,人的抽象思维都从经验主义开始,但只有少数人会在没有约束的条件 : 下自发归纳成抽象。这步是需要能量的,为的是减少以后的耗费,在大多人的心理权衡 : 中选择不归纳。你做的就是把不归纳这条路堵了,代价提到无限大,相比之下开启抽象 : 思维的能量就值得了。这也是为什么课上的好题目穷举代价大,有些老师出题不注意这 : 点,学生都抱怨无聊。
|
a****t 发帖数: 7049 | 4 是啊,奇数斜次阵列,四个角没有的是小半的,这个概念我回想了一下,是小时候电视
上看到美国国旗那些星星意识到的。
【在 a*****g 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 能隐约得出“一半”这个概念,就有不错的数感了。 : 这也就是为什么那个孩子算出来说50多,我说不对的原因。 : 我有另外一个图案,是 41 的。两个看起来很像。 : (棋盘被盖上之后,连我自己都没看清是哪一个。) : 当时上课的时候和学生交流,就是电光火石之间,没有办法想仔细。 : 事后有时间了再慢慢想,可以有很多其他的方法。
|
a******h 发帖数: 908 | 5 我是这样想的,8X8共64个格子,每个格子里面有1/2棋子(2个1/4),那样就是32个在
边框内,四个边外面每边2个(4个1/2)共8个,一共40个 |