a*****g
发帖数: 19398 | 1 围棋数学－－Pattern 和 禁入点
今天的围棋课，有个美国出生的华裔学生下完棋之后就在棋盘上摆了这么个形状。
（后续讲解内容在图片下面）
我一看就乐了，心想——机会来了！
我随手操起另外一个棋盘就盖了上去，然后提出了给全班的第一个问题
——请问，棋盘上有多少个棋子？
那个美国学生就一心想掀开盖子，然后一个一个数棋子；我就是偏偏不打开；
（你现在要是想翻上去看，那就和这个美国学生差不多了哦）
另外一个是从中国来了半年的学生，提出的要求是能不能拿张纸来辅助计算。
我拒绝了，要他们在脑子里面思考。
后来这个学生又提要求，说能不能用一样的棋盘棋盘去盖住。
这样可以看空的棋盘，但不能看棋子，这次我同意了。
第一次她算出50多。我说不对。
我其实也没仔细想，凭感觉回答的。（猜猜为什么？）
这个过程中，那个美国学生还在千方百计想掀开一个角落去数棋子。
后来我打开盖子，美国学生迫不及待地开始去一个一个数。
这个中国来的学生就说她的办法——
她把棋盘斜对角一分，成为左右两个相同的部分
然后大致一数，是 2 4 6 8 ，所以就是 2+4+6+8，最后加倍。
最后虽然她的结果数字没对，但她的思路很好，
而且是在不看棋子的情况下靠空间想象力和抽象运算，
结果具体的数字不对根本没关系。
其实，就连我都没有想到对角线切割，
我是用 4 5 4 5 4 5 4 5 4 的 pattern
我的算法最后是 (4+5)x4+4 ＝ 40。
我又提醒中国来的小朋友 2+4+6+8 可以算成是 (2+8)+(4+6)，小朋友可高兴了。
随后，我又问了第二个问题——请问，棋盘上有多少个“禁入点”？
（这个是围棋术语，相当于不能落子的地方。我们上两周讲过。）
那个美国小朋友又开始去数棋盘上的空的点（没棋子的地方）。
而另外那个中国来的小朋友就说棋盘是 9x9，总共是 81 个点
扣掉刚才的 40个棋子，那么禁入点是 81-40＝41个。
我的小节：
我发现美国数学教育缺乏对孩子抽象思维的培养，甚至教学理念损害孩子抽象思维。
遇到这样的 pattern（第一题）和带一点点拐弯的题（第二题），
脑子都根本不活动了，就知道一个一个数，神马都是 hands-on。
在这次的围棋数学教学中体现太强烈了。
本周六我要在 IL 数学老师年会上 present，正好把这个案例讲出来。 |
a****t
发帖数: 7049 | 2 lz是老师？不错的，不过这个连加法都不用的吧？81点的棋盘，占了一半空间，又是小
半的那部分，难道不是马上就得出40？
我觉得你说得对，人的抽象思维都从经验主义开始，但只有少数人会在没有约束的条件
下自发归纳成抽象。这步是需要能量的，为的是减少以后的耗费，在大多人的心理权衡
中选择不归纳。你做的就是把不归纳这条路堵了，代价提到无限大，相比之下开启抽象
思维的能量就值得了。这也是为什么课上的好题目穷举代价大，有些老师出题不注意这
点，学生都抱怨无聊。
【在 a*****g 的大作中提到】
: 围棋数学－－Pattern 和 禁入点
: 今天的围棋课，有个美国出生的华裔学生下完棋之后就在棋盘上摆了这么个形状。
: （后续讲解内容在图片下面）
: 我一看就乐了，心想——机会来了！
: 我随手操起另外一个棋盘就盖了上去，然后提出了给全班的第一个问题
: ——请问，棋盘上有多少个棋子？
: 那个美国学生就一心想掀开盖子，然后一个一个数棋子；我就是偏偏不打开；
: （你现在要是想翻上去看，那就和这个美国学生差不多了哦）
: 另外一个是从中国来了半年的学生，提出的要求是能不能拿张纸来辅助计算。
: 我拒绝了，要他们在脑子里面思考。
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a*****g
发帖数: 19398 | 3 能隐约得出“一半”这个概念，就有不错的数感了。
这也就是为什么那个孩子算出来说50多，我说不对的原因。
我有另外一个图案，是 41 的。两个看起来很像。
（棋盘被盖上之后，连我自己都没看清是哪一个。）
当时上课的时候和学生交流，就是电光火石之间，没有办法想仔细。
事后有时间了再慢慢想，可以有很多其他的方法。
【在 a****t 的大作中提到】
: lz是老师？不错的，不过这个连加法都不用的吧？81点的棋盘，占了一半空间，又是小
: 半的那部分，难道不是马上就得出40？
: 我觉得你说得对，人的抽象思维都从经验主义开始，但只有少数人会在没有约束的条件
: 下自发归纳成抽象。这步是需要能量的，为的是减少以后的耗费，在大多人的心理权衡
: 中选择不归纳。你做的就是把不归纳这条路堵了，代价提到无限大，相比之下开启抽象
: 思维的能量就值得了。这也是为什么课上的好题目穷举代价大，有些老师出题不注意这
: 点，学生都抱怨无聊。
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a****t
发帖数: 7049 | 4 是啊，奇数斜次阵列，四个角没有的是小半的，这个概念我回想了一下，是小时候电视
上看到美国国旗那些星星意识到的。
【在 a*****g 的大作中提到】
: 能隐约得出“一半”这个概念，就有不错的数感了。
: 这也就是为什么那个孩子算出来说50多，我说不对的原因。
: 我有另外一个图案，是 41 的。两个看起来很像。
: （棋盘被盖上之后，连我自己都没看清是哪一个。）
: 当时上课的时候和学生交流，就是电光火石之间，没有办法想仔细。
: 事后有时间了再慢慢想，可以有很多其他的方法。
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a******h
发帖数: 908 | 5 我是这样想的，8X8共64个格子，每个格子里面有1/2棋子（2个1/4），那样就是32个在
边框内，四个边外面每边2个（4个1/2）共8个，一共40个 |
