d***q 发帖数: 1119 | 1 这是一个二重积分:
>
> / / b
> | | 1
> |f(r2)*| ___________________ da dr2
> | | __________________
> | | |cos(b)-cos(a)
> | | \|
> / / 0
>
>
其中b是关于r2的函数,第一维的积分看上去是一个椭圆积分的形式,用解析的方法求解
应
该
>
很复杂,所以我觉得应该用数值方法求解,而第二维的f(r2)是随迭代过程不断变化的量
,
没
>
有解析式,所以也只能用数值方法求解。并且由于程序的需要,它们的顺序不能改变。
>
我在两个维度上都用了Gauss-Legendre积分,结果是在b角比较小的时候,积分结果比较
好
。
>
而当b角接近或等于pi的时候,这个积分的结果很不好。我觉得原因是第一重积分在a=b
时存
在
> 奇点,并且我至少可以证明b=pi时,第一维的积分是发散的。
>
> 所以,我的问题是:
>
1。在这种情况下,是否有可能整个的两维积分是收敛的?(我觉得第一维积分发散并不 | m****n 发帖数: 51 | 2 If you are sure you can analytically solve the first integral, do it and read
a book
Computation of Special functions,
in which there are Fortran programs of calculating Elliptic functions and
Elliptic intrals.
解
量
较
不
问
【在 d***q 的大作中提到】 : 这是一个二重积分: : > : > / / b : > | | 1 : > |f(r2)*| ___________________ da dr2 : > | | __________________ : > | | |cos(b)-cos(a) : > | | \| : > / / 0 : >
|
|