h****a
发帖数: 580 | 1 向各位牛人请教一个问题：
现有一套数据（x[m],y[n],z[m,n])，其中x[m]和y[n]是参数，z[m,n]是（x[m],y[n]）
相对应的值，m从1到M，n从1到N，一共有M*N个数据点.
根据我的观测和初步检验，我认为下面的方程可以很好地拟合(fit)这些数据：
z=f(x,y)=a11*x^2*y^2+a12*x^2*y+a13*x^2+a21*x*y^2+a22*x*y+a23*x+a31*y^2+a32*y
+a33
现在的问题是，如何准确地得到方程中的系数coeffients（a11,a12,a13,a21,a22,a23,
a31,a32,a33)?
据我所知，对于二维数据（x[i],y[i]), 很容易用方程y=f(x)来拟合，有很多工具（
gnuplot，xmgrace）可以做到。但是对于三维数据（x[m],y[n],z[m,n]),请问有什么现
成的工具可以用来拟合？若是没有现成的工具，我需要自己写程序，该如何着手？
我在网上搜索“least-squares fitting”，找到一些说明和子程序，但全都是用y=f(x
)来拟合数据(x,y)，没有用z= | h**********c
发帖数: 4120 | 2 maybe,
for a fixed y,
you can use langrange interpolation to get x
z= f(x,y_n)
for a fixed x
z= g(x_m,y)
thus you can interpolate
z= fXg(m,n)
maybe | l*****i
发帖数: 3929 | 3 多简单的一个optimization小程序，自己动手写写就行了
*y
a23,
(x
【在 h****a 的大作中提到】
: 向各位牛人请教一个问题：
: 现有一套数据（x[m],y[n],z[m,n])，其中x[m]和y[n]是参数，z[m,n]是（x[m],y[n]）
: 相对应的值，m从1到M，n从1到N，一共有M*N个数据点.
: 根据我的观测和初步检验，我认为下面的方程可以很好地拟合(fit)这些数据：
: z=f(x,y)=a11*x^2*y^2+a12*x^2*y+a13*x^2+a21*x*y^2+a22*x*y+a23*x+a31*y^2+a32*y
: +a33
: 现在的问题是，如何准确地得到方程中的系数coeffients（a11,a12,a13,a21,a22,a23,
: a31,a32,a33)?
: 据我所知，对于二维数据（x[i],y[i]), 很容易用方程y=f(x)来拟合，有很多工具（
: gnuplot，xmgrace）可以做到。但是对于三维数据（x[m],y[n],z[m,n]),请问有什么现
| h****a
发帖数: 580 | 4 老大能否多给一点提示，谢谢。
【在 l*****i 的大作中提到】
: 多简单的一个optimization小程序，自己动手写写就行了
:
: *y
: a23,
: (x
| h****a
发帖数: 580 | 5 你说的前两步我可以理解，但是不知道怎样过渡到第三步。
【在 h**********c 的大作中提到】
: maybe,
: for a fixed y,
: you can use langrange interpolation to get x
: z= f(x,y_n)
: for a fixed x
: z= g(x_m,y)
: thus you can interpolate
: z= fXg(m,n)
: maybe
| h**********c
发帖数: 4120 | 6 First you should guarantee z=f(x,y) is a function,
Shall we attack it this way,
Question: you input (x_0,y_0) and you want to get z_0= f(x_0,y_0)
grid: x[M],y[N] ,z[M,N]
x[l] approximate x_0
for i = 1:n
r[i].z=z[l,i]
r[i].y=y[i]
a one manifold( descretiezd r)
y[l'] approximate y_0
get z from r use y as the weight of interpolation.
You may also try octtree , sort then approximate.
I just guess it should work
| h****a
发帖数: 580 | 7 我会好好想一想。发个包子以示感谢。
【在 h**********c 的大作中提到】
: First you should guarantee z=f(x,y) is a function,
: Shall we attack it this way,
: Question: you input (x_0,y_0) and you want to get z_0= f(x_0,y_0)
: grid: x[M],y[N] ,z[M,N]
: x[l] approximate x_0
: for i = 1:n
: r[i].z=z[l,i]
: r[i].y=y[i]
: a one manifold( descretiezd r)
: y[l'] approximate y_0
| h**********c
发帖数: 4120 | 8 包子means 伪币, thanks.
the key point is get one manifold from a two manifold,
then get one point from the the one manifold .
It should work. | n******8
发帖数: 172 | 9 isn't it a 2-D nonlinear fitting? | l*****i
发帖数: 3929 | 10 exactly
【在 n******8 的大作中提到】
: isn't it a 2-D nonlinear fitting?
| h***z
发帖数: 233 | 11 Just find coeffients（a11,a12,a13,a21,a22,a23,a31,a32,a33) that minimizes
the sum of (z[n,m] - f(x[n], y[m]))^2 over n=1..N, m=1..M
【在 h****a 的大作中提到】
: 老大能否多给一点提示，谢谢。
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