y***d
发帖数: 2330 | 1 有一个泛函(物理上的自由能) F[rho(x)] = some integrations，
想求使 F 最小的 rho(x), 并且要求满足约束条件 \int dx rho(x) = A，
从数学上我知道是要用拉格朗日乘子法，
\delta (F + k(\int dx rho(x) - A)) |
c*m
发帖数: 1114 | 2 非线性约束是个很复杂的领域。课本上那些玩意只能解决一些简单的问题。
推荐用一些现成的工具： http://www.mat.univie.ac.at/~neum/glopt/software_l.html
如果你的函数和约束不很复杂的话可以自己用matlab做。
我现在用DONLP2, 用的是DSQP strategy, 功能很强大，速度比matlab快很多。
如果你只是偶尔用用的话折腾matlab玩玩就算了。
【在 y***d 的大作中提到】
: 有一个泛函(物理上的自由能) F[rho(x)] = some integrations，
: 想求使 F 最小的 rho(x), 并且要求满足约束条件 \int dx rho(x) = A，
: 从数学上我知道是要用拉格朗日乘子法，
: \delta (F + k(\int dx rho(x) - A))
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y***d
发帖数: 2330 | 3 \int dx rho(x) = \sum_i rho(x_i) = A 是不是好像可以算成线性约束？会不会就间
的了？
我只是做物理的 model 偶尔用到一下
【在 c*m 的大作中提到】
: 非线性约束是个很复杂的领域。课本上那些玩意只能解决一些简单的问题。
: 推荐用一些现成的工具： http://www.mat.univie.ac.at/~neum/glopt/software_l.html
: 如果你的函数和约束不很复杂的话可以自己用matlab做。
: 我现在用DONLP2, 用的是DSQP strategy, 功能很强大，速度比matlab快很多。
: 如果你只是偶尔用用的话折腾matlab玩玩就算了。
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c*m
发帖数: 1114 | 4 你这里面的rho(x_i)是啥表达式和x_i线性相关？
【在 y***d 的大作中提到】
: \int dx rho(x) = \sum_i rho(x_i) = A 是不是好像可以算成线性约束？会不会就间
: 的了？
: 我只是做物理的 model 偶尔用到一下
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y***d
发帖数: 2330 | 5 x 只是坐标，离散化，变成 x_i；然后在每个 x_i 有一个密度 rho(x_i)；
rho(x_i) =def= rho_i 是真正的自变量；
所以 \int dx rho(x) = \sum_i rho(x_i) = \sum_i rho_i ＝ A, 算是线性关系吧
【在 c*m 的大作中提到】
: 你这里面的rho(x_i)是啥表达式和x_i线性相关？
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c*m
发帖数: 1114 | 6 你这个是简单线性等式约束 \sum_i rho_i = A
加N个boundary 不等式约束 A>rho_i>0
由于没有常规不等式约束，直接用拉格朗日乘子转换为求一个非线性方程组的解就可以
了。 用matlab code很容易实现，随便找点matlab的书就有现成例子。
【在 y***d 的大作中提到】
: x 只是坐标，离散化，变成 x_i；然后在每个 x_i 有一个密度 rho(x_i)；
: rho(x_i) =def= rho_i 是真正的自变量；
: 所以 \int dx rho(x) = \sum_i rho(x_i) = \sum_i rho_i ＝ A, 算是线性关系吧
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y***d
发帖数: 2330 | 7 好，thx
【在 c*m 的大作中提到】
: 你这个是简单线性等式约束 \sum_i rho_i = A
: 加N个boundary 不等式约束 A>rho_i>0
: 由于没有常规不等式约束，直接用拉格朗日乘子转换为求一个非线性方程组的解就可以
: 了。 用matlab code很容易实现，随便找点matlab的书就有现成例子。
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p***r
发帖数: 195 | 8 this model can be solved within milliseconds. haha
【在 y***d 的大作中提到】
: 有一个泛函(物理上的自由能) F[rho(x)] = some integrations，
: 想求使 F 最小的 rho(x), 并且要求满足约束条件 \int dx rho(x) = A，
: 从数学上我知道是要用拉格朗日乘子法，
: \delta (F + k(\int dx rho(x) - A))
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y***d
发帖数: 2330 | 9 ft, howto?
【在 p***r 的大作中提到】
: this model can be solved within milliseconds. haha
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p***r
发帖数: 195 | 10 这种约束学名叫polyhedral set或者polyhedron
最最典型的convexoptimization的东西，用cvx软件可以轻松搞定
你如果不想费事，google “boyd CVX”下载以后安装，看看说明书，保证一小时以内
作出结果，呵呵
这种在math programming中已经被坐烂了，呵呵
【在 y***d 的大作中提到】
: ft, howto?
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y***d
发帖数: 2330 | 11 我想想觉得我这个问题可能不是 convex 的，convex 应该只有一个 minimum，我这个
似乎会有两个 minima，尽管其中一个是非物理的
【在 p***r 的大作中提到】
: 这种约束学名叫polyhedral set或者polyhedron
: 最最典型的convexoptimization的东西，用cvx软件可以轻松搞定
: 你如果不想费事，google “boyd CVX”下载以后安装，看看说明书，保证一小时以内
: 作出结果，呵呵
: 这种在math programming中已经被坐烂了，呵呵
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