对任意mXn的矩阵M，能否找到两个对角阵P,Q,使PMQ=I, QM'P=I (转载) - Computation版

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Computation版 - 对任意mXn的矩阵M，能否找到两个对角阵P,Q,使PMQ=I, QM'P=I (转载)

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h****g
发帖数: 772

【以下文字转载自 Mathematics 讨论区】
发信人: huangg (水银泻地), 信区: Mathematics
标题: 对任意mXn的矩阵M，能否找到两个对角阵P,Q,使PMQ=I, QM'P=I
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Feb 27 22:42:19 2013, 美东)
能不能呢？这个命题对吗？
如果可以的话，怎么求出P和Q呢？
问题来源于SVD分解，SVD能从V矩阵判断是不是有一个向量dominate,那么能否对各个向
量找到一个scale factor，使他们的singular value都是1呢？
对新矩阵做SVD,应该得到M1=S1V1D1,就我想象，应该是这个P和Q把向量的scale factor
都包括了，然后新的S1和V1是旋转坐标，应该得到都是1的奇异值，
这对吗？
谢谢

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