C********n 发帖数: 6682 | 1 http://baike.baidu.com/view/1250121.htm
兰切斯特方程
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基本概念
公式说明
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基本概念
又称兰彻斯特战斗理论或战斗动态理论,是应用数学方法研究敌对双方在战斗中的
武器、兵力消灭过程的运筹学分支。
1915年,英国工程师F.W.兰彻斯特在《战斗中的飞机》一文中,首先提出用常微分
方程组描述敌对双方兵力消灭过程,定性地说明了集中兵力的原理。
开始是用于分析交战过程中的双方伤亡比率,后用途逐渐推广。
兰切斯特方程证明,相同战斗力和战斗条件下,1000对2000人作战。几轮战斗下来
。多方只要伤亡268人就能全歼1000人的队伍,兰切斯特方程特别适用于现代战争中分
散化军队和远程火炮配置发生的战斗,远距离战斗比如炮战、空战、舰队海战很可能出
现兰切斯特方程的理想情况。
在1914年,英国人兰切斯特F.W.Lanchester研究空战最佳编队,发现了兰切斯特方
程。
远距离交战的时候,任一方实力与本身数量成正比,即兰切斯特线性律。
在近距离交战的时候,任一方实力与本身数量的平方成正比,即兰切斯特平方律。
兰彻斯特的战斗力方程是:战斗力=参战单位总数×单位战斗效率。它表明:在数
量达到最大饱和的条件下,提高质量才可以增强部队的战斗力,而且是倍增战斗力的最
有效方法。在高新科学技术的影响下,军队的数量、质量与战斗力之间的关系已经发生
了根本性变化:质量居于主导地位,数量退居次要地位,质量的优劣举足轻重,质量占
绝对优势的军队将取得战争的主动权。一般说来,高技术应用在战场上形成的信息差、
空间差、时间差和精度差,是无法以增加普通兵器和军队数量来弥补的;相反,作战部
队数量的相对不足,却可以高技术武器装备为基础的质量优势来弥补,即通过提高单位
战斗效率来提升战斗力。
战争实践表明,提高质量是部队建设的基本要求,在部队数量相差不大的情况下,
质量高者获胜,质量差者失败;倘若不能形成同一质量层次的对抗,处于劣势的一方纵
有再多的飞机、坦克、大炮,也可能失去还手之力。假定A的单位战斗力是B的一半,但
是数量是B的三倍。假定B有1000人,A有3000人。如果是面对面的战斗,A方损失264人
即可消灭掉B方的1000人。现在A需要先接近B在进行面对面的战斗,按兰切斯特线性律
,A付出1000人的代价歼灭B500人以后接近,在2000对500的近战中,付出187人的代价
歼灭B方500人,总损失1187人对1000人。兰切斯特方程没有考虑战场上的许多要素,并
不完全,对局部的战役有参考价值,对整个战争的结局无能为力。兰切斯特方程在战争
摸拟的时候会被经常使用,恩格尔曾经使用兰切斯特方程摸拟硫磺岛战役,计算结果与
事实非常接近.
编辑本段
公式说明
兰切斯特把战斗简化为两种基本情况:远距离交火和近距离集中火力杀伤。远距离
交火时,一方损失率既和对方兵力成正比,也和己方兵力成正比,以微分方程表示即为
dy/dt=-a*x*y
dx/dt=-b*x*y
其中x和y分别为红军和蓝军的战斗单位数量,a和b分别为红军和蓝军的平均单位战
斗力,因此双方实力相等的条件为
a*x=b*y
即任一方的实力和本身战斗单位的数量成线性关系,也称兰切斯特线性律。这就是
说,如果蓝军平均单位战斗力(包括武器、训练等因素)是红军四倍的话, 100 名蓝军
和400名红军的战斗力相同,100名蓝军和400名红军交战的结果是同归于尽。集中优势
兵力只是拼消耗,并不占便宜。但近距离集中火力杀伤时,一方损失率仅和对方战斗单
位数量成正比,而和己方战斗单位数量无关,即
dy/dt=-a*x
dx/dt=-b*y
双方实力相等的条件变为
a*x^2=b*y^2
即任一方实力和本身战斗单位数量的平方成正比,也称兰切斯特平方律。仍假定蓝
军平均单位战斗力是红军的四倍,100名蓝军和400名红军近战后,当蓝军 100人全军覆
没时,红军仍有sqrt(400^2-4*100^2)=346人留下(这里sqrt为平方根,^2为平方),即
损失54人。这就是集中兵力打歼灭战的数学依据,而且优势兵力一方的实际损失比劣势
兵力的一方还小。
考虑另一个情况:200名蓝军和400名红军交战,双方实力相等(sqrt(400^2-4*200^
2)=0)。如果红军通过战术动作或计策使蓝军分成各为100人但互不支援的两半,则红军
可以 54人的代价先歼灭蓝军的第一个100人,再用剩余的力量以64人的代价歼灭蓝军的
第二个100人,红军总代价为118人,总战果为200人。这就是“各个击破”原则的数学
解释,也是兵败如山倒的数学解释,因为兵败的典型特征是各自为战,首尾不顾,在客
观上强化了被各个击破的机会。
仍然考虑蓝军100人,红军400人,双方战斗力差距为4:1的情况,但双方距离很远
。如果红军付出一半的代价推进到近距离,按4:1的线性律,这时红军还剩200人,蓝军
50人,但接下来红军就可以发挥近战优势,以27人的代价消灭蓝军的第二个50人。这就
是勇猛突破、近战歼敌以克服敌人远射火力优势的数学解释。 |
a***a 发帖数: 40617 | 2 nb
【在 C********n 的大作中提到】 : http://baike.baidu.com/view/1250121.htm : 兰切斯特方程 : 目录 : 基本概念 : 公式说明 : 编辑本段 : 基本概念 : 又称兰彻斯特战斗理论或战斗动态理论,是应用数学方法研究敌对双方在战斗中的 : 武器、兵力消灭过程的运筹学分支。 : 1915年,英国工程师F.W.兰彻斯特在《战斗中的飞机》一文中,首先提出用常微分
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b*****g 发帖数: 919 | 3 小狗5个打4个 能剩3个
看来是不是随便说的。。
【在 C********n 的大作中提到】 : http://baike.baidu.com/view/1250121.htm : 兰切斯特方程 : 目录 : 基本概念 : 公式说明 : 编辑本段 : 基本概念 : 又称兰彻斯特战斗理论或战斗动态理论,是应用数学方法研究敌对双方在战斗中的 : 武器、兵力消灭过程的运筹学分支。 : 1915年,英国工程师F.W.兰彻斯特在《战斗中的飞机》一文中,首先提出用常微分
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h*****0 发帖数: 4889 | 4 说得太麻烦了。我给你们讲一个简单结果。就是:
1. 首先估算对战双方战斗力。
比如龙骑打枪兵需要5下,CD=1.5,所以一共是7.5的时间消耗,那么龙骑对枪兵战斗力为
1/7.5
而反过来枪兵打龙骑需要30下,CD=0.86,所以一共是25.8的时间消耗,那么枪兵对龙
骑战斗力为1/25.8
这样双方战斗力比值为 25.8/7.5 约等于3.44。我们可以说,龙骑跟枪兵的相对战斗力为
3.44:1
2. 这个比值是什么意思呢?并不是说一个龙骑跟3.44个枪兵会打成平手。考虑战斗力
时,要作一个开平方,即一个龙骑约合1.85(3.44)个枪兵打成平手。
如果要计算,那就是:
当x个龙骑和y个枪兵进行战斗时,龙骑方的平方战力是x^2 * 3.44,而枪兵的平方战力
是y^2
最后的胜负就比较谁的平方战力大就可以了。大的一方平方战力减去小的一方的平方战
力,所得的结果再除以相对战斗力之后再开方就是剩下的兵量。
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