b*****d
发帖数: 23 | 1 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: bbatucd (bb), 信区: Mathematics
标 题: 急问一个正定矩阵的问题。
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Apr 22 01:12:45 2008), 转信
A, B 正定。
A-B 非负定。
那么B^{-1}- A^{-1} 是否一定非负定。
谢谢 | r*****f
发帖数: 247 | 2 是的，见我给lobowolf问题的解法。
更改的地方是
A-B》0
=>I-A^{-1/2}B^{1/2}B^{1/2}A^{-1/2}》0
所以后着的每个eigen value小于等于1.
然后 I-B^{1/2}A^{-1/2}A^{-1/2}B^{1/2}》0
=》B^{-1}-A^{-1}》0
【在 b*****d 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
: 发信人: bbatucd (bb), 信区: Mathematics
: 标 题: 急问一个正定矩阵的问题。
: 发信站: BBS 未名空间站 (Tue Apr 22 01:12:45 2008), 转信
: A, B 正定。
: A-B 非负定。
: 那么B^{-1}- A^{-1} 是否一定非负定。
: 谢谢
| l******f
发帖数: 32 | 3 呵呵
【在 r*****f 的大作中提到】
: 是的，见我给lobowolf问题的解法。
: 更改的地方是
: A-B》0
: =>I-A^{-1/2}B^{1/2}B^{1/2}A^{-1/2}》0
: 所以后着的每个eigen value小于等于1.
: 然后 I-B^{1/2}A^{-1/2}A^{-1/2}B^{1/2}》0
: =》B^{-1}-A^{-1}》0
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