b*****h
发帖数: 25 | 1 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: benhigh (benhigh), 信区: Mathematics
标 题: 一下子脑子转不过来了
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Feb 16 15:25:44 2010, 美东)
如果2个Bernoulli trials (x,y)是dependent. 假设E[x]=p, E[y]=q 和cov(X,Y) = r。那么他们的joint distribution应该是什
么样的形式？
谢谢 | t*******g
发帖数: 373 | 2 cov=E[(x-E[x])(y-E[y])]=E[xy]-pq=r;
Thereofore, E[xy]=r+pq; E[xy]=1*p(x=1,y=1)+0*[p(x=0,y=1)+p(x=1,y=0)+p(x=0,y=0)]
=p(x=1,y=1);
p(x=1,y=1)=r+pq;
p(x=1,y=1)+p(x=1,y=0)=p(x=1)=p;
p(x=1,y=0)=p(x=1)-p(x=1,y=1)=p(1-q)-r;
similarly,
p(x=0,y=1)=q(1-p)-r;
Finally,
p(x=0,y=0)=1-p(x=0,y=1)-p(x=1,y=0)-p(x=1,y=1)
=1-[p(1-q)-r]-[q(1-p)-r]-[r+pq]=1+r+pq-p-q.
r。那么他们的joint distribution应该是什
【在 b*****h 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
: 发信人: benhigh (benhigh), 信区: Mathematics
: 标 题: 一下子脑子转不过来了
: 发信站: BBS 未名空间站 (Tue Feb 16 15:25:44 2010, 美东)
: 如果2个Bernoulli trials (x,y)是dependent. 假设E[x]=p, E[y]=q 和cov(X,Y) = r。那么他们的joint distribution应该是什
: 么样的形式？
: 谢谢
| t**s
发帖数: 52 | 3 牛！
y=0)]
【在 t*******g 的大作中提到】
: cov=E[(x-E[x])(y-E[y])]=E[xy]-pq=r;
: Thereofore, E[xy]=r+pq; E[xy]=1*p(x=1,y=1)+0*[p(x=0,y=1)+p(x=1,y=0)+p(x=0,y=0)]
: =p(x=1,y=1);
: p(x=1,y=1)=r+pq;
: p(x=1,y=1)+p(x=1,y=0)=p(x=1)=p;
: p(x=1,y=0)=p(x=1)-p(x=1,y=1)=p(1-q)-r;
: similarly,
: p(x=0,y=1)=q(1-p)-r;
: Finally,
: p(x=0,y=0)=1-p(x=0,y=1)-p(x=1,y=0)-p(x=1,y=1)
| t*******g
发帖数: 373 | 4 忽悠我......
【在 t**s 的大作中提到】
: 牛！
:
: y=0)]
|
|
