b*****h 发帖数: 25 | 1 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: benhigh (benhigh), 信区: Mathematics
标 题: 一下子脑子转不过来了
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Feb 16 15:25:44 2010, 美东)
如果2个Bernoulli trials (x,y)是dependent. 假设E[x]=p, E[y]=q 和cov(X,Y) = r。那么他们的joint distribution应该是什
么样的形式?
谢谢 | t*******g 发帖数: 373 | 2 cov=E[(x-E[x])(y-E[y])]=E[xy]-pq=r;
Thereofore, E[xy]=r+pq; E[xy]=1*p(x=1,y=1)+0*[p(x=0,y=1)+p(x=1,y=0)+p(x=0,y=0)]
=p(x=1,y=1);
p(x=1,y=1)=r+pq;
p(x=1,y=1)+p(x=1,y=0)=p(x=1)=p;
p(x=1,y=0)=p(x=1)-p(x=1,y=1)=p(1-q)-r;
similarly,
p(x=0,y=1)=q(1-p)-r;
Finally,
p(x=0,y=0)=1-p(x=0,y=1)-p(x=1,y=0)-p(x=1,y=1)
=1-[p(1-q)-r]-[q(1-p)-r]-[r+pq]=1+r+pq-p-q.
r。那么他们的joint distribution应该是什
【在 b*****h 的大作中提到】 : 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】 : 发信人: benhigh (benhigh), 信区: Mathematics : 标 题: 一下子脑子转不过来了 : 发信站: BBS 未名空间站 (Tue Feb 16 15:25:44 2010, 美东) : 如果2个Bernoulli trials (x,y)是dependent. 假设E[x]=p, E[y]=q 和cov(X,Y) = r。那么他们的joint distribution应该是什 : 么样的形式? : 谢谢
| t**s 发帖数: 52 | 3 牛!
y=0)]
【在 t*******g 的大作中提到】 : cov=E[(x-E[x])(y-E[y])]=E[xy]-pq=r; : Thereofore, E[xy]=r+pq; E[xy]=1*p(x=1,y=1)+0*[p(x=0,y=1)+p(x=1,y=0)+p(x=0,y=0)] : =p(x=1,y=1); : p(x=1,y=1)=r+pq; : p(x=1,y=1)+p(x=1,y=0)=p(x=1)=p; : p(x=1,y=0)=p(x=1)-p(x=1,y=1)=p(1-q)-r; : similarly, : p(x=0,y=1)=q(1-p)-r; : Finally, : p(x=0,y=0)=1-p(x=0,y=1)-p(x=1,y=0)-p(x=1,y=1)
| t*******g 发帖数: 373 | 4 忽悠我......
【在 t**s 的大作中提到】 : 牛! : : y=0)]
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