D******n
发帖数: 2965 | 1 在一个2 by 2的 complete information game里头，如果纯策略均衡不存在的话，是不
是一定只存在唯一的一个混合策略均衡？ 有没有可能存在多个混合策略均衡？有例子
吗？
谢谢！ |
s**l
发帖数: 9 | |
D******n
发帖数: 2965 | 3 哪本书？别胡扯好吧，都问了几个发考题了。
【在 s**l 的大作中提到】
: 翻翻书吧
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s**l
发帖数: 9 | |
o*d
发帖数: 72 | 5 could be none...or infinite (generic)?
【在 s**l 的大作中提到】
: 就告诉你答案吧，有且只有一个。
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s**l
发帖数: 9 | 6 俺先自我批评下。
我们知道，允许混合策略情况下，至少有一个均衡解。那么也就是说，如果没有纯策略
均衡的话，那就至少有一个混合策略解。这是存在性。
唯一性？recall求混合策略的方法是对每个player求解方程组（在维数大于3的情况下
），而这个方程组是多元一次线性方程组，所以最多只有一个解。如果无解，那是因为
只有一个或多个纯策略均衡。在2乘2的博弈中，一个player只是解一个方程. |
s**l
发帖数: 9 | |
D******n
发帖数: 2965 | 8 My apologies for the last reply and thank you.
你这个分析方法很好。基本上是正确合理的。只是有个小问题：线性方程组可能有无穷
多解，（e.g., x1+x2=1; 2*x1+2*x2=2），但是这种情况可以很容易用rank来分析
出来。
在两个players的情况下，你似乎是对的，没有纯策略解意味着现行方程组的rank不可
能是degenerated, 因为如果那样的话，至少有一个人的解可以取概率1在某个行
动上, 所以可以推出有纯策略解，矛盾。（这个argument似乎对action 多过2个的时候
也是成立的。）
但在三个players的情况下，我们似乎可以构建反例： 让两个players玩老虎棒子鸡，
而第三个player 在不同的action下总是有同样的payoff, （其实就是不受他人影响的
独立决策者），这时候可以证明不存在纯策略均衡，但混合策略均衡有无穷多个。
你看上面分析对否？ 谢谢！
【在 s**l 的大作中提到】
: 俺先自我批评下。
: 我们知道，允许混合策略情况下，至少有一个均衡解。那么也就是说，如果没有纯策略
: 均衡的话，那就至少有一个混合策略解。这是存在性。
: 唯一性？recall求混合策略的方法是对每个player求解方程组（在维数大于3的情况下
: ），而这个方程组是多元一次线性方程组，所以最多只有一个解。如果无解，那是因为
: 只有一个或多个纯策略均衡。在2乘2的博弈中，一个player只是解一个方程.
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D******n
发帖数: 2965 | 9 我的一个朋友问我的一个问题，把我难住了，于是跑去问了junior 发考题，被告知说
不知道这方面的结论。呵呵，你很厉害啊。
另外，貌似可以做如下结论：
给定一个 discrete game，with N 个参与人，如果任意fix k (k
profile, 对于剩下的players而言的"小" game不纯在纯策略解，那么原game 一
定有唯一的混合策略均衡。
【在 s**l 的大作中提到】
: 俺先自我批评下。
: 我们知道，允许混合策略情况下，至少有一个均衡解。那么也就是说，如果没有纯策略
: 均衡的话，那就至少有一个混合策略解。这是存在性。
: 唯一性？recall求混合策略的方法是对每个player求解方程组（在维数大于3的情况下
: ），而这个方程组是多元一次线性方程组，所以最多只有一个解。如果无解，那是因为
: 只有一个或多个纯策略均衡。在2乘2的博弈中，一个player只是解一个方程.
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m********9
发帖数: 1 | 10 记得一个结论，好像说对non-degenerate game，NE的个数是奇数 |
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D******n
发帖数: 2965 | 11 谢谢。
【在 m********9 的大作中提到】
: 记得一个结论，好像说对non-degenerate game，NE的个数是奇数
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s**l
发帖数: 9 | 12 我认为两个player就一定只有一个解。多个player 有多个解。奇数个解似乎不太合理。
这个问题也没啥好纠结的。答案有了，你可以答复你朋友了。 |
D******n
发帖数: 2965 | 13 奇数解的说法我好像是在osborne还是myerson的树上见到过。
朋友的问题有一个单子，这只是其中一个，我不知道答案的问题中的一个，接着爬吧。
每次没有半个月都是搞不定的，呵呵。
理。
【在 s**l 的大作中提到】
: 我认为两个player就一定只有一个解。多个player 有多个解。奇数个解似乎不太合理。
: 这个问题也没啥好纠结的。答案有了，你可以答复你朋友了。
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r******o
发帖数: 122 | 14 不要乱讲
理。
奇数解在数学上发生机率为1，(你要理解数学上发生机率为1是什么意思)
但是就连在 2*2 的 normal form, 也不难找出偶数均衡点的结果。
【在 s**l 的大作中提到】
: 我认为两个player就一定只有一个解。多个player 有多个解。奇数个解似乎不太合理。
: 这个问题也没啥好纠结的。答案有了，你可以答复你朋友了。
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D******n
发帖数: 2965 | 15 一个game的setting给定，难道均衡的数量不就给定了吗？
为什么解的数量还有几率问题呢? 你想说的是不是别的意思？
【在 r******o 的大作中提到】
: 不要乱讲
:
: 理。
: 奇数解在数学上发生机率为1，(你要理解数学上发生机率为1是什么意思)
: 但是就连在 2*2 的 normal form, 也不难找出偶数均衡点的结果。
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a**n
发帖数: 3801 | 16 所有的game
【在 D******n 的大作中提到】
: 一个game的setting给定，难道均衡的数量不就给定了吗？
: 为什么解的数量还有几率问题呢? 你想说的是不是别的意思？
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D******n
发帖数: 2965 | 17 这就乱来了吧，"所有的game"是不是一个measurable的space都不好说呢。
【在 a**n 的大作中提到】
: 所有的game
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t*********n
发帖数: 248 | 18 nondegenerate finite game是有奇数个equlibria
wilson 1971 Page 85
http://www.dklevine.com/archive/refs4402.pdf |
D******n
发帖数: 2965 | 19 多谢文献。
感觉7,8十年代的那代人很厉害啊， 不管是宏观，微观还是计量，叹为观止。这些大牛
走一个就少一个，令人叹息。
就像三国鼎立，宏观就是蜀国，历史上大牛最耀眼，群星闪耀，但如今貌似衰败得最厉
害。～跑题了，呵呵。
【在 t*********n 的大作中提到】
: nondegenerate finite game是有奇数个equlibria
: wilson 1971 Page 85
: http://www.dklevine.com/archive/refs4402.pdf
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