G***G
发帖数: 16778 | 1 _
0.9 (9 is looped for ever) is
1) less than 1
2) equal to 9/11
3) approximately equal to 1
4) equal to 1
what is your answer? |
k****n
发帖数: 2499 | |
l*******e
发帖数: 6436 | |
G***G
发帖数: 16778 | 4 you all know the answer? I am still puzzled about the limit.
【在 l*******e 的大作中提到】
: 貌似是20年前的高考题
|
T**r
发帖数: 7016 | 5 1/9 + 8/9 = 9/9 = 1
1/9 = 0.111111(repeating)
8/9 = 0.888888(repeating)
0.1(repeating) + 0.8(repeating) = 0.9(repeating)
0.9(repeating) = 1 |
G***G
发帖数: 16778 | 6 your method is interesting.
at my first sight, I thought it should be less than 1.
what does 'for ever' exactly mean?
does infinite exist?
【在 T**r 的大作中提到】
: 1/9 + 8/9 = 9/9 = 1
: 1/9 = 0.111111(repeating)
: 8/9 = 0.888888(repeating)
: 0.1(repeating) + 0.8(repeating) = 0.9(repeating)
: 0.9(repeating) = 1
|
j******u
发帖数: 41683 | 7 赞。。
【在 G***G 的大作中提到】
: your method is interesting.
: at my first sight, I thought it should be less than 1.
: what does 'for ever' exactly mean?
: does infinite exist?
|
l**********3
发帖数: 2088 | 8 have no idea what f*** you guys are talking about的华丽丽傻bb的飘过 |
i****r
发帖数: 1797 | 9
这个等号很有问题
【在 T**r 的大作中提到】
: 1/9 + 8/9 = 9/9 = 1
: 1/9 = 0.111111(repeating)
: 8/9 = 0.888888(repeating)
: 0.1(repeating) + 0.8(repeating) = 0.9(repeating)
: 0.9(repeating) = 1
|
z*********e
发帖数: 10149 | 10 you never learned math in college?
check the definition of 'limit'
【在 G***G 的大作中提到】
: your method is interesting.
: at my first sight, I thought it should be less than 1.
: what does 'for ever' exactly mean?
: does infinite exist?
|
G***G
发帖数: 16778 | 11 我想说的是，极限是个不可琢磨的概念。下面举例说明
1) x(1-x)/x
当 x 不等于0的时候，上式永远不等于1
当 x 等于0的时候，上式不成立。
换句话说，x(1-x)/x 出现的时候，这个公式将永远永远不等于1
等价于
无论x趋近于什么数，它不能等于0，因此上式不等于1，但可能会趋近于1。
一个数趋近于1，并不意味着这个数等于1. 0.9（9无限循环）趋近于1，但为什么
人们认为它等于1呢？
2）那么当x趋近于0的时候，上式的极限还是不等于1吗？
根据牛顿极限规则，当x趋于0的时候，x（1-x)/x 趋于1-x，也就是趋于1
我们再说一遍。1-x当x趋近去0的时候，趋近于1，但不等于1，因为
x永远不等于0.在我们推导这个极限的时候，我们分子分母同除了x。
如果x等于0，这个同除就没有意义了。分母不能等于0，是当今数学的公理。
我的问题是，当一个极限趋近于某个值的时候，什么时候我们可以说
这个极限就是等于这个值？
比如：我们都说0.9 （当9循环的时候），就是等于1.
注意没人说趋近于1. 因为如果有人说趋近于1的话，那么正确答案应该
0.9(9循环）小于1，并且接近1.
【在 z*********e 的大作中提到】
: you never learned math in college?
: check the definition of 'limit'
|
G***G
发帖数: 16778 | 12 这个龟兔赛跑的谬论，虽然错误，但是我们可以认识很多。
只要我们接受以下的观点，就能轻松反驳龟兔赛跑这个谬论。
1）绝对0是不存在的。
这个观点和唯物论一致。运动是绝对的，静止是相对的。
2）0和0是不等的。
这个观点也和唯物论一致。因为相等是相对的。
假设龟兔之间的距离很小了。兔子跑这个距离需要0秒
乌龟跑这个距离需要0秒。
但是这两个0不相等。所以存在兔子的0秒小于乌龟的0秒。
因此，兔子超过了乌龟。
如果我们能接受0和0不相等的话，被0除就可以接受了。尤其是分子分母同时被0除。
因为我们允许两个相等的0同时除掉。这就是牛顿的微积分没有告诉我们的，
但是一直在悄悄使用的秘密。
既然绝对0不存在，为何存在两个相等的0？
这个解释起来很麻烦。可以把“相等的0”改为“等约的0”。
什么叫“等约”？ |
z*********e
发帖数: 10149 | 13 首先，极限是有定义的，没有定义的模糊，只有理解的不够深刻
第二，如果你在谈lim_x->0 {x(1-x)/x}这个式子的值，那也是可以根据定义刻画的，
你用epsilon-delta描述的时候就有了x!=0这个假设，所以这个描述是proper没有
singular point，你的主要疑问应该就是这一条。
第三，谈f(x)极限跟谈f(x)的值没有特别大的关系。
如果你有疑问，就最好用极限的定义去证明这个式子，能证明就成立，能举出反例就不
成立。
【在 G***G 的大作中提到】
: 我想说的是，极限是个不可琢磨的概念。下面举例说明
: 1) x(1-x)/x
: 当 x 不等于0的时候，上式永远不等于1
: 当 x 等于0的时候，上式不成立。
: 换句话说，x(1-x)/x 出现的时候，这个公式将永远永远不等于1
: 等价于
: 无论x趋近于什么数，它不能等于0，因此上式不等于1，但可能会趋近于1。
: 一个数趋近于1，并不意味着这个数等于1. 0.9（9无限循环）趋近于1，但为什么
: 人们认为它等于1呢？
: 2）那么当x趋近于0的时候，上式的极限还是不等于1吗？
|
z*********e
发帖数: 10149 | 14 我刚刚说的第三条，重新解释下就是f(x_0)跟lim_x->x_0 {f(x)}没有任何关系
考虑下离散系统的脉冲函数delta(t)就明白了
【在 G***G 的大作中提到】
: 我想说的是，极限是个不可琢磨的概念。下面举例说明
: 1) x(1-x)/x
: 当 x 不等于0的时候，上式永远不等于1
: 当 x 等于0的时候，上式不成立。
: 换句话说，x(1-x)/x 出现的时候，这个公式将永远永远不等于1
: 等价于
: 无论x趋近于什么数，它不能等于0，因此上式不等于1，但可能会趋近于1。
: 一个数趋近于1，并不意味着这个数等于1. 0.9（9无限循环）趋近于1，但为什么
: 人们认为它等于1呢？
: 2）那么当x趋近于0的时候，上式的极限还是不等于1吗？
|
