y*******5
发帖数: 5023 | 1 数学题：此题费了我半个小时解出来。
不准放狗，第一个答对者5个包子。
陶哲轩儿子作业题，他说自己花了15分钟：三农夫分别要卖10, 16, 和26只鸡。为避免
价格战，大家商量以每只鸡同价销售，一上午没人卖完。仨人午餐时决定同步降价，下
午终于完成任务，每人皆得35元。请问网友午饭前后鸡价分别几何? 请答者附上解题思
路和步骤及记录所用的时间！不比速度！
（附加条件：鸡不能白送） |
b*****n
发帖数: 2333 | 2 ax+by=35
a+b=10
a1x+b1y=35
a1+b1=16
a2x+b2y=35
a2+b2=26
8个未知量6个方程 加上a>a1>a2 a,b,a1,b1,a2,b2都是integer 解起来太tricky 得
一个一个试吧。。。
我智商不行啊 |
y*******5
发帖数: 5023 | 3 思路对，试几个数看出规律就出来了。
【在 b*****n 的大作中提到】
: ax+by=35
: a+b=10
: a1x+b1y=35
: a1+b1=16
: a2x+b2y=35
: a2+b2=26
: 8个未知量6个方程 加上a>a1>a2 a,b,a1,b1,a2,b2都是integer 解起来太tricky 得
: 一个一个试吧。。。
: 我智商不行啊
|
p******s
发帖数: 5200 | 4 if prices are integers, then average prices of farmer C = 35/26<2, therefore
the afternoon price has to be smaller than 2, namely, 1
farmers A B C
morning sales: a b c
afternoon sales: 10-a 16-b 26-c
let morning price =x
ax+10-a=35
bx+16-b=35
cx+26-c=35
a(x-1)=25
b(x-1)=19
c(x-1)=9
no solution exists
so prices are not integers.
【在 y*******5 的大作中提到】
: 数学题：此题费了我半个小时解出来。
: 不准放狗，第一个答对者5个包子。
: 陶哲轩儿子作业题，他说自己花了15分钟：三农夫分别要卖10, 16, 和26只鸡。为避免
: 价格战，大家商量以每只鸡同价销售，一上午没人卖完。仨人午餐时决定同步降价，下
: 午终于完成任务，每人皆得35元。请问网友午饭前后鸡价分别几何? 请答者附上解题思
: 路和步骤及记录所用的时间！不比速度！
: （附加条件：鸡不能白送）
|
l*****8
发帖数: 16949 | 5 价格必须是整数吗？如果必须是整数，此题好像无解。你再查查这几个数对吗？ |
s*****o
发帖数: 22187 | |
p**********g
发帖数: 9385 | 7 一共有三组解。让我慢慢update。
炭烧羊有了第一组
105/26 和 35/26
第二组是
105/28 和 35/28
第三组是
105/30 和 35/30
详细解法我要上图。
【在 y*******5 的大作中提到】
: 数学题：此题费了我半个小时解出来。
: 不准放狗，第一个答对者5个包子。
: 陶哲轩儿子作业题，他说自己花了15分钟：三农夫分别要卖10, 16, 和26只鸡。为避免
: 价格战，大家商量以每只鸡同价销售，一上午没人卖完。仨人午餐时决定同步降价，下
: 午终于完成任务，每人皆得35元。请问网友午饭前后鸡价分别几何? 请答者附上解题思
: 路和步骤及记录所用的时间！不比速度！
: （附加条件：鸡不能白送）
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y*******5
发帖数: 5023 | 8 价钱不是整数
【在 l*****8 的大作中提到】
: 价格必须是整数吗？如果必须是整数，此题好像无解。你再查查这几个数对吗？
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y*******5
发帖数: 5023 | 9 这组算对，有包子。但应该不是出题人本意，没人会卖105/26这样的价钱。
【在 s*****o 的大作中提到】
: 105/26->35/26
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y*******5
发帖数: 5023 | 10 第二组是最合理答案，3.75和1.25价钱很合理。
有包子。
第三组我不确定正确。
此题应该再加两个条件：
1。上午每日都卖出些鸡
2。不能免费，也不能倒贴。
【在 p**********g 的大作中提到】
: 一共有三组解。让我慢慢update。
: 炭烧羊有了第一组
: 105/26 和 35/26
: 第二组是
: 105/28 和 35/28
: 第三组是
: 105/30 和 35/30
: 详细解法我要上图。
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y*******5
发帖数: 5023 | |
p**********g
发帖数: 9385 | 12 35分钟！
【在 y*******5 的大作中提到】
: 羊羊和胖胖，你们都用了多长时间？
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y*******5
发帖数: 5023 | 13 那跟我一样，哈哈。
【在 p**********g 的大作中提到】
: 35分钟！
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y*******5
发帖数: 5023 | 14 这个陶哲轩是明星吗？他说用了15分钟，很厉害啊。
【在 p**********g 的大作中提到】
: 35分钟！
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s*****o
发帖数: 22187 | 15 大概半小时。笨办法。
设A，B，C三人，上午分别卖出去a，b，c只鸡，上午价钱x，下午y
A: ax+(10-a)y=35 (1)
B: bx+(16-b)y=35 (2)
C: cx+(26-c)y=35 (3)
->
(1)-(2): (a-b)(x-y)=6y
(2)-(3): (b-c)(x-y)=10y
(1)-(3): (a-c)(x-y)=16y
-> (p=y/(x-y))
a-b=6p (4)
b-c=10p (5)
a-c=16p (6)
->
(4)/(5): (a-b)/(b-c)=3/5 (7)
a, b, c are integers and a<10, b<16, c<26, so a-b<=9
From (7), only three cases: a-b=3, a-b=6, a-b=9
Case1: a-b=3 -> b-c=5, a-c=8
b-c=5 -> b>=5
a-b=3 and a<10 -> b<7
So b=5 or b=6
When b=5, a=8, c=0 -> y=35/26
When b=6, a=9, c=1 -> y=5/4
Case2: a-b=6 -> b-c=10, a-c=16 (a<10) so no solution
Case3: a-b=9 -> b-c=15, a-c=24 (a<10) so no solution
So: x=105/26, y=35/26 or x=15/4, y=5/4
Edited for 2 solutions.
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s*****o
发帖数: 22187 | 16 后两组没算出来，我再看看。。。
【在 p**********g 的大作中提到】
: 一共有三组解。让我慢慢update。
: 炭烧羊有了第一组
: 105/26 和 35/26
: 第二组是
: 105/28 和 35/28
: 第三组是
: 105/30 和 35/30
: 详细解法我要上图。
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p******s
发帖数: 5200 | 17
我推到这里，一看不是整数解，懒得做下去
【在 s*****o 的大作中提到】
: 大概半小时。笨办法。
: 设A，B，C三人，上午分别卖出去a，b，c只鸡，上午价钱x，下午y
: A: ax+(10-a)y=35 (1)
: B: bx+(16-b)y=35 (2)
: C: cx+(26-c)y=35 (3)
: ->
: (1)-(2): (a-b)(x-y)=6y
: (2)-(3): (b-c)(x-y)=10y
: (1)-(3): (a-c)(x-y)=16y
: -> (p=y/(x-y))
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y*******5
发帖数: 5023 | 18 倒来倒去可以推出x=3y，之后就简单了。
【在 s*****o 的大作中提到】
: 大概半小时。笨办法。
: 设A，B，C三人，上午分别卖出去a，b，c只鸡，上午价钱x，下午y
: A: ax+(10-a)y=35 (1)
: B: bx+(16-b)y=35 (2)
: C: cx+(26-c)y=35 (3)
: ->
: (1)-(2): (a-b)(x-y)=6y
: (2)-(3): (b-c)(x-y)=10y
: (1)-(3): (a-c)(x-y)=16y
: -> (p=y/(x-y))
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p**********g
发帖数: 9385 | |
p**********g
发帖数: 9385 | |
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s*****o
发帖数: 22187 | 21 恩，刚才少算了一组解，马虎了。。。
【在 y*******5 的大作中提到】
: 倒来倒去可以推出x=3y，之后就简单了。
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s*****o
发帖数: 22187 | 22 x1应该不能等于0吧
【在 p**********g 的大作中提到】
: 解法第二页。
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p**********g
发帖数: 9385 | 23 x1是农夫一下午的sale。
【在 s*****o 的大作中提到】
: x1应该不能等于0吧
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y*******5
发帖数: 5023 | 24 x不能是10。题目说了没有人上午卖完。
【在 p**********g 的大作中提到】
: 解法第二页。
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p**********g
发帖数: 9385 | 25 ok。
【在 y*******5 的大作中提到】
: x不能是10。题目说了没有人上午卖完。
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H****3
发帖数: 7936 | 26 笨办法算的。
a1: 农夫一上午卖出的鸡， a2=10-a1
b1: 农夫二上午卖出的鸡， b2=16-b1
c1: 农夫三上午卖出的鸡 c2=26-c1
p1:上午鸡价，p1= 35*(b2-c2)/(c1*b2-c2*b1)
p2: 下午鸡价， p2=(35-b1*p1)/b2
从b1数开始试，因为根据题目，b1范围肯定是在1-8之间，给定b1之后，c1范围在0到(
b1-1)之间，
有b1,c1就可以算出p1,p2,然后用a验算,a1范围在(b1+1)和9之间。
【在 y*******5 的大作中提到】
: 数学题：此题费了我半个小时解出来。
: 不准放狗，第一个答对者5个包子。
: 陶哲轩儿子作业题，他说自己花了15分钟：三农夫分别要卖10, 16, 和26只鸡。为避免
: 价格战，大家商量以每只鸡同价销售，一上午没人卖完。仨人午餐时决定同步降价，下
: 午终于完成任务，每人皆得35元。请问网友午饭前后鸡价分别几何? 请答者附上解题思
: 路和步骤及记录所用的时间！不比速度！
: （附加条件：鸡不能白送）
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N*****m
发帖数: 42603 | 27 是数学天才
哪里说的?
【在 y*******5 的大作中提到】
: 这个陶哲轩是明星吗？他说用了15分钟，很厉害啊。
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s*****o
发帖数: 22187 | 28 哈哈，还少一组解
【在 H****3 的大作中提到】
: 笨办法算的。
: a1: 农夫一上午卖出的鸡， a2=10-a1
: b1: 农夫二上午卖出的鸡， b2=16-b1
: c1: 农夫三上午卖出的鸡 c2=26-c1
: p1:上午鸡价，p1= 35*(b2-c2)/(c1*b2-c2*b1)
: p2: 下午鸡价， p2=(35-b1*p1)/b2
: 从b1数开始试，因为根据题目，b1范围肯定是在1-8之间，给定b1之后，c1范围在0到(
: b1-1)之间，
: 有b1,c1就可以算出p1,p2,然后用a验算,a1范围在(b1+1)和9之间。
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p******s
发帖数: 5200 | 29 老中喜欢解析解
老美喜欢班花这个算法
【在 H****3 的大作中提到】
: 笨办法算的。
: a1: 农夫一上午卖出的鸡， a2=10-a1
: b1: 农夫二上午卖出的鸡， b2=16-b1
: c1: 农夫三上午卖出的鸡 c2=26-c1
: p1:上午鸡价，p1= 35*(b2-c2)/(c1*b2-c2*b1)
: p2: 下午鸡价， p2=(35-b1*p1)/b2
: 从b1数开始试，因为根据题目，b1范围肯定是在1-8之间，给定b1之后，c1范围在0到(
: b1-1)之间，
: 有b1,c1就可以算出p1,p2,然后用a验算,a1范围在(b1+1)和9之间。
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y*******5
发帖数: 5023 | 30 题目里说的
【在 N*****m 的大作中提到】
: 是数学天才
: 哪里说的?
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N*****m
发帖数: 42603 | 31 当然是问最初来源
【在 y*******5 的大作中提到】
: 题目里说的
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y*******5
发帖数: 5023 | 32 不错。
鉴于羊羊跟胖胖已经是＂第一个＂解出来的（两组解），原本没包子了。
2个包子作为鼓励吧。
【在 H****3 的大作中提到】
: 笨办法算的。
: a1: 农夫一上午卖出的鸡， a2=10-a1
: b1: 农夫二上午卖出的鸡， b2=16-b1
: c1: 农夫三上午卖出的鸡 c2=26-c1
: p1:上午鸡价，p1= 35*(b2-c2)/(c1*b2-c2*b1)
: p2: 下午鸡价， p2=(35-b1*p1)/b2
: 从b1数开始试，因为根据题目，b1范围肯定是在1-8之间，给定b1之后，c1范围在0到(
: b1-1)之间，
: 有b1,c1就可以算出p1,p2,然后用a验算,a1范围在(b1+1)和9之间。
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y*******5
发帖数: 5023 | 33 不知道，有人微信里发给我的
【在 N*****m 的大作中提到】
: 当然是问最初来源
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z*i
发帖数: 58873 | 34 楼上各位学霸太牛了。 拜一个
【在 p******s 的大作中提到】
: 老中喜欢解析解
: 老美喜欢班花这个算法
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H****3
发帖数: 7936 | 35 谢谢包子。这实在是偷懒办法，呵呵。我update了一下spreadsheet的思路。
【在 y*******5 的大作中提到】
: 不错。
: 鉴于羊羊跟胖胖已经是＂第一个＂解出来的（两组解），原本没包子了。
: 2个包子作为鼓励吧。
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p******s
发帖数: 5200 | 36 You guys never heard of Terence Tao?
澳洲过来的华裔，UCLA教授
【在 y*******5 的大作中提到】
: 不知道，有人微信里发给我的
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H****3
发帖数: 7936 | 37 唉，犀利，我也发现了，在美帝混的时间长了脑子发懒。
【在 p******s 的大作中提到】
: 老中喜欢解析解
: 老美喜欢班花这个算法
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s*****o
发帖数: 22187 | 38 b到5之后为啥不接续了
【在 H****3 的大作中提到】
: 笨办法算的。
: a1: 农夫一上午卖出的鸡， a2=10-a1
: b1: 农夫二上午卖出的鸡， b2=16-b1
: c1: 农夫三上午卖出的鸡 c2=26-c1
: p1:上午鸡价，p1= 35*(b2-c2)/(c1*b2-c2*b1)
: p2: 下午鸡价， p2=(35-b1*p1)/b2
: 从b1数开始试，因为根据题目，b1范围肯定是在1-8之间，给定b1之后，c1范围在0到(
: b1-1)之间，
: 有b1,c1就可以算出p1,p2,然后用a验算,a1范围在(b1+1)和9之间。
|
o*l
发帖数: 3022 | 39 nod nod
我直接翻到最后看谁搞定了
【在 z*i 的大作中提到】
: 楼上各位学霸太牛了。 拜一个
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H****3
发帖数: 7936 | 40 找到答案了就不试了呗，剩下的就是重复劳动了，我懒。我这个办法快，不用动脑子，
而且可以外包！
【在 s*****o 的大作中提到】
: b到5之后为啥不接续了
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y*******5
发帖数: 5023 | 41 哦，原来是教授，那正常。
我以为是歌星影星啥的呢，哈哈。
【在 p******s 的大作中提到】
: You guys never heard of Terence Tao?
: 澳洲过来的华裔，UCLA教授
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N*****m
发帖数: 42603 | 42 教授跟教授，那还是差远了
【在 y*******5 的大作中提到】
: 哦，原来是教授，那正常。
: 我以为是歌星影星啥的呢，哈哈。
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l*****8
发帖数: 16949 | 43 这个是得菲尔兹奖的教授吧？他要花15分钟，别人能一个小时解出来就算是高手了。 |
b**l
发帖数: 33123 | 44 刚对上号是Terence Tao
【在 l*****8 的大作中提到】
: 这个是得菲尔兹奖的教授吧？他要花15分钟，别人能一个小时解出来就算是高手了。
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y*******5
发帖数: 5023 | 45 原来这么牛啊
【在 l*****8 的大作中提到】
: 这个是得菲尔兹奖的教授吧？他要花15分钟，别人能一个小时解出来就算是高手了。
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H****3
发帖数: 7936 | 46 陶有没有贴他自己的解法？
【在 y*******5 的大作中提到】
: 原来这么牛啊
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d*****g
发帖数: 4364 | 47 找到1个解
y
a>=0
b>=0
c>=0
xa+y(10-a)=35
xb+y(16-b)=35
xc+y(26-c)=35
->
6/(a-b)=10/(b-c)=16/(a-c)
试出一个
a=10
b=7
c=2
x=3.5
y=3.5/3
时间10分钟
【在 y*******5 的大作中提到】
: 数学题：此题费了我半个小时解出来。
: 不准放狗，第一个答对者5个包子。
: 陶哲轩儿子作业题，他说自己花了15分钟：三农夫分别要卖10, 16, 和26只鸡。为避免
: 价格战，大家商量以每只鸡同价销售，一上午没人卖完。仨人午餐时决定同步降价，下
: 午终于完成任务，每人皆得35元。请问网友午饭前后鸡价分别几何? 请答者附上解题思
: 路和步骤及记录所用的时间！不比速度！
: （附加条件：鸡不能白送）
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y*******5
发帖数: 5023 | 48 你来晚了，而且你这个解不算，因为题目说了上午没有人全卖完。
【在 d*****g 的大作中提到】
: 找到1个解
: y: a>=0
: b>=0
: c>=0
: xa+y(10-a)=35
: xb+y(16-b)=35
: xc+y(26-c)=35
: ->
: 6/(a-b)=10/(b-c)=16/(a-c)
|
w**********r
发帖数: 986 | 49 来晚了，大概40分钟吧。
放了一下狗，发现回陶哲轩的人和贵版没什么本质区别啊。
https://plus.google.com/114134834346472219368/posts/CR1ZoNe9ojQ
陶的Google+还挺有趣的。
【在 y*******5 的大作中提到】
: 数学题：此题费了我半个小时解出来。
: 不准放狗，第一个答对者5个包子。
: 陶哲轩儿子作业题，他说自己花了15分钟：三农夫分别要卖10, 16, 和26只鸡。为避免
: 价格战，大家商量以每只鸡同价销售，一上午没人卖完。仨人午餐时决定同步降价，下
: 午终于完成任务，每人皆得35元。请问网友午饭前后鸡价分别几何? 请答者附上解题思
: 路和步骤及记录所用的时间！不比速度！
: （附加条件：鸡不能白送）
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b**l
发帖数: 33123 | 50 哈，这第一个哥们就是个神人
避免
，下
题思
【在 w**********r 的大作中提到】
: 来晚了，大概40分钟吧。
: 放了一下狗，发现回陶哲轩的人和贵版没什么本质区别啊。
: https://plus.google.com/114134834346472219368/posts/CR1ZoNe9ojQ
: 陶的Google+还挺有趣的。
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w********0
发帖数: 1211 | 51 我是这么想的：
以陶哲轩的岁数，他儿子估计也就小学，顶多初中了吧。所以他儿子的作业题，如果是
设了很多未知数，或者用spreadsheet去解，严格来说都背离了题目的初衷。因此我们
应该试着用中小学生能理解的方式去解题，也就是要尽量少设未知数。
三个人的鸡有多又少，但最后却卖了一样多的钱，那必然是鸡越多的人上午卖掉的越少
，只能以下午多卖低价鸡来弥补上午少卖掉高价鸡的差距。
我们管这三个人叫ABC，分别有10，16，26只鸡。
假如B上午比A少卖掉x只鸡，那下午就比A多卖了x+6只鸡，因为两人的总收入一样，所
以 (x+6)/x 就是上下午鸡价的比值。
同理，假如C上午比A少卖掉y只鸡，那下午就比A多卖了y+16只鸡,同样 （16+y)/y 也是
上下午鸡价的比值。
因此可以得出 6/x = 16/y, x,y显然都是整数，而且都得小于10，所以只能是x=3,y=8
。上下午鸡价比是 3比1，
由于C上午比A少卖了8只鸡，而A至多只卖了9只（因为没人卖完），这样A上午只能是卖
了9只或8只。下午的鸡价钱上等于上午的1/3只鸡，所以如果上午卖了9只，每只价钱就
是 35元除以 9又1/3，即3.75元。如果上午卖了8只，每只价钱就是 35元除以 8又2/3
，但这“除不尽”，或确切地说，得不到“整分”，不是一个现实的价钱。（前一种情
况是375分，3块7角5是很现实的价钱）。
所以只有一个现实意义上的解，上午3块7角5，下午1块2角5。 |
E***1
发帖数: 2534 | 52 代发：用公因數可以節省一點時間。
【在 y*******5 的大作中提到】
: 数学题：此题费了我半个小时解出来。
: 不准放狗，第一个答对者5个包子。
: 陶哲轩儿子作业题，他说自己花了15分钟：三农夫分别要卖10, 16, 和26只鸡。为避免
: 价格战，大家商量以每只鸡同价销售，一上午没人卖完。仨人午餐时决定同步降价，下
: 午终于完成任务，每人皆得35元。请问网友午饭前后鸡价分别几何? 请答者附上解题思
: 路和步骤及记录所用的时间！不比速度！
: （附加条件：鸡不能白送）
|
G**Y
发帖数: 33224 | 53 after one hour, I still haven't solved it.
that's why I didn't win the Fields Medal.
【在 y*******5 的大作中提到】
: 数学题：此题费了我半个小时解出来。
: 不准放狗，第一个答对者5个包子。
: 陶哲轩儿子作业题，他说自己花了15分钟：三农夫分别要卖10, 16, 和26只鸡。为避免
: 价格战，大家商量以每只鸡同价销售，一上午没人卖完。仨人午餐时决定同步降价，下
: 午终于完成任务，每人皆得35元。请问网友午饭前后鸡价分别几何? 请答者附上解题思
: 路和步骤及记录所用的时间！不比速度！
: （附加条件：鸡不能白送）
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p**********g
发帖数: 9385 | 54 你的解法到是和我LD的一样。
【在 w********0 的大作中提到】
: 我是这么想的：
: 以陶哲轩的岁数，他儿子估计也就小学，顶多初中了吧。所以他儿子的作业题，如果是
: 设了很多未知数，或者用spreadsheet去解，严格来说都背离了题目的初衷。因此我们
: 应该试着用中小学生能理解的方式去解题，也就是要尽量少设未知数。
: 三个人的鸡有多又少，但最后却卖了一样多的钱，那必然是鸡越多的人上午卖掉的越少
: ，只能以下午多卖低价鸡来弥补上午少卖掉高价鸡的差距。
: 我们管这三个人叫ABC，分别有10，16，26只鸡。
: 假如B上午比A少卖掉x只鸡，那下午就比A多卖了x+6只鸡，因为两人的总收入一样，所
: 以 (x+6)/x 就是上下午鸡价的比值。
: 同理，假如C上午比A少卖掉y只鸡，那下午就比A多卖了y+16只鸡,同样 （16+y)/y 也是
|
y*******5
发帖数: 5023 | 55 不错。
【在 E***1 的大作中提到】
: 代发：用公因數可以節省一點時間。
|
y*******5
发帖数: 5023 | 56 不错。
这个解法最易懂。
【在 w********0 的大作中提到】
: 我是这么想的：
: 以陶哲轩的岁数，他儿子估计也就小学，顶多初中了吧。所以他儿子的作业题，如果是
: 设了很多未知数，或者用spreadsheet去解，严格来说都背离了题目的初衷。因此我们
: 应该试着用中小学生能理解的方式去解题，也就是要尽量少设未知数。
: 三个人的鸡有多又少，但最后却卖了一样多的钱，那必然是鸡越多的人上午卖掉的越少
: ，只能以下午多卖低价鸡来弥补上午少卖掉高价鸡的差距。
: 我们管这三个人叫ABC，分别有10，16，26只鸡。
: 假如B上午比A少卖掉x只鸡，那下午就比A多卖了x+6只鸡，因为两人的总收入一样，所
: 以 (x+6)/x 就是上下午鸡价的比值。
: 同理，假如C上午比A少卖掉y只鸡，那下午就比A多卖了y+16只鸡,同样 （16+y)/y 也是
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