a*****g
发帖数: 19398 | 1 围棋数学游戏：看谁笑到最后（图）
规则：
两人各抓一把围棋棋子放一起。
双方协商谁先拿。
每次只可以拿1或2或3个棋子。
谁拿最后一个谁获胜。
游戏覆盖内容：
Number Sense
Modular arithmetic
推理
思考：玩这个游戏，有没有必胜的办法？
改进：如果每次可以拿1或2或4个棋子，应该怎么拿呢？ | c******n
发帖数: 16403 | 2 玩大航海时代4的时候里面酒馆的一个小游戏就是这样的规则， 不过是拿硬币不是拿棋子
【在 a*****g 的大作中提到】
: 围棋数学游戏：看谁笑到最后（图）
: 规则：
: 两人各抓一把围棋棋子放一起。
: 双方协商谁先拿。
: 每次只可以拿1或2或3个棋子。
: 谁拿最后一个谁获胜。
: 游戏覆盖内容：
: Number Sense
: Modular arithmetic
: 推理
| a*****g
发帖数: 19398 | 3 还有什么可以拿围棋子玩的游戏？
棋子
【在 c******n 的大作中提到】
: 玩大航海时代4的时候里面酒馆的一个小游戏就是这样的规则， 不过是拿硬币不是拿棋子
| r****y
发帖数: 26819 | 4 有个非常简单的游戏，适合两人玩
最开始每人手里十颗棋子
各自秘密把棋子分成三堆
然后开始按顺序逐堆pk，哪一堆谁的棋子多就赢3分，平的各得1分
看谁总分高
有点小小的博弈论
【在 a*****g 的大作中提到】
: 还有什么可以拿围棋子玩的游戏？
:
: 棋子
| a*****g
发帖数: 19398 | 5 正如你说得，这个偏重博弈论了，属于比较高深的
【在 r****y 的大作中提到】
: 有个非常简单的游戏，适合两人玩
: 最开始每人手里十颗棋子
: 各自秘密把棋子分成三堆
: 然后开始按顺序逐堆pk，哪一堆谁的棋子多就赢3分，平的各得1分
: 看谁总分高
: 有点小小的博弈论
| c******n
发帖数: 16403 | 6 说到博弈论， 记得以前有个切西瓜的， 也许可以拿一堆围棋子给小孩们来分
【在 a*****g 的大作中提到】
: 正如你说得，这个偏重博弈论了，属于比较高深的
| p****s
发帖数: 3153 | 7 第一个跟对方拿4，第二个跟对方拿3或6？
【在 a*****g 的大作中提到】
: 围棋数学游戏：看谁笑到最后（图）
: 规则：
: 两人各抓一把围棋棋子放一起。
: 双方协商谁先拿。
: 每次只可以拿1或2或3个棋子。
: 谁拿最后一个谁获胜。
: 游戏覆盖内容：
: Number Sense
: Modular arithmetic
: 推理
| r****y
发帖数: 26819 | 8 这个没有固定答案，一般来说最后会变成1，4，5，但是顺序就看运气了。。。所以玩上
一阵就不好玩了。
【在 p****s 的大作中提到】
: 第一个跟对方拿4，第二个跟对方拿3或6？
| d***a
发帖数: 13752 | 9 可以证明出来。假设双方都做最佳选择，双方都知道子数。N是起始子数。
N=1, 2, 3，先行方胜。
N=4，先行方无论拿走1,2或3个子，都进入对方先行胜的局面，先行方负。
N=5, 6, 7，先行方相应地拿走1,2,3个子，进入N=4对方先行负
的局面，先行方胜。
N=8，类似于N=4，先行方负。
这样推理下去，N=1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, ...先行方胜。
N=4, 8, 12, ...先行方负。
如果可拿1, 2, 或4个子，用类似的方法可证明N=1, 2, 4, 5, 6, 7, ...先行方胜。
N=3, 6, 9, ...先行方负。 | r****y
发帖数: 26819 | 10 确实比较简单，可以改成这个规则：
最开始有任意多棋子，分成N堆
每人轮流拿，每次只能从一堆里拿，最少必须拿一颗，最多把一堆全拿走
谁拿最后谁赢
必胜策略是什么
【在 d***a 的大作中提到】
: 可以证明出来。假设双方都做最佳选择，双方都知道子数。N是起始子数。
: N=1, 2, 3，先行方胜。
: N=4，先行方无论拿走1,2或3个子，都进入对方先行胜的局面，先行方负。
: N=5, 6, 7，先行方相应地拿走1,2,3个子，进入N=4对方先行负
: 的局面，先行方胜。
: N=8，类似于N=4，先行方负。
: 这样推理下去，N=1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, ...先行方胜。
: N=4, 8, 12, ...先行方负。
: 如果可拿1, 2, 或4个子，用类似的方法可证明N=1, 2, 4, 5, 6, 7, ...先行方胜。
: N=3, 6, 9, ...先行方负。
| | | a*****g
发帖数: 19398 | 11 我要的就是这个结果
需要小孩子培养 number sense，而且要先算，再动手。
【在 d***a 的大作中提到】
: 可以证明出来。假设双方都做最佳选择，双方都知道子数。N是起始子数。
: N=1, 2, 3，先行方胜。
: N=4，先行方无论拿走1,2或3个子，都进入对方先行胜的局面，先行方负。
: N=5, 6, 7，先行方相应地拿走1,2,3个子，进入N=4对方先行负
: 的局面，先行方胜。
: N=8，类似于N=4，先行方负。
: 这样推理下去，N=1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, ...先行方胜。
: N=4, 8, 12, ...先行方负。
: 如果可拿1, 2, 或4个子，用类似的方法可证明N=1, 2, 4, 5, 6, 7, ...先行方胜。
: N=3, 6, 9, ...先行方负。
| d***a
发帖数: 13752 | 12 我觉得太小的小孩，有这个感觉，能猜出结果就行了。
没必要证明得非常完备，也没有必要证明到N=无穷...
我个人觉得，小孩小时候太强调证明不好，除非是
高斯那样的天才。
【在 a*****g 的大作中提到】
: 我要的就是这个结果
: 需要小孩子培养 number sense，而且要先算，再动手。
| a*****g
发帖数: 19398 | 13 嗯，不需要证明，需要培养感觉。
【在 d***a 的大作中提到】
: 我觉得太小的小孩，有这个感觉，能猜出结果就行了。
: 没必要证明得非常完备，也没有必要证明到N=无穷...
: 我个人觉得，小孩小时候太强调证明不好，除非是
: 高斯那样的天才。
| d***a
发帖数: 13752 | 14 这个题目是很有意思，而且对小孩来说难度适当，
应该有不少下围棋的小孩能琢磨出规律吧。
【在 a*****g 的大作中提到】
: 嗯，不需要证明，需要培养感觉。
| a*****g
发帖数: 19398 | 15 这是一道非常好的题目。
我的学生有 8-14岁
刚开始游戏就瞎玩
很快就发现弄出4个就胜负定了
然后又有人说好像总数是偶数会和胜负有关系
慢慢最后摸索出来和4的倍数有关系
【在 d***a 的大作中提到】
: 这个题目是很有意思，而且对小孩来说难度适当，
: 应该有不少下围棋的小孩能琢磨出规律吧。
| t****n
发帖数: 1347 | | a*****g
发帖数: 19398 | 17 多谢。我前两天刚刚借了 《On Numbers and Games》，正在 transfer 路上
【在 t****n 的大作中提到】
: http://en.wikipedia.org/wiki/Sprague%E2%80%93Grundy_theorem
| a*****g
发帖数: 19398 | 18 今天和4个不到8岁的小朋友玩这个游戏，效果不好。
看来还要提高一点适合的年龄。
【在 a*****g 的大作中提到】
: 围棋数学游戏：看谁笑到最后（图）
: 规则：
: 两人各抓一把围棋棋子放一起。
: 双方协商谁先拿。
: 每次只可以拿1或2或3个棋子。
: 谁拿最后一个谁获胜。
: 游戏覆盖内容：
: Number Sense
: Modular arithmetic
: 推理
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