a*****g 发帖数: 19398 | 1 围棋数学游戏:看谁笑到最后(图)
规则:
两人各抓一把围棋棋子放一起。
双方协商谁先拿。
每次只可以拿1或2或3个棋子。
谁拿最后一个谁获胜。
游戏覆盖内容:
Number Sense
Modular arithmetic
推理
思考:玩这个游戏,有没有必胜的办法?
改进:如果每次可以拿1或2或4个棋子,应该怎么拿呢? | c******n 发帖数: 16403 | 2 玩大航海时代4的时候里面酒馆的一个小游戏就是这样的规则, 不过是拿硬币不是拿棋子
【在 a*****g 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 围棋数学游戏:看谁笑到最后(图) : 规则: : 两人各抓一把围棋棋子放一起。 : 双方协商谁先拿。 : 每次只可以拿1或2或3个棋子。 : 谁拿最后一个谁获胜。 : 游戏覆盖内容: : Number Sense : Modular arithmetic : 推理
| a*****g 发帖数: 19398 | 3 还有什么可以拿围棋子玩的游戏?
棋子
【在 c******n 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 玩大航海时代4的时候里面酒馆的一个小游戏就是这样的规则, 不过是拿硬币不是拿棋子
| r****y 发帖数: 26819 | 4 有个非常简单的游戏,适合两人玩
最开始每人手里十颗棋子
各自秘密把棋子分成三堆
然后开始按顺序逐堆pk,哪一堆谁的棋子多就赢3分,平的各得1分
看谁总分高
有点小小的博弈论
【在 a*****g 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 还有什么可以拿围棋子玩的游戏? : : 棋子
| a*****g 发帖数: 19398 | 5 正如你说得,这个偏重博弈论了,属于比较高深的
【在 r****y 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 有个非常简单的游戏,适合两人玩 : 最开始每人手里十颗棋子 : 各自秘密把棋子分成三堆 : 然后开始按顺序逐堆pk,哪一堆谁的棋子多就赢3分,平的各得1分 : 看谁总分高 : 有点小小的博弈论
| c******n 发帖数: 16403 | 6 说到博弈论, 记得以前有个切西瓜的, 也许可以拿一堆围棋子给小孩们来分
【在 a*****g 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 正如你说得,这个偏重博弈论了,属于比较高深的
| p****s 发帖数: 3153 | 7 第一个跟对方拿4,第二个跟对方拿3或6?
【在 a*****g 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 围棋数学游戏:看谁笑到最后(图) : 规则: : 两人各抓一把围棋棋子放一起。 : 双方协商谁先拿。 : 每次只可以拿1或2或3个棋子。 : 谁拿最后一个谁获胜。 : 游戏覆盖内容: : Number Sense : Modular arithmetic : 推理
| r****y 发帖数: 26819 | 8 这个没有固定答案,一般来说最后会变成1,4,5,但是顺序就看运气了。。。所以玩上
一阵就不好玩了。
【在 p****s 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 第一个跟对方拿4,第二个跟对方拿3或6?
| d***a 发帖数: 13752 | 9 可以证明出来。假设双方都做最佳选择,双方都知道子数。N是起始子数。
N=1, 2, 3,先行方胜。
N=4,先行方无论拿走1,2或3个子,都进入对方先行胜的局面,先行方负。
N=5, 6, 7,先行方相应地拿走1,2,3个子,进入N=4对方先行负
的局面,先行方胜。
N=8,类似于N=4,先行方负。
这样推理下去,N=1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, ...先行方胜。
N=4, 8, 12, ...先行方负。
如果可拿1, 2, 或4个子,用类似的方法可证明N=1, 2, 4, 5, 6, 7, ...先行方胜。
N=3, 6, 9, ...先行方负。 | r****y 发帖数: 26819 | 10 确实比较简单,可以改成这个规则:
最开始有任意多棋子,分成N堆
每人轮流拿,每次只能从一堆里拿,最少必须拿一颗,最多把一堆全拿走
谁拿最后谁赢
必胜策略是什么
【在 d***a 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 可以证明出来。假设双方都做最佳选择,双方都知道子数。N是起始子数。 : N=1, 2, 3,先行方胜。 : N=4,先行方无论拿走1,2或3个子,都进入对方先行胜的局面,先行方负。 : N=5, 6, 7,先行方相应地拿走1,2,3个子,进入N=4对方先行负 : 的局面,先行方胜。 : N=8,类似于N=4,先行方负。 : 这样推理下去,N=1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, ...先行方胜。 : N=4, 8, 12, ...先行方负。 : 如果可拿1, 2, 或4个子,用类似的方法可证明N=1, 2, 4, 5, 6, 7, ...先行方胜。 : N=3, 6, 9, ...先行方负。
| | | a*****g 发帖数: 19398 | 11 我要的就是这个结果
需要小孩子培养 number sense,而且要先算,再动手。
【在 d***a 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 可以证明出来。假设双方都做最佳选择,双方都知道子数。N是起始子数。 : N=1, 2, 3,先行方胜。 : N=4,先行方无论拿走1,2或3个子,都进入对方先行胜的局面,先行方负。 : N=5, 6, 7,先行方相应地拿走1,2,3个子,进入N=4对方先行负 : 的局面,先行方胜。 : N=8,类似于N=4,先行方负。 : 这样推理下去,N=1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, ...先行方胜。 : N=4, 8, 12, ...先行方负。 : 如果可拿1, 2, 或4个子,用类似的方法可证明N=1, 2, 4, 5, 6, 7, ...先行方胜。 : N=3, 6, 9, ...先行方负。
| d***a 发帖数: 13752 | 12 我觉得太小的小孩,有这个感觉,能猜出结果就行了。
没必要证明得非常完备,也没有必要证明到N=无穷...
我个人觉得,小孩小时候太强调证明不好,除非是
高斯那样的天才。
【在 a*****g 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 我要的就是这个结果 : 需要小孩子培养 number sense,而且要先算,再动手。
| a*****g 发帖数: 19398 | 13 嗯,不需要证明,需要培养感觉。
【在 d***a 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 我觉得太小的小孩,有这个感觉,能猜出结果就行了。 : 没必要证明得非常完备,也没有必要证明到N=无穷... : 我个人觉得,小孩小时候太强调证明不好,除非是 : 高斯那样的天才。
| d***a 发帖数: 13752 | 14 这个题目是很有意思,而且对小孩来说难度适当,
应该有不少下围棋的小孩能琢磨出规律吧。
【在 a*****g 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 嗯,不需要证明,需要培养感觉。
| a*****g 发帖数: 19398 | 15 这是一道非常好的题目。
我的学生有 8-14岁
刚开始游戏就瞎玩
很快就发现弄出4个就胜负定了
然后又有人说好像总数是偶数会和胜负有关系
慢慢最后摸索出来和4的倍数有关系
【在 d***a 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 这个题目是很有意思,而且对小孩来说难度适当, : 应该有不少下围棋的小孩能琢磨出规律吧。
| t****n 发帖数: 1347 | | a*****g 发帖数: 19398 | 17 多谢。我前两天刚刚借了 《On Numbers and Games》,正在 transfer 路上
【在 t****n 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : http://en.wikipedia.org/wiki/Sprague%E2%80%93Grundy_theorem
| a*****g 发帖数: 19398 | 18 今天和4个不到8岁的小朋友玩这个游戏,效果不好。
看来还要提高一点适合的年龄。
【在 a*****g 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 围棋数学游戏:看谁笑到最后(图) : 规则: : 两人各抓一把围棋棋子放一起。 : 双方协商谁先拿。 : 每次只可以拿1或2或3个棋子。 : 谁拿最后一个谁获胜。 : 游戏覆盖内容: : Number Sense : Modular arithmetic : 推理
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