c***s
发帖数: 70028 | 1 “用1到8这八个自然数组成两个四位数（不可重复使用），其中一个四位数是另一个四位数的4倍，请问这两个四位数分别是……”
这确实是一道小学四年级的数学题，你知道怎么做吗？前天，重庆大学大三学生赵旭婷也很犯难，因为这正是弟弟的一道假期作业题。无奈之下，她只好求助同学，结果一算就是半个小时……
大学生半小时算出答案
“此状态为求助状态……用1到8这8个自然数组成两个4位数（不可重复使用），其中一个4位数是另一个4位数的4倍，请问这两个4位数分别是…… 我弟作业……可愁死我了。”1月2日晚，重庆大学大三学生赵旭婷在人人网上发布了一条状态，引发网友兴趣，赵旭婷的室友也拿出草稿纸和笔，算了起来。
赵旭婷说，当晚在寝室给父母打电话时，恰巧小姨跟父母在一起吃饭。“小姨就让我做道数学题，说是我弟的作业。”赵旭婷把题目记下来后，让小姨不挂电话，自己算几分钟就能算出结果。
赵旭婷的如意算盘没能打成，只好告诉小姨，等做出来了就打电话给她。
网上搜不到答案，赵旭婷只好求助自己的大学同学。13分钟后，校友刘黎回复了一组数字：“1728,3456”。可检验后发现，并不是题目要求的4倍。又过了二十分钟，室友张蕾把答案算了出来：1368,5472。赵旭婷赶紧在纸上计算5472除以4，算出结果后她立即拨通了小姨的电话。
张蕾说，她先确定千位数字，再用排除法确定个位，然后是百位和十位。尽管算出来答案，却花了她半个小时。
当晚，又有网友算出了第二个答案：1863,7452。
感叹现在小学生不好当
听电话那头的语气，赵旭婷的小姨显得有些失望。“她很想知道是怎么算出来的，我告诉她都是一点点试出来的。”赵旭婷说，她是河北人，弟弟上小学四年级，这道题既不是小学奥数题，也不是数学竞赛题，甚至连附加题都算不上，就是老师布置的元旦节作业。
赵旭婷在向同学询问时，不少学生质疑是不是题目条件有问题，赵旭婷又打电话跟小姨核实了两遍。在告知他们题目没错时，有的同学自嘲“连小学生都不如”、“我果然不适合学数学。”有的同学则感叹“这样的数学题要逆天”。
赵旭婷说：“小学生真是越来越不好当了，幸亏我们念书早。” |
b*******s
发帖数: 636 | 2 这几个大学生太弱了。几行的script
a = perms(1:8);
for i = 1:size(a,1)
if sum(a(i,1:4).*logspace(3,0,4)) * 4 == sum(a(i,5:8).*logspace(3,0,4))
disp(sum(a(i,1:4).*logspace(3,0,4)))
disp(sum(a(i,5:8).*logspace(3,0,4)))
end
end
% Results:
1368
5472
1863
7452 |
s******3
发帖数: 7297 | 3 你得用小学四年级能理解的方法解决
方程都不能用哦
【在 b*******s 的大作中提到】
: 这几个大学生太弱了。几行的script
: a = perms(1:8);
: for i = 1:size(a,1)
: if sum(a(i,1:4).*logspace(3,0,4)) * 4 == sum(a(i,5:8).*logspace(3,0,4))
: disp(sum(a(i,1:4).*logspace(3,0,4)))
: disp(sum(a(i,5:8).*logspace(3,0,4)))
: end
: end
: % Results:
: 1368
|
m**x
发帖数: 8454 | 4 这道题是不是只能用穷举法做？ 穷举法当然最适合计算机来算 |
a******t
发帖数: 2944 | |
j****g
发帖数: 597 | |
m**x
发帖数: 8454 | 7 first, only 1xxx or 2xxx is possible.
个位数字 has no restriction IMO: 1 and 4, 2 and 8, 3 and 2, 4 and 6, 5 and
0, 6 and 4, 7 and 8, 8 and 2, 9 and 6, all are possible. 3 minutes is not
enough.
【在 a******t 的大作中提到】
: 穷举法也只需三分钟啊。应该先确定个位数字。
|
m**x
发帖数: 8454 | 8 it is something like sudoku, has nothing to do with math except for you need
to know multiplication... nice for killing time in holiday, haha |
c*****m
发帖数: 1160 | 9 “用1到8这八个自然数组成两个四位数（不可重复使用），其中一个四位数是另一
个四位数的4倍，请问这两个四位数分别是……” 这确实是一道小学四年级的数学题，
你知道怎么做吗？前天，重庆大学大三学生赵旭婷也很犯难，因为这正是弟弟的一道假
期作业题。无奈之下，她只好求助同学，结果一算就是半个小时……
让我们用小学数学来解决它！
首先看个位数 ：如果第一个数的个位数是1，那么第二个数的个位数必然是4，才可能
成为第一个数的4倍。如此类推，我们可以得出7个可能的组合：
xxx1 - xxx4
xxx2 - xxx8
xxx3 - xxx2
xxx4 - xxx6
xxx6 - xxx4
xxx7 - xxx8
xxx8 - xxx2
先看第一个组合：xxx1 - xxx4
第一个数的千位数不能为1（已经被使用了），所以只能为2，才能让第二个数的千位数
是在1-8之间，可是第一个数的百位数最小也只能是3，那么第二个数的千位数连8都不
够了。因此，这个组合不能实现。
第二个组合： xxx2 - xxx8
根据上面的讨论，第一个数的千位数只能为1 （2已经被使用）。
看十位数，只能有这两个组合：
1x42 - xx68
1x62 - xx48
因为1x32会产生 xx28，而2重复；
1x52会产生xx08，0是非法字符；
1x72 会产生xx88，8重复。
现在看1x42-5x68组合：
1342*4=5368， 3重复，不可用。
1542*4= 6168
1642*4=6568
1742*4=6968，不可用。
第三个组合：xxx3 - xxx2
第一个数的千位数必然为1。百位数大于或等于4，因此第二个数的千位数可以是6或7。
看十位数，只能有：
1x43 - xx72
1x63 - xx52
现在看1x43 - xx72组合：
1543*4=6128, 1重复
1643*4=6572
1843*4=7372
都不可以。
现在看1x63 - xx52组合。第二个数的千位数只能是7，那么第一个数的百位数只能是8
才能凑够：
1863*4=7452。 成功！
可以继续用下面4个组合把所有可能的配对都找出来。
==========
http://benincampus.blogspot.com/2013/01/elementary-math.html |
G****y
发帖数: 3537 | 10 穷举法加一点技巧，10分钟内应该可以解决
1) 只有 1xxx 和 2xxx 可以为其中一个数
2.1）试 （1xxx 4xxx）， 只能 （12xx 48xx），但是剩下百位和十位不符合
2.2.1）试 （1xxx 5xxx）， 先试（12xx 53xx）不行，不可能进超过3到百位上。
2.2.2）再试（13xx 52xx），不行，剩下十位数必须要进到百位；
2.2.3）再试（13xx 54xx），（需要进2到百位）；
2.2.3.1）试 （136x 54xx) ,得 （1368, 5472) |
|
|
G****y
发帖数: 3537 | 11 2.1中，十位数剩下最小可用3，但四倍3必须要进到百位，所以不符合。
【在 G****y 的大作中提到】
: 穷举法加一点技巧，10分钟内应该可以解决
: 1) 只有 1xxx 和 2xxx 可以为其中一个数
: 2.1）试 （1xxx 4xxx）， 只能 （12xx 48xx），但是剩下百位和十位不符合
: 2.2.1）试 （1xxx 5xxx）， 先试（12xx 53xx）不行，不可能进超过3到百位上。
: 2.2.2）再试（13xx 52xx），不行，剩下十位数必须要进到百位；
: 2.2.3）再试（13xx 54xx），（需要进2到百位）；
: 2.2.3.1）试 （136x 54xx) ,得 （1368, 5472)
|
G****y
发帖数: 3537 | 12 从千位开始考虑比个位简单，而且是比较确定的。参见我贴
【在 c*****m 的大作中提到】
: “用1到8这八个自然数组成两个四位数（不可重复使用），其中一个四位数是另一
: 个四位数的4倍，请问这两个四位数分别是……” 这确实是一道小学四年级的数学题，
: 你知道怎么做吗？前天，重庆大学大三学生赵旭婷也很犯难，因为这正是弟弟的一道假
: 期作业题。无奈之下，她只好求助同学，结果一算就是半个小时……
: 让我们用小学数学来解决它！
: 首先看个位数 ：如果第一个数的个位数是1，那么第二个数的个位数必然是4，才可能
: 成为第一个数的4倍。如此类推，我们可以得出7个可能的组合：
: xxx1 - xxx4
: xxx2 - xxx8
: xxx3 - xxx2
|
l******8
发帖数: 1691 | 13 这有什么难的，可以培养小学生分析的能力。聪明点的小孩可以做的。 |
q****o
发帖数: 277 | 14 聪明
【在 G****y 的大作中提到】
: 从千位开始考虑比个位简单，而且是比较确定的。参见我贴
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b****d
发帖数: 1311 | |
S***l
发帖数: 323 | 16 错！你连题目都没有看清楚，两个数是四倍的关系。
【在 b****d 的大作中提到】
: 8712 4356
: 一分钟不用
|
c*****m
发帖数: 1160 | 17
都可以。如果是要找到“所有的答案”，你的计算量和我的差不多。
总之，是一个不错的小学4年级题目 :)
【在 G****y 的大作中提到】
: 从千位开始考虑比个位简单，而且是比较确定的。参见我贴
|
s********1
发帖数: 318 | 18 这眼现得！
还真是一分钟都不用。
【在 b****d 的大作中提到】
: 8712 4356
: 一分钟不用
|
b****d
发帖数: 1311 | 19 虽然看错题，不过这组数也很有趣。不信把第二个数再除以２.
【在 b****d 的大作中提到】
: 8712 4356
: 一分钟不用
|
h*****q
发帖数: 176 | 20 7452 1863
5472 1368
#!/usr/bin/perl
#从1-8中随机取两个四位数，要求一个是另一个的4倍
use List::Util 'shuffle';
my @num=(1..8);
my $x=1;
my $y=1;
for(my $i=0;$i<99999;$i++){
my @new=shuffle(@num);
$x=$new[0].$new[1].$new[2].$new[3];
$y=$new[4].$new[5].$new[6].$new[7];
if($x/$y==4 or $y/$x==4){
print "$x\t$y\n";
}
} |
|
|
m*h
发帖数: 2750 | 21 哈哈看不懂是小学生太强还是大学生太弱？
大学扩招以后，还真不好说 |
d*****t
发帖数: 2761 | 22 1.2.3.4.5.6.7.8
无论怎么组合都是9的倍数
那么任何4个数字的组合都是2个9，即18
那么小的组合的千位，一定是1
如此，第一个组合一定是1368
乘以4，5472 |
s*****l
发帖数: 99 | 23 大概五分钟可以解决。
前提是只要找到一个答案，并且尝试的时候有一定的运气，先试了最后答案的组合。
如果所有情况都考虑到，大概要15分钟。
(1)：首先表示两个数字，小的为a，大的为A，两个数字都为4位数，数字为1到8，不可
重复。A = 4*a。
(2)：那么a的首位数字只可能是1或2，否则A为五位数。可以先假定a的首位数字为1，
为2的情况在最后讨论，可以排除。
(3)：关于末位数，A是a的四倍，说明A是偶数，并且A的后两位数字可以被4整除。
(4)：关于末位数，A+a = 5a，所以两个数的和是a的五倍，说明A与a的个位数相加只能
是5或0。
(5)：综合(3)与(4)，并且数字1已用于a的首位，两个个位数字只能是2和3，2和8，4和
6。
(6)：如果个位数是2和8，
假设a的个位数为2，A为8，为符合条件(3)，A的十位数字只可能为4或6。（重复数字不
可用，以下同）。依次尝试。
假设A十位数为4，a的十位数字只能为6，则A为？？48，a为1？62，只剩三个数字，3，
5，7，依次带入a的百位，均不能得到符合条件的A。
假设A十位数为6，a的十位数字只能为4，则A为？？68，a为1？42，只剩三个数字，3，
5，7，依次带入a的百位，均不能得到符合条件的A。
假设a的个位数为8，A为2，为符合条件(3)，A的十位数字只可能为3，5，或7。依次尝
试。
假设A十位数为3，a的十位数字只能为5，则A为？？32，a为1？58，剩三个数字，4，6
，7，依次带入a的百位，均不能得到符合条件的A。
假设A十位数为5，a的十位数字只能为3，则A为？？52，a为1？38，剩三个数字，4，6
，7，依次带入a的百位，均不能得到符合条件的A。
假设A十位数为7，a的十位数字只能为6，则A为？？72，a为1？68，剩三个数字，3，4
，5，依次带入a的百位，得到一组答案，a为1368，A为5472。
(7)：如果个位数是4和6，
假设a的个位数为4，A为6，为符合条件(3)，A的十位数字只可能为3，5，或7。依次尝
试。
假设A十位数为3，a的十位数字只能为8，则A为？？36，a为1？84，剩三个数字，2，5
，7，依次带入a的百位，均不能得到符合条件的A。
假设A十位数为5，a的十位数字没有未使用的符合条件的数字。
假设A十位数为7，a的十位数字没有未使用的符合条件的数字。
假设a的个位数为6，A为4，为符合条件(3)，A的十位数字只可能为2或8。依次尝试。
假设A十位数为2，a的十位数字只能为5，则A为？？24，a为1？56，剩三个数字，3，7
，8，依次带入a的百位，均不能得到符合条件的A。
假设A十位数为8，a的十位数字没有未使用的符合条件的数字。
(8)：如果个位数字是2和3，那么2必是A的个位数，为符合条件(3)，A的十位数字只能
是5或7。依次尝试。
假设A十位数为5，a的十位数字只能为6，则A为？？52，a为1？63，剩三个数字，4，7
，8，依次带入a的百位，得到一组答案，a为1863，A为7452。
假设A十位数为7，a的十位数字只能为4，则A为？？72，a为1？43，剩三个数字，5，6
，8，依次带入a的百位，均不能得到符合条件的A。
到此，a的首位为1的情况都已经考虑。假设a的首位为2，则A的首位必须是8。a的百位
成4不能有进位，故必须为1。
剩下的数字为符合条件(3)和(4)，两个个位数字的组合一定为4和6。
假设a的个位数为4，A为6，则A为8？？6，a为21？4，剩下三个数字3，5，7，依次带入
a的十位，均不能得到符合条件的A。
假设a的个位数为6，A为4，则A为8？？4，a为21？6，剩下三个数字3，5，7， 均不满
足条件(3)。 |
f****s
发帖数: 3078 | 24 乘4后，末尾数是2，4， 6，8
千位数放1
可以把最大的8放个位数
接着把7放十位数，不行
接着试6， 可以 。。。
然后得到1368，5472
四位数的4倍，请问这两个四位数分别是……”
婷也很犯难，因为这正是弟弟的一道假期作业题。无奈之下，她只好求助同学，结果一
算就是半个小时……
一个4位数是另一个4位数的4倍，请问这两个4位数分别是…… 我弟作业……可愁死我
了。”1月2日晚，重庆大学大三学生赵旭婷在人人网上发布了一条状态，引发网友兴趣
，赵旭婷的室友也拿出草稿纸和笔，算了起来。
做道数学题，说是我弟的作业。”赵旭婷把题目记下来后，让小姨不挂电话，自己算几
分钟就能算出结果。
数字：“1728,3456”。可检验后发现，并不是题目要求的4倍。又过了二十分钟，室友
张蕾把答案算了出来：1368,5472。赵旭婷赶紧在纸上计算5472除以4，算出结果后她立
即拨通了小姨的电话。
答案，却花了她半个小时。
【在 c***s 的大作中提到】
: “用1到8这八个自然数组成两个四位数（不可重复使用），其中一个四位数是另一个四位数的4倍，请问这两个四位数分别是……”
: 这确实是一道小学四年级的数学题，你知道怎么做吗？前天，重庆大学大三学生赵旭婷也很犯难，因为这正是弟弟的一道假期作业题。无奈之下，她只好求助同学，结果一算就是半个小时……
: 大学生半小时算出答案
: “此状态为求助状态……用1到8这8个自然数组成两个4位数（不可重复使用），其中一个4位数是另一个4位数的4倍，请问这两个4位数分别是…… 我弟作业……可愁死我了。”1月2日晚，重庆大学大三学生赵旭婷在人人网上发布了一条状态，引发网友兴趣，赵旭婷的室友也拿出草稿纸和笔，算了起来。
: 赵旭婷说，当晚在寝室给父母打电话时，恰巧小姨跟父母在一起吃饭。“小姨就让我做道数学题，说是我弟的作业。”赵旭婷把题目记下来后，让小姨不挂电话，自己算几分钟就能算出结果。
: 赵旭婷的如意算盘没能打成，只好告诉小姨，等做出来了就打电话给她。
: 网上搜不到答案，赵旭婷只好求助自己的大学同学。13分钟后，校友刘黎回复了一组数字：“1728,3456”。可检验后发现，并不是题目要求的4倍。又过了二十分钟，室友张蕾把答案算了出来：1368,5472。赵旭婷赶紧在纸上计算5472除以4，算出结果后她立即拨通了小姨的电话。
: 张蕾说，她先确定千位数字，再用排除法确定个位，然后是百位和十位。尽管算出来答案，却花了她半个小时。
: 当晚，又有网友算出了第二个答案：1863,7452。
: 感叹现在小学生不好当
|
b*******2
发帖数: 2121 | 25 这个 赵旭婷 是专科大学的？ 还是走后门上的？
这题我们小学时候都做过啊。
几分钟的事，很好的锻炼思维能力的题目 |
a******t
发帖数: 2944 | 26 也许三分钟算运气吧，我恰好从个位8开始试。
and
【在 m**x 的大作中提到】
: first, only 1xxx or 2xxx is possible.
: 个位数字 has no restriction IMO: 1 and 4, 2 and 8, 3 and 2, 4 and 6, 5 and
: 0, 6 and 4, 7 and 8, 8 and 2, 9 and 6, all are possible. 3 minutes is not
: enough.
|
a******t
发帖数: 2944 | 27 对的，差不多就是这思路。
【在 f****s 的大作中提到】
: 乘4后，末尾数是2，4， 6，8
: 千位数放1
: 可以把最大的8放个位数
: 接着把7放十位数，不行
: 接着试6， 可以 。。。
: 然后得到1368，5472
:
: 四位数的4倍，请问这两个四位数分别是……”
: 婷也很犯难，因为这正是弟弟的一道假期作业题。无奈之下，她只好求助同学，结果一
: 算就是半个小时……
|
n****l
发帖数: 6652 | 28 四年级做这种题有点无聊。减少位数，让孩子知道大致方法即可。这样繁，很容易让孩
子失去兴趣。
四位数的4倍，请问这两个四位数分别是……”
婷也很犯难，因为这正是弟弟的一道假期作业题。无奈之下，她只好求助同学，结果一
算就是半个小时……
一个4位数是另一个4位数的4倍，请问这两个4位数分别是…… 我弟作业……可愁死我
了。”1月2日晚，重庆大学大三学生赵旭婷在人人网上发布了一条状态，引发网友兴趣
，赵旭婷的室友也拿出草稿纸和笔，算了起来。
做道数学题，说是我弟的作业。”赵旭婷把题目记下来后，让小姨不挂电话，自己算几
分钟就能算出结果。
数字：“1728,3456”。可检验后发现，并不是题目要求的4倍。又过了二十分钟，室友
张蕾把答案算了出来：1368,5472。赵旭婷赶紧在纸上计算5472除以4，算出结果后她立
即拨通了小姨的电话。
答案，却花了她半个小时。
【在 c***s 的大作中提到】
: “用1到8这八个自然数组成两个四位数（不可重复使用），其中一个四位数是另一个四位数的4倍，请问这两个四位数分别是……”
: 这确实是一道小学四年级的数学题，你知道怎么做吗？前天，重庆大学大三学生赵旭婷也很犯难，因为这正是弟弟的一道假期作业题。无奈之下，她只好求助同学，结果一算就是半个小时……
: 大学生半小时算出答案
: “此状态为求助状态……用1到8这8个自然数组成两个4位数（不可重复使用），其中一个4位数是另一个4位数的4倍，请问这两个4位数分别是…… 我弟作业……可愁死我了。”1月2日晚，重庆大学大三学生赵旭婷在人人网上发布了一条状态，引发网友兴趣，赵旭婷的室友也拿出草稿纸和笔，算了起来。
: 赵旭婷说，当晚在寝室给父母打电话时，恰巧小姨跟父母在一起吃饭。“小姨就让我做道数学题，说是我弟的作业。”赵旭婷把题目记下来后，让小姨不挂电话，自己算几分钟就能算出结果。
: 赵旭婷的如意算盘没能打成，只好告诉小姨，等做出来了就打电话给她。
: 网上搜不到答案，赵旭婷只好求助自己的大学同学。13分钟后，校友刘黎回复了一组数字：“1728,3456”。可检验后发现，并不是题目要求的4倍。又过了二十分钟，室友张蕾把答案算了出来：1368,5472。赵旭婷赶紧在纸上计算5472除以4，算出结果后她立即拨通了小姨的电话。
: 张蕾说，她先确定千位数字，再用排除法确定个位，然后是百位和十位。尽管算出来答案，却花了她半个小时。
: 当晚，又有网友算出了第二个答案：1863,7452。
: 感叹现在小学生不好当
|
r*m
发帖数: 16380 | 29 求详解。。。为啥一定要是9的倍数？
【在 d*****t 的大作中提到】
: 1.2.3.4.5.6.7.8
: 无论怎么组合都是9的倍数
: 那么任何4个数字的组合都是2个9，即18
: 那么小的组合的千位，一定是1
: 如此，第一个组合一定是1368
: 乘以4，5472
|
A***n
发帖数: 38 | 30 两个数的和必定被9整除，这只有每一个都被9整除才能满足。各位数的和必为9的倍数。
【在 r*m 的大作中提到】
: 求详解。。。为啥一定要是9的倍数？
|
|
|
M*******n
发帖数: 10087 | 31 错了吧，11 + 88可以被９整除，但是这两个数都不行
你可以说两个数都能被９整除，那么和肯定可以，但是反过来明显不成立么。
数。
【在 A***n 的大作中提到】
: 两个数的和必定被9整除，这只有每一个都被9整除才能满足。各位数的和必为9的倍数。
|
s***i
发帖数: 600 | |
A***n
发帖数: 38 | 33 A=4*B
A+B=5B,
5B能被９整除=>A,B可以被９整除. Isn't that obvious?!
【在 M*******n 的大作中提到】
: 错了吧，11 + 88可以被９整除，但是这两个数都不行
: 你可以说两个数都能被９整除，那么和肯定可以，但是反过来明显不成立么。
:
: 数。
|
A***n
发帖数: 38 | 34 需要考虑的组合其实很少(括号内的顺序待定)：
1(278)
1(368)
1(458)
1(467)
第一种显然不可能因为括号内任何一个数作为个位数乘以4都会得到括号内另两个中的
一个。同理，第四种只须考虑1467和1647。但这显然不行。
第三种5不能在个位，也不能在4前因为1已用，所以只能是1458和1584。但这显然也不
行。
第二种6不能排百位，3不能紧接排8后，所以只需考虑1368，1386和1863。
结果是1368和1863。
【在 s***i 的大作中提到】
: 怎样快速排出?
|
A***n
发帖数: 38 | 35 请允许我帮你解释。你的观察太敏锐了!
【在 d*****t 的大作中提到】
: 1.2.3.4.5.6.7.8
: 无论怎么组合都是9的倍数
: 那么任何4个数字的组合都是2个9，即18
: 那么小的组合的千位，一定是1
: 如此，第一个组合一定是1368
: 乘以4，5472
|
d****u
发帖数: 320 | 36 同意从千位开始，
而且如果千位是2，百位和个位各选择数字很少，可以快速排除
其实千位只能是1，工作量立减
【在 G****y 的大作中提到】
: 穷举法加一点技巧，10分钟内应该可以解决
: 1) 只有 1xxx 和 2xxx 可以为其中一个数
: 2.1）试 （1xxx 4xxx）， 只能 （12xx 48xx），但是剩下百位和十位不符合
: 2.2.1）试 （1xxx 5xxx）， 先试（12xx 53xx）不行，不可能进超过3到百位上。
: 2.2.2）再试（13xx 52xx），不行，剩下十位数必须要进到百位；
: 2.2.3）再试（13xx 54xx），（需要进2到百位）；
: 2.2.3.1）试 （136x 54xx) ,得 （1368, 5472)
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d****u
发帖数: 320 | 37 同赞！
【在 A***n 的大作中提到】
: 请允许我帮你解释。你的观察太敏锐了!
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d*****t
发帖数: 2761 | 38 乘4以后，不就排除了
【在 s***i 的大作中提到】
: 怎样快速排出?
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